ZY-高考数学模拟试题

1、高考数学模拟试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .共 150分. 考试时间 120分钟. 第卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分. 1集合nmryxyxnryxxyyxm则, 1|),(,1|),(2a（1，0） by|0 y1 c 1，0 d （）2已知复数|14ziz则（）a2 b4 c 8 d16 3正方体 abcd a1b1c1d1，e ，f分别是正方形 a1b1c1d1和 add1a1的中心，则 ef和 cd所成的角是（）a60b45c30d904已知)(),()(2xfrxxf则a2b（）c d不确定5在（0，2）内使x

2、xx的|cos|sin的取值范围是a)43,4(b 23,45(2,4(（）c)2,4(d )47,45(6不等式0)21(|xx的解集是（）a)21,(b)21,0()0,(c ),21(d)21,0(7下列四个函数中，值域是2,(的一个函数是（）a)23(12xxyb )01(2) 1(2xxyc)1(1xxxyd )1() 111(log5.0 xxxy8设axaxf,()sin()(为正常数，)(0)0(),xffrx是则为奇函数的（）a充要条件b 充分不必要条件c必要不充分条件d 既不充分又不必要条件9设双曲线)0, 0(12222babyax中，离心率2,2e，则两条渐近线的夹角的

3、取值范围是（）a2,6b2,3c 32,2d,3210一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠） 7次，这时报纸的厚度和面积分别是（）aba81,8bba641,64c ba1281,128dba2561,25611对某种产品的 6 件不同正品和 4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（）a24种b96种c576种d720种12三棱锥 pabc 的高 po=8 ，ac=bc=3，acb=30 ，m ，n分别在 bc和 po上，且 cm=x，pn=2cm，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥

4、namc 的体积 v与 x 的变化关系）3,0(x（如图）（）第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分.把答案填在题中横线上 . 13已知5lg(）xxx展开式的第四项的值等于 106，则x= 14过抛物线xy42焦点的直线交抛物线于 a、b两点，已知|ab|=8，o为坐标原点，则oab 的重心的横坐标为15)321132112111 (limnn的值为16对于函数xxxfsincos)(，给出下列四个命题：存在34)(),2,0(f使；a b c d 存在)3()(),2,0(xfxf使恒成立；存在r，使函数)(xf的图像关于 y 轴对称；函数)(x

5、f的图象关于点)0,43(对称；其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12分）若3a，解关于x的不等式121xxaaa. 18 （本小题满分 12分）已知abc 中，a、b 、c分别是三个内角，a、b、c分别是角 a 、b、c的对边，已知abcbbaca,sin)()sin(sin2222的外接圆的半径为2. （）求角 c （）求abc 面积 s的最大值. 19 （本小题满分 12分）矩形 abcd 中，ab=6 ， bc=32，沿对角线 bd将三角形 abd 向上折起，使点 a移至点 p，使点 p在平面

6、bcd 上的射影 o在 dc上， （如图）. （）求证： pd pc; （） （理科）求二面角 pdb c的大小；（文科）求二面角 pdb c的余弦值；（）求直线 cd与平面 pbd 所成角的大小. d a c b 20 （本小题满分 12分）已知抛物线xy2的弦 ab与直线1y有公共点，且弦 ab的中点 n到 y 轴的距离为1，求弦 ab长度的最大值，并求此时直线 ab所在的直线的方程 . 21 （本小题满分 12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.5 200.5 204.5 199.5 今年某公司计划按去年各季度市场价格的

7、“平衡价 m ” （平衡价 m是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每 100元纳税 10元（又称征税率为 10 个百分点） ，计划可收购a万吨，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加 2x个百分点. （）根据题中条件填空， m= （元/ 吨）（）写出税收 y（万元）与x的函数关系式；（）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 83.2% ，试确定x的取值范围. 22 （本小题满分 14分）0 y x 已知二次函数cbxaxxf2)(的图象的顶点坐标是2)3(),41,23(f且（）求)(xfy

