人教版八年级上册数学第11章三角形及其性质课件21张

1、三角形及其性质三角形及其性质 中考要求中考要求 1.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。 2.探索三角形中位线的性质。 3.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质。 4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。 考点一考点一 1由三条线段由三条线段_首尾顺次相接首尾顺次相接 所围成的平面图形，所围成的平面图形，叫做三角形叫做三角形 2三角形按边可分为：三角形按边可分为：不等边三角形不等边三角形_ 和和_等腰三

2、角形等腰三角形；按角可分为按角可分为_锐角三角形锐角三角形 、_钝角三角形钝角三角形和和 _直角三角形直角三角形 考点二考点二 三角形的性质三角形的性质 1三角形的内角和是三角形的内角和是 _180，三角形的外角等于与，三角形的外角等于与 它它不相邻不相邻_ 的两个内角的和，三角形的外角大于任何一的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角个和它不相邻的内角 ,三角形外角和是三角形外角和是 360 2三角形的两边之和三角形的两边之和 _大于大于 第三边，两边之差第三边，两边之差 _小于小于 第三边第三边 3三角形中的重要线段三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的三条角平分线交

3、于一点，这角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的点叫做三角形的内心内心，它到三角形各边的距离相等，它到三角形各边的距离相等(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的角形的重心重心 (3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的的垂心垂心 (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的于一点，这点叫做三角形的 外心外心，外心到三角形三，外心到三角形三个顶点距离相等个顶点距离相等 (5)中位线：三角形中位线平行于第三边

4、且等于第中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半三边的一半 考点三考点三 等腰三角形等腰三角形 1概念及分类概念及分类 两边相等两边相等的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫等腰三角形；有 三边相等三边相等 有有_的三角形叫的三角形叫腰和底不相等腰和底不相等 做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为_的等腰三角形和的等腰三角形和_腰和底相等腰和底相等的等腰三角形的等腰三角形 2等腰三角形的性质等腰三角形的性质 (1)等腰三角形等腰三角形两腰相等两腰相等；等腰三角形的；等腰三角形的两个底角相等两个底角相等； (2)等腰三角形的等腰三角形的顶角平分

5、线、底边上的中线顶角平分线、底边上的中线和和高高互相互相重合重合，简称简称“三线合一三线合一”； (3)等腰等腰(非等边非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴三角形是轴对称图形，它有一条对称轴 3等腰三角形的判定等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两角相等的三角形是等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）（等角对等边） 考点四考点四 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定 1性质：等边三角形的内角都相等，且等于性质：等边三角形的内角都相等，且等于60；等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的等边三角形

6、是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都中线、高和所对角的平分线都“三线合一三线合一”，它们所，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴在的直线都是等边三角形的对称轴 2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 考点五考点五 线段的中垂线线段的中垂线 1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线的垂直平分线，也叫中垂线 2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离

7、相等离相等 3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合等的点的集合 考点六考点六 直角三角形的性质、判定直角三角形的性质、判定 1性质性质 互余互余 ； (1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_222?b?c在在RtABC中，中，C90)； a_(2)勾股定理：勾股定理：(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么，那么它所对的直角边等于斜边的它所对的直角边等于斜边的_一半一半； (4)在直角三角

8、形中，如果一条直角边等于斜边的一半，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为那么这条直角边所对的锐角为_30 ； (5)直角三角形直角三角形_斜边斜边 上的中线等于斜边的一半上的中线等于斜边的一半 2判定判定 (1)有一个角是有一个角是_90 的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理；勾股定理的逆定理； (3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为么这个三角形为直角直角 _ 三角形；三角形； (4)有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是_直角直角三角形三角形 (1)

9、现在四根木棒，长度分别为现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B (2) 如图，将三角尺的直角顶点放如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，在直尺的一边上，130，250，则，则3的度数等于的度数等于( C ) A50 B30 C20 D15 (3)如图，在如图，在ABC中，中，CD是是ACB的平分线，的平分线，A80，ACB60，那么，那么BDC( ) A80 D B90 例例1(3)题题 C100 D110 (4)如图如图1，A=65，B=75

