《整式的加减》知识点及题型

1、名师推荐精心整理学习必备单项式一知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式 。补充，单独一个 数或一个 字母 也是单项式， 如 a， 5 。应用： 判断下列各式子哪些是单项式？x 1；(2)5a3b；（ ）y 。(1)312x解： (1)x1 不是单项式，因为含有字母与数的 差；2(2) 5a3b 是单项式，因为是数与字母的积；(3) y 不是单项式，因为含有字母与数的 和，又含有字母与字母的 商；x 1练习：判断下列各式子哪些是单项式？(1) x 1 ； (2)abc； (3) b2； (4) 3ab2； (5) y；(6)2xy2； (7)210.5 ；（8）。x12、单

2、项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。应用：指出各单项式的系数： (1)1 a2h，(2)23 r 2 ，(3) abc，(4)m，(5)2ab233注意： 是数字而不是字母。解： (1) 1 a2h 的系数是 1 ，(2)23 r 2 的系数是 23 ，(3) abc 的系数是 1332 ab2(4)m 的系数是 1， (5)的系数是23、单项式次数：单项式中所有33字母的指数的和 叫做单项式的次数。注意： 是数字而不是字母。应用： 1. 指出各单项式的次数：（ 1） 12，（ ）232h3，（） 2ab43a h2r33解：(1)因为字母 a

3、的指数是 2，字母 h 的指数是 1，213，所以1 a2h 的次数是 3，3(2) 23 r 2 h38r 2h3 ,因为字母 r 的指数是 2，字母 h 的指数是 3，2 35 ,所以 23 r 2 h3 的次数是 5，名师推荐精心整理学习必备(3)2 ab424, 因为字母 a的指数是 1，字母 b的指数是14 5,33ab4,所以2 ab 4的次数是 5。（注意： 是数字而不是字母）3练习：填空（ 1）y 9 的系数是 _ 次数是； 单项式12 R2的系数是 _ ，次数是 _。5（ 2） 22a3b的系数是_ 次数是；单项式5x2 y 的系数是，次数6是2 题型：利用单项式的系数、次数

4、求字母的值(1) 如果 (m 1)x3 y2 是关于 x,y 的单项式，且系数是 2，求 m 的值；(2)如果 xy2 k 是关于 x,y 一个 5 次单项式，求 k 的值；(3)如果 (m1)x3 k y是关于 x,y 的一个 5次单项式，且系数是 2, 求 mk 的值；解： (1)由题意得： m12，因为112 ，所以 m 1；(2)由题意得： 12k5，因为 122 5 ，所以 k2 ；(3)由题意得： m12，3 k15因为 312，所以 m3；因为31 1 5 ，所以 k1 ；所以mk3 1 4。练习：填空(1)如果 ( m2)x3 y2 是关于 x,y 的单项式，且系数是3，则 m

5、=。(2)如果x2 y2 k 是关于 x,y 一个 5 次单项式，则 k=。(3)如果(m2) x3 k y2 是关于x,y 的一个5 次单项式，且系数是1 ，则mk。(4) 写 出 系 数 是 2 ， 只 含 字 母 x,y 的 所 有 四 次 单 项式：。多项式一知识点：1、 多项式：几个（单项式 ）的和叫做多项式。如 ：a b， x1 ，2 xy2， 3x22x 5 等都是多项式。 注意：1 ， x12x1x 1都不是多项式。2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。名师推荐精心整理学习必备如 ：多项式多项式2xy2 的项分别

6、是： 2， xy 2，其中 2 是常数项；223x2x5 的项分别是： 3x ，2x ，5 ，其中 5 是常数项；3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如 ：多项式2xy2 是二项式；多项式3x22x5 是三项式；多项式x1 是二2项式；4、多项式的次数： 多项式里， 次数最高的项的次数， 就是这个多项式的次数。如 ：多项式 3x22x 5 的次数是 2；多项式 3x2 y2x2 y35 y 的次数是 5；5、几次几项式： 如多项式 3x22x 5 是二次三项式； 多项式 3x2 y2x2 y35 y是五次三项式；多项式 2 xy2是三次二项式；1, x25, x2 3x6、整式：单项式

