计算机图形学实验报告实验5

1、贵州大学实验报告学院：计算机科学与信息 专业：计算机科学与技术班级：计科101姓名实验时间喻志华学号1008060024实验组2013/5/19指导教师吴云成绩实验项目名称曲线、曲面的生成算法(bqzier曲线)实验0的1 >通过实验，进一步理解和掌握生成h erm it > bezier和b样条曲线及bezier曲面 的生成算法2、掌握hermit a bezier b样条曲线及bezier曲面的基本生成过程3、通过编程，会在一种语言环境下编程实现三次hermit>bezier样条曲线及bezier 曲面的绘制实验要求1、编程实现hermit曲线的绘制;2、编程实现b样条曲

2、线的绘制。3、编程实现bezier曲线的绘制。4、编程实现bezier曲面的绘制。1. 3次hermite样条曲线(1) .将参数样条曲线中的参数区间进行 等距参数化，即令li长度归一化为lo就 得到hermite曲线。(2) .用其端点位矢pi(0)、pi和切矢pi'(0)和pi'描述。实验原理记为：g二am求解得：a=g mh_10-32003-201-21_00-11p= at = gmht = gbh /g0?1bh =mht ='2t3 -3t2 +f-2t3 + 3t2t3-2t2 +tt3 -t2令:代(0 = 2尸一3尸+ 1耳() = 2尸+3厂go(

3、7)=尸2广+fg() = /3(2可将其简记为:pqxfqpo +fypy +g°九 +g&t e 0?l十bh上式是三次hermite(ferguson)曲线的几何形式。几何系数是po、pl、p'o、p'l。fo, fl, go, g1称为基函数/调和函数。(3) .每一段hermite曲线就是控制点po、pl、p' 0、p' 1的加权和，权值由基函 数f0, fl, go, g1确定。通过增加顶点并指定相应的切矢，就可得到分段 hermite样条曲线。2、bezier 曲线(1) 基本构型原理是：a. 两点p0、p1确定一条直线，表示为一

4、次参数方程：p=po+(pl-po)tb. 三点确定一条二次曲线：p=(l-t)2p0+2t( 1 -t)p 1 +t2p2,c. 三个点po, pl, p2称作顶点，屮间顶点pl不但控制曲线的首末端切矢(方向和大小)，而且唯一确定曲线的形状°d. 以此类推，n+1个顶点唯一确定一条n次曲线。顶点p(),pl,.,pn的第一条边p0p1决定曲线的一阶导矢，第1, 2条边决定曲线的二阶导矢， 第1, 2, 3条边决定曲线的三阶导矢.(2) .曲线方程中，各顶点的系数与二项式(lt)n的展开式相似，在函数逼近论中，称这种系数函数为bernstein基函数。(3) .给定空间n+1个点的位

5、置矢量pi (i二0,1,2,n)则bezier曲线可定义为：%)几i=0其中,pi构成该bezier曲线的特征多边形，b讽t)是n次bernstein基函数:(1 一旷(心0丄/;0° =1,()! = 1)(4).3次bezier曲线pc(f) =-尸+3严一3/ + 1 3尸-6/2 + 3/-3尸+ 3厂t33. b样条曲线(1) .在bezier曲线方程屮，用b样条基函数代替bernstein基函数，就得到b样条曲线。(2) . b样条曲线的突出优点是对曲线的局部修改功能，因为b样条曲线是分段组成的(很容易产生c2连续性)，所以控制多边形的顶点对曲线的控制灵活而直观。(3)

6、 . b样条曲线的次数可根据需要指定，不像beziei曲线的次数是由控制点的个数来确定。(4) . b样条曲线的方程定义为：给定空间n+1个点pi(i=0,l,2,.,n),及参数节点向量：t=ti(ti ti+1，匸0,1,2,由下式定义的曲线p 称为k阶(k-1次)b样条曲线：弘)=工少/),虫s+jz=o£(z = 0,1,)是控制多边形的顶点ni©(i=o,i,m为k阶(k次)b样条基函数阶数k,控制顶点数n+1,节点个数m+1,具有以下关系：m二n+k 记 t 为：tn,k=ti(tiwti+l ,i=0,1,2, ,n, ,n+k)(4) bezier 曲面(1

