微流控技术要点

1、4热传递和微型交换器4.1 热量传递基础 14.1.1 能量平衡14.1.2 小系统中白热传导34.1.3 微通道中的对流传热74.1.4 稀薄气体滑移边界条件 84.1.5 对流冷却流量测量 114.2 微流控网络的热交换 164.2.1 维持现状微流体网络的设备冷却 164.2.2 单通道元计算184.2.3 合成通道元素204.2.4 换热器的渠道网络 214.3 微换热器设备244.3.1 数-的热单位(NTU)的概念 264.3.2 交换设备的设计问题294.3.3 设备污染和阻塞 324.3.4 微通道里的粒子沉积 34这章主要介绍热传导和热对流过程中的热传递，在直微通道中层流的液

2、体开始的传热方式是传导和对流，在弯曲微通道中的传递能被细致地对待。优化换热网络是由简单的元件组成的冷却高性能耗散装置。 流量和温度在不同的地区的分布适当的设备的性能是重要的。最后，对微通道的热交换器的设计问题进行了讨论，比如微通道的污染， 微通道墙壁之间的导热系数。4.1 热量传递基础4.1.1 能量平衡在过程工艺中，能量能以多种形式存在。 对于大多数来说，能量本身的守恒是根据一个 控制体的能量平衡。£ En = £ 邑 ut £ loss(4. 1)不同形式的能量和它们的总和用热力学第一定律来定义，(Esys = dU +10 + dW + <P(4.2)

3、对封闭系统和开放系统的能量求时间导数，dEsys = d/7 十d0十dg 十 6*(43)包括功率Pt。上面等式与伯努利流体动力学等式比较，参照 3.1.2。？包括了能量从一种形式到另一种形式转化过程中的损耗。根据热力学第二定律，这些损耗被定义为过程中嫡的变化。作为描述热量传递的一个微量单元，等式2.26中的平衡值X在Z方向上的热对流能被设定为X= (:Wiei,在y方向的热传导被设定为 X=q=。能量等式的一元偏微分，Aa (p、埒) a gA)e .(4,4)d td z对一个设备在边界上的质量流量和热通量，功，功率和化学反应，能量等式能写为近黑)=(响。口一(礴(户吩山一 口* - 0

4、 十 %+总 (&5)简单来说就是在包括流入和流出的系统中能量随时间的变化，流入和流出的体积流量，系统中的体积变化，在边界上的对流，传导和热辐射的热通量，以及系统内部产生的能量 (例如来自于化学反应和流体损耗)。等式右边，功率可以是外部作用也可以是系统产生。这个复杂的等式能通过对实际系统的假设和简化化简。流体的能量能通过描述动能和势能的热力学第一定律表达，nt e = p A (拄 + r /2 g v).(4.6)假设z方向通道是直的，x和y方向截面是恒定的，没有化学反应，没有功的产生和消耗。重力的方向和标志取决于几何装置，并且能被调整到适应自然问题。根据傅立叶第一定律，q =-九订

5、/双，热量传递垂直于通道轴线，能量等式能写成下列的形式，T为剪切力，wt为功。这个等式就是流体在通道的热量等式，称为伯努利等式，参见等式3.24.通过调整为适应每个过程，这个复杂的等式能被简化(不考虑其他能量传递过程， 比如辐射或化学反应)。对于开放体系和流动过程，内部的能量能被热含量取代h = U + p/ P。对于流动过程，整体的热含量ht =u+p/P+w72 + gy能被用于动能和势能。由于剪切应力和速度梯度带 来的能量损耗w w c?(7W Z GZ.(仅在Z方向)，次含的能量方程能写成d fi d p. cPw-=(4.8)山 dz对于能量状态方程，内部能量 u或焰h与温度的相关性

6、能写成p?十£ div (A grad T).(4.9)dt dr解这个方程给出了温度分布的实际过程。除了传导和对流，热还能通过辐射传送， 它与T4和散发物表面性质是有关的。这里不考虑热辐射。系统中的化学反应影响物料方程，并 且由于表观耗能或者释放，物料方程中反应始也应考虑。AHfi = HD-Hr(4.10)净热平衡的始由反应烙和生成始计算得到。生成始和平衡始已在3.1.5与通道流动中的粘性耗散一起描述。真实过程中往往伴随着摩擦力和其他损失，这些作为不可逆热力学过程对待。嫡通量对于不可逆过程很重要。4.1.2 小系统中的热传导热量传递是多样化的，很多教科书，期刊，和会议都已提到。

7、热量在微米级和纳米级的设备和结构中的传递也是一个很宽的领域，在卡尼亚达克斯等人的书中也被广泛提及。关于热传递的傅立叶第一定律描述了稳态热流动和湍流中的温度差异，一维热传导，d TQ = -kA (r) -(4J1)dr对r积分得2(4 J 2)Ti -n=0 ； J7 d FZ J A (r)1积分区域除以热传导常率被称为热导率，热导率就类似于电导率。对于几何结构，如板, 圆柱体或球体，4.12中的热导率就由表 4.1中的式子表达plate or slabcylindrical clementspherical elementA = constA = 2r7tLA = 4r° 江p

