运动与控制系统

1、第第 5 章章l异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。性能异步电动机的调速方案。l矢量控制和直接转矩控制是已经获得成熟应用的矢量控制和直接转矩控制是已经获得成熟应用的两种基于动态模型的高性能交流电动机调速系统两种基于动态模型的高性能交流电动机调速系统l矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模

2、型，然后模仿直流电动机得到等效直流电动机模型，然后模仿直流电动机控制。控制。l直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。定子磁链的控制。 5.1 异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质 5.2 异步电动机的三相数学模型异步电动机的三相数学模型 5.3 坐标变换坐标变换 5.4 异步电动机在正交坐标上的动态数学模型异步电动机在正交坐标上的动态数学模型

3、5.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程异步电动机在正交坐标系上的状态方程 5.6 矢量控制的变频调速自动控制系统矢量控制的变频调速自动控制系统1. 回顾直流电机数学模型的性质回顾直流电机数学模型的性质 直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。单输出系统。直流电机模型直流电机模型 Udn5.1 异步电动机的动态数学模型的性质异步电动机的动态数学模型

4、的性质 在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。 但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别有着本质上的区别。 多变量、强耦合的模型结构多

5、变量、强耦合的模型结构 异步电机变压变频调速时需要进行异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中

6、尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。 由于这些原因，异步由于这些原因，异步电 机 是 一 个 多 变 量电 机 是 一 个 多 变 量（多输入多输出）系（多输入多输出）系统，而电压（电流）、统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之频率、磁通、转速之间又互相都有影响，间又互相都有影响，所以是强耦合的多变所以是强耦合的多变量系统，可以先用右量系统，可以先用右图来定性表示。图来定性表示。A1A2Us 1(Is) 异步电机的多变量、强耦合模型结构异步电机的多变量、强耦合模型结构 在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电在异步电机中，电流乘磁通产生转矩

7、，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型数学模型也是非线性的。也是非线性的。 三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性电磁惯性，再算上运动系统，再算上运动系统的的机电惯性机电惯性，和转速与转角的，和转速与转角的积分关系积分关系，即使不考虑变频装，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一

8、个八阶系统。置的滞后因素，也是一个八阶系统。l 异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。的多变量系统。l 直流电机动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。直流电机动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。l 电机的磁通关系影响着电机的数学模型复杂与否。电机的磁通关系影响着电机的数学模型复杂与否。5.2 异步电动机的三相数学模型异步电动机的三相数学模型 无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后

9、的定子和转子绕组匝数相等。和转子绕组匝数相等。 异步电动机三相绕组可以是异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可以是连接，也可以是连接。连接。若三相绕组为若三相绕组为连接，可先用连接，可先用Y变换，等效为变换，等效为Y连连接。然后，接。然后，按按Y连接进行分析和设计。连接进行分析和设计。 图中，定子三相绕组轴线图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴，得到的坐轴为参考坐标轴，得到的坐标系为三相静止坐标系，转标系为三相静止坐标系，转子绕组轴线子绕组轴线a、b、c随转子旋随转子旋转，转子转，转子a轴与定子轴与定子A轴间的轴间的电角度电角度为空间角位移变量。为

10、空间角位移变量。并规定各绕组电压、电流、并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋法则。例和右手螺旋法则。异步电动机的动态数学模异步电动机的动态数学模型由电压方程、磁链方程、型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。转矩方程和运动方程组成。ABCuAuBuC1uaubucabc 假设条件：假设条件：l 忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；l 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感为恒定；忽略磁路饱和，各绕组的

11、自感和互感为恒定；l 忽略铁心损耗；忽略铁心损耗；l 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。l 异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和绕组对它的互感磁链之和AAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi 或写成或写成Li u 式中，式中，L 是是66电感矩阵，其中对角

12、线元素电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。u 实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间的相间互感磁通互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁漏磁通通，前者是主要的。，前者是主要的。 AAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcC

13、cacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi 定子漏感定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；感值均相等；转子漏感转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感。转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感定子互感 Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通所对应的电感；与定子一相绕组交链的最大互感磁通所对应的电感；转子互感转子互感 Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通所对应的电感。与转子一相绕组交链的最大互感磁通所对应的电感。相间互感相间互感相与相之间的互感