7、) .给定空间16个位置点fij,可以确定一张三次bezier曲面片：(2) .首先生成四条v向的三次bezier曲线：(3) .根据“线动成面”的思想,取v*go,l,在四条v线上取点为控制点,沿 u向生成三次bezier曲线：(4) .将u,v向曲线方程合并得33 3旳) = 丫仍)竝 3()=hd,3(")%d，3w)z=0i=q j=0(5) . 3次bezier曲面的矩阵表达式:33 3戸仏巧=£%e)$,3(")=££竝3(")心刀巧,3(巧；s丘°2=02=0 /=0_ 10000rg21-33-1t二卩 u

8、ir-3300斤20363va3-630忌2003- 3v2-13-31卫。忌20001v3微型计算机、vc+程序设计环境1. 新建工程命名"heyjiehennite”实 验 步 骤2. 在fileview中heyji ehermit eview, h中添加3中曲线与一个曲血实现所使用的各变量与各口的函数。如图:仃).ttdefine afx_hevjtehermiteuiewh_f6234be ttinclude 忻d.h“包含三维坐标点娄 ttinclude "p2d川7/包吾二维坐标点类 ftif _msc_uer > 1000绘制bcriza曲面使用，这两个

9、类后面来添加。(2)./ operations public: /hernite 曲线 uoid multimatrix(int a449int42); uoid hernite(cdc*pdc);/bezier 曲线 uoid drawcharpolygono ；纟令制特征多边形函数 int factorial(int n)；阶乘函数 double cnk(const int &n vconst int &i) ;/bernstein第一项 uoid drawbezier()；绘制bezier函数b 样条曲线uoid b3_curues(char pflag.long xq

10、2 »cdc*pdc);/绘制b样条曲线/bezier 曲面 uoid getmaxv();/获得屏惡的曇大頓函数_ uoid getmaxxo;/获卷屏幕的龜大*值函数 uoid readpoint();/ia特征多込形的顶点 uoid transform3dto2d()；二维点变茯为三维点 uoid drawctrpi ()；从左到右的画扌空制多边形 uoid drawctrp2();/从前到后画?空制多边形 uoid line(cpoint p)；/绘制特征多边形 uoid drawbezierface();绘制bezier曲面 uoid calculate1(double m

11、04,p3d pq町两个矩昨招乘 uoid calculate2(p3d p04,double 附4)；两个拓阵*蘇 uoid keep0riginalmatrix(p3d 0rig449p3d dest44); uoid matrixrotate(double矢e阵转置uoid signctrpoint();标注点不同的曲线曲面的绘制将使用的函数在头文件屮的声明。.protected:/hermite 曲线int p192;int p292;double result42;/bezier 曲线bool flag;/标志cpoint *pt;/顶点int ctrlpoint;/控制多边形顶点/

12、7/8芹条曲线boolmabletoleftbtn标左键有玻boolmabletomoue; 鼠荡煮有圾int; / /控制点巫标编寻cdcn_pic;/双缓程图片longp92;鼠标点/bezier 曲面int maxx,maxv;/屏幕x和y的最大坐标p3d p3d44;/三维顶点p2d p2d44;/二维顶点p3d t44；/临时矩阵double mt44;/m的转置矩阵/清屏使用boolbyangt;bool hermit;bool berizaface;不同曲线曲面在绘制过程中将使用到的变量，其中最后三个布尔变量，用于控制单 文档在初始化时的现实，最开始要在cheyjiehernii

