2020年天津市河西区中考数学一模试卷

1、2020年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算9×（5）的结果等于（）A45B45C4D142（3分）cos45°的值等于（）ABCD3（3分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）据北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建设了5G基站数量超过17000个将17000用科学记数法表示为（）A1.7×104B1.7×105C1.7×106 D0.17×1065（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的

2、立体图形，它的主视图是（）ABCD6（3分）估计在（）A23之间B34之间C45之间D56之间7（3分）计算1的结果为（）ABxC1D8（3分）直线y2x与直线y3x+15的交点为（）A（3，6）B（4，3）C（4，8）D（2，3）9（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y310（3分）如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（）A（3，2+m）B（3+m，2）C（2，3+m）D（2+m，3）11（3

3、分）如图，ABC中，BCA90°，ABC22.5°，将ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A'，连接BA'，过点A作AHBA'于H，AH与BC交于点E下列结论一定正确的是（）AA'CA'HB2ACEBCAEEHDAEA'H12（3分）已知抛物线yax2+bx+3（a，b为常数，a0，且ba+3，其对称轴在y轴右侧有下列结论：3a0；方程ax2+bx+32有两个不相等的实数根；该抛物线经过定点（1，0）和（0，3）其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13（3分）计算：

4、a5÷a314（3分）计算（+1）（1）的结果等于15（3分）九年一班共35名同学，其中女生有17人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率为16（3分）若一次函数ykx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与yx的图象平行，这个一次函数的解析式为17（3分）如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H若EFGH，OC与FH相交于点M，当CF4，AG2时，则OM的长为18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均在格点上（）ABC的面积为；（）若有一个边长为6的正方形

5、，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，点C分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图中a的值为；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和

6、中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛21（10分）已知AB是O的直径，AC是O的切线，ABC52°，BC交O于点D，E是AB上一点，延长DE交O于点F（）如图，连接BF，求C和DFB的大小；（）如图，当DBDE时，求OFD的大小22（10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB63m，A45°，B37°，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，ta

7、n37°0.75，取1.41423（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1），点E是边AB中点，把ABO绕点A顺时针旋转，得ADC，点O，B旋转后的对应点分别为D，C记旋转角为（）如图，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；（）如图，若60&

8、#176;时，求证：四边形OECD是平行四边形；（）连接OC，在旋转的过程中，求OEC面积的最大值（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线C：yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（）求抛物线C的解析式和顶点坐标；（）将抛物线C绕点O顺时针旋转180°得抛物线C，且有点P（m，t）既在抛物线C上，也在抛物线C上，求m的值；（）当axa+1时，二次函数yx2+bx+c的最小值为2a，求a的值2020年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项

9、中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算9×（5）的结果等于（）A45B45C4D14【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解【解答】解：原式9×545，故选：B【点评】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键2（3分）cos45°的值等于（）ABCD【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：cos45°故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键3（3分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

10、形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）据北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建设了5G基站数量超过17000个将17000用科学记数法表示为（）A1.7×104B1.7×105C1.7×106 D0.17×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答

11、】解：将17000用科学记数法可表示为1.7×104故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图6（3分）估计在（）A23之间B34之间C45之间D56之间【分析】

12、确定出被开方数23的范围，即可估算出原数的范围【解答】解：162325，45，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即BaA；理解概念是解题的关键7（3分）计算1的结果为（）ABxC1D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式，故选：A【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8（3分）直线y2x与直线y3x+15的交点为（）A（3，6）B（4，3）C（4，8）D（2，3）【分析】联立两函数解析式解关于x、y的二元一次方程组即

13、可得解【解答】解：解析式联立，解得，所以，交点坐标为（3，6）故选：A【点评】本题考查了两直线相交问题，联立两函数解析式解方程组求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用9（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y16，y23，y32，又623，y1y3y2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象

14、上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键10（3分）如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（）A（3，2+m）B（3+m，2）C（2，3+m）D（2+m，3）【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，且BAOC即可得到结论【解答】解：如图，在OABC中，O（0，0），C（m，0），OCBAm，又BACO，点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，B（2+m，3），故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质此题充分利用了“平行四边形的对边