14、相与相之间的互感 由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为：气隙，磁阻相同，故可认为： Lms = Lmrl定子各相自感定子各相自感AABBCCmslsLLLLLl转子各相自感转子各相自感aabbccmslrLLLLL对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为：感磁通之和，因此，定子各相自感为： 绕组之间的互感又分为两类绕组之间的互感又分为两类定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都定子三相彼此之间和转子三相彼此之

15、间位置都是固定的，故互感为常值；是固定的，故互感为常值；定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变化的，互感是角位移的函数。化的，互感是角位移的函数。l三相绕组轴线彼此在空间的相位差三相绕组轴线彼此在空间的相位差l互感互感 23221coscos()332msmsmsLLL 1212ABBCCABACBACmsabbccabacbacmsLLLLLLLLLLLLLL l定子三相间或转子三相间互感定子三相间或转子三相间互感l由于相互间位置的变化可分别表示为由于相互间位置的变化可分别表示为l当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间当定、转子两相绕组轴线重合时，两

16、者之间的互感值最大为：的互感值最大为：Lms cos2cos()32cos()3AaaABbbBCccCmsAbbABccBCaaCmsAccABaaBCbbCmsLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLAAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi srisirLssLrrLrsLsrl磁链方程，用分块矩阵表示磁链方程，用分块矩阵表示 sssrssrsrrrr LLiLLiTCBAsTc

17、barTCBAsiiiiTcbariiii式中式中l定子电感矩阵定子电感矩阵lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLL212121212121L112211221122mslrmsmsrrmsmslrmsmsmsmslrLLLLLLLLLLLLLl转子电感矩阵转子电感矩阵l定、转子互感矩阵定、转子互感矩阵l变参数、非线性、时变变参数、非线性、时变 22coscos() cos()3322cos()coscos()3322cos() cos()cos33TrssrmsLLLl三相绕组电压平衡方程三相绕组电压平衡方程 AAAsBBBsCCCsdui Rdtdui

18、Rdtdui Rdtaaarbbbrcccrdui Rdtdui Rdtdui Rdtl将电压方程写成矩阵形式将电压方程写成矩阵形式 duRidtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBAdtdiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000l把磁链方程代入电压方程，展开把磁链方程代入电压方程，展开 iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtddtd)(电流变化引起的脉变电动势，电流变化引起的脉变电动势，或称变压器电动势或称变压器电动势定、转子相对位置变化产生的与定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势转速成正比的旋转

19、电动势 根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为：电感的条件下，磁场的储能和磁共能为： mm1122TTWWi i Li（1） mmepmconst.const.(682)iiWWTn 而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移（电流约束为常值），且机械角位移 m = / np ，于是，于是 mmW （2） 将式（将式（1）代入式（）代入式（2），并考虑到电感的分块矩阵关），并考虑到电感的分块矩阵关系式得系式得srABCabcTTTi

20、iiiiiiiisrepprs011(683)220TTTnn LLiiiiL（3） 这正是交流这正是交流电机的电机的瞬时瞬时电磁转矩电磁转矩公公式！式！epmsAaBbCcAbBcCaAcBaCb() sin() sin(120 )() sin(120 )Tn Li ii ii ii ii ii ii ii ii i l运动方程运动方程 LepTTdtdnJdtdl转角方程转角方程 综上述，异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型是综上述，异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型是相当复杂的，其相当复杂的，其主要原因在于磁链方程中的互感阵是时主要原因在于磁链方程中的互感阵是时变参数阵变参数阵；电

21、动机输出的电磁转矩电动机输出的电磁转矩Te与定子电流、转子与定子电流、转子电流及定转子间夹角有关，从而导致异步电动机的转矩电流及定转子间夹角有关，从而导致异步电动机的转矩控制特性很差。显然，基于上述数学模型不可能对异步控制特性很差。显然，基于上述数学模型不可能对异步电动机的电动机的瞬态转矩瞬态转矩进行有效控制。进行有效控制。 1. 直流电机磁通关系分析直流电机磁通关系分析dqFACifiaic励磁绕组励磁绕组电枢绕组电枢绕组补偿绕组补偿绕组 二极直流电机的物理模型二极直流电机的物理模型5.3 坐标变换坐标变换图中图中F和和C都都在定子上，在定子上，只有只有A在转子在转子上。把上。把F的轴的轴线