8、_ 1 n片q , _ l 1口(门/门)a , _ 1 (1/口一1/门) A“ -彳 lnLKth -14类似于电导率，组成系统的热导率由各部分简单的加和而成，并联系统热导率的倒数是各部分的倒数和。微系统的热导率受微系统结构的材料影响，晶界和晶格形成了热传递过程的附加电阻。不对称纳米管，金属外部薄膜能否有效地进行热能量取决于膜的尺寸与结构。在常规的晶体，传热系数是依赖于晶体取向，热传递的傅立叶方程必须被扩展到张量表示法。d T夕=一q A grad T(4.13)热传导张量为/All A2 汨3、A I A21 A22 A23 .(4.14)V31 入23 433)三维热传导只能通过数值办

9、法解决，CFD和有限元程序能够解决复杂的热量传递问题。依赖于时间的傅立叶第二定律是由微分元的平衡热容和热传导导出的。一、dT a (一、(4.15)恒定的材料特性，比如热容Cp和热传导系数九，由不同的几何体的数学简化得(平板n=0,圆柱体n=1 ,球体n=2)得(4 J 6)dT _ 俨2T ndT d t a dr-十 r dr J温度系数或热扩散系数a =耳9cp ,瞬时温度在半无限体的变化给出了一维变化d Td2T=ci/ > 0,1>0.(4.17)dtd x1d 0d 0无量纲温度日的引入后，aa六，其中定义壁温为Tw,描述了固体的变化。To=T(t=O,x)erfftx

10、)T(118)4.18的结果取决于壁的边界条件，参见5.2.壁温Tw为常数to无量纲的温度取决于误差函数。T ToTw -T)=erf(x*) with x*(4 J 9)高斯误差函数为erf (x) = /eY 2 dg.(420)墙壁的热通量由4.19计算。对于一个恒定的传热系数d, 4.18的结果取决于两个无量纲常数，傅里叶数Fo = "(421)毕渥数Bi =(422)毕渥数类似于对流传热系数努塞尔特准数，不是固体中的热传导。傅立叶数根据传质问题定义,Fo = Dmt/x2,分子扩散系数 Dm参见6.1.2章式6.32.冷却过程中的温度变化是由下式得到,= erf(r)-/o

11、Bi2+bj erfcBi十工*)(4.23)升温过程中的温度变化姐=1(424)温度和冷却过程中的特征时间由傅立叶数和毕渥数一起求出。小型化不会影响温度变化和半无限体的热通量。rc=at (l) =F°Bi2(475)小系统的不稳定热传递比较快，通常可以认为是稳态的过程。小的作用体有高的傅立叶数和低的毕渥数，小作用体内部的温度仅是时间的函数。a Atfo -for Fo > 0,3 and Bi < 02或者更加精确为三种几何形状，平板时 n=0 ,圆柱体n=1,球体n=2.0 exp( (/? + 1) Bi Fo).(427)4.26的特征时间由下式求得,tc(42

12、8)固体的温度扩散系数 a = "PCp，特征长度L正比于A0.5,等式可被写为Tc = 7bi(4,29)4.1.3微通道中的对流传热在微通道设备中总的热传递包括通过器壁的热传导和微通道中器壁到流体的对流传热。高温温差AT也要考虑热辐射。微通道中对流传热全面的介绍参照Zohar的著作。微通道中单相流动的热传递，沸腾，冷凝是一个比较宽的领域，在此不完整地介绍。微通道中除了相和温度的变化，压降在热量传递过程中也扮演了很重要的角色。3.28给出了微通道中对流流动的压力损失。摩擦系数Cf与直管中层流的1/RE成正比,各种管道的其他数据在3.1.3表3.1.对流传热中的热通量可由动力学关系描

13、述,Q = aAAT(430)对于层流，无量纲传热系数 努塞尔特准数 Nu是常数，取决于边界条件。Nu =(431)墙壁的热通量为常数是Nu=4.3,温度为常数是 Nu=3.66。双面的热传递,Nu=7.54(q 为（T为常数）。常数），Nu=8.24 （T为常数），单面的热传递，Nu=4.86（q为常数），Nu=5.39对于更小的通道，热量彳递系数由于常数 Nu而增大。随着通道尺寸的减小，传热面积和质 量速率增加，因此传热被这些边界条件限制。在更高的传递速率时为了获得高的热量传递系 数，必须找到最佳的管径。在通道的入口或者管道背后，例如管道连接口，膨胀或收缩的地方， 流体的变化能够影响管道的

14、输送，它导致了压降增加，热量和质量传递的增加。无因次管径X描述了进口处流体的热量转移，它的定义式为，L L(432)(433)X* = 丁 Pe = 丁 Re Pr dh其中Pr =v aanh(2432 Pij/6x*)/6Num这个方程是有效的对整个通道长度 X和Pr> 0.1是有效的。这些分析入口流关联 的值与流的数值传热模拟了两个不同的流率26。超过一定的长度，速度和温度剖 面就不改变，而这所谓的全面发展流在3.1.1节和18832章中有描述。在紊流(Re > Recrit = 2300通道流)中，压力损失与场地的平均速度和传热成比例，可以根据Gnielinski公式298

