数学建模在大学数学课程教学中应用

1、数学建模在大学数学课程教学中应用摘要：数学在大学教育中是一门具有基础地位的课 程，但学生在学习时难免觉得抽象、枯燥。通过数学建模将 数学原理与现实问题联系起来，既激发学生兴趣，又能使学 生更好地理解所学的知识，一举两得。关键词：数学教学；数学建模；大学数学现在，在人们感叹现代科技飞速发展的同时，往往会忽 视科技之所以能取得今天这样的进步，很大程度上在于有数 学这门成熟完备的学科作为其理论基础。现今的数学教育， 大多依赖课本上的理论推导，学生往往只掌握了书本理论， 却并不知道如何应用数学原理来解决具体问题。在教学中插 入数学建模的思想，可以使学生在学习中将数学原理与具体 实际相结合，进而激发学生

2、的学习兴趣，使之更好地理解学 到的数学知识。一、数学模型在高等数学中的应用微分方程是高等数学中的一个重要的组成部分，在实际 生活中也有着诸多的应用。但在课堂教学中，通常的做法是 单纯介绍各类微分方程的定义，然后介绍微分方程的解法， 最后给出例题。这种学习方式虽然可以有效地使学生掌握微 分方程的求解思路，但往往内容抽象，过程复杂，令学生难 以提起学习兴趣。而实际上，微分方程在数学建模方面有着 诸多的经典案例。1960年，willard因为发展了碳14年代 鉴定法而获得了诺贝尔化学奖。具体来说，针对于年代久远 的文物而言，用n (t)表示t时刻的原子数，代表单位时 间内原子的衰变数，而与n(t)之

3、间存在如下关系二-入n(t)(入为衰变常数)，n (0)二n0,则可以通过这样的以碳 14衰变前后的原子数，求解微分方程算出文物的年代。类似 的，在介绍极限的时候引入细菌生长模型，在介绍导数的时 候引入彩虹模型等，很多高等数学的经典理论都可以通过数 学模型与实际问题相联系。二、数学模型在线性代数中的应用线性代数课程的核心是线性方程组，一般教学往往先研 究行列式、矩阵，而后研究解线性方程组的过程，这种方式 强调数学理论的严谨性，但过于抽象，学生不易理解。生活 中，线性方程组是被广泛应用于诸多领域的概念，很多具体 问题的数学模型，比如经济学领域的投入产出、社会学的人 口迁移、营养学的减肥食谱，都可

4、以利用线性方程组建立数 学模型，进而利用线性代数的知识来进行研究。举个简单的 例子:1978年,alan h. howard博士领导的团队经过长时间 对肥胖患者的临床研究发现，将一系列食物按照适当的营养 配比混合在一起，有着惊人的减肥效果。howard博士在食谱 中混入了多种食品来调节营养比例，如下表：求出上述食材的组合，使该食谱能供应表中规定的蛋白 质，碳水化合物和脂肪的含量。解决这个问题时，可以设脱脂牛奶、大豆粉、乳清供应 量为xl, x2, x3,依据表格建立线性方程组，而后利用线性 方程组的增广矩阵求出xl, x2, x3o三、数学模型在概率论与数理统计中的应用概率论与数理统计是一门具

5、有很强实用性的学科，并被 广泛应用到生物学、经济学和心理学等诸多社会领域。在概 率论的教学过程中，可以将建模思想引入教学之中，通过案 例，使学生更好地理解课程所讲授的知识点。在讲授概率加 法公式的时候，有一个有趣的案例：民间有句古话，叫做“三 个臭皮匠，顶一个诸葛亮”，大家听了虽然觉得这个谚语不 过在强调齐心协力，但多半都有些不以为然，而实际上，如 果建立数学模型，设臭皮匠们解决问题的概率p(a1),p(a2), p (a3)均为0.5,而诸葛亮解决问题的概率p (b)为0.9, 则臭皮匠合力解决问题的概率p (a1ua2ua3) =1-p (hl) p (b2) p (b3) =1-0. 125=0.875,与诸葛亮独自解决问题 的概率接近。这就从理论上让学生既感到有趣，也从中学到 了概率原理。综上所述，学数学的目的在于应用，而将数学建模应用 到具体教学过程中去，能让理论教学变得既有趣味性，又加 强与实际应用的联系。教师作为授课的主体，只有不断地将 活的东西应用到课堂上，才能提高学生的素质，并为其日后 发展打下良好的基础。参考文献：1 戴雏乔纳森学会用技术解决问题m.任友群，译. 北京：教育科学出版社，2007.2 dav ide. c. lay.线性代数及其应用m.北京：机械工 业出版社，2005.3 魏岳嵩在概率统计教学中融入数学建模思想j.