22、称作直轴线称作直轴或或d轴，主磁轴，主磁通通的方向就的方向就在在d轴上；轴上；A和和C的轴线称的轴线称作交轴或作交轴或q轴。轴。 尽管电枢本身是旋转的，但它尽管电枢本身是旋转的，但它的绕组通过的绕组通过换向器电刷换向器电刷的作用，的作用，使得电枢导线中电流方向永远使得电枢导线中电流方向永远是相同的，因此电枢磁势的轴是相同的，因此电枢磁势的轴线始终被电刷限定在线始终被电刷限定在q轴位置轴位置上，如同一个在上，如同一个在q轴上静止绕轴上静止绕组的效果一样。但它实际上是组的效果一样。但它实际上是旋转的，得切割旋转的，得切割d轴的磁通而轴的磁通而产生旋转电势，这又和真正的产生旋转电势，这又和真正的静止

23、绕组不一样，通常把静止绕组不一样，通常把这种这种等效的静止绕组叫做等效的静止绕组叫做“伪静止伪静止绕组绕组”。dqFACifiaic励磁励磁绕组绕组电枢电枢绕组绕组补偿补偿绕组绕组 直流电动机的磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电直流电动机的磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定。流决定。在没有弱磁调速的情况下，可以认为磁通在在没有弱磁调速的情况下，可以认为磁通在系统的动态过程中完全恒定。这是直流电动机的数学系统的动态过程中完全恒定。这是直流电动机的数学模型简单及转矩控制特性良好的根本原因。模型简单及转矩控制特性良好的根本原因。 如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电如果能将交流电机

24、的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，则异步电机的转矩控制特性将可能得到明显机的模式，则异步电机的转矩控制特性将可能得到明显改善，从而可以模仿直流电机对交流电机进行控制。矢改善，从而可以模仿直流电机对交流电机进行控制。矢量控制的基本出发点正在于此。量控制的基本出发点正在于此。 矢量控制就是矢量控制就是借助坐标变换手段，将异步电动机的模型借助坐标变换手段，将异步电动机的模型等效变换成直流电动机的模型。其等效的原则是：在不等效变换成直流电动机的模型。其等效的原则是：在不同坐标系下的电机模型产生的磁势相同。同坐标系下的电机模型产生的磁势相同。 （1）交流电机绕组的物理模型）交流电机绕组的物理模型

25、ABCABCiAiBiCF1a）三相交流绕）三相交流绕组组Fii1b）两相交流绕组）两相交流绕组 两相静止绕组两相静止绕组 和和 ，它们在空，它们在空间互差间互差90，通，通以以时间上互差时间上互差90的两相平衡的两相平衡交流电流交流电流，也产，也产生旋转磁动势生旋转磁动势 F 。 当图当图a和和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图即认为图b的两相绕组与图的两相绕组与图a的三相绕组等效。的三相绕组等效。 现在的问题是：两相直流电流，能否产生相同的现在的问题是：两相直流电流，能否产生相同的旋转磁动势旋转磁动势 F 呢？呢？1FdqimitMTc）旋转

26、的直流绕组）旋转的直流绕组 再看图再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 d 和和 q，其中分别通以其中分别通以直流电流直流电流 id 和和iq，产生合成磁动势，产生合成磁动势 F ，其，其位置相对于绕组来说是固定的。位置相对于绕组来说是固定的。 如果如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，转，则磁动势则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。势。 把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和和图图 b 中的磁动势一样，那么这套旋

27、转的直流绕组也就和中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。前面两套固定的交流绕组都等效了。 当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，来，d和和 q 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。 如果如果控制磁通的位置在控制磁通的位置在 d 轴上轴上，就和直流电机物，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，理模型没有本质上的区别了。这时，绕组绕组d相当于励磁相当于励磁绕组，绕组，q相当于伪静止的电枢绕组。相当于伪静止的电枢绕组。 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图由此

28、可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕的三相交流绕组、图组、图b的两相交流绕组和图的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐标系下的，在两相坐标系下的 i 、i 和和在旋转两相坐标系下的直流在旋转两相坐标系下的直流 id、iq是等效的，它们能产生相同的旋是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。转磁动势。 有意思的是：就图有意思的是：就图c 的的 d、q 两个绕组而言，当观察者站在地面两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到

29、旋看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。（a）三相交流绕组）三相交流绕组(三相静止坐标系三相静止坐标系)（b）两相交流绕组）两相交流绕组(两相静止坐标系两相静止坐标系)（c） 旋转的直流绕组旋转的直流绕组(两相同步旋转坐标系两相同步旋转坐标系)等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型 现在的问题是：现在