15、章GaNu =< /8 (Re - 1 000) Pii+m2/3(4.34)和 x = (1.8 log10(Re)-1.5)-2 and KPr = (Prfluid/Prwall)0.11 来计算。这种关系的有效 范围是为0.5 <Pr< 2 000,2300V Re < 5*10A6和1< L / d f 紊流不经常发生在微通 道，然而集合管、进口和出口总管可能会产生动荡的条件。对散热片、电子冷却304和圆形微管道306各种微观结构的热交换器中传热的审查是由Palm做的305。表面粗糙度在微通道中的影响由Koo和Kleinstreuer进行了数值研究调查3

16、07。作者表明，表面粗糙度对传热的影响显著低于动量交换。在特殊t#况下，例如来自表面粗糙 度高的Pr值流体流动、热分散大大影响了热传递。在3.3节中用多相流动传热简单地处理沸腾、蒸发和冷凝，对膜态流动可以从298章Md或299章节8.5看到。4.1.4 稀薄气体滑移边界条件上面的方程是适用于液体和高于连续限制 (Knudsennumber Kn < 0.01方勺气体。由于低气体粒子的数量，稀薄气体在墙上的转移过程不同。稀薄气体的基本相关性在2.3.1节中给出，这里是稀薄气体流动过程处理。 通过稀薄气体流过毛细管的实验表明随着 降低总压降至一定值，体积流量线性减少308。对于更低的压力，体

17、积流量保持不变 随后，甚至可能增加。减少流动阻力是由在墙上的滑移速度产生的，这种状况由分子运 动的结果和墙与散装液体之间不足的动量传递引起的。 同样，气体中分子运动影响能 量转移到液体中。温度上升出现在墙上，这就增加了传热阻力，见图4.2。对于稀薄气体流(0.01 < Kn < 0.1)，在墙的气体速度边界条件可以用(437)图4.2.温度梯度差距；左:线性开发致密气体(Kn < 0.01);右:温度跳稀薄气体(Kn >0.01)。小二°1(给尸035)滑移长度z可以由切向速度的调节系数 b和分子的平均自由程 L来计算。调节系数 b描述 动量和能量传递的效率从

18、分子到墙上，反之亦然。2-/5(436)对于b的实验数据可以在153中找到。在153、309和298章Mo,可以找到来确 定摩擦系数和稀薄气体流动产生的体积流量的方法。 在墙上的跳跃可以以类似的 方式来描述温度系数goT (.t = 0)=。=力 + gjc=O温度飞跳系数g可以通过分子运动论的热适应系数 g、材料参数f和平均自由 程L来确定。(438)材料参数f可以由线性化玻耳兹曼输运方程（见2.3.2节）和来自Frohn309的公 式来估算。16 A 1_ 16 I K' 15 口 q 长 +1 15 Pr k + 1(439)对于流过程，温度跳跃系数和特征长度的比例很重要Eq.4

19、.38。，这个可以参照来自q）一 y I s六=T 力 Kn（440）*char /5单原子气体与k =5/3,Pr= 2/3,和完成的调节系数 g = 1,长度比降低至Q15= Kn.（4*41）Cellar8线性温度分布的差距决定飞跳系数 g和Eq. 4.37至丁 (y)-丁2_八尸十团)T T2$ + gi+d(4,42)温度飞跳系数g可以被视为一个额外的距离差距，见图4.2.对于0.1 < Kn < 10 的单原子气体和完成的调节系数，温度梯度只是Kn数量的函数。T(>/$) - T? = (y/5+(15/8) KnTx-T2 1 +(15/4) Kn )(444)

20、温度曲线的推导和比较系数产生的热通量对0.1 < Kn < 10的可以表示为连续热通量的比值I +(15/4) Kn(4.44)对于Kn > 10（自由分子流）,热通量的比例差距也依赖于 Kn的数量大小(445)Gfm _ 4Qcoru 15 Kn板之间的距离没有作用在这个法则中；分子只撞到墙壁而彼此不相撞。稀薄气 体的不稳定传热可以以同样的方式处理，见298章Mo。假设一个圆形毛细管外半径rA和恒壁热流q,稀薄气体流的传热（Kn < 0.1） 可以用无因次传热系数表示，Nuq大小的表达式见298。N6 以 仪”11 一6 4W十（4升(4.46)"2 =W无