13、teview ()函数中，将其初始化 为假，使开始运行程序时，什么都不显示。cheyjieherniteuiew:cheyjieherniteuiew()</ todo: add construction code herebyangt=false;hermit=f:alse;berizaface=false;/3. 在视图的源文件中，対头文件中声明的各变量初始化：(1)首先在cheyjiehermiteviewo中初始化变来那个cheyjieherniteuiew:cheyjieherniteuiew()</ todo: add construction code here/“用

14、于在 ondrau 函数中显示图形的扌空制 byangtfalse;hernit-false;berizaace=false; /hernite 曲线的变量初始化 p10o=510;p101=550;p110=260；p111=368；p120-510；p121-316;p130=360；p131=162；p140-560；p141-50；p15o=760;p151=162；p160-610；p161-316；p170=860；p171=386；p180=610；p181=550；p2oo-100； p210=10o； p220=1o0； p230=100； p240»-100 p2

15、50-1o9 p260=-100 p270 100 p280=-100p201100； p211=-100； p221=-100； p231=-100； p241=-100； p251-100； p261=100； p271-10o； p281=-10o；/brzierrttl-w-/#/</ 八.uuaih vx, j». ivj au ku flag=false;/brzier 曲面的变量初始化n fibletoleftbtn=false; m_abletomoue-false;万9个顶点的初始化po0=5o；p01=350；p1o-1oo；p11-250；p2o=20o；

16、p21=350； p30=278;p31=167;p40=375；p41=440； p50=5oo；p51=25o； p60-532；p61-40； p7o=650；p71=450； p80=750；p81=350；/(2) 在ondraw函数屮添加代码uoid cheyjieherniteuiew:ondrau(cdc» pdc)< /hermite 曲线 if(hernit)<cheyjieherritedoc* pdoc = getdocunent();assert_ualid(pdoc)；/ todo: add draw code for natiue data

17、herecpen mypenf* poldpen;hypen.createpen(psasolid 93 9rgb(0v 09 0): p01dpen=pdc->select0bject(6mypen): pdc->moueto(p10081); pdc->ellipse(p100-2,p101-2,p1o0*2fp1o1*2);for(int i=1 ;i<9;i+)< pdc->lineto(p1i0,p1i1j);pdc->ellipse(p1i0-2,p1i1-2,p1i0*2,p1i(1*2);> pdc->selectobjec

18、t(poldpen);mppen.deleteobject();if(byangt)<crect rect;getclientrect(&rect) ；/户区的大小cbitnap «pbitnapvbitniap;bitmap.loadbitnap(idb_bithap2);cdc kdc;mdc.createcorpatibledc(getdc(); pbitnap-hdc.selectobject(&bitnap);mdc.bitblt(o,o,rect.width(),rect.height()»&m_pic,o»otsrcco

19、pv);cpen mypenl,*p0ldpen1;mypen1.createpen(ps_solid,3frgb(0,0,255);/蓝色笔绘制控制多边形 p0ldpen1-hdc.selectobject(&mypen1);mdc.moueto(p0otp01);mdc.ellipse(p00-2,p01-2,po0*2,po1*2);/ 绘制控制多边形顶点 for(int i-1 ;i<9;i*)<mdc丄ineto(pi0,pi1); mdc.ellipse(pi0-2,pi1-2,pio*2>pi1*2);>1)<cstring str;str.

20、format(mx-%d y塔d,拖动鼠标移动此点,pn_i0 ,pn_i1)；kdc.textout (pfmiko *5 tpn_i1*5fstr);/brzier 曲面if(berizaface)<getmaxx();getmaxv();cpen mypen3d,mypen2d,mypen,*01dpen;mypen3d.createpen(ps_solid,3,rgb(0,0,255); 01dpen=pdc->select0bject(&mypen3d);pdc->moueto(maxx/2,maxv/2) ；/绘制评由 pdc->lineto(max

