2022年简易逻辑椭圆双曲线抛物线综合检测试卷

1、学习必备欢迎下载简易规律、椭圆、双曲线、抛物线综合检测试卷总分 150 分时间： 120 分钟一挑选题：（每道题 5 分，共 60 分）1. 命题“如 x>1，就 x>0”的否命题是 a 如 x>1，就 x 0b 如 x 1，就 x>0c如 x 1 ，就 x 0d 如 x<1 ，就 x<02. 椭圆9 x2y29 的长轴长为（）a 2b.3c.6d. 93. 命题“如 a 3，就 a 6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为 a 1b 2c 3d 44. “ ”是“曲线 y sin2x 过坐标原点”的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c

2、充分必要条件d 既不充分也不必要条件5. 以下命题是假命题的是（）x 12a.xr, 20b.xn , x10 ， c.xr,lg x1d.xr, tan x26. 双曲线 mx2 y2 1 的虚轴长是实轴长的2 倍，就实数 m 等于 1a. 4b.4c.4d. 142xy7. 设双曲线22 1a>0的渐近线方程为 3x±2y0，就实数 a 的值为 a9a 4b 3c 2d 18. 已知椭圆 g的中心在坐标原点， 长轴在 x 轴上， 离心率为32，且椭圆 g 上一点到其两个焦点的距离之和为 12，就椭圆 g 的方程为 x2a.y 2x21 b.y 2x21c.y2x2y21d.

3、14994x2y23699369. 设f1, f2 分别是椭圆c :22ab1 ab0 的左、右焦点，点 p 在椭圆 c 上，线段pf1的中点在 y 轴上，如pf1f230，就椭圆 c 的离心率为（）1133a b cd636310. 如直线 y kx 2 与抛物线 y2 8x 交于 a ，b 两个不同的点，抛物线的焦点为f，且 |af|,4 ， |bf|成等差数列，就 k a 2 或 1b 1c 2d 1± 511. 已知抛物线y2 4x 的焦点为 f，如点 a ，b 是该抛物线上的点， afb 物线的准线上的射影为n，就 |mn| 的最大值为 |ab|，线段 ab 的中点 m 在

4、抛2a. 16b 13c362d.212. 已知 fx 2mx224 mx 1，gxmx，如同时满意条件： . x r， fx>0 或 gx>0 ； . x ， 4， fxgx<0. 就实数 m 的取值范畴是 a0,8b-2,8c0,6d0,8二填空题： （每道题 5 分，共 20 分）13. 设 f 1、f 2 分别是椭圆xy222516 1 的左、右焦点， p 为椭圆上一点， m 是 f 1p 的中点， |om| 3，就 p点到椭圆左焦点距离为 x2y214. 双曲线221 的两条渐进线相互垂直，就该双曲线的离心率为abx2y215. 已知 f 为双曲线 c： 9 16

5、1 的左焦点， p，q 为 c 上的点如 pq 的长等于虚轴长的 2 倍，点 a5,0 在线段 pq 上，就 pqf 的周长为16. 如图 1，过抛物线 y2 2pxp>0 的焦点 f 的直线，分别交抛物线的准线l、y 轴、抛物线于 a ， b ，c 三点，如 ab 3bc ，那么直线 af 的斜率是；图 1三解答题： （满分 70 分）17. （满分 10 分）设 p ：实数 x满意 x24ax3a20 ，其中 ax20 ， q :：实数 x 满意2xx602 x80(1) 如 a 1，且 p q 为真，求实数x 的取值范畴(2) 非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范

6、畴18. （满分 12 分）已知双曲线过点 3， 2且与椭圆 4x2 9y236 有相同的焦点 .(1) 求双曲线的标准方程；(2) 如点 m 在双曲线上， f1、f 2 为左、右焦点，且 |mf 1|=2|mf 2|，试求 mf 1f 2 的面积 .x2y219.（满分 12 分）已知双曲线 c221aab0, b0 的离心率为3 ，实轴长为 2；（ 1）求双曲线 c 的标准方程；（ 2）已知直线x ym0 与双曲线 c 交于不同的两点 a,b ，且线段 ab 的中点在圆 x2y25 上，求实数 m 的值；20. （满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，点 p 到两点 0,3,0,3 的

7、距离之和为 4，设点 p 的轨迹为c ,直线y kx1 与轨迹 c 交于a, b 两点；（ 1）试求轨迹 c 的方程 ;（ 2）如 oaob ，求弦长ab 的值；21.（满分 12 分）为了考察冰川的融解状况，一支科考队在某冰川上相距 8 km 的 a， b 两点各建一个考察基地 视冰川面为平面形，以过 a，b 两点的直线为 x 轴， 线段 ab 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系如图考察范畴为到 a， b 两点的距离之和不超过 10 km 的区域(1) 求考察区域边界曲线的方程；(2) 如下列图，设线段p1p2 是冰川的部分边界线 不考虑其他边界 ，当冰川融解时，边界线沿与其垂直的方向