21、量纲滑移速度Dw由来自4.36 Eq.的滑移长度确定(447)对于非圆横截面 水力直径dh的一半可以采取ra表示。恒壁温的Nu数量 比包壁热通量约高于 5%。Monte-Carlo方法的数值研究310表明，滑移流模型 准确地代表连续体和分子流之间的对流传热。必须考虑轴向导热的影响，然而,粘性散热、冷却扩张和热蠕变可以被忽视。4.1.5 对流冷却流量测量对流传热的一个令人关注的应用是微通道内或表面的流速传感。热流量传感器主要由加热元件和温度传感器组成，测量加热器和液体加热前后的温度，见图4.3。流液主要是由电阻加热器加热。温度可以由电阻传感器或热电偶测 量。随着包括热电偶传感设备的小型化，热电温

22、度和流量测量利用已有一个多 世纪,。热电效应和相关热力学在7.2节描述。完整的传感器布置涉及三个复杂领域：流体流动、传热、热电能源和信号 转换。机械信号测量的领域是由流量和流速剖面相邻墙和加热/传感设备决定。流体的传热（对流）和传感器的平行导热壁/衬底决定热信号域，这是温度测量。两 个或两个以上的温度比较可以显示流动的情况，也可以转移到完整的知识流的流量情况。热电偶冷热两端之间的温度是电压测量，而且是电信号的一部分域 311。在早期的工作范Herwaarden312,热电流传感器被提出，并被应用在出自Middelhoek和Audet 54硅传感器的教科书上。基本测量原理没有改变，但修改与改 进

23、材料、几何、或设备设计。基本的传感器设置可以分为两种不同的技术或方法。 在方法A中，加热的流体强加在通道或附近墙的温度剖面上（图4.3）,由热电偶测量特定位置。在方法 B中，流体冷却加热器，在这里测量温度或电功率，见图4.4。除了整体加热温度、加热区域的当地气温是可以测量的，它允许方向灵敏性的测速技术（图4.5）。下游的加热器温度可以用来确定加热器附近的平均流速。对于商业 流传感器，在线设置根据方法与一个加热器和两个上下游传感器是首选模型和应用 在来自商业传感器供应商的几个产品。没有流体加热的微通道的温度曲线几乎是对称的，和两个传感器检测得到类似的温度。流体流动转变温度剖面，以至于下游传感器测

24、量温度较高而上游传 感器测量流入液的温度。Ashauer et al. 313班出了一种模拟的温度分布。测量 温度的加热结构与相邻的热电堆位于薄膜上通过墙材料以减少热损失。热电偶是安排在一堆（系列开关）为加热器和衬底之间的温差来提高测量的灵敏度。一 个很好的例子conductive heat transiferconvective heat transferMFisnr 1wntfinr 7sfinsnr 19图4.3.热电流量传感器的设置，加热器组成的方法，在一个通道组成的传感器 和加热器的两个温度传感器的上下游。这种微观结构设备是由Buchner et al. 314,如图图4.4所示。3

25、W I图4.4.热电式流量传感器的组成一个电加热器与平行蜿蜒的热电薄膜传感器，两个含15个热电偶的热电堆，方法B的累积器，Buchner et al. 314 经由Elsevier 提供。Al khalfioui et al. 315提出了不同计划周期加热器/传感器布置，在当地得到更 高的流量测量解决，然而，系统更为复杂，因此，要努力测量物理领域。通过加热膜连 接热电偶 被van Oudheusden 316, 311提出。示意图设置显示在图4.5。比较四个测量 温度不仅确定了在墙附近的流，而且也确定了主要流动方向的迎角。更多的细节 分析由van Oudheusden 316给出。传感器接触也

26、作为机械钱链和保证加热膜的良 好保温。图4.5.传感器设备的对流冷却和连接温度传感器与直接加热膜，温度测 量;对二维空间流量测量 acc的方法B的变化可由van Oudheusden 316j1出。在加热器上损耗的电功率传播到流动的流体和墙上或衬底以支持加热器和 传感器的运行。在稳态情况下，加热器/传感器的能量平衡表达等号一边电加热 功率P 一边和等号另一边耗散热到衬底 QS和流体Qf的关联性。P = Qs + Qf = Gs(TH-Ts) + Gf (Th -什),(4.48)TH,TS,Tf分别是加热器、衬底和散装液体的温度。系数 GS和Gf表示衬底 和对流流体流动的导热系数。由于温差小，

27、辐射传热在大多数情况下可以被忽视。 流量测量依赖于流量 Gf的变化，然后可以测量例如，温差起因于加热器的应用电 功率。如前所述，流速可以通过测量加热器下游流体的温度(方法A)或加热器本 身的温度(B方法)来确定。在这两种情况下，加热器上游的流体温度必须已知 或设置为环境温度。在方法 A中，加热器下游流体温度被测量。来自加热器的 墙传热决定加热流体和增加其温度的能量。温度传感器的位置影响测量，应该在 加热器下游不远处。如果流入流体有与传感器衬底TS相同的温度，和传感器测量流体的平均温度，能量耗散到流体是由Qf = mcp(Ts - Tf)(449)质量流率m.和流体的热容cp决定。流体的密度pf