21、x-25,maxv/2);pdc->text0ut(maxx-5®fmaxy/2-20/y)；pdc->moueto(maxx/2,maxv/2)；绘制2$由 pdc->lineto(maxx/29s);pdc->textout(maxx/2-20»10f#,zte);pdc->moueto(maxx/2,haxv/2);/ 绘制時由 pdc->lineto(maxx/2-maxv/2 ,maxv);/ 角为 135。 pdc>tgxtoutxm3*x/2-m3xy/250axy-30,x); pdc->textout(max

22、x/2-20>maxv/2-1of-o-);pdc->select0bject(01dpen);hypen3d.deleteobject();只有当其对应布尔值为真时，才显示相应的初始化时的图形，因此，在点击button, 调用菜单函数是才会将其对应bool值设为真。4. 为各曲线曲面在view, cpp文件屮添加在头文件屮声明了的函数代码：(1). hermite曲线的函数的函数体。/ hermit 相关函数 uoid cheyjieherniteuiew:hernite(cdc*pdc)/绘制hernite曲线<int a44-2,-1 >,0»0,1,0

23、,0,0 ;/mh0系数int b42;/边界点for(int i=0;i<8;i*)uoid cheyjiehermiteuiew:multimatrix(int a44 ,int b42)/矩阵乘法 <int i,j,k；for(i=0;i<4;i+) for(j-0;j<2;j*)心=矩阵清零for(i=0;i<2;i*)for(j=0;j<4;j*) for(k=0;k<4;k*) resultji*=ajk*bki;(2). bezier曲线的函数的函数体.a. 绘制bezier函数/ 制 bezier uoid cheyjiehermite

24、uieu :drawbezig")/绘制bezier曲线<cclientdc dc(this);double x9y;int rate=808,n;n=ctrlpoint-1;for(double;t*-1.0/rate)<x=0;y=0;for(int i=0;i<=n;i+)<x*-pti.x*cnk(nfi)*pow(t »i)*pow(1-t fn-i); y*-pti.y*cnk(n,i)*pow(t,i)*pow(1-t,n-i);>de.setpixel(round(x),round(y),rgb(50,0,210); 曲线颜色&

25、gt;b. 绘制控制多边形函数:uoid cheyjieherniteuiew:drawcharpolygon()/绘制控制多边形<jcclientdc dc(this);cpen mypen,*p01dpen;mypen.createpen(ps_solid,3,rgb(200,100,0);/ 控制多边形 p01dpen=dc.selectobject(&mypen);for(int i=0;i<ctrlpoint；!)c. bernstein第一项与阶乘函数double cheyjieherniteuiew:cnk(const int const int &i

26、)/bernstein第一项return double(factorial(n)/(factorial(i)»factorial(n-i);int cheyjieherniteuiew:factorial(int m)/阶乘函数<int f=1;for(int i=1;i<=r；i*)f*=i;return f;d. 添加lbottondown函数,如图:uoid cheyjieherniteuiew:onlbuttondown(uint nflags, cpoint point)/ todo: add your message handler code here and

27、/or call defaultcuiew:onlbuttondown(nflags, point); if(flag)<ptctrlpoint .x-point.x; ptctrlpoint .y=point.y; if(ctrlpoint<n_max_point) ctrlpoint*;elser.添加rbuttondown函数,并添加代码：uoid cheyjiehermiteuiew:onrbuttondown(uint nflags, cpoint point)</ todo: add your message handler code here and/or ca

28、ll default flag=false;drawbezier();cuiew:onrbuttondomn(nflags9 point);x(3) 三次b样条曲线a. 其绘制函数“/“谢铮 绘制相关函数 uoid cheyjiehernlteuiew: :b3 curues(char pflag.long xq 2 ,cdc *pdc)/绘制三次b样条曲线<int ifrate=10;/rate是平滑程度long lx9ly；double f039f139f23vf33；lx-round(xqo0*4.8«xq1o*xq28)/6.o);/t= 0 旳屉，克 x 半标b.uo

