数字图像处理第5章PPT课件

1、第1页/共54页( , ) ( , )( , )g x yH f x yx y Hf (x,y)H (x, y) g (x,y)图图像退化的一般模型 第2页/共54页( , );01 01( , )0;1 1ef m nmAnBf m nAmMBnN且或( , );01 01( , )0;1 1eh m nmCnDh m nCmMDnN且或( , );0101( , )0;11em nmAnBm nAmMBnN且或第3页/共54页( , );0101( , )0;11eg m nmAnBg m nAmMBnN且或1100(, )( , )(,)(, )MNeeeeijgm nfi j h mi

2、 njm n图第4页/共54页g = Hf + (0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)eeeeeefffNffffMN(0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)eeeeeegggNggggMN(0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)eeeeeeNMNef (m,n)eg (m,n)e (m,n)第5页/共54页01-2110-1221031230MMMMMMM MHHHHHHHHHHHHHHHHH (,0)(,1)(,1)(,1)(,0)(,2)(,1)(,2)(,0)eeeeeeieeeN Nh ih i Nh ih ih ih i

3、Hh i Nh i Nh ieh 第6页/共54页-1H = WDW(0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)(1,0)(1,1)(1,-1)MMMMMMMMMwwwMwwwMWwMwMwMM( ,)exp( 2/),MNwi mjim Mw( , )exp( 2/),Nw k njkn N,0,1,2,1i mM,0,1,2,1k nN第7页/共54页kMNH(,kmodN);i = kD(k,i) =N0;ik-1g = W D Wf + ( ,)( , )exp( 2/)exp( 2/)MNMNWWWwi mwk njimMjnkN式中 表示对 取整，k mod N表示

4、对N除k取余数。kNkN第8页/共54页( , )( , ) ( , )( , )0,1,1;0,1,1G u vH u v F u vN u vuMvN( , )G u v( , )F u v( , )N u v( , )g m n( , )f m n( , )m n第9页/共54页M-1 N-1em=0 n=0M-1 N-1em=0 n=0M-1 N-1em=0 n=01munvF(u,v) =f (m,n)exp -j2(+)MNMN1munvH(u,v) =h (m,n)exp -j2(+)MNMN1munvG(u,v) =g (m,n)exp -j2(+)MNMN0,1,1;0,1,

5、1uMvN图第10页/共54页mnh(m,n) =1第11页/共54页 线性运动退化是由于目标与成像系统间的相对匀速直线运动形成的退化。水平方向的线性运动可以用以下退化函数来表示 其中d表示退化函数的长度。对于线性移动为其它方向的情况，也可以用类似的方法进行定义。1;0 0( , )0;dmdnh m nelse且第12页/共54页 几何光学的分析表明，光学系统散焦造成的图像退化对应的点扩散函数应该是一个均匀分布的圆形光斑，如图（f）所能看到的。该退化函数可以表示为 其中R是散焦斑的半径。在信噪比较高的情况下，在频域图上可以观察到圆形的轨迹。22221/() ;( , )0;RuvRH u v

6、else第13页/共54页 高斯退化函数是许多光学测量系统和成像系统最常见的退化函数。在这些系统中，由于决定系统点扩散函数的因素较多，其综合结果往往使最终的点扩散函数趋于高斯型。其表达式为 其中K是归一化常数，是一个正常数，C是的圆形支持域。由高斯退化函数的表达式可以看出，二维的高斯函数能够分解成两个一维的高斯函数的乘积，这一性质在图像恢复中很有意义。22exp() ;( , )( , )0;Kmnm nCh m nelse第14页/共54页（a）（b）（c）（d）（e）（f）图散焦退化示例第15页/共54页 在图像复原中，有三种方法可用来对退化函数进行辨识。这三种方法是：图像观察法、试验估计