28、和通道截面积Ac应该 以精确的感应而所知。平均流速 w一是由加热器功率和测量温度的差异所确定P = Qs + Pfepc 1 Ts Tf(4*50)而散热到衬底. QS、须估计。流体下游温度的测量也相当准确，所以错误的传感器总是被校准。上面的方程为基础来确定流速和流量电加热功率 ，见Eq.4.55。对流冷却的电加热器和根据方法 B测量其温度避免错误，如测量加热流体 温度或未知的散热基板。出于这个原因，许多传感器位于薄膜或捏造聚合物或其 他热绝缘体，它最大限度地减少寄生热损失，提高了传感器的准确度。对流热传 递到流体Qf是由墙的传热系数aW和温差决定的。Qf = 3V (Th - Tf)(4.5

29、1)冷却电加热器的传热与冷却板一侧的表面流相似。在这里 ，周围的通道墙壁 的影响为简单起见而被忽略。在边界层理论的帮助下，墙传热被无因次传热系数 所描述316,当地的Nu?elt Nu的大小Nu =f=0.332 Pr1/3Rel/2(4,52)与无量纲液体属性(普朗特数)Pr和无因次流条件(本地雷诺数)Re有关。对于整 个加热器lH的长度，总体的NuL的数量是Welty et al .317给出的Ni】l = 0.664 Pr1/3Rc,/2(4.53)这两个方程是对Re = w z / n < 2 105的层流是有效。流速、耗散功率和测 量温差之间的相关性以一下公式给出第=(2 0)

30、= 0,664 Xf Pr1 3(5 - 4)(4.54)在这里长度的z坐标由加热器长度1H代替。安排上述关联电加热功率与流 速的方程给出下面的方程/ K 1 /2p = Gs (Ti - 7i) +0.664 为毋(/)(坨7»(4.55)详细分析的相关性需要很多参数，如基体的导热，正确的流体性质，或正确的几 何的传感器。对于实际应用，电功率、测量温差和流速之间的相关性可以简化为P =(G + Qvv1/2)(7)/ - Tf)(4.56)流经一块加热塔板的流体的局部温度分布可以分别由方程式4.19和换热器温度Th以及入口温度Ti来确定，得到以下关联式：长度坐标z和流体元件的加热时

31、间t可以被组合成w = z /t以产 生：不幸的是，这个方程不能直接用于速度 w以求解局部温度T。然 而，用适当的传感器设置，校准，和数据分析，从流量测量中可以提 取详细信息。传热测量应用于确定通道内流量被认为是广泛普及和普遍接受 的方法。尽管许多应用中，没有标准的传感器装置类似于在热电温度 测量的国际标准(IC 584-1)已经引入，但这将有助于在很多方面将 此功能强大，但测量原理简单的传热测量得到应用，而且可能是集成 设备的又一发展。4.2微流控网络的热交换微过程工程运输过程是由两种不同的机制约束，一种是导电，另一种是物料或者能量的对流传递。在微通道内流体的流动通常被认为 是层流导电占主导

32、地位的运输。结构化表面弯曲 ，弯曲的流动，二次横 向流组件引入直层流，这加强了运输过程。因此，两种策略提高压力 驱动流无源设备的总体运输：小直径通道具有短，扩散长度的执行情 况和在垂直于主流动方向上的创作二次流结构。除了高传递速率，高总流率在许多微型器件的应用中是可取的。 典型的低流速在单个微结构元件可以被由内部和外部的编号增加或 大于等于所期望的效果所扩大。内部编号增加受到可用的空间和流体 的均匀分布的限制。在入口和出口流歧管对内部编号增加的模拟的完 整描述由Tonomura等人给出。流体的均匀分布对设备的许多平行的 有源元件的性能非常重要，无论是用于热传递或质量传递。分布不均 影响的一个很

33、好的例子由Schlunder给出的高性能热交换器。约 5% 的液体的相对分布不均将导致传热效率的相应减少。4.2.1 维持现状微流体网络的设备冷却电子设备的冷却经常在长而直的通道中实现，其产生相对低的热传递系数。Kandlikar指出，有一个目前的研究需要在单相流中对新 颖微通道结构进行冷却，它们提供了具有低的压力损失和较高的热性 能。通过成本效益的制造和适当的系统集成，高达10兆瓦/平方米（1千瓦/平方厘米）的散热率成为可能。派勒斯等人提出用标杆和翅片 来达到散热目的先进的热交换几何。优化的参数是翅片的高度和距 离，以产生高的传输速率。cheong等人通过未指定几何形状翅片热交换器对单相液体

34、水流中传热系数的测定结果为超过20KW/ m2K。用喷射冷却系统的电子设备在这个类似范围内的传热系数已经由 Overholt等人获得。不同的分支水平的设置传播流体在一个区域，并再次收集它，可以与Bejan构形理论进行处理。在构形设计方法开始于零水平的最小 元素，并与有关更高一级相连接。这种做法是逆支系统的分形的描述， 其中一个元素被反复小型化，直到几乎成为无限小的结构。在自然界 中，系统具有有限的尺寸最小，并因此，按照构形的方法。通道单元 的最佳大小和覆盖相应的面积取决于运输速度的重要数量，如热通量。最佳流动分布和在不同的分支水平的通道的横截面是由另一个生 物原则的影响，即所谓的美利定律，例如