15、相互平行且相等”的性质11（3分）如图，ABC中，BCA90°，ABC22.5°，将ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A'，连接BA'，过点A作AHBA'于H，AH与BC交于点E下列结论一定正确的是（）AA'CA'HB2ACEBCAEEHDAEA'H【分析】由折叠的性质可得ACA'C，ABCA'BC22.5°，ACBBCA'90°，由“AAS”可证BHEAHA'，可得BEAA'2AC【解答】解：将ABC沿直线BC折叠，ACA'C，ABCA'BC22

16、.5°，ACBBCA'90°，ABA'45°，AA'2AC，AHA'B，ABHBAH45°，AHBH，A'+HAA'90°，A'+A'BC90°，A'BCHAA'，又AHBH，BHEAHA'90°，BHEAHA'（AAS），BEAA'，BE2AC，故选：B【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，证明BHEAHA'是本题的关键12（3分）已知抛物线yax2+bx+3（a，b为常数，a0，且ba+3，其对称

17、轴在y轴右侧有下列结论：3a0；方程ax2+bx+32有两个不相等的实数根；该抛物线经过定点（1，0）和（0，3）其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3【分析】yax2+bx+3，函数的对称轴为x，分a0、a0分别求解即可；b24a（a+3）24aa2+2a+9（a+1）2+80，即可求解；当x1时，yax2+bx+3ax2+（a+3）x+30，故抛物线过定点（1，0），当x0时，y3，即可求解【解答】解：yax2+bx+3，函数的对称轴为x，当a0时，x0，解得：a3，无解；当a0时，x0，解得：a3，故3a0；故正确，符合题意；ax2+bx+32，即ax2+bx+10，b24a（a+3

18、）24aa2+2a+9（a+1）2+80，故方程ax2+bx+32有两个不相等的实数根，正确，符合题意；抛物线yax2+bx+3ax2+（a+3）x+3，当x1时，yax2+bx+3ax2+（a+3）x+30，故抛物线过定点（1，0），当x0时，y3，故正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13（3分）计算：a5÷a3a2【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可【解答】解：a5÷a3a53a2故填a2【点评

19、】本题考查同底数幂的除法法则14（3分）计算（+1）（1）的结果等于2【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式312故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可15（3分）九年一班共35名同学，其中女生有17人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率为【分析】根据概率的求法，求出女生的人数与总人数的比值就是其发生的概率【解答】解：九年一班共35名同学，其中女生有17人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率，故答案为：【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可

20、能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）16（3分）若一次函数ykx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与yx的图象平行，这个一次函数的解析式为yx+1【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解【解答】解：一次函数ykx+b的图象平行于yx，k1，这个一次函数的解析式为yx+b把点（3，4）代入得，43+b，解得b1，所以这个一次函数的解析式为yx+1，故答案为yx+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口17（3分）如图，已知正方形ABC

21、D，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H若EFGH，OC与FH相交于点M，当CF4，AG2时，则OM的长为【分析】先证明AOGBOF（ASA）、BOFCOHDOEAOG，进而证明四边形EGFH为正方形，求出两个正方形的边长，由勾股定理求得AC、GF的长，从而得出OC、OH的长度，由有两个角相等的三角形相似判定OHMOCH，由相似三角形的性质得出比例式，计算即可求得OM的长【解答】解：四边形ABCD是正方形，AC，BD为对角线，OAOB，OAGOBF45°，ACBD，又EFGH，AOG+BOG90°，BOF+BO

22、G90°，AOGBOF，在AOG和BOF中，AOGBOF（ASA）BFAG2，OGOF，同理可证：BOFCOH，DOEAOGOFOHOEOG，又EFGH，四边形EGFH为正方形，BFAG2，FC4，BC6，即正方形ABCD的边长为6，在RtABC中，由勾股定理得：AC6，OC3，AG2，BG624，在RtBFG中，由勾股定理得：GF2，小正方形的边长为2GH为小正方形的对角线，GH×22，OH，在OHM和OCH中，OHMCOH，OHMOCH45°，OHMOCH，OM故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与

23、性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均在格点上（）ABC的面积为15；（）若有一个边长为6的正方形，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，点C分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）取格点O，L，连接OB交于直线AL于D，同样地，取格点M，T，连接CM，AT，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，则四边形ADEF即为所求【分析】（）利用三角形的面积公式计算即可（）取格点O，L，连接OB交于直线AL于D，同样地，取格点M，T，连接C