30、的问题是： 如何求出如何求出iA、iB 、iC 与与 i 、i 和和 id、iq之间准确之间准确的等效关系？的等效关系？ 这就是这就是坐标变换坐标变换的任务！的任务！ 矢量控制的核心在于依靠坐标变换手段寻找与交流电动机等效矢量控制的核心在于依靠坐标变换手段寻找与交流电动机等效的直流电机模型。的直流电机模型。坐标变换种类很多，有静止的二相到静止的三坐标变换种类很多，有静止的二相到静止的三相坐标系间的正变换和逆变换，有静止的三相到旋转的二相坐标相坐标系间的正变换和逆变换，有静止的三相到旋转的二相坐标系间的正变换和逆变换，等等。一般称静止的三相为静止的系间的正变换和逆变换，等等。一般称静止的三相为静

31、止的A、B、C坐标系，称静止的二相为坐标系，称静止的二相为 、 坐标系，称旋转的二相为旋坐标系，称旋转的二相为旋转的转的 d、q 轴系。轴系。 坐标变换遵循的原则：坐标变换遵循的原则：变换前后电动机的气隙磁场不变、变换前后电动机的气隙磁场不变、变变换前后电路的功率不变。可以证明，保持功率不变的坐标变换属换前后电路的功率不变。可以证明，保持功率不变的坐标变换属于正交变换，有利于求取逆变矩阵。于正交变换，有利于求取逆变矩阵。 现在先考虑上述的第一种坐标变换现在先考虑上述的第一种坐标变换: 在三相静止绕组在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组和两相静止绕组 、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静

32、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换。止坐标系间的变换。 下图中绘出了下图中绘出了 A、B、C 和和 、 两个坐标系，为方便起见，取两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有，两相绕组每相有效匝数为效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。图中磁动势矢量的长度是随意的。 三相和两相坐标

33、系与绕组磁动势的空间矢量三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 2 3 A3 B3 C3ABC11cos60cos60()22N iNiNiNiN iii2 3 B3 C3BC3sin60sin60()2N iN iN iN iil 设磁动势波形是正弦分设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等轴上的投影都应相等 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得A3B2C11122(689)33022iiNiiNi（1）2 3 A3

34、 B3 C3ABC11cos60cos60()22N iNiNiNiN iii2 3 B3 C3BC3sin60sin60()2N iN iN iN ii 考虑考虑变换前后总功率不变变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明，在此前提下，可以证明匝数比应为匝数比应为322(690)3NN代入式（代入式（1），得），得ABC111222(691)333022iiiii 令令 C3s/2s 表示从三相静止坐标系变换到两相静止坐标表示从三相静止坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵，则系的变换矩阵，则 3/2111222(692)333022C三相三相两相坐标系的变换矩阵两相坐标系的变换矩阵（2）需有需

35、有深刻印象！深刻印象！ 如果三相绕组是如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有形联结不带零线，则有 iA + iB + iC = 0，或，或 iC = iA iB 。整理后得。整理后得AB302(694)122iiiiABC111222(691)333022iiiii前有：前有： 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。ABC111222(691)333022iiiii思考：如何求思考：如何求C2s/3s？人为构造正交阵！人为构造正交阵！iA + iB + iC = 0 从上

36、图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图模型的图 b 和图和图 c 中，从两相静止坐标系到两相旋转坐中，从两相静止坐标系到两相旋转坐标系标系 d、q 变换称作两相变换称作两相两相旋转变换，简称两相旋转变换，简称 2s/2r 变变换，其中换，其中 s 表示静止，表示静止，r 表示旋转。表示旋转。 把两个坐标系画在一起，即得下图。把两个坐标系画在一起，即得下图。iq siniFs1idcosididsiniqcosiiqdql 图中，两相交流电流图中，两相交流电流 i 、i 和两个直流电和两个直流电流流 id、iq 产生同样的产生同样的以同步转速以同

37、步转速 1旋转的旋转的合成磁动势合成磁动势 Fs 。由。由于各绕组匝数都相等，于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表匝数，直接用电流表示，例如示，例如 Fs 可以直可以直接标成接标成 is 。但必须注。但必须注意，这里的电流都是意，这里的电流都是空间矢量，而不是时空间矢量，而不是时间相量。间相量。iq siniFs1idcosididsiniqcosiiqdqi 、 i 和和 id、iq 之间存在下列关系之间存在下列关系:写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得 两相旋转两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵即为：两相静止坐标系的变换矩阵即为： 对上式两边都左乘以变换阵的