7、和多项式统称为整式。如 ： ,2都是整式。注意：(1) 多项式的次数不是 所有项的次数之和。(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。（ 3 多项式没有系数。应用：1指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x13x2；2 的次数是(2)4x32x2y2。2。解： (1) 多项式3x13x，项分别是3x， ，3x21(2) 多项式 4x3 2x2y2 的次数是 3，项分别是 4x3 ，2x ， 2y2。2指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x y 1(2)x32x2y2 3y2。解： (1)多项式 x3xy1是三次三项式；(2) 多项式 x3 2x2 y23y2 是四次三项式3在式子 x2

8、5,1,x23x 2, , 5 , x21中，整式有（）xx1A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个（因为5 不是单项式， x2x1不是多项式，所以不是整式 . 故选 B。）x1题型：利用多项式的项数、次数求字母的值1若多项式 xk 1 yxy 1 是关于 x，y 四次三项式，求 k 的值；分析：项 xk1 y 的次数是 k 1 1 ；项xy 的次数是2；项 +1 的次数是0，而xk 1 y xy 1 的次数是四次，所以只能是k114 。解：由题意得： k1 14 ，因为2114，所以 k2。2若多项式x3( k2)x是关于x的三次二项式，求k的值；1分析：题目的意思是只含有两项，而x3 ，

9、1这两项已客观存在，所以只能是(k 2) x 这项不存在，即当名师推荐精心整理学习必备k 2 =0 时， (k 2) x =0，这样就只有两项了。解：由题意得： k2 =0，因为 22 0 ，所以 k2 。练习：填空1若多项式 xk yxy1是关于 x，y 的四次三项式，则 k=。2若多项式 x3 ( k 1)x1 是关于 x 的三次二项式，则 k=。题型：0001已知 x1( y2)20 ，则 x y， xy。分析： x1=0， 因为110 ，所以 x1 ；y 2 0 ， 因 为2202 ； 所 以 xy2；1， 所 以 y( 1 )x y121 。练习：填空1已知 x1( y3)20 ，则

10、 xy， xy。2已知 x2( y1)20 ，则 xy。同类项一知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 。注意：数与数都是同类项如 ：2ab 与 5ab 是同类项； 4x2123y 与 3yx是同类项；8 、0 与 2.5 是同类项，2、同类项的条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同如 ： 2xyz 与 xy 不是同类项，因为所含字母 不相同 ；3x 3 y 2 和 7 x2 y3 不是同类项0.5，因为相同字母的指数 不相同；二、应用题型一：找同类项1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x 2y13y2x 5；(2)3x2y 2xy2 13 xy

11、2 32 yx2 。解：（1）3x 与 2x 是同类项； 2y 与 3y 是同类项； 1 与 5 是同类项；(2 )3x2y 与 23yx2 是同类项； 2xy2 与31xy2 是同类项。、写出3 2 的一个同类项 _；2-5x y3、下列各组式子中，是同类项的是（）A 、 3x2y 与 3xy2B、 3xy 与 2yxC、2x 与 2 x2D、 5xy 与 5yz名师推荐精心整理学习必备题型二：利用同类项，求字母的值1、k 取何值时，（ 1）3xky与2y是同类项？（ ）5x3yk 与9y4x3 是同类项？k2x2解：（1）k=2 时， 3xy 与 x y 是同类项；（2）k=4 时， 5x

12、3 yk 与 9y 4 x3 是同类项。2、若5x3ym 和9xn 1y2 是同类项，则m=_,n=_分析：因为是同类项，所以字母x 的指数要相同：即 n13 ，所以 n2 ；字母 y 的指数要相同：即 m2。3、若5x4y2m 和9xn 1y4是同类项，则m=_,n=_合并同类项一知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法：（ 1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）（ 2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“ +”连接（ 3）合并同类项（ 4