8、朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2 倍问：经过多长时间，点 a 恰好在冰川边界线上？22. 本小题满分 12 分设抛物线 c： x2 2pyp 0 的焦点为 f，准线为 l， a 为 c 上一点，已知以 f 为圆心， fa 为半径的圆 f 交 l 于 b 、d 两点(1) 如 bfd 90°， abd 的面积为 42，求 p 的值及圆 f 的方程；(2) 如 a ， b， f 三点在同始终线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 c 只有一个公共点，求坐标原点到m， n距离的比值参考答案一挑选题：1.c2.c3.b4.a5.b6.a7.c

9、8.c9.d10. c11、d12、a二填空题：13.414.215.4416. 3三解答题：17. 解： 由 x24ax 3a20， a0 得 a x3a，即 p 为真命题时， ax 3a，2 分x2 x 60， 由2x 2x 8 0 2 x 3，得x 2或x 4，即 2 x 3，即 q 为真命题时 2x 3.4 分(1) a 1 时， p： 1 x 3，由 pq 为真知 p、q 均为真命题，就1 x3，2 x3 5 分得 2x 3，所以实数 x 的取值范畴为 2,36 分(2) 设 a x|a x 3a ， b x|2 x 3 ，由题意知 p 是 q 的必要不充分条件， 7 分所以 ba，

10、有0 a 2，3a 3，1 a 2， 9 分所以实数 a 的取值范畴为 1,2 10 分x2y218. 解1椭圆方程可化为9 4 1，焦点在 x 轴上，且 c94 5，2 分22xy故设双曲线方程为a2 b2 1，3 分942a2 b2 1，就有a2 b2 5，解得 a 3， b2 2，5 分x2y2所以双曲线的标准方程为3 2 1.6 分2 由于点 m 点在双曲线上，又 |mf 1|=2|mf 2|，所以点 m 在双曲线的右支上， 就有 |mf 1| |mf 2| 23，8 分故解得 |mf 1| 43， |mf 2|23，又|f 1f 2| 25， 9 分222因此在 mf 1f 2 中，

11、cosf1mf2mf12mf 2mf1f1f2 mf25,10 分6所以 in mf 2f1 =11,11 分6s1mfmfsinf mf1234311211 12 分f1mf2212122619. 解 ：（ 1 ） 依 题 意 得 2a2, a1 ， 1分 e3 ，c3 ， 2分b 2c2a22 ， 4 分所以双曲线方程为：x22y1 5 分2（ 2）设点a x1,y1, bx2,y2 ab 的中点m x0, y0 ， 6 分2x2由y22得 x22mxm220 8 分xym0xx1x2m, yxm2m ， 10 分20002222由于点 m 在圆上，所以x0y05m2m）=5 ，m1 12

12、 分20. 解:（）设 p（ x，y），由椭圆定义可知，点p 的轨迹 c 是以 0，椭圆 2 分3，0， 3y 2为焦点，长半轴为 2 的它的短半轴 b22321 ， 4 分，故曲线 c 的方程为x21 5 分4（）设a x , y , b x , y ，其坐标满意xy1，22y11224消去ykx1.2整理得 k24 x2kx30 ， 7 分设 a x , y , bx , y ，就 xx2k，x x3 8 分112212k 241 2k24如 oaob ，即x1x2y1 y20 9 分233k 22k 2而 y1y2k x1x2k x1x2 1 ，于是x1x2y1 y222210 ，化简得

13、4 k210 ，所以k 21 11 分4k4k4k454k 212465ab1k 2 xx 24x x 13 分121 24 k242k 241721. 解1设边界曲线上点 p 的坐标为 x，y，就由 |pa| |pb| 10 知，点 p 在以 a， b 为焦点，长轴长为52a 10 的椭圆上，此时短半轴长b2 42 3.所以考察区域边界曲线如图 的方程为xy 22 1. 5 分2592 易知过点 p1， p2 的直线方程为 4x 3y 470. 7 分因此点 a 到直线 p1p2 的距离为 d | 16 47| 31. 9 分42 3 25n0.2 2 131设经过 n 年，点 a 恰好在冰

14、川边界线上，就利用等比数列求和公式可得解得 n 5， 12 分即经过 5 年，点 a 恰好在冰川界线上 13 分2 15 . 11 分22、【解】1由已知可得 bfd 为等腰直角三角形， |bd|2p，圆 f 的半径 |fa|2p.由抛物线定义可得 a 到 l 的距离 d |fa| 2p.由于 abd 的面积为 42，所以 1|bd|d· 4212p·2p 42，2解得 p 2 舍去或 p 2.，即 2·所以 f0,1 ，圆 f 的方程为 x2 y 12 8.2 由于 a ， b， f 三点在同始终线m 上，所以 ab 为圆 f 的直径， adb 90°.，由抛物线定义知 |ad| |fa| 1|ab|2所以 abd 30&#