中考数学专题复习--函数应用题(有答案)

1、专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题,函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例 子就是它在最优化问题中的应用.1 .（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有 100棵枇杷树。每棵平均产量为40 千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少， 根据实践经验，每多种一棵树，投产后果 园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0.25千克，问：增种多少棵枇杷树， 投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线y ax2 b

2、x c的顶点坐标是（_b_ 4ac b2）2a, 4a2 .（贵阳市）某宾馆客房部有 60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：1（1）房间每天的入住量y （间）关于X （元）的函数关系式.！（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式.（3）该宾馆客房部每天的利润 w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房 间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少？ 类型之二图表信息题本类问题是指通

3、过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一 类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型, 最终达到解决问题的目的。3 . （08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地， 一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h）,两车之间的距离为关系.根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km ;（2）请解释图中点 B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车 相遇3

4、0分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？类型之三方案设计方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择 最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。4 .某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共 80套，？该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，？两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(力兀/套)2528售价(万兀/套)3034(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？(2)该公司如何建房获得利润最大？(3)根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套 AM住房的售价将会提高

5、a万元 (a>0),且所建的两种住房可全部售出.该公司又将如何建房获得利润最大？(注：利润 = 售价一成本)类型之四分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式(或图象)也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活 中存在着很多需分段计费的实际问题， 因此，分段计算的应用题成了近几年中考 应用题的一种重要题型。5 .(赣州市)年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销.为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策： 采取每千克补贴 0. 2元的办法补偿果农.下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y

6、 (万元)与销售量x (吨)的关系图.请结合图象回答以下问题：.(1)在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？(2)出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部 销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？(3)求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；去年“绿荫”果园销售 30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？ 总收入能达到去年水平.6 . （2009成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得

7、知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1 WxW30,且x为整数）；1又知刖20天的销售价格 Qi （元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Qi -x 30（1 <x<20,且x为整数），后10天的销售价格Q2 （元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21 <x< 30,且x 为整数）.（1） 试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2） 请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润.注：销售利润=销售收入一购进成本.7

8、 .通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间 的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。听众注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图像如下图所示 （y越大表示听众注意力越集中 ）。当0WxW10时，图像是抛物线的一部分，当10<x<20和20<x<40时，图像是线段。（1）当0<x<10时，求注意力指标数 y与时间x的函数关系式；（2）王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟，问他能否经过适当安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于36?若能，请写出他安排

9、的时间段；若不能，也请说明理由。8 . （2008仙桃）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量yi （万件）与纪念品的价格 x （元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的3生厂数量 y （万件）与纪念品的价格 x （元/件）近似满足函数关系式y -x 85.,2若每件纪念品的价格不小于 20元，且不大于40元.请解答下列问题：（1）求yi与x的函数关系式，并写出 x的取值范围；（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售

10、量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？*x（万升）g五月份销售记录二）9 .某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量 x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示， 该加油站截止到13日调价时的销售利润为 4万元，截止至15日进 油时的销售利润为 5.5万元.（销售利润=（售价一成本价）X销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4万元；（2）分别求出线段 AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率

11、最大？（直接写出答案）1日：有库存6万升，成本 价4元/升，售价5元/升.13日：售价调整为 5.5元/ 升.15日：进油4万升，成本 价4.5元/升.31日：本月共销售10万升10.（扬州2006年中考题）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量yl、y2 （万件）与时间t （t为整数，单位：天）的部分对应值.表一：国内市场的日销售情况时间t （大）012102030383940日销售量y1 （万 件）05.8511.445604511.45.850表二：国外市场的日销售情况时间t（大）01

12、232529303132333940日销售量y2（万件）024650586054484260（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能 表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市 30天前与30天后（含30天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量 t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为 y万件，写出y与时间t的函数关系 式.试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量 y最大, 并求出此时的最大值.11. (2007东营)某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内

13、全部售完。该公 司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示， 其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是 多少万元？答案部分1 .【解析】先建立函数关系式，把它转化为二次函数的一般形式，然后根据二次函数的顶点坐标公式进行求极值.152 0.25【答案】解：设增种x棵树，果园的总产量为 y千克，依题意得：y= (100 + x) (40 -0.25x ) =4000 -2

14、5x + 40 x -0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000因为a= - 0.25 V 0,所以当x A 2ay有最大值 _24 ( 0.25) 4000 154 ( 0.25)422524ac by最大值4a答：增种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克.2 .【解析】解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“每每型”试题成为近年中考的热点问题。每每型”试题的特点就是每下降，就每减少，或每增长，就每减少。解决这类问题的关键就是找到房价增加后，该宾馆每天的入住量。“每每型”试题都可以转化为二次函数 最值问题，利用二次函数的图像和性质加以

15、解决【答案】(1) y 60 10x1 2(2)z (200 x) 60 x 40x 120001010(3) w (200 x) 60 1020 60 101 ,、元(x 210)1521012x 42x 1080010 当x=210时，w有最大值.此时，x+200=410,就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是 15210 元.3 .解：(1) 900; 1 分(2)图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇. 2分(3)由图象可知，慢车 12h行驶的路程为900km,所以慢车的速度为9001275(km/h)；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行

16、驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为900 225(km/h),所以快车的速度为 150km/h. 4分4(4)根据题意，快车行驶 900km到达乙地，所以快车行驶 900 6(h)到达乙地，此时两车150之间的距离为6 75 450(km),所以点C的坐标为(6,450).设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为 y kx b ,把(4,0) , (6,450)代入得0 4k b, 450 6k b.解得225, 900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为 y 225x 900 . 6分自变量x的取值范围是4&x&6. 7分(5)慢车与第一列