38、逆矩阵，即得对上式两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得 2s/2rcossin(699)sincosC则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是 注意：电压和磁链的旋转变换阵也与注意：电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同！电流（磁动势）旋转变换阵相同！ 需有需有深刻印象！深刻印象！ 从三相静止坐标系从三相静止坐标系A、B、C变换到二相旋转坐标系变换到二相旋转坐标系d、q，可以利，可以利用前面已导出的变换阵，先将用前面已导出的变换阵，先将ABC坐标系变换到静止的坐标系变换到静止的 、 坐坐标系（取轴与标系（取轴与A轴一致），然后再从

39、轴一致），然后再从 、 坐标系变换到坐标系变换到d、q坐坐标系，仍令标系，仍令d轴与轴（轴与轴（A轴）的夹角为轴）的夹角为，经推导可得：，经推导可得： 由此得到从三相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换由此得到从三相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换阵为：阵为： 从二相旋转坐标系到三相静止坐标系的变换阵为：从二相旋转坐标系到三相静止坐标系的变换阵为： 上述变换阵同样适用于电压和磁链的变换。上述变换阵同样适用于电压和磁链的变换。 coscos(120 )cos(120 )2C3S/2r3sinsin(120 )sin(120 )cossin2Ccos(120 )sin(120 )2r/3S3cos(1

40、20 )sin(120 )前已介绍了异步电动机旋转矢量变换控制的基前已介绍了异步电动机旋转矢量变换控制的基本思想及其所依靠的数学工具本思想及其所依靠的数学工具坐标变换。要想坐标变换。要想深入了解矢量控制技术，深入了解矢量控制技术，必须研究交流电机在不必须研究交流电机在不同坐标系下的动态数学模型，掌握电压、电流、同坐标系下的动态数学模型，掌握电压、电流、磁链、电磁转矩、转差角频率与电机参数之间的磁链、电磁转矩、转差角频率与电机参数之间的相互关系和内在联系。相互关系和内在联系。l 首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转正交坐标系。到旋

41、转正交坐标系。l 由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。磁链方程和转矩方程。l 在以下论述中，下标在以下论述中，下标s表示定子，下标表示定子，下标r表示转子。表示转子。思路说明：思路说明：l异步电动机定子绕组是静止的，只要进行异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变变换就行了。换就行了。l转子绕组是旋转的，必须通过转子绕组是旋转的，必须通过3/2和旋转变换到和旋转变换到静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系。静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系。定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换定子、转子坐标系

42、到静止两相正交坐标系的变换1 定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l电压方程电压方程rrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuu定子绕组和定子绕组和转子绕组的转子绕组的3/2变换变换l磁链方程磁链方程rrssrmmrmmmmsmmsrrssiiiiLLLLLLLLLLLL0cossin0sincoscossin0sincos0思考：思考：Lm和和Lms的关系？的关系？定子绕组和定子绕组和转子绕组的转子绕组的3/2变换变换思考：思考：Ls包含哪包含哪些电感？些电感？ Lm=3Lms /2Ls=Lm+Lls Lr=Lm+Llrl转矩方程

43、转矩方程cos)(sin)(LnTmpersrsrsrsiiiiiiii定子绕组和定子绕组和转子绕组的转子绕组的3/2变换变换l 3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了定消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。l 定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。及其定、转子夹角的函数。rrssrmmrmmmmsm

44、msrrssiiiiLLLLLLLLLLLL0cossin0sincoscossin0sincos0结论：结论：cos)(sin)(LnTmpersrsrsrsiiiiiiiil 与三相原始模型相比，与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的维数，简化变换减少了状态变量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵。了定子和转子的自感矩阵。l只需对转子坐标系作旋转正交坐标系到静止两相只需对转子坐标系作旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换，使其与定子坐标系重合，且正交坐标系的变换，使其与定子坐标系重合，且保持静止，即保持静止，即2r/2s变换。变换。l目的：用静止的两相转子正交绕组等效代替原先目的：

45、用静止的两相转子正交绕组等效代替原先转动的两相绕组。转动的两相绕组。2 /2cossin( )sincosrsC静止两相正静止两相正交坐标的数交坐标的数学模型：学模型：a）图的电压方程（？）图的电压方程（？b图）图）rrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuussssssssrrrrrrrrrrrrui0R000ui00R00dui00R0dtui000Rl电压方程电压方程2 /2cossin( )sincosrsCrrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuul磁链方程磁链方程L00000000sssmsssm

