浅议几何画板和高中数学教学

1、浅议几何画板和高中数学教学摘要：几何画板是优秀的数学教学软件，它具有动 态的图形功能、丰富的变换功能、强大的动画功能和方便的 函数图像功能。利用几何画板能够激发学生的学习兴趣，展 现数学的形成过程，促进学生对知识的理解。关键词：几何画板；数学教学；应用几何画板是一个以数学为基础的专业软件，能够把较为 抽象的几何图形形象化；所作出的几何图形的最大特色是动 态性，能在变动状态下保持不变的几何关系，并对动态的对 象进行“跟踪”和显示该对象的“轨迹”；能对所作出的长 度、弧长、角度等对象进行测量、计算，并把结果动态地显 示出来。利用几何画板，给学生一个“操作数学”的环境，把抽 象的数学教学变得形象、直

2、观，动态展示教学内容或数学问 题，能够化抽象为具体，化具体为形象，使教学更直观、生 动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。数形 结合思想是一个非常重要的数学思想，几何画板为"数形结 合”创造了一条便捷的通道，它不仅为几何模型的绘制提供 信息，同时可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形 “变换”的动感，充分体现了现代数学思想。下面笔者浅谈 几何画板在高中数学教学中的几点体会：、几何画板与高中代数教学“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概 念和思维方法渗透在髙中数学的各个部分；同时，函数是以 运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定 了它是对学生进行素

3、质教育的重要材料。为了解决数形结合 的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主， 但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直 观地显示变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效 率，起到事半功倍的效果。如在讲函数y二asin（3x+e）的图像时，传统教学只能 将a、3、d代入有限个值，观察各种函数图像之间的关系; 利用几何画板则可以以线段b、t的长度和a点到x轴的距 离为参数作图，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线 段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点a则 改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。二、几何画板与立体几何教学立体几何是在学生已有的平面图

4、形知识的基础上讨论 空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接 依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。用几何画 板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和 度量关系惟妙惟肖，使学生能从各个不同的角度去观察图 形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还 可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。如讲二面角的定义时（如图1）,当拖动点a时，点a所 在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观 变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力。又如在讲 棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图2）, 更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的

5、定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性 质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴三、几何画板与解析几何教学平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数 学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是: 根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系, 求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再 通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨 论。如讲椭圆的定义时，可以由“到两定点fl、f2的距离 之和为定值的点的轨迹”入手（如图3）,令线段ab的长为” 定值”，在线段ab上取一点e,分别以f1为圆心、ae的长 为半径和以f2为圆心、ae的长为半径作圆，则两圆的交点 轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图 形，学生各抒己见后，教师演示图3 （l