湘教版八年级数学下知识点

1、第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定1- 直角三角形：有个内角是直角的三角形。三角形内角和等于180°。三角形中线：连接三角形的个顶点与它的对边中点的线段。2- 直角三角形的性质A. 直角三角形的两个锐角互余。B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的-半。C. 在直角三角形中，如果个锐角等于30',那么它所对的庖角边等于斜边的-半。D. 在直角三角形中，如果条直角边等于斜边的半，那么这条直角边所对的角等于30° O 3直角三角形的判定A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。E. 如果三角形边的中线等于这条边的-半，那么这个三角形是直角三角形。二、勾股定理222。

2、a=+bc的平方，即1.勾股定理：直角三角形两直角边a, b的平方和，等于斜边的c2.在直 角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。222,那么这个三角形是直角三角形。cb =a如果三角形的三边长，b, C有下面关系：a+ 3三、 宜角三角形全等的判定L斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。2直角三角形全等的条件（A衣示对应角相等、S衣示对应边相等）已知的条件一直角边对应相等斜边对应相等一锐角 对应相 等第三个条件另一直角 边对应相 等斜边对 应相等一锐角 对应相 等一直角 边对应 相等一锐角 对应相 等一边对 应相等判定方法SASHLASA或AASHLAA

3、SASA或AAS四、角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。1.2角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。第二章四边形一、多边形1- 多边形：在平而内，由些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。C连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。D.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。2- 多边形的内角和n边形的内角和等于（n-2） *180°。3- 多边形的外角和A. 多边形外角的定义：多边形的内角的边与另边的方向延长线所组成的角。B. 多边形外角和的定义：在多边形的

4、每个顶点处取个外角，它们的和。C-多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360° OD多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角 和加外角和等于n*180o ,外角和等于n*180o - (n-2) *180° =360° O4- 正多边形A.在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。正多边形必须满足：各边相等、各内角相等。缺-不可。OiO各内角相等，所以每个内角为2,每个内角为180。一各外角相等，外角为O。3正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，正n边形既是轴对称图 形也是中心对称图形。二、平

5、行四边形1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用“”农示。平行四边形的对边平行且相等、对角相等。2.3. 平行四边形的判定：A. 组对边平行且相等的四边形是平行四边形。B. 两组对边分别相等(或分别平行)的四边形是平行四边形。C. 两组对角分别和等的四边形是平行四边形。D对角线互相平分的四边形是平行四边形。三、中心对称和中心对称图形I- 在平而内，如果个图形G绕点O旋转180° ,得到的像与另-个图形G重合，那么将这两 个图形关于点O中心对称，点O叫做对称中心。2. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。3- 作一个图形关于某一点成

6、中心对称的图形图形找出关键点、O确定对称中心、O连接关键点与对称中心、O并延长和等的距离确04132 按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。定关键点的对应点、OM冲心对称图形：如果- 个图形绕个点旋转180° ,所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点O叫作它的对称中心。四、三角形的中位线1三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的半。五、矩形I- 矩形：有个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。矩形的四个角都是直角。O矩形的对角线和等且互相平分。2.矩形的性质：

7、O2i3.矩形的判定 有个角是直角的平行四边形是矩形 Oi对角线相等的平行四边形是矩形 02有三个角是 直角的四边形是矩形 OJ对角线相等且互相平分的四边形是矩形 044.矩形的对称性 矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的宣线，且两条对称轴互相垂直。OIO 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。2.六、菱形1- 菱形：组邻边相等的平行四边形叫作菱形。2- 菱形的性质：四条边都相等、O对角相等、O对角线互相平分A.32i B.菱形的对角线互相垂自。C菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。D. 菱形是轴对称图形，两条对角线所在岂线都是它的对称轴。3- 菱形的判定A. 四条边都相等的四边

8、形是菱形。B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4. 菱形的面积:S=l2abo (a、b分别农示菱形对角线长度)七、正方形1- 正方形：有组邻边相等且有个角是直角的平行四边形叫作正方形。2- 正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。A. 四边相等，对边平行，邻边垂直。B. 四个角都是直角。C. 对角线互相垂直且平分且相等，每条对角线平分组对角。D. 既是轴对称图形，对称轴是两组对角线和对边中点所在氏线：也是中心对称图形。3- 正方形的判定A.先证它是矩形，再证有一组邻边相等。证是平行四边形、O证有个角是直角、O证有组邻边和等 B.O312 C.先证它是菱形，再 证有一个角是直角