7、法和数学建模法。 对于一幅模糊图像，首先提取包含简单结构的一小部分图像，然后根据这部分图像中目标和背景的灰度级，就可以构建一幅不模糊的图像，该图像与观察到的子图像具有相同的大小和特性。假设系统为移不变的，从这一函数特性我们可以推出针对整幅图像的 ，它必然与 具有相同的形状。( , )( , )( , )sssG u vH u vF u vsH (u,v)H(u,v)第16页/共54页 在图像复原中，有三种方法可用来对退化函数进行辨识。这三种方法是：图像观察法、试验估计法和数学建模法。 可以使用与获取退化图像的设备相似的设备，那么利用相同的系统设置，就可以由成像一个脉冲（小亮点）得到退化函数的冲

8、激响应。需要注意的是，这个亮点必须尽可能的亮，以达到减少噪声干扰的目的。这样由于冲激响应的傅立叶变换是一个常量，有 其中与之前一样，表示观察图像的傅立叶变换；A为常量，表示冲激强度。G(u,v)H(u,v) =A第17页/共54页 在图像复原中，有三种方法可用来对退化函数进行辨识。这三种方法是：图像观察法、试验估计法和数学建模法。 在图像退化的多年研究中，对于一些退化环境已经建立了数学模型。其中有些是利用引起退化的物理环境来建立退化模型的，例如Hufnagel和Stanley提出的基于大气湍流物理特性的退化模型： 其中k是常数，与湍流性质有关。22 5/6()( , )k uvH u ve第1

9、8页/共54页gHfgHf22|gHfff即目标函数为：2( ) |J fgHf由极值条件：( )2()0TJ fHgHff 求出 ： 1()TTfH HH g-111()TTfHHH gHg在M=N的情况下，假设H-1存在，则上式变为：就是无约束情况下的图像恢复结果。f第19页/共54页1-11fD WWg; ,0,1,1m nNG(u,v)f(m,n) = IDFT F(u,v) = IDFTH(u,v)第20页/共54页; ,0,1,1u vNN(u,v)F(u,v) = F(u,v)+H(u,v)G(u,v) = H(u,v)F(u,v)+N(u,v)第21页/共54页,|( , )|

10、 0,|( , )| 0H u vH u v1H(u,v)P(u,v) =11( , )( , ),( , )H u vP u vH u v2220122201;( , )0;uvwH u vuvwH1(u,v)表示理想低通滤波器,缺点是会出现振铃效应。,|( , )|,H u vdelse1H(u,v)kP(u,v) =第22页/共54页（a）（d）（c）（b）（a）直接由反向滤波恢复的图像； （b）、（c）、（d）分别为半径30、50、70的二阶Butterworth滤波器（代替理想低通滤波器）作用后的结果。 可以看到，逆滤波的结果还是不能令人满意。第23页/共54页f2|Qff222J(

11、f) =|Qf | +(|g-Hf | -| )( )0J ffTT-1Tf = (H H+Q Q) H g=1/第24页/共54页TfRE ffTRE-1TfQ QR R11()TTffH HR RH g011102213012MMMM MRRRRRRRRRRRRR,0,1,1,1,0,2,2,1,3,1,2,0ii Niiiiiiiii Ni NiN NrrrrrrrrrRrrrfRRfR第25页/共54页 利用R的特征向量组成一个W矩阵对其进行对角化，其中对角矩阵A中的元素为相关矩阵Rf中各元素的傅立叶变换。得：1fRWAW1RWBWB中的元素为 中各元素的傅立叶变换。 R代入恢复公式可

12、得：*1111*1()fWD DWWA BWWD W g整理得到：1*11*1()WfD DA BD Wg用 和 功率谱密度( , )f m n( , )m n( , )fSu v( , )S u v( /, mod);( , ),0;( /, mod);( , )0;fSk NkNikA k iikSk NkNikB k iik第26页/共54页则f的频域最佳估计值表示为（设 M=N） ：*222( , )( , )( , )|( , )|( , )/( , )1|( , )|( , )( , )|( , )|( , )/( , )ffHu vF u vG u vH u vS u vSu v