35、，血管或植物毛细管的分支。 如果内半径的立方和在每一分支水平总是恒定的， 该通道网络将需要 最小的功率消耗或对于给定的流率表现出最小的压力损失。用于通道具有圆形的横截面，最大水平元件的直径dn的立方等于下一元件直径dz的立方和。在非圆形横截面，半径被替换为水力直径。水平最大的元素符号"n由于有n分支系统的水平。该系统的零 水平是以下的构形设计方法的符号的最小水平。对于一个对称分岔， 上述等式给出以下在不同分支水平 z相关的直径这种相关性提供了在每个分支水平的 z的等壁剪应力；更多详细 信息被Albring和爱默生和同事的两篇论文给出。在第4.2.4节给出了 微通道网络的例子。在下文中

36、，提出了微通道结合适当的入口和出口歧管的细网， 以 控制在给定的区域中的温度分布。 基于简单的通道单元的模拟中，整 个通道系统在Bejan的构形理论的帮助下被安排，开始优化以从表面 去除热量的简单零级元件。零级在构形设计中是最小级，从该系统通过的自下而上的方法被建立起来。在整个系统中热传递和流体引导的主要步骤是传播流体在加热区（进气歧管），将加热区域（零级元件）与流体联系起来，将所述 流体加热到允许温度，并且将加热区（出口歧管）移出流体。零级元 件的形状和大小是用于在考虑入口影响下的恒定热通量q和低压力损失AP的高的热传递最优化，参见 Kockmann等。在通道单元内对 流量和温度分布用商业

37、CFD-工具CFDACE+进行了模拟，设计出具 有高的传热系数的微结构。我们认为单相流是可行的，而且它没有相 变发生。如所述单通道单元被组合为具有特性的通道的网络。4.2.2 单通道元计算本节介绍高性能换热器和微通道网络的设计规则和相关性。恒定Nu数介绍了层流时的传热，同时见第4.1.3节，其中采用以下形式的热流q和充分发展的流型传热系数随着特性的水力直径dh和恒定热传导率 入的减小而 增加。在入口或后弯处，直的层流受到干扰，发生附加的压力损失，并且在通道中横向流动分量提升了运输过程，参见第3.2.2节。在对低雷诺数（5WRe< 200和Rosaguti等数值研究计算出在循环通道中的传热

38、是直通道中的1.5倍。方程4.33中描述的传热增强意味着 Nume 数的水动力和热力入口流根据无因次入口长度 X+ = X /（dh RePr）和 普朗特数Pr=Y*确定最优通道长度x,上述方程形成为了得到30%的传热促进(NUme/NUm= 10.3),入口长度除以液 压直径应小于0.005Re,对于得到10%的传热促进，长度应不超过 0.06Re。在长渠道中，压力损失对增加传热没有额外的好处。 入口流在 一个丁字路口的仿真如图4.6所示，以及Nu数在不同的Re数下的通 道长度。在图4.6的侧视图清楚地显示了弯曲流旋涡的存在，也称为迪安 流。这种双重涡旋直接增强折弯后的传热，但是由于粘滞力在

39、后续通 道中传热衰减。Nu数逐渐接近在直通道中层流的值，如式 4.61表示 的值。图4.7显示了在一个丁字路口和相邻的 90弯曲的Nu数，它们 以方程CFD模拟和从方程4.62分析得到。一些效果清晰可见：在弯 曲的流动传热增强，再层流化在直通道中流后弯流，数值和分析值之 间的相关性。增强热传递与压力损失相关，这是在下面的被用于基本 通道单元，如弯曲和结处理。在一个通道的横截面的温度分布，如图 4.6所示，表示在壁和相 对较低的堆积温度急剧温度梯度。以覆盖为了除热和进一步提高了热 传递的较大的区域，结合两个或更多个 90°弯曲已被研究。为了分叉 的形状的微通道的设置，用壁温分布，流纹和

40、 Nu数的传热仿真见图 4.7。Nu数与从方程4.62的分析值进行比较。模拟和分析值之间的差异，在弯曲通道从复杂的流动起源分析解决方案是有效的管道入口流量和恒壁温，然而，相关的趋势，表明，解析解可用于进一步的设 计分析。在图4.8中，压力剖面，流线和通道弯曲以各种形状和矩形横截 面的壁的热通量将显示为 Re数200。该图表示从壁的可能的热传递 到所述流体为给定的压力损失或泵送必要功率P来驱动所述流体。高压力损失在90。急剧弯曲下也会导致热通量增加，特别是高流 率需要较高泵功率。在具有圆形弯曲的弯曲部的通道内的压力损失的 降低也能产生较低的热通量，因此，图中的曲线表示为每个元素类似 的性能密切相