17、快车相遇 30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h .把 x 4.5 代入 y 225x 900,得 y 112.5 .此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5 150 0.75(h),即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h .4 .解：(1)设A种户型住房建x套，则 2090W25x+28 (80x) < 2096, 48<x<50, x 取整数 48, 49, 50,有三种建房方案 (2)公司获利润 W=5x+6 (80 x) =480-x,当x=48时，W最大=432万元 (3)

18、W= (5+a) x+?6 (80 x)=480+(a 1) x,当0<a<1时，x=48, W最大；当a=1时，三种建房方案获利相同；当 a>1时，x=50, W最大 5.【解析】从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况，后面一段是出台该项优惠政策后的情况，前面一段所有的量已经知道，容易求出该果园共销售脐橙的重量，为后面一段的求值奠定了基础.【答案】解：(1)政策出台前的脐橙售价为3 104元3元/千克；10 103千克(2)设剩余脐橙为x吨，则103x ( 3X 9+0.2 ) x=11.7 X 104 一 一4x "7 3) 10=3 10吨；10

19、 (3 0.9 0.2)该果园共销售了 10 +30 = 40吨脐橙；(3)设这个一次函数的解析式为y mx n (10 x 40),代入两点(10, 3)、( 40, 11.7)得： 3 10m n, 11.7 40m n;解彳f m=0.29,函数关系式为 y 0.29x 0.1 (10 x 40), n=0.1;令 y 10.25(万元)，贝I 10.250.29 x 0.1 ,解得x 35 (吨)答：(1)原售价是3元/千克；(2)果园共销售40吨脐橙；(3)函数关系式为 y 0.29x 0.1 (10 x 40);今年至少要销售 35吨，总收入才达到去年水平.6.根据晚意,得风=F（

20、es -20） =（ -It+8D>Cy + 30） -20=7、20,+800（1 W/W20,且工为整数）."。分凡=p&G -20） 口（ -2j +80>（45-20） =-50工+2000（如与#£30.且x为18数）.2分（2）在iW#w20,且#为整数时,T & = -6 -10户 *900.或# = 10时，品的最大值为网.分在21（*/3且工为监数时,v在/= -5fli +2Q00中K的债随工值的增大而减小，二当m、21时，国的最大值是更6分V 950 >900 .二当”21即在第21天时，日转售利润最大，最大值为950

21、元1分7.解：（1）由抛物线 y=a2+bx+c 过（0 , 20）、（5,39）、（10,48）三点,解得：a=-0.2 , b=4.8 , c=20.即 y=-0.2x 2+4.8x+20 (0<x<10)(2)令式中的 y=36,即-O.2x 2+4.8x+20=36 ,解得：xi=4, x2=20(舍去)在第20-40分钟范围内，一次函数 y=kx+b经过点(20 , 48)、(40 , 20),即20 + A - 48714诙” 叫解得人一即函数解析式为y=-1.4x+76当”2Ty=36时，7小4428 -241- -4='' >24.王标的演讲从

22、第 4分钟开始能有24分钟时间使学生的注意力指标效一直不低于36。8解：（1）设y与x的函数解析式为： 得：60 20k b28 36k b yi，%与*的函数关系式为：yiy kx b，将点 A(20,60)、B(36,28)代入 ykx b解得:k 2b 1002x 100(20 x 28)28(28 x 40)(3分)(2)当 20 x 28时，有 y y3-x 8522x 100x 30八、解得：（5分）y 40y 当28 x 40时，有 ,y3x 85加曰2 解得:28x 38y 28当价格为30元或38元，可使公司产销平衡 （7分）3（3）当 yi46时，贝U 46-xi 85,x

23、1 262当 y2 46 时，则 462x2 100 ,x2 27x2 x1 1.政府对每件纪念品应补贴1元（10分）9解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为 4万元，销售量为4 （5 4） 4 （万升）.答：销售量x为4万升时销售利润为 4万元. （3分）（2）点A的坐标为（4,4）,从13日到15日禾1J润为5.5 4 1.5 （万元），所以销售量为1.5 （5.5 4） 1 （万升），所以点 B的坐标为（5,5.5）. 4 4k b.k 1.5设线段AB所对应的函数关系式为y kx b ,则'解得'5.5 5k b. b 2.线段AB所对应的函数关系式为 y 1.5x

24、2（4 < x< 5） . （6分）从15日到31日销售5万升，禾1J润为1 1.5 4 （5.5 4.5） 5.5 （万元）.本月销售该油品的利润为 5.5 5.511 （万元），所以点C的坐标为(10,11).设线段BC所对应的函数关系式为 ym1.1,n 0.皿 5.5 5m n,口mx n ,则斛得11 10m n.（9分）所以线段BC所对应的函数关系式为 y 1.1x(5w xw 10).(3)线段 AB . (12 分)解法二：(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为 y (5 4)x，即y x(0 < x < 4).当y 4时，x 4.答：销售量为4万

25、升时，销售利润为 4万元. (3分)(2)根据题意，线段 AB对应的函数关系式为 y 1 4 (5.5 4) (x 4),即 y 1.5x 2(4 < x< 5) . (6 分)把y 5.5代入y 1.5x 2 ,得x 5,所以点B的坐标为(5,5.5).截止到15日进油时的库存量为 6 5 1 (万升).当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中， 1 4 4 4 5每升油的成本价4.4 (元).5所以，线段BC所对应的函数关系为y (1.5 5 2) (5.5 4.4)(x 5) 1.1x(5< x< 10) . (9 分)(3)线段 AB . (12 分)10解：(1)通过描点，画图或分析表一中数据可知y1是t的二次函数。3设 y1二a (t-