2022年简谐运动知识点

1、学习必备欢迎下载一讲简谐运动单摆和弹簧振子【知识梳理】一、简谐运动的基本概念1定义物体在跟偏离 平衡位置 的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：f= -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。不同于以前所讲的在一段时间内的位移。（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力（指向平衡位置）（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等

2、于零，所以并不处于平衡状态）但振子不振动则停留在平衡位置。（4）f=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。 凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力f、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系。（1）由定义知： fx，方向相反。（2）由牛顿第二定律知： fa，方向相同。（3）由以上两条可知： ax，方向相反。（4）v 和 x、f、a 之间的关系最复杂： x 的方向 - 背向平衡位置f与 a的方向 - 指向平衡位置x、f、

3、a 三者大小同步变化且与v 异步（过同一位置 v 有两个方向）3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅 a来描述；在时间上则用周期t 来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅 a是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）周期 t 是描述振动快慢的物理量。 （频率 f =1/t也是描述振动快

4、慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式 f= - kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。（3）位移公式： x=asin( t+ ) （= /t）4. 简谐运动 ( 振动)图像 x-t1）物理意义：描述振动的质点对平衡位置的位移随时间变化的规律。2）图象的特点：所有简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。a简谐运动图象不是质点的运动轨迹。b图象形状的确定 (选取的计时零点不同，图象的形状就不同，计时起点一旦确定， 图象形状不变， 仅随时间的增

5、加逐渐延伸)3）简谐运动图象描述振动的物理量：（1）直接描述量：振幅 a: 振动图像的正负最大值是振幅；周期 t: 两相邻的运动状态 ( 位移、速度) 完全相同的两点间的时间是周期；任意时刻的位移x: 对应时刻 y 轴坐标。（2）间接描述量：频率x-t 图线上一点的切线的斜率等于。（3）判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。二、典型的简谐运动1弹簧振子（1）周期 ，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹

6、簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。2. 单摆（1）构造：用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多， 这样的装置叫单摆。（2） 单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（3）当单摆的摆角很小时（小于10）时，单摆的周期，与摆球质量 m 、振幅 a都无关。其中 g 为当地重力加速度，为摆长，区分摆长和

7、摆线长。（4）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同- 类似单摆（摆角足够小）三、自由振动、受迫振动与共振1. 受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与振子自由振动的固有频率无关。2共振：当驱动力的频率越接近振子自由振动的固有频率时，受迫振动的振幅越大；当它们相等时，受迫振动的振幅最大。【典型例题】【例 1】 有一弹簧振子做简谐运动，则（）a加速度最大时，速度最大b速度最大时，位移最大c 位移最大时，回复力最大d 回复力最大时，加速度最大【例 2】一质点在平衡位置o 附近做简谐运动 ,从它经过平衡位置起开始计时,经过 3 s质点第一次通过 m 点,再经过 2 s第二次通过 m 点,则该质点第三

8、次经过 m 点还需多长的时间 . 针对练习 2-1：一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点。时刻振子的位移 ； 时刻 ； 时刻 。该振子的振幅和周期可能为（）a0. 1 m ，b0.1 m, 8s c 0.2 m ，d 0.2 m，8s【例 3】 如图所示， 质量为 m的小球放在劲度为k 的轻弹簧上， 使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅 a是多大？（ 2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力fm是多大？针对练习 3-1：如图所示 ,两木块的质量为m、m,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与 m 连接,m 与弹簧不连接 ,现将 m 下压一段距离释放 ,它就上下做简谐运精品学习资料

9、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载动,振动过程中 ,m 始终没有离开弹簧 .试求:(1)m 振动的振幅的最大值 .(2)m以最大振幅振动时 ,m 对地面的最大压力 . 针对练习 3-2 ：（08四川延考区理综）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2 的两个木块。 下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连， 弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）af/k b2f/k c 3f/k d4f/

10、k 【例 4】一个质点经过平衡位置o,在 a、b 间做简谐运动 ,如图(a)所示 ,它的振动图象如图 (b)所示 ,设向右为正方向 ,则 (1)ob= cm. (2)第 0.2 s末质点的速度方向是 , 加速度大小为 . (3)第 0.4 s末质点的加速度方向是 . (4)第 0.7 s时,质点位置在点与点之间 . (5)质点振动的周期 t= s.(6)在 4 s内完成次全振动 . 针对练习 4-1 ：（12重庆理综）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（）针对练习 4-2：（12 北京理综）一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置o为 x 轴坐标原点。 从某时刻开始计时， 经过四分之一的周期， 振子具有沿 x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x 与时间关系的图像是（）针对练习 4-3：一个质点做简谐运动的图象如图7-2-1 所示，下述正确的是