24、M，AT，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，则四边形ADEF即为所求【解答】解：（）SABC×5×615，故答案为15（）如图，正方形ADEF即为所求故答案为：取格点O，L，连接OB交于直线AL于D，同样地，取格点M，T，连接CM，AT，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，则四边形ADEF即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，三角形的面积，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x

25、3；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：，（）原不等式组的解集为x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息

26、，解答下列问题：（）图中a的值为25；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛【分析】（）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解：（1）根据题意得：120%10%15%30%25%；则a的值是25；故答案为：25；（）观察条形统计图，1.61，这组数据的平均数是1.61在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数为1.65，将这组数据按从小到大的顺序

27、排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有这组数据的中位数为1.60，（）能共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前10名；1.65m1.60m，能进入复赛【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21（10分）已知AB是O的直径，AC是O的切线，ABC52°，

28、BC交O于点D，E是AB上一点，延长DE交O于点F（）如图，连接BF，求C和DFB的大小；（）如图，当DBDE时，求OFD的大小【分析】（）如图，连接AD由切线的性质求出BAC90°，则可求出C的度数，求出DAB90°ABC38°，则可求出DFB的度数；（）如图，连接OD求出BDE180°BEDB76°得出BDOB52°，则ODF76°52°24°，则可求出答案【解答】解：（）如图，连接ADAC是O的切线，AB是O的直径，ABAC，即BAC90°ABC52°，C90°ABC9

29、0°52°38°AB是O的直径，ADB90°DAB90°ABC90°52°38°，DFBDAB38°（）如图，连接OD在BDE中，DBDE，B52°，BEDB52°，BDE180°BEDB76°又在BOD中，OBOD，BDOB52°，ODF76°52°24°ODOF，FODF24°【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键22（10分）小明上学途中要经过A，

30、B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB63m，A45°，B37°，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，取1.414【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据ACCD，CB，可得答案【解答】解：过点C作CDAB垂足为D，在RtACD中，tanAtan45°1，CDAD，sinAsin45°，ACCD在RtBCD中，t

31、anBtan37°0.75，BD；sinBsin37°0.60，CBAD+BDAB63，CD+63，解得CD27，ACCD1.414×2738.17838.2，CB45.0，答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键23（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均

32、每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润一辆汽车的利润×销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价【解答】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+814，则此时，平均每周的销售利润是：（2215）×1498（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题

33、意得：（25x15）（8+2x）90，解得x11，x25，当x1时，销售数量为8+2×110（辆）；当x5时，销售数量为8+2×518（辆），为了尽快减少库存，则x5，此时每辆汽车的售价为25520（万元），答：每辆汽车的售价为20万元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数90万元是解决问题的关键24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1），点E是边AB中点，把ABO绕点A顺时针旋转，得ADC，点O，B旋转后的对应点分别为D，C记旋转

34、角为（）如图，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；（）如图，若60°时，求证：四边形OECD是平行四边形；（）连接OC，在旋转的过程中，求OEC面积的最大值（直接写出结果即可）【分析】（）由题意得OA，OB1，求出BAO30°得出AB2OB2，由旋转性质得，DAOA，过D作DMOA于M，求出DM，AMDM，进而得出答案；（）延长OE交AC于F，证BOE是等边三角形，得出OEOB，由旋转性质得DCOB，得出OEDC证出OEDC即可得出结论；（III）由旋转的性质得：在旋转的过程中，点C在以点A为圆心，以AB为半径的圆上，过点A作AGOE交OE的延长线于G，当G、A、C三点共线

35、时，OEC面积最大，证OBE是等边三角形，得出OEB60°，求出AG，得出CG+2，进而得出答案【解答】解：（）A（，0），点B（0，1），OA，OB1，在AOB中，AOB90°，tanBAO，BAO30°AB2OB2，由旋转性质得，DAOA，过D作DMOA于M，如图所示：则在RtDAM中，DMAD，AMDM，OMAOOM，D（，）（）延长OE交AC于F，如图所示：在RtAOB中，点E为AB的中点，BAO30°，OEBEAE又ABO60°，BOE是等边三角形，OEOB，BOE60°，EOA30°，由旋转性质，DCOB，OEDC60°，OAD60°，由旋转性质知，DACOAB30°，DCAOBA60°，OACOAD+DAC90°，OFA90°EOA90°30°60°，DCAOFA，OED