13、H u vG u vH u vH u vS u vSu v1( , )( , ) ( , )F u vHu v G u v( , )0S u v( , )/( , )fS u vSu v第27页/共54页( , )fSu v( , )S u v221|H(u,v)|F(u,v)G(u,v)H(u,v)|H(u,v)| +k 该式可以使退化图像得到一定程度的恢复，但不一定是最佳恢复。实际应用中，k可通过已知的信噪比来获得。 图将不同噪声水平下的反向滤波恢复图像与维纳滤波恢复图像进行比较。可以看出，在强噪声的情况下维纳滤波恢复图像效果明显优于反向滤波，即使在低噪声的情况下，反向滤波的结果也不能令人

14、满意。第28页/共54页 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) （a）被高斯噪声污染的图像；（b）逆滤波恢复图像；（c）维纳滤波恢复的图像；（d）（f）为相应的由噪声方差比（a）小1个数量级的降质图像得到的结果；（g）（i）为相应的噪声方差小5个数量级的图像得到的结果。 图维纳滤波法和反向滤波法恢复图像的效果比较第29页/共54页1( , )( , )H u vP u v 2|Qf22222( , )( , )minf x yf x yfxy22222fffxy称为Laplacian算子。在离散情况下， 可用下面的差分运算来实现2f2( , )(1, )2 (

15、 , )(1, )( ,1)2 ( , )( ,1)(1, )( ,1)( ,1)(1, )4 ( , )f m nf mnf m nf mnf m nf m nf m nf mnf m nf m nf mnf m n第30页/共54页上述运算可用f(m,n)与下面的模板（掩模矩阵）进行卷积来求解。 010141010p(m,n)在离散卷积的过程中，为避免交叠误差，可将p(m,n)延拓为pe(m,n)再卷积。( , );0202( , )0;3-13-1ep m nmnp m nmMnN且或若f(m,n)的大小为A B1100( , )( , )(,)MNeeeijg m nf i j p m

16、i nj第31页/共54页可以写成分块循环矩阵：01-2110-1221031230MMMMMMM MCCCCCCCCCCCCCCCCC( ,0)( ,1)( ,1)( ,1)( ,0)( ,2)( ,1)( ,2)( ,0)eeeeeejeeeN Npjpj NpjpjpjpjCpj Npj NpjC中的任一元素Cj是由pe(m,n)的第j行组成的 循环矩阵，即NN第32页/共54页令Q=C,11()()TTTTTTfH HQ QH gH HC CH g同样可用W矩阵使C对角化，即:1CWEW(, mod); ( , )0;kNPkNikE k iik 式中P(u,v)是pe(m,n)的傅立

17、叶变换。则恢复结果变为：*1*11*1()fWD DWWE EWWD Wg上式中的各元素可写成如下形式（设M=N）：*22( , )( , )( , ); ,0,1,1|( , )|( , )|Hu vF u vG u vu vNH u vP u v该滤波器就称为约束最小平方滤波器第33页/共54页维纳滤波法比较 它与维纳滤波法相同的是，两者都属于约束恢复，频域的恢复公式类似，但也有本质区别。用约束最小平方滤波器恢复图像时，不需要知道图像和噪声的自相关矩阵Rf 和Rn 。 约束最小平方滤波法的恢复效果如下图所示，将其与维纳滤波恢复法的结果相比较，可以看出，带有平滑约束的恢复法能得到更加符合人眼

18、视觉效果的平滑图像，并且在噪声较大的情况下比维纳滤波法的效果明显要好。第34页/共54页（a）、（b）和（c）是分别由图中（a）、（d）和（g）得到的约束最小平方滤波结果，与维纳滤波法恢复结果（d,e,f）比较。第35页/共54页（c）（b）（a）u几何失真举例（d）（a）原图像；（b）比例变换（缩小）；（c）旋转；（d）扭曲。第36页/共54页第37页/共54页第38页/共54页( )( )( )( )( ) /( )G uH u F uF uG uH u第39页/共54页f(x)F(u)F(u)F(u)第40页/共54页,f(x) 0 xXf(x) = 0 xXXf(x) rect(x/X)f(x)aF (u)bF (u)abF(u) =F (u)+F (u)*sinc(Xu)