《一元二次方程(一)》教学设计

1、- - 一元二次方程 ( 一）教学设计教学内容人教版九年级 （上）第 30页 ,一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 教材地位与作用：一元二次方程是初中数学的主要内容,在初中代数中占重要地位。通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点,以教师的诱导参与点拨为依托,学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想,让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。教学目标. 知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。 2. 过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系,回顾一元一

2、次方程的概念,组织学生讨论 ,让学生自己抽象出一元二次方程的概念。. 情感、 态度与价值观： 通过数学建模的分析、思考过程,激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐 ,培养用数学的意识。教学重点、难点1重点 :通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式. 难点：通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 . 正确识别一般式中的“ 项” 及“ 系数教法、学法 ：因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念,所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“ 问题情景 -数学模型 - -概念归纳 ” 的模式。本节课从具体的问题情

3、景中抽象出数学问题，建立数学方程,从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历- - 数学建模 ,经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力。教与学互动设计(一)创设情景 ,导入新课多媒体展示问题一 :有一块面积为00 平方米的长方形绿地,并且长比宽多10 米，则绿地的长和宽为多少? 分析：设长方形绿地的宽为x 米,则列方程，整理可得。问题二： 有一块矩形铁皮,长 100cm,宽 50 ,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的

4、正方形? 分析：设长方形绿地的宽为x 米，则列方程，整理可得。问题三：要组织一次排球邀请赛,参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排天,每天安排4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析：设长方形绿地的宽为米，则列方程 ,整理可得。【设计意图】 因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题,初步培养学生的空间概念和抽象能力。 情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望,顺利地进入新课（二 )、启发探究 ,获取新知上面的三个方程这两个方程是

5、一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流）共同特点 :（1） (） (3) (）都只含一个未知数;（2）它们的最高次数都是2 次的； (3)?都有等号，是方程因此 ,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2(二次 )的方程，叫做 一元二次方程. - - 一般地 ,任何一个关于的一元二次方程,?经过整理 ,?都能化成如下形式a2+bxc0（ ） .这种形式叫做一元二次方程的一般形式 . 一个一元二次方程经过整理化成ax2+b+=0(a 0)后,其中ax2是二次项 ,a 是二次项系数;bx 是一次项，

6、b 是一次项系数；c 是常数项【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作,列出方程。在学生列出方程后,对所列方程进行整理 ,并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、 自我修正、 自我反思 ,让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（ 1）是整式方程 （2)只含有一个未知数（)未知数的最高次数是2。（三）例题解析，练习反馈例题解析 (投影展示 ) 例 :下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。?例 2.将方程 3(x-） =5（x 2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项

7、系数、一次项系数和常数项说明 :一元二次方程的一般形式(0 ）具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为。此外要使学生意识到:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例 3:已知关于的方程(k2-1)+（k1）x2=0 (1) 当 k 取何值时此方程为一元一次方程? (2)当取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。 (同学先讨论，同桌交流再进行归纳）【设计意图 】通过例题 ,使学生巩固一元二次方程的概念,把握概念的实质。练习反馈1、课本第32 页 1、- - 3、以 2、3、0 三个数作为一个一元二次方程的系数

8、和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？【设计意图】开放题可以使学生开阔思维,进一步巩固概念。（四）小结归纳，上升理性引导学生从以下3 个方面进行小结, （1)本节课我们学习了哪些知识？(2）学习过程中用了哪些数学方法？（3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么? 【设计意图】 主要由学生进行总结和互相补充,以培养学生的归纳概括能力。（五 ) 作业布置.教材 p4习题 21 1、.选用作业设计. 板书设计211 一元二次方程问题一： x2+10 90=0 问题二 :x2-7x+30=0 问题三： x2=5归纳特征1、整式方程2、只含一个未知数、未知数的最高次数为2 、一般形式

9、 ax2 b+ c= 0(a 0）例 1 例 2 例 3练习课后反思设计说明 :、 教学背景 : 学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方等知识 , 感受了方程模型的作用和价值, 积累了一些利用方程解决问题的经验， 一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化。本节课设计从问题到方程，紧密联系实际, 创设学生感兴趣的问题情境, 通过丰富的实例 , 引出一元二次方程 , 展现一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系, 并引导学生对已经得到的几个方程进行特点分析，从而抽象出一元二次方程的概念。- - 2、教学过程的设计：(1) 通过对“长方形面积两个问题”、“球赛问题问题”的研究，学生能够认识到日常生活中的一些问题可以用方程来解决，感受到方程源于实际问题。 引导学生分析题意，找出相等关系 , 可列出三个相同的一元二次方程, 进一步丰富学生从问题到一元二次方程的感受，体会方程的模型思