29、id cheyjieherniteuiew:onmousemoue(uint nflags, cpoint point)/ todo: add your message handler code here and/or call default if(m_abletomoue=true)pm_i0=point.x; pfm iini=point.u;mfc classwizardmessage maps member variablesautomation activex events class infoproject：(hcyjichcrmitcclass name:f |chcyjieh

30、crmiteviewe：v.heyjiehermiteview.h/ e：.aheyjiehermiteview.cppobject ids：messages：neyjienermiieview id id id id id idadd class.add functionapp_about app edit edit edit editexit copy cut paste undowmmousemovewm mousewheelwm movewm paintwm_rbuttondblclk wm_rbuttondownqwmr buttonupqqclctc functionedit co

31、demember functions：w onmcnubonjdmenubzcommandw onmousemoveon wm mousemovev onprepareprintingw onrbuttondown on wm rbuttondownon_wm rbuttonupdescription： indicates when the right mouse button is released确定取消uoid cheyjieherniteuiew:onlbuttonup(uint nflags, cpoint point)</ todo: add your message han

32、dler code here and/or call default n_abletoleftbtn=false;m abletomoue=false;m_i=0;cuiew:onlbuttonup(nflags» point);b. 在己经建立的lbuttondown中添加，相关b样条曲线的代码:/b 样条的 leftbottondown if(n_abletoleftbtn=true)m_abletomoue-true;>/ cuiew: :onlbuttondovn(nflags, point);c. 插入资源bitmapm _| muucicraiur 白臼bitmap

33、| i錮 idb_bitmap1|$ 锂 idb_bitmap2$ o dialog(4) . bezier 曲面a.编写各函数，如图：uoid cheyjieherniteuiew:getmaxx。"获得屏幕宽度<crect rect;getclientrect(rrect);maxx=rect.right;>uoid cheyjieherniteuiew:getmaxv()获得屏幕高度<crect rect;getclientrect(rrect): maxv-rect.bottom;>uoid cheyjieherniteuiew:readpoint(

34、)/i入控制多边形 16个顶点坐标 <p3doo.x-2o0;p3doo.y-2o;p3doo.z-o；/poop3d01.x=15o；p3d01 y=0；p3d0h zt00;/p01p3d02.x=50;p3d02.y=-130;p3d02.z=100;/p02uoid cheyjieherniteuiew: :transforn3dto2d()/三维坐标变换为二维坐标 <for(int i=0;i<4;i*)for(int j=0;j<4;j*)<p2dij.x=p3dij.y-p3dij.x/sqrt(2);uoid cheyjieherniteuiew:

35、line(cpoint p)/lsj线<cclientdc dc(this);cpen mypen,*p01dpen;mypen.createpen(ps_solid,2,rgb(0,150,o);p01dpen=dc.select0biect(&mupen):uoid cheyjieherniteuiew:drawctrp!从左到右绘制控制多边形<cpoint p4;for(int i=0;i<4;i*+)<fnr(i nt i = r: i<l*:uoid cheyjiehermiteuiew:drawctrp2()/从前到后绘制扌空制多边形 <

36、cpoint p4;for(int j=0;j<4;j+)uoid cheyjiehermiteuiew:signctrpoint()/标注控制点的编号< cclientdc dc(this); cstring str; dc.setbkmode(transparent); for(int i=0;i<4;i+)uoid cheyjieherniteuiew:drawbezierface()/绘制双3次bezier 曲面< 一cclientdc dc(this);double x9y9u9u,u19u29u39u4,u19u29u3,u4;dmihip mrairm:u

37、oid cheyjieherniteuiew:calculatel(double m04 ,p3d p04)/两个矩阵相乘< kppnari ni da!mafrri xfpfit、二uoid cheyjiehermiteuiew:calculate2(p3d p0 4 ,double m14)/个矩阵p刈l相乘 <keeporiginalmatrix(p0,t);for(int i=0;i<4;i*)uoid cheyjieherniteuiew:keep0riginalmatrix(p3d 0rig44 ,p3d dest44)/保留矩阵函数 <for(int i=

