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文档简介

1、学习好资料欢迎下载利用轴对称变换求最小值专题辅导及易错试题精选专练从 “利用轴对称性质求最小值”问题入手，挖掘课本资源、注重 多题一解、培养知识迁移能力，以此来抛砖引玉，希望同学们认真思考。（一）、课本原型：（七年级下册第196 页）如图（1）所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、 B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A ， B 到它的距离之和最短？解：如图（2） 1 ，只要画出A 点关于直线L 的对称点 C ，连结 BC 交直线L于P，则 P点就是所求。这时PA+PB=PC+PB为最小，（因为两点之间线段最短）。（证明：如图（2）2，在L上任取一点P ，连结PA，PB，PC，因为

2、1111P A+P1B=P C+P1B>BC=PA+PB 。这是根据三角形两边之和大于第三边，所以结论成立。）11· A· A· A· B· B· B街道 lP 街道 lP1P街道 l图（ 1）''·A·A图（ 2）图（ 2）（二）应用和延伸：例 1、（七年级作业本题）如图（3）， AOB内有一点P，在 OA 和 OB边上分别找出M 、 N，使PMN 的周长最小。解：如图（4），只要画出P 点关于OB 、 OA 的对称点P1， P2 ，连结P1、 P2 交 OB 、 OA于 M、N，此时PMN

3、的周长PM+PN+MN=P1 P2为最小。（证明略）BB· P1M·P·POAONA图（3）·P2图（ 4）学习好资料欢迎下载（三）、迁移和拓展：例 1 、如图（5 ），在菱形ABCD 中， AB=4a,E在 BC 上， EC=2a ， BAD=1200P在点,BD 上，则PE+PC 的最小值是（）（ A ） 6a ,(B)5a,(C)4a,(D)23 a。AAE1PPDBDBEECC图（ 5）图（6）例 2、如图（7 ），在直角坐标系XOY中， X 轴上的动点M （ X ， 0）到定点P（ 5， 5）和到Q（ 2， 1）的距离分别为MP和 MQ ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标X= 。Y6Y5P(5,5)6P (5,5)4543322(2,1)Q1(2,1)Q1-1O123456X-1O12M3456X-1-1Q1图（ 7）图（ 8）AQP10ORB图（10）（四）、思考与练习：1、如图（ 10 ）， AOB=450，角内有一点P， PO=10 ，在角两边上有两点Q、 R（均不同于点 O ），则 PQR 的周长

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