9、。证是平行四边形、O证有组邻边和等、O证有个角是直角。DC>3124.正方形的面积：边长的平方或对角线乘积的-半。第三章图形与坐标一、有序实数对)o b, a组成的数对，记作(b与a有序实数对：有顺序的两个数1.2- 平而直角坐标系：在平而内，有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。水平 位置的数轴叫横轴或X轴，取向右为正方向：数值的数轴叫纵轴或y轴，取向上为正方向，两条 数轴的交点O称为平面宜角坐标系的原点。在平而直角坐标系中，两条坐标轴把平而分成四个区域，分别称为第,第二，第三，第四象限， 坐标轴上的点不属于任何一个象限。3- 点的坐标衣示：对于平面内的任何点P,过点P分别

10、向X轴，y轴作垂线，垂足在X轴，y 轴上对应的实数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，用有序实数对(a, b)农示点P的坐标。 平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。4- 坐标平面内点的坐标特征?x<0, yX)y)在第二象限：)在第 象限，x>0y>0:点P(x, X A.点P(, y?x>0, y在第四象 限<0： P(Vo, y<0；点X, y在第三象限点P(x, y)x?x=0, y为任意实数：x, y)在y轴上x. B 点P(x, y)在轴上P(y=O, X为任意实数：点?x, y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)：轴上， 又在点 P(x, y

11、)在Xy轴上?两点的纵坐标相同，横坐标为不相等的两个实数：X轴的直线上C.两点在平行于？两点的横 坐标相同，纵坐标为不和等的两个实数：轴的直线上两点在平行于y D第-、三象限角平分 线上的点横纵坐标和等：第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数：5- 坐标平面内的点到原点的距离若点A为坐标平面内的任意-点，即点A的坐标为(x, y),则点A到原点的距离. +6- 平面内点的位置的确定A.直角坐标定位法：在平面内建立适当的平面直角坐标系，用-对有序实数农示点在平而内的 坐标，即点的位置。BJj位角和距离定位法：用方向和距离来确定平面内物体的位置的方法。方位角：O目标到中心的距离。需要：。21

12、二、简单图形的坐标农示根据点的坐标描点作图1.由点的坐标描点与由点写坐标正好和反，先找到点的横坐标在X轴上的位置，过该点作 X轴的垂线，同样根据点的纵坐标在y轴上的位置，过该点作y轴的垂线，两条岂线的交点即为 所描的点。连线作图时要按要求去连，只能连各组内的点，两组之间的点不要依次连接。2. 建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标用坐标衣示物体的位置，首先要建立适当的直角坐标系，选取的坐标原点的位置发生变 化时，图形上的个点的坐标也会发生变化。三、轴对称和平移的坐标农示L轴对称的点的坐标特点在平而直角坐标系中，关于X轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的坐标

13、，纵坐标相同，横坐标互为和反数。关丁 X紬对移？）a, b A,（a, b） A（紬对籽y关干？），bAb） （aA"（-a» 2.平移的坐标衣示个单 位，其像的坐标k, 般的，在平面直角坐标系中，将点（ab）向右（或向左平移b向上（或向 下）平移k个单位，其像的坐标为（a, aa, b）（或（一k, b）：将点（，b）a为（+k ）； -k）a+k）（或 （,b第四章一次函数、函数和它的农示法I-变量与常量的概念在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量。2函数的概念般地，如果变量y随着变量X而变化，并且对于X取的每个值，y都有唯的个值与它对 应

14、，那么称y是X的函数，记作y=f（）,这时把X叫做自变量,把y叫做因变量,对于自变量 X取的每-个值a,因变量y的对应值称为函数值，记作f （x）。3. 确定函数值：如果y是X的函数，对于自变量X取的每个值a,因变量y的对应值称为函数 值,记作f （a）.4函数的农示方法图像法：建立平面直角坐标系，以自变量取的每个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量 的对应值）为纵坐标，描出每个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像， 这种农示函数关系的方法称为图像法。用图像法衣示函数关系的优点是：可以直观地看出肉变量 如何随着自变量而变化。列衣法:列张农，第行衣示自变虽取的每-个值，第二行衣示相应的函