46、rrmrrrmriLiLLiLLiLL静止两相正静止两相正交坐标的数交坐标的数学模型：学模型：l转矩方程转矩方程()epmsrsrTn Li ii i静止两相正静止两相正交坐标的数交坐标的数学模型：学模型：l 旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。间夹角对磁链和转矩的影响。L00000000sssmsssmrrmrrrmriLiLLiLLiLLssssssssrrrrrrrrrrrrui0

47、R000ui00R00dui00R0dtui000R()epmsrsrTn Li ii i结论：结论：l 旋转变换的优点在于将旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合性链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质。质。l变换思路：对定子坐标系和转子坐标系同时施行变换思路：对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系旋转变换，把它们变换到

48、同一个旋转正交坐标系dq上，上，dq相对于定子的旋转角速度为相对于定子的旋转角速度为1定子定子 、转子、转子 坐标系到旋转正交坐标系的变换坐标系到旋转正交坐标系的变换a）定子）定子 、转子坐标系、转子坐标系 b）旋转正交坐标系）旋转正交坐标系l定子旋转变换阵定子旋转变换阵 l转子旋转变换阵转子旋转变换阵 2 /2cossin( )sincossrC)cos()sin()sin()cos()(2/2rrC思考：角度的变思考：角度的变换？换？l电压方程电压方程rdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrqrdsqsddtdiiiiRRRRuuuu)()(000000000000111

49、1l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000(-)epmsq rdsd rqTn Li ii irdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrqrdsqsddtdiiiiRRRRuuuu)()(0000000000001111rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000(-)epmsq rdsd rqTn Li ii il 两相旋转正交坐标系的电压方程中旋转电势非线性耦合作用更为两相旋转正交坐标系的电压方程中旋转电势非线性耦合作用更为严重，这是因为不仅对转子

50、绕组进行了旋转变换，对定子绕组也严重，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也施行了相应的旋转变换。施行了相应的旋转变换。l 从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输交坐标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量入量1，提高了系统控制的自由度。，提高了系统控制的自由度。l旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行坐

51、标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。控制。 l异步电动机动态数学模型，其中既有微分方程异步电动机动态数学模型，其中既有微分方程（电压方程与运动方程），又有代数方程（磁（电压方程与运动方程），又有代数方程（磁链方程和转矩方程）。链方程和转矩方程）。l讨论用状态方程描述的动态数学模型。讨论用状态方程描述的动态数学模型。传递函数用来描述单输入、单输出系统是行之有效的方法，但传递函数用来描述单输入、单输出系统是行之有效的方法，但对多变量系统有时无能为力。对多变量系统有时无能为力。 人为的选择可方便检测或可很好的描述系统特性的变量（状态人为的选择可方便检测或可很好的描述系统特性

52、的变量（状态变量），然后消去其他变量，从而得到的系统方程即为状态方程，变量），然后消去其他变量，从而得到的系统方程即为状态方程，它往往是复杂系统建模和仿真的常用方法。它往往是复杂系统建模和仿真的常用方法。l 旋转正交坐标系上的异步电动机具有旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取阶运动方程，因此须选取5个状态变量。个状态变量。l 可选的状态变量共有可选的状态变量共有9个，这个，这9个变量分为个变量分为5组：组：转速；转速；定子电流；定子电流；转子电流；转子电流；定子磁链；定子磁链；转子磁链。转子磁链。l 转速转速作为输出变量必须选取。作为输出变量必须选

53、取。l 其余的其余的4组变量可以任意选取两组，组变量可以任意选取两组，定子电流定子电流可以直可以直接检测，应当选为状态变量。接检测，应当选为状态变量。l 剩下的剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子选定子磁链或转子磁链。磁链。 1 dq坐标系中的状态方程坐标系中的状态方程 状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量Trdrqsdsqii X1TsdsqLuuTUTr Ysds sdm rdsqs sqm rqrdm sdr rdrqm sqr rqL iL iL iL

54、 iL iL iL iL i （1）dq坐标系中的磁链方程坐标系中的磁链方程sds sdm rdsqs sqm rqrdm sdr rdrqm sqr rqL iL iL iL iL iL iL iL i rdrdm sdrrqrqm sqr11iL iLiL iL 2msr1LL L 电机漏电机漏磁系数磁系数rdrqrrqrqrdrrdsqsdsqssqsdsqsdssdiRdtdiRdtduiRdtduiRdtd)()(1111rdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrqrdsqsddtdiiiiRRRRuuuu)()(0000000000001111因为笼型转子内部是短路