8、的表达式，并求出f（1） 、f（2）的值；（）数列an，bn，若对任意的实数 x 都满足*1,)()(nnxbxaxfxgnnn，其中)(xg是定义在实数 r上的一个函数，求数列an，bn的通项公式；（）设圆222)()(:nnnnrbyaxc，若圆 cn与圆 cn+1外切，rn是各项都是正数的等比数列，记 sn是前 n 个圆的面积之和，求),lim2nnrsnnn（. 高考数学模拟试题参考答案一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分. 1a 2 b 3 b 4 b 5 a 6 b 7 d 8a 9 b 10c 11c 12a 二、填空题：每小题 4 分，满分 16 分. 133510,10

9、 xx或； 14 2； 15 2； 16三、解答题：7解：原不等式可化为2) 121(0 xxxaaaaa即)3(4)4(2aaaaxx4 分当a3时，1x7分当a=3时，且,4log, 13xx且11分当a=3时，原不等式的解集4log, 1|3xxx且；当a3时，1| xx12分18解： （i ）222,sin)()sin(sin2222rbbaca又，由正弦定理得：,2)()2()2(2222222222abcbababcarbbarcra3分由余弦定理得：30,21cos,cos2cccabcab6 分（ii ）babrarabcabssinsin32sin2sin2433sin21s

10、in21)cos()cos(3baba 9 分时故当3, 1)cos()cos(32332bababasba，223323maxs 12分法 2：babrarabcabssinsin32sin2sin2433sin21sin214 分)sin32coscos32(sinsin32)32sin(sin32aaaaa =)sincossin3(3)sin21cos23(sin322aaaaaa23)cos212sin23(3)2cos1(212sin23 3aaaa23323323)62sin(3a 10分当233,3,262maxsaa时即时 12分19解： （i ）po 平面 bcd ，po

11、bc 平面 pcd 平面 bcd 又 bc cd bc 平面 pcd bc pd又 bp pd dp 平面 pcb ，dp cp （理 3 分，文 4分）（ii ）作 oe bd于 e ，则 pe bd ，则 ae bd ，a、e 、o共线peo 就是二面角 pbd c的平面角.在 rtabd 中ab=6 ，ad=32abd=30 ，adb=60 ，则dae=30 ae=adcos60=3=pe ，430cosadaooe=1 在 rtpoe 中，,31cospeoepeopeo=31arccos（理科 8 分，文科 12分）（iii ）作 cf pb ，f为垂足，dp 平面 pcb 平面 p

12、bd 平面 bcp cf 平面 pdb ，cdf 就是 cd与平面 bdp 所成的角在 rtpbc 中，bcp=90 ，bc=23，bp=6 pc=26cf bp=bccp ，cf=22在 rtcdf 中，sin cdf=32arcsin32cdfcdcf（理 12 分）20解：设),(11yxa、),(22yxb，中点 n（1，y0）. 当 ab直线的倾斜角 90时， ab直线方程是 x=1，|ab|=2. 2分当 ab直线的倾斜角不为 90时，222211,yxyx相减得：kykyyyyyxx21:12)(00212121即4 分设 ab直线方程为：)1(21),1(0 xkkyxkyy即

13、由于弦 ab与直线 y=1有公共点，故当21,02111211,12kkkkky即时6 分, 121,10121)1(2122121222kyykyykkyyyxxkky故故|ab|=)14)(11(4)(11(|1122212212212kkyyyykyyk 8分)14)(11(|01401141,0(1,2122222kkabkkkk25| ,36,1411,25)21411(max22222abkkkkk时即故当 10分此时 ab直线方程是：01624yx12分21解： （i ）200； 3分（ii ）降低税率后的税率为（ 10 x）% ，农产品的收购量为a（1+2x% ）万担，收购总金

14、额为 200a（1+2x% ）故y=200a（1+2x% ） （10 x）%=)10)(2100(10000200 xxa)100(),10)(2100(501xxxa 7分（iii ）原计划税收为 200a10%=20a（万元） ，依题意得：)10)(2100(501xxa20,100, 24208440%,2.83202xxxxxa又解得即答：x 的取值范围是 0 x2. 22解： （i ）由已知得241)233()3(, 0,41)23()(22afaxaxf1a0)2(,0)1 (, 23)(2ffrxxxxf 4分（ii ）11)1()1(1nnnnnbabafg即112222)2()2(nnn