10、，将纸片的一角折叠，将纸片的一角折叠， 点点C? ? 落在落在ABC内，若内，若1=20，则，则2的度数为的度数为 _60 AA 1E1EB图图2 BGB图图3 图图1 2FBD21：如图：如图2C所示，将所示，将ABC沿着沿着DECD变式练习变式练习折叠，点折叠，点B落落在点在点B,已知已知 1+2=100，则，则B= 50。 变式练习变式练习2：.如图如图3所示，将所示，将ABC沿着沿着DE翻折，若翻折，若 1+2=80则则 B= _ 40 。 1. 1. 为了估计池塘岸边为了估计池塘岸边A A、B B两点的距离，两点的距离， O小方在池塘一侧选取一点小方在池塘一侧选取一点O O，测得，测

11、得OA=15OA=15米，米， OB=1OOB=1O米，米，A A、B B间的距离不可能是（间的距离不可能是（ A ） ABA A 5 5米米 B B1010米米 C C1515米米 D D2020 2 2 一个三角形三个内角的度数之比为一个三角形三个内角的度数之比为237237，这个三角形一定是这个三角形一定是( ( 直角三角形直角三角形 B B等腰三角形等腰三角形D ) ) A A C C锐角三角形锐角三角形 D D钝角三角形钝角三角形 3.在在ABC中，中，AC5，中线，中线AD7，则，则AB边的取值边的取值范围是（范围是（ D ） A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9

12、AB19 (1)已知等腰三角形的两条边长分别是已知等腰三角形的两条边长分别是7和和3， 则第三条则第三条边的长是边的长是( B ) A8 B7 C4 D3 (2)已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角，则这个等腰三角形的顶角为形的顶角为( 40 C ) A B100 C40或或100 D70或或50(3)如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，A20.线段线段AB的垂直平分的垂直平分线交线交AB于于D，交，交AC于于E，连结，连结BE，则，则CBE等于等于( C ) A80 B70 C60 D50 例例2(3)题题 (4)如图，在如图，在A

13、BC中，中，ABAC，A36，BD、CE分别是分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰的角平分线，则图中的等腰三角形有三角形有( A ) A5个个 B4个个 C3个个 D2个个 例例2(4)题题 （5）等腰三角形一腰上的中线分周长为）等腰三角形一腰上的中线分周长为15和和12两两部分，则此三角形底边之长为（部分，则此三角形底边之长为（ c ） A、7 B、11 C、7或或11 D、不能确定、不能确定 【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定 . 乘胜追击乘胜追击 1等腰三角形的两条边长分别为等腰三角形的两条边长分别为3 cm和和6 c

14、m，则它的，则它的周长为周长为( C ) A9 cm B12 cm C15 cm D12 cm或或15 cm 2如图，在如图，在ABC中，中，ACDCDB，ACD100，则，则B等于等于( D ) A50 B40 C25 D20 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶，则顶角的度数为角的度数为( D ) A60 B120 C60或或150 D60或或120 4下面给出的几种三角形：下面给出的几种三角形：(1)有两个角为有两个角为60的三角形；的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的一边上的高也是这

15、边上的中线的等腰三角形；中线的等腰三角形；(4)有一个角为有一个角为60的等腰三角形其的等腰三角形其中一定是等边三角形的有中一定是等边三角形的有( ) B A4个个 B3个个 C2个个 5如图，在边长为如图，在边长为4的正三角形的正三角形ABC中，中，ADBC于点于点D，以，以AD为为一边向右作正三角形一边向右作正三角形ADE. (1)求求ABC的面积的面积S； (2)判断判断AC、DE的位置关系，并的位置关系，并给出证明给出证明 D1个个 (1)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是不能构成直角三角形的是( C

16、) A3、4、5 B6、8、10 C. 3、2、 5 D5、12、 13 (2)如图，如图，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BC是斜边，将是斜边，将ABP绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转后，能与后，能与ACP重合，如果重合，如果AP3，那，那么么PP的长等于的长等于( A ) A3 34 2 D3 2 B2 3 C【点拨】本组题考查直角三角形的基础知识和相关性质、判定【点拨】本组题考查直角三角形的基础知识和相关性质、判定 1利用图或图两个图利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为名的定理，这个定理称为 _ ， 该定理的数该定理的数学表达式是学表达式是_. 重庆真题再现重庆真题再现 D 1.观察下列图形，则第观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（个图形