高中分段函数综合应用.

1、高中数学单元测试-20150428满分:班级：_  姓名：_  考号：_  一、单选题（共19小题）1.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（   ）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，20152.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（   ）ABCD3.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是（   ）ABCD4.已知函数，其中，则的值为（   ）A6B7C8D95.已知函数，则（   ）

2、ABCD6.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（   ）A（2，4（5，+）B（1,2 （4,5C（一，1）（4,5D1，27.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）ABCD8.函数的图像大致是（   ）ABCD9.对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（   ）A(-2，1)  B0，1C-2，0)D-2，1)10.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（   ）ABC

3、D11.对于实数和，定义运算“*” ：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（   ）A        BCD12.函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是（   ）ABCD13.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（   ）ABCD14.已知函数=，若|，则的取值范围是（   ）ABC-2，1D-2，015.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（   ）ABCD若关于的方程恰有三个不同实根，

4、则取值唯一16.对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（   ）A(-2，1)B0，1C-2，0) D-2，1)17.已知函数，若，则的取值范围是（   ）ABCD18.已知边长为3的正方形与正方形所在的平面互相垂直，为线段 上的动点（不含端点），过作交于，作交于，连结设，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与变量变化关系的是（   ）ABCD19.已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（   ）ABCD二、填空题（共13小题）20.已知函数，则函数的零点个数为_

5、21.函数的值域为22.设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_23.对实数定义运算“” ：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_.24.设若，则的取值范围为_.25.函数的值域为_.26.已知函数，则满足不等式的的取值范围是.27.已知f(x)是定义域为R的偶函数, 当x0时, f(x)=x2-4x. 那么, 不等式f(x+2)<5的解集是.28.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.29.已知函数是上的偶函数，则实数_；不等式的解集为_30.稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减

6、除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额800）×20%×（130%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（120%）×20%×（130%）。已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为_元。31.已知函数是上的奇函数，且为偶函数若，则_32.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是_.答案部分1.

7、考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:作出函数的图象如图，直线交函数图象于如图，不妨设，由正弦曲线的对称性，可得与关于直线对称，因此，当直线时，由，解得，即，若满足，（互不相等），由可得，因此可得，即故答案为：C答案:C   2.考点:分段函数，抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:由题意得该分段函数的图像如下图所示：因为方程有三个不同实数根，所以方程有三个不同的实数根，即函数的图像与直线的图像有两个不同的交点。由上图可知：故选B答案:B   3.考点:分段函数，抽象函数与复合函数导数的概念和几何意义试题解析:解：由得，是函数的一个零点，由题意得零

8、点只有一个，所以当时，由，得，即，解得，由,解得；当时，函数，要使函数在时没有零点，则或，又，或综上，实数的取值范围是故选C答案:C   4.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:由题意得，而所以，而所以故选B答案:B   5.考点:积分分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:其中表示单位圆在第一象限部分的面积，所以其中所以故选B答案:B   6.考点:分段函数，抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:由题意得函数的图象如图所示：函数的图象与轴恰有两个公共点，即函数与的图象有2个交点由图像可知：或故选B答案:B  

9、0;7.考点:函数图象零点与方程幂函数分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:这是一个分段函数， y=a(x+1)是恒过（-1,0）点的一条直线，画出分段函数和直线的图像，如下图所示，要想使得f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根，即直线和函数图像有三个不同的交点，直线的斜率要比图中相切的时候小，所以此题关键是计算相切时的的值. 联立解得，分析图像知，>0，再由图像分析知大于0，选D答案:D   8.考点:函数图象分段函数，抽象函数与复合函数对数与对数函数试题解析:的定义域为，排除B、C，又当时，为增函数，排除D.答案:A   9.考点:函数综合

10、函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:  ，整理得，其图像如下图所示，由图像可得k的取值范围是-2，1).答案:D   10.考点:函数图象零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.答案:B   11.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数综合函数图象零点与方程试题解析:  由已知可得，作出的图像，不妨设，由图像可得，且，由重要不等式。又当时，所以，从而.答案:A   12.考点:三角函数的图像与性质指数与

11、指数函数分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项.答案:D   13.考点:一次函数与二次函数零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.答案:B   14.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:|=，由|得，且，由可得，则-2，排除A，B当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D答案:D   15.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数综合零点与方程试题解

12、析: 根据函数解析可得函数图像如图所示，由图像可知，选项D的说法错误.答案:D   16.考点:函数图象分段函数，抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:当时，即或时，当时，即时，如图所示，作出图象，由图象可知，要使有三个交点需满足，.答案:D   17.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:作出函数图像如下图，在点（0,0）处的切线为制定参数的标准；当时，故；当时，由于上任意一点的切线斜率都要大于，故，综上所述，.答案:D   18.考点:函数综合试题解析:如图所示：由题意得：，；，所以故选A答案:A  &#

13、160;19.考点:一次函数与二次函数函数图象试题解析:分析知的图像恒过点（0,0），而函数可以看做由函数向右平移一个单位得到，所以函数的图象恒过点.答案:D   20.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.故答案为：3答案:3   21.考点:分段函数，抽象函数与复合函数三角函数综合试题解析:设，则，所以，由二次函数的图象可知.答案:   22.考点:函数的奇偶性分段函数，抽象函数与复合函数试题解析: 答案:   23.考点:函数图象分段函数，抽象

14、函数与复合函数试题解析:  ,即, 画出草图: 如图所示当有三个公共点时需满足或.答案:    24.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:根据题意，答案:   25.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:当时，；当时，故函数的值域为.答案:   26.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:当时，函数是增函数，此时.原不等式等价于或解得或，所以，即满足不等式的的取值范围是.答案:   27.考点:一元二次不等式分段函数，抽象函数与复合函数试题解析: f(x) 是偶函数,f(x)

15、 =f(|x|).又x0时, f(x) =x2-4x,不等式f(x+2) < 5f(|x+2|) < 5|x+2|2-4|x+2|< 5(|x+2|-5) (|x+2|+1) < 0|x+2|-5< 0|x+2|< 5-5< x+2< 5-7< x< 3.故解集为(-7,3).答案:(-7,3)   28.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:y=函数y=kx-2恒过定点M(0,-2),kMA=0,kMB=4.当k=1时,直线y=kx-2在x>1时与直线y=x+1平行,此时有一个公共点,k(0,1)(1

16、,4),两函数图象恰有两个交点.答案:(0,1)(1,4)   29.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数的奇偶性试题解析:由于函数是上的偶函数，则对任意，都有，又，则恒成立，；另解：由于函数是二次函数，其对称轴是直线，又函数是偶函数，函数的图象关于轴对称，即直线，；，则，不等式等价于，解得，不等式的解集为.答案:，   30.考点:函数综合试题解析:由题意得：设此人应得稿费(扣税前)为元先假设此人一份书稿稿费(扣税前)符合条件（1），即则：，解得：，符合条件（1）再假设此人一份书稿稿费(扣税前)符合条件（2），即则：，解得：，不符合条件（2）故答案为2800答案:2800   31.考点:函数综合试题解析:因为为偶函数，所以，因为是奇函数，所以，由可得：用替换可得，用替换可得，所以，。因为是奇函数，所以，而，所以故答案为：1答案:1   32.考点:函数图象零点与方程函数综合分段函数，抽象函数与复合函数一次函数与二次函数试题解析:当时，无解，不符合题意，所以，而只有一个解，所以有两个解，即在上有两个解，设，作出的图象如图所示，由图象可知，当时，与图象有两个交点.答案:    书是我们时代的生命别林斯基