55、的因为笼型转子内部是短路的 0rqrduu（2）dq坐标系中坐标系中的电压方程的电压方程（3）dq坐标系中的转矩方程坐标系中的转矩方程 （4）dq坐标系中的运动方程坐标系中的运动方程LepTTdtdnJrdrdmsdrrqrqmsqr11iL iLiL iL LepTTdtdnJrdrqrrqrqrdrrdsqsdsqssqsdsqsdssdiRdtdiRdtduiRdtduiRdtd)()(1111ssqsdsqrsmrrsrdrsmrqrrsmsqssdsqsdrsmrrsrqrsmrdrrsmsdsqrmrdrqrrqsdrmrqrdrrdLprqsdrdsqrmpLuiiLLLRLRL

56、LLTLLLdtdiLuiiLLLRLRLLLTLLLdtdiiTLTdtdiTLTdtdTJniiJLLndtd12221222112)(1)(1)(转子电磁时转子电磁时间常数间常数Tr=Lr/Rr仅需在仅需在dq下令下令1=0，将，将dq下标换成下标换成即可。即可。2222222()11pmpsrsrLrrmrrsrrrmrrsrrsmmsrrmsrrssrrsrsrssmmsrrmrrssrrsrsrn LndiiTdtJLJdLidtTTdLidtTTdiLLR LR LuidtL L TL LL LLdiLLR LR LidtL L TL LL L ssuL（1）dq坐标系中的状态方

57、程坐标系中的状态方程 状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量1TsdsqLuuTUTsdsqsdsqii XTs Y分析思路相同分析思路相同消去中间变量消去中间变量ssqsdsqrssrrssdssqrssqssdsqsdrssrrssqssdrssdsqsdsqssqsdsqsdssdLpsqsdsdsqpLuiiLLLRLRLTLdtdiLuiiLLLRLRLTLdtdiuiRdtduiRdtdTJniiJndtd)(11)(11)(11112前述表明，异步电机的动态数学模型是一个高阶、前述表明，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使非

58、线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其动态模型需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其动态模型的基础上进行分析和设计，但要完成这一任务并非易事。的基础上进行分析和设计，但要完成这一任务并非易事。 经过多年的潜心研究和实践，有几种控制方案已经过多年的潜心研究和实践，有几种控制方案已经获得了成功的应用，目前应用最广的就是经获得了成功的应用，目前应用最广的就是按转子磁链按转子磁链定向的矢量控制系统。定向的矢量控制系统。5.6 矢量控制的变频调速自动控制系

59、统矢量控制的变频调速自动控制系统 经过分析不难发现，经过分析不难发现，上面所述的二相同步旋转坐标系上面所述的二相同步旋转坐标系只规定了只规定了d、q两轴的垂直关系和旋转速度，并未规定两两轴的垂直关系和旋转速度，并未规定两轴与电动机旋转磁场的相对位置。轴与电动机旋转磁场的相对位置。 实践证明：当将实践证明：当将d轴轴线控制在电动机的转子磁链矢量轴轴线控制在电动机的转子磁链矢量 的方向上，能使异步电动机的数学模型得到进一步简化。的方向上，能使异步电动机的数学模型得到进一步简化。异步电动机矢量控制基于的数学模型就是采用这种按转异步电动机矢量控制基于的数学模型就是采用这种按转子磁场定向、同步旋转的、坐

60、标系所导出的模型。子磁场定向、同步旋转的、坐标系所导出的模型。 回顾：回顾： 直流电机磁通关系直流电机磁通关系dqFACifiaic励磁绕组励磁绕组电枢绕组电枢绕组 补偿补偿 绕组绕组 二极直流电机的物理模型二极直流电机的物理模型主磁通主磁通的方向就的方向就在在d轴上轴上1FMTimitMT 可以控制，使交流电机的转子总磁通可以控制，使交流电机的转子总磁通 r 就等效成直流电机的就等效成直流电机的磁通，则磁通，则M绕组相当于直流电机的励磁绕组，绕组相当于直流电机的励磁绕组，im 相当于励磁电流，相当于励磁电流，T 绕组相当于伪静止的电枢绕组，绕组相当于伪静止的电枢绕组，it 相当于与转矩成正比