38、0;i<4;i*)for(int j«0;j<4;j*)uoid cheyjieherniteuiew:matrixrotate(double 4)矢巨阵转萱 <for(int i=0;i<4;i+)b.添加p2d和p3d类,如图:添加变量如图：卜“ss p2d<public: p2d(); uirtual p2d(); double x; double y;:lass p3d3ublic:p3d();virtual p3d(); louble x;double y; double z;>itendif / ?defined(af可看到，如图:趣|

39、2gi0 x阳略|陌両宙|函q文件编辑查看® 插入工程电)组建工具cd窗口帮r)p2d (all class members -p2d3上 曰嗣 heyjiehermite classes 由七 caboutdig 申“r cheyjiehermiteapp 申 f cheyjiehermitedoc 田 f cheyjiehermiteview 由弋 cmainframe p2d0 op2d0 0 x oy日 r p3d p3d0 *p3d0 0xq 2b- o globals/ p2d.h: interface f / ttif ?defined(afx_p2d_ ttdefin

40、e afx_p2d_h_8e ttif _msc_uer > 1000 ttpragma once ttendif / _msc_uer > class p2d< public:p2d(); uirtual p2d(); double x;double y;ttendif / ?defined(af5对菜单进行设置。其结果如图:heyjiehermite - microsoft visual c+ heyjiehermite.rc - id©|陌固宙|駛jm.程(e)组建谢工具cd囱口帮助砂members ! q line< 怜窗盖！ 01也：文件(d编辑查看

41、帮助曲线曲面的绘制厂hermite绘制控制多边形bezih曲浅崔制hernrteff条曲线绘制三次b样条曲线berizaheyjiehermite - microsoft visual c+ -heyjiehermite.rc idr> |恒|固宙刑jjp)组建®)工具cd窗口帮助mbers | line吃參窗西！ el也文件 編辑査看(y)帮助(b)曲钱曲面的绘制 匚二hermiteboer曲线绘制二wo*復柏姐其id如下:菜单项目屋性x虫窘常规i扩展样式iid： id_menudraw三|标明q： |绘制控制多边形厂分隔符回厂弹岀(qj厂非活动 中断回：庇zj厂己复选凶厂己

42、变灰(£)厂帮助(u提示 |uoid cheyjiehermiteuiew:onmehudrau()/ todo: add your command handler code hg“byangt=false;berizaface=false; hermit=true; inualidate();菜单项目屋性x申常规i扩展样式iid: |ld_menudrawhermite 三标明(£： |hermite样条曲线绘制厂分隔符回厂弹出© 厂非活动 中断回：3厂己复选凶 厂己变灰 厂帮助0j 提示 |uoid chepjieherniteuiew: :onmenudra

43、whernite() /菜单函数/ todo: add your command handmr code tw"cclientdc dc(this);afxgetmainwnd( )->setwindowtext(i,三次hermite样条曲线何永洁")； hernite(&de);uoid cheyjieherniteuieu:onmenubeziercurue() todo: add your command handler code harebyangtfalse;hermit=false;berizaface=false;inualidate();re

44、drauwindowo;afxgetmainwnd( )->setwindovitext("bezier曲线何永洁")；/显示标题nessagebox(-单击左犍绘制控制多边形，单击右61绘制曲线提示mb.ok); pt=new cpointn_max_point;flag=true;ctrlpoint=0;菜单项目屋性x卡纪常规i扩展样式iid： fldlmenub3标明q： |三次b样条曲线厂分隔符回 厂弹岀© 厂非活动中断回：庄3厂己复选凶 厂己变灰厨 厂帮助0j提示 |/ todo: add your connand handler code he"uoi