13、）得出结果二应用题型一：化简与计算1合并下列多项式中的同类项： 2a22 2；2b39a3b22a2b332b3a b0.5a b a3a b解：原式 = (230.5)a2b -合并同类项= 0.5a2b - 得出结果解：原式a2b32a2b39a3b23a3b2 - 利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）(a2b32a2b3 ) ( 9a3b23a3b2 ) - 利用结合律将同类项括起来，小括号前用“ +”连接(12) a2b3( 9 3)a3b2 - 合并同类项a2b36a3b2 - 得出结果练习：合并下列多项式中的同类项： 2x25x x24x 3x22 2x2 y33x3 y2

14、2x2 y35x3 y2名师推荐精心整理学习必备题型二：求字母的值：1如果关于 x 的多项式 2x25xkx24x2 中没有 x2 项，则 k=;分析：先合并含x2的项：2x25x kx24x 22x2kx25x4x2 (2k) x25x 4x2 ，如没有 x2项，即 x2 项的系数为0，即2k0，所以k2 。练习：1 如 果关 于 x,y 的 多项 式 9x2ky210x26 y23xy 中没 有 y2项 ，则k=;题型三：先化简，再求值1求3x242x25x6x25x 的值。其中 x11 。3x22x2x22解：原式5x 5x46( 3x22x2x2 )( 5x5x )( 46 )( 3

15、2 1x2)( 5 x 5 )( 10)2 x21 0当 x11时，原式 = 2( 11)210 =11注意：代入负数或分数 时要添222小括号， 切记，切记！练习：先化简，再求值2a24a5a2a1，其中 a2 。去括号一 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如： ( x3)x3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）( x3)x 3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：（1） 3(b2c)=；（ 2） (2 x3c) =；（3） 3( x2y) =；（4） (

16、 x2 y) =； （5） 2(2 x3 y)(4 x 6 y) =；（6） 3(4 x2 y) =(12x6y) =；（7） 3( 3x 2 y) =；注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不名师推荐精心整理学习必备含“ -” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。二应用题型一：化简与计算1化简下列各式：（2）22（ ）（ 1） 8a+2b+（5ab）；2(5a2a3b) 3(a 2b)3a3（ab）（1）解：原式8a2b5ab -去括号8a5a2bb -利用交换律将同类项放在一起(8a5a)(2 bb) -利用结合律将同类项括起来，小括号前用“ +”连接(

17、85a)( 2 b-1)合并同类项13ab -得出结果（ 2）解：原式(10a26b)(3a26b) -利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘10 a26b3a26b-去括号10 a23a26b6b-利用交换律将同类项放在一起(10a23a2 )(6b6b)- 利用结合律将同类项括起来，小3)a2括号前用“ +”连接(10(66)b-合并同类项7a2 -得出结果（ 3）解：原式a2a(3a3b)- 利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘a2 a3 a3 b-去小括号a2a3a3b -去中括号(123)a3b -合并同类项6a3b-得出结果练习：化简下列各式：（1）4（x3y） 2（y

18、2x）332 332 （2）（x 2y 3x y）（ 3x 3y 7x y）2（4）3x2 7x2 2（ x23x） 2x题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差1已知 A2x21,B 32x2 ，求 (1) B2A的值; (2) 3A2B 的值;(1)解： B2A(3 2x2 )2(2 x2 1)(2) 解：名师推荐精心整理学习必备32x24x22322x24 x2(32)( 2x24x2 )5(24)x25(6) x25 6x2答： B 2A 的值是 5 6x2 。2一个多项式与 x2 2 x 1 的和是 3 x 2，求这个多项式？2解：由题意得： (3x2)( x2x1)3x2x21 x22( 3x2x)(21x)( 32x)(3x)25x3x2答：这个多项式是5x3x2 。3张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy3yz2xz 时，不小心看成减去 5xy3yz 2xz ，计算出结果为 2xy6 yz4xz ，试求出原题目的正确答案。解：由题意得： ( 2x