41、关。对于一个给定的压力损失在高流率急弯处产生最高 的热通量。情况类似的通道连接或丁字路口，如图 4.9所示，在矩形截面形 状和Re数为200下压力分布图，流纹，壁面热通量显示各种结。热 通量在一个急弯或对于给定的泵功率内半径弯曲元件下略高，例如， 在0.5毫瓦的泵功率，2.4瓦的热通量从所述元件壁转移到在急弯和 内半径弯曲处的流体（水）中，而只有 2.3瓦与楔形接合转移。4.2.3 合成通道元素低压力损失和低的平均驱动温度差 T是一个最佳的操作和合适 的热交换器性能的关键。在 Bejan的构形理论”的概念下提出了这两 种效应导致在最小嫡产生下的树突状通道网络的适当的几何优化。微通道之间热传递的

42、最佳间距一个例子是由弗尔 -Marinet等人给出。从 构形理论一种说法是正确的和适当比例的对所涉及的组件的热传递特性，在这种情况下，微通道和周围的材料。为优化设备的热传递, 内部通道的传输容量的有序的幅度必须是相似的周围的材料的热传 导率。通道的长度和零级元件的覆盖区域也取决于传热系数与固体材 料的热导率的比率，见 Bejan。通道流与周围的材料的温度的分析是 对加热区的流路的流量和温度分布显示在图4.10。随着Re数增加，通道的传热也增加，最低温度从进口移动到交界处。对于更高的Re数（Re =323）,最高温度是相当接近于入口通道的。随着温度场，温 度分布的方差也随着Re数的变化，在图4.

43、11右侧显示。Re数在100 左右，温度变化变得很小，表明均匀的温度分布和对流热量传递在基 质下的热传导范围内，此处我们用 入弋150 W/mK的硅。在图4.11中，一个以最小温度变化的最佳温度分布依赖于Re数和通道几何。最适合的通道长度和覆盖面积取决于装置的限制，比如热源，允许的足迹或者基质材料，这些都将对以后传热通道网络的优 化有关。4.2.4 换热器的渠道网络根据Bejan的构形理论330中，从最低的水平设置最小的热交换通道网络，见图4.12。在弯曲的微通道中得到的初期热传递的结果用于建立一个强化的传热网络。简单地描述，在施工过程中，传热通道的特征在于主尺寸和覆盖区域。图4.12示出了分

44、支单元从零到该组合想要覆盖的区域。通道尺寸和覆盖区域由实际情况决定的。Fig, 4,12. Setup of a two level heat exchanger network fmm branched channels (left hi right)t blue indicating the inlet and red the outlet channels.该通道的横截面是根据默里定律331设计，其中默里定律描述了该通道不同分支之间的关系以及水平连接的一般性准则。1915年赫斯报道了人类和动物血电路系统第一相似规律，见于 Wezler and Sinn 337.信道网络最小压力损失的优化

45、表明父信道的直径的立方应该等于子通道直径的立方总和，参见公式4.59。VC w d2 and = £4(464)*I上述公式可从圆形管系统的一个支路层流运动导出，但也存在于生物系统中，如植物338, 339, 340和哺乳动物341。该仿生规则的应用导致通道中低壁面切应力的渠道网络，这可能是一个原因的生物发生331。默里定律在冷却系统结构的应用结果类似于图4.12并导致在图4.13所示的分支系统。在电子电路设计程序的帮助下，集总参数模型可以计算网络压力损失，参阅342 o为了保持均匀的流体流动和温度分布，我们必须重点研究正确的流体分布。在图4.13,左侧，矩形分配信道系统看着类似于B

46、ejan330提出的系统。中间的图显示了可变角度的流配送体系，其也被优化用于加热区的各部分之间的短距离连接。COQldng liquid in heating fluid line heated fluid outFig. 4.13. Channel network fbr supplying a distinct area; left: Rectangular network setup with three levels of heat trailsier channels; middle: Dendritic channel network on the heated chip: rig

47、ht: Comparison with a leaf structure (Nachtigall and BHkhel 343).该信道系统的形状然后类似于树枝状的，分支网络，这在自然界中是常见的， 在叶结构或肺。图4.14显示双流体网络的结构的建立。单维网络的掩码设计允许上一层的液体分布和散热面积。40X40平方毫米芯片足迹有四个树枝状结构，该结构具有100微米宽度的最小通道。利用DRIE工艺制造，该信道具有 300微米的均匀的深度。四支化水平实现了与楔形 连接处为相当低的压力损失条件下。uni directional networkbi-directional networkFig. 4.

