探索勾股定理pptPPT课件

1、一、知识要求：1、掌握勾股定理的内容2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。二、能力训练要求：1、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理。2、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。学习目标：第1页/共24页受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？y=0问题解决问题解决4米3米ABC第2页/共24页动手动脑 探索定理第3页/共24页（图中每个小方格代表一个单位面积） 图 11.图1中

2、，正方形的面积是单位面积正方形的面积是单位面积正方形的面积是单位面积99182.你是如何计算、的面积的？第4页/共24页S正方形216218（单位面积）把看成边长为6的大正方形面积的一半图1（图中每个小方格代表一个单位面积）第5页/共24页（图中每个小方格代表一个单位面积） 图1（3）你能发现图1中中三个正方形、的面积之间有什么关系吗？ S+S=S9+9=18即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积第6页/共24页图2（图中每个小方格代表一个单位面积）2.你是如何计算、的面积的？1.图2中，正方形、面积各是多少？3.你能发现图2中三个正方形、的面积之间有什么关系吗？ S+S=S

3、即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积第7页/共24页（图中每个小方格代表一个单位面积）图图3面积面积16 9边长边长 1.观察图3，并填写下表2.能发现图3中三个正方形、的面积之间有什么关系吗？图325516+9=25S+S=S222435abc222abc 43第8页/共24页（图中每个小方格代表一个单位面积）图3 把的面积看成是边长是7的大正方形的面积与四个直角边为整数的直角三角形的面积之差S正方形21744 32492425( 单位面积）第9页/共24页（图中每个小方格代表一个单位面积）分割成4个直角边为整数的直角三角形和一个小正方形144 3 1225(s 正 方

4、形 单 位 面 积 ）图3第10页/共24页 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理第11页/共24页（理解）在直角三角形三边长度之间存在：222cba问题解决问题解决 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？abcACB4米3米ABC解：在RtABC中，AC2+BC2=AB2,AC=4米，BC=3米42+32=AB2即25=AB2AB=5米AB+AC=5+4=9米

5、答：这棵树折断前高9米。第12页/共24页 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度想一想想一想27454762258465480所以售货员没搞错 又因为荧屏对角线大约为74厘米因为第13页/共24页第14页/共24页4 43 31 1 2 2x13x 第15页/共24页求下列图形中未知边的长度x1517第16页/共24页求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A第17页/共24页22581B=144

6、求下列图中字母所表示的正方形的面积第18页/共24页 课堂练习：课堂练习： 一判断题一判断题. . 1.1. ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10 ( )c=10 ( ) 3、ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足c2=32+42,c2=25即：c=5（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉ABC是直角三

7、角形，第三边C也不一定满足勾股定理，因为题目中并未交待c是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。()第19页/共24页 1、如图，在高为米，坡角为、如图，在高为米，坡角为30的的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30米试练平台：第20页/共24页DABC想一想想一想: :蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为共爬了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE第21页/共24页小结：小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系，即勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方CcbaABA的面积+B