15、数值（即因变量的 对应值），这种衣示函数关系的方法称为列衣法。用列衣法农示函数关系的优点是：可以很淸楚 地看出自变量的值与因变量的对应值。公式法：用式/农示函数关系的方法称为公式法，这样的式孑称为函数的衣达式，用公式法农 示函数关系的优点是：可以方便地计算函数值。二、一次函数L如果函数的衣达式是关于自变量的次是，那么这样的函数称为-次函数，它的般形式是： y=kx+b （k. b 为常数，k 0）o2特别地，当b=0时，-次函数y=kx（k为常数，k Ho）也叫作正比例函数，其中k叫做比例 系数。3-次函数的实际应用A. 找出题目和题设中Fl变量X、因变量y以及固定量B. 分析各变量间的数量关

16、系C. 确定它们的函数类型，并列出y=kx+b或y=kx （k, b为常数，k 0）D. 根据题中给出的数据，通过计算得出完整的函数衣达式（注意：次函数需要两组数据、正 比例函数需要-组非零数据，自变量X和应变量y的取值范围）E. 根据函数农达式求出新自变量X对应的因变量y的值。三、一次函数的图像I-函数图像的画法列农O建立坐标系O描点O连线描点法：0*2 2.正比例函数的图像般地，正比例函数y=kx （k为常数，k 0）的图像是条经过原点的直线。画正比例函数 y=kx （k为常数，k 0）的图像只需取点（1, k）,然后过原点和这点画直线即可，常把这 条直线叫做“直线y=kx"。3

17、-正比例函数的性质A.当k>0时，直线y=kx经过第、三象限从左向右上升，y随X的增大而增人：的增大而减小。X随y经过第二、四象限从左向右下降，kx=y时，直线VOk当.B4. 般地，次函数y=kx+b （k, b为常数，k 0）的图像是条直线，常把这条直线叫做 “直线y=kx+b”。其中k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴交点的位置。为了方便，常取图像与两个坐标轴的交点（0, b）和（一bk, 0）,过这两点做直线即可。?y=kx+时b经过第、二、三象限；A.当k>0, b<0直线7y=kx+b经过第、三、四象限； 当k>0, b<0时点线?y=kx+b经过第

18、-、二、四象限；当k<0, b<0时 直线?y=kx+b经过第 二、三、四象限：k<0, b<0时 当直线B.当b>0时，次函数y=kx+b的图像与y轴的正半 轴相交；当b=0时，次函数y=kx+b的图像经过原点：当b<0时，次函数尸kx+b的图像 与y轴的负半轴和交。5. 次函数的性质一般地，一次函数y=kx+b （k, b为常数，k Ho）有以下性质：当k>0时，函数值y随X的增大而增大：当k<0时，函数值y随X的增大而减小。6-正比函数与一次函数之间的平移关系次函数尸kx+b （k, b为常数，k 0）的图像可以看作由宜线y=kx （k为常

19、数，k Ho）向 上（或向下）平移b个单位长度得到。四、用待定系数法确定函数关系式L确定正比例函数的农达式正比例函数的农达式y=kx <k工0）,只要确定了 k的值，正比例函数的农达式即可确定。- 般地，如果知道个函数是正比例函数或已知y与X成正比例，都可以设该函数的农达式为y=kx （k 0）o2.确定待定系数法确定-次函数的农达式通过先设定函数农达式，再根据条件确定农达式中的未知系数，从而求出函数的农达式的方法 称为待定系数法。（至少需要两组对应值或者两个点（x，y）、（. y） Zin般步骤：设衣达式尸kx+b （k 0） Oi带入已知的值，得到k, b的方程组02解方程组求出k, b的 值03将k, b值带入衣达式并写出函数衣达式。04笫五章数据的频数分布一、频数与频率L频数的意义：频数是指在不同小组中的数据个数。2.频率的意义：般地，如果重复进行n次试验。某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果 在这Ii次试验中出现的频率，而频率与试验总次数的比mil称为这个试验结