48、14. Principle setup of two-dimensional, canstnictal network with biomimetic origin.基于Bejan的“构形”的理论330，传热通道并行化并分层布置。微通道中的传热可进 行数值模拟和与入口流量条件中关于低压损和高传输速率的优化结构分析的相关性进行比 较。并在入口流量条件下，与关于低压损失和高传输速率优化结构的相关性分析进行比较 根据Murray公式，通道横截面和不同水平层次分支的比值决定了最小压力损失和网络中均 匀流动分布的产生。具有六个或七个水平分支的双向网络也涵盖了40X40 mm 2芯片足迹，但需要一个二级出

49、口集液器。在冷却装置中，雷诺数的范围是 50500,在弯曲处产生漩涡增强的热传输率。利用这些设计规则在平行的微结构传输设备进行适当的流量分配，小型化的好处是高流速下可以成功地转移到其他的应用设备中，见5.7。4.3微换热器设备微热交换器的基本结构不同于传统的小设备：热量从一种流体传递到另一种（用于两流动热交换器），通道之间的不同的驱动温度差AT。和传质一样，在这里标记的长度尺寸中，冷热平衡方程是有效的、独立的。接着，微型换热器的一些特殊问题，将基于板式换热器的一般关系进行讨论。crass sectiionT=T(y,z)叶，Jdz Iside viewFig* 4A5. Setup of a

50、differential heat exchanger channel element and cross sectional view.双股冷热流体的节能，在进入换热器，被描述为一个微分元件和整个装置。流体1和流体2的入口温度标分别注为 T11和T21 ,出口温度为 T12和T22。对于流体白冷却（T11> T12）:d<2i = 一而qi dT|； Qi = -m cp（】一 Th）.（4.65）对于流体的加热 （T21 > T22）:d。？ = m2。尸2 打2； Q1 -由2 Cp2 （冗2 乃1 ）.（4.66）如果通过良好的绝热材料或高内部传热，损失到外部环境的热

51、可以避免，两个热量是相等的，并且必须在整个通道壁转移。两股物流传热相关由动力学方程或速率方程进行描述。总传热系数k和通道宽度为b:传热面积A的计算(4.67)dQi=kb (Q %) dz = kAdTlQXFig. 4.16. Schematic temperature dcvclopjneiit along the channel length, left: co-cujrcm flow; right: counter-current flow.(4.68)顺流（左侧）和逆流（右侧）的单通路型换热器，温度沿通道长度变化趋势如图4.16所示：在微热交换器中，由于小的通道和相对较厚的管壁， 难

52、以确定传热面积。对于具有矩形横截面通道的常规的小型的换热器，Harris等人344提出了一种媲美于翅片效率刀sw的“墙效益”理论，其中包括通道侧壁的热传导（厚度 DSW）。通道长度L,通道宽度d和通道高度h乘以壁效率y sw确定有效热交换器面积 Aeff。(4.69)A啕=（b +小叩刀）* I通过内传热系数a i和壁材料的热传导率 入W得到侧壁的翅片效率总传热系数k是单一的传热阻力的总和，这里给出了一个板(4.70)并用一个基准面积的 Ak计算任意横截面(471)(4.72)I Q * A i A - Aw ct2 , A? /微结构换热器的典型总传热系数 K从气液流动到液液流动的数值变化为

53、 2.6 26kW/m2 K69。常规的板式换热器具有非常良好的热传递特性，数值范围为0.2 2.5kW/m2 K,气体/液体和液体/液体流在最佳条件下可达 5kW/m 2 K,见于298。整合方程4.65和4.66可得式4.67,在整个热交换器装置或通道长度导致的平均对数温Qges = k A AT log = k AATz-ATa(4.73)度差，点Z1和Z2的温度差（例如，入口和热交换器的出口）在顺流或逆流的单通路型换热器内，平均对数温度差是独立于流体流动方向。该热交换器内更复杂的流的情况下，平均温度差由单个部分决定298 o为了从方程4.73确定平均温差，两个流体的出口温度必须已知的，

54、并且必须由出口温度迭代计算估计。在热交换器的通道，对于流体温度变化或具有复杂流动方式的情况下，温度分布需沿通道长度进行数值计算。4.3.1 数-的热单位（NTU）的概念差动传热方程可以根据恒定的总传热系数和流体性质，以确定出口温度325 o差分通道单元传热用的驱动温差 （T i - T - 2）,根据方程4.65和方程2.66分别计算冷流体和热流体。 质量流1和质量流2的温度变化分别由公式（4.74）和式（4.75）给出。d Ti b k , .八-=-/一 无）（4.74）dz限1 cpi<1 乃bkco - current _c.=±-（Ti - Ty IL （4.75）由

55、上诉两个方程得出差分方程驱动温差。d(7l 一)=kbdz在 士含）（-；coX；- ） 76）为了求解这个常微分方程，在此介绍整个装置的热传递能力的因次温度0 i和量纲容量比Ni和每股物流的热容量 MCp。(4.77)因次温度也显示了热交换器的效率,这表示每股流体的实际温度变化与可能的最大温度变化的比值。Chilton把容量比Ni命名为传质单元数（NTU ） 325,为过程参数（MCP）与设备性能（KA）的比值。传质单元数 Ni有不同的物理含义:容量比Ni还表示了流体的温度变化与平均温差ATbg比值，见式4.77,由方程5.28可得，装置中保留时间tp = Lc W 传质单元数可表示为:(4.78)kAM = 7r印小(m)i微热交换器中，在流体和相应较高的平均温度差处，短的停留时间通常产生最小的温度 变化