“因数与倍数”知识点归纳与配套练习

1、“因数与倍数”知识点归纳与配套练习整理与归纳1、整数的意义像 、 -2 、 -1 、0、1、2、3、4 这样的数都是整数。2、整数的分类正整数： 1、2、 3、 4、5自然数整数0负整数： -4 、 -3 、-2 、 -13、自然数的定义用来表示物体个数的1、 2、3、4 叫做自然数。一个物体也没有，就用 0 表示。 0 也是自然数。自然数的基本单位是1。一、因数与倍数的意义如果自然数a 乘自然数 b 等于 c ，即 a× b=c，我们就说a 和 b 是c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。如果a 和b 是c

2、的因数，c是a 和b 的倍数， 我们有时也说a 和b能整除c，或者说c 能被a 和b 整除。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0 是任何整数的倍数。二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。例题：写出 18 的所有因数。2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑， 把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、

3、2、 3、 4、 5 去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。例题：写出 24 的所有因数。三、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5 直到所乘得的积接近规定的极限为止。例题：写出 30 以内 4 的倍数。四、 2、5、 3 的倍数的特征1、 2 的倍数特征个位上是 0、 2、 4、6、 8 的数都是2 的倍数。例题： 13

4、、24、0、37 、48、76、89 中，是 2 的倍数的数有那些？2、偶数与奇数自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。根据这个定义，我们可以说自然数分为偶数和奇数两类。例题：下列各数中，哪些是奇数，那些是偶数？33、98 、355 、988 、0、123、3678 、8089 、1000 、655 、5656 、8813、偶数与奇数的性质奇数 +奇数 =偶数奇数 - 奇数 =偶数偶数 +偶数 =偶数偶数 - 偶数 =偶数奇数 +偶数 =奇数奇数 - 偶数 =奇数偶数 - 奇数 =奇数奇数 ×奇数 =奇数奇数 ×偶数 =偶数偶数

5、÷奇数 =偶数例题： 100-99+98-97+96-95+2-1 的结果的奇偶性。4、 5 的倍数的特征个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。5、 3 的倍数的特征各位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。例题：下面各数中，哪些是5 的倍数，哪些 3 的倍数，哪些既是5 的倍数又是 3 的倍数？12、15、20、27、30、45、75、93、100五、质数和合数1、质数一个数，如果只有1 和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如 2、 3、 5、 7 都是质数。最小的质数是2，除 2 外，所有的质数都是偶数。100 以内质数口诀一位质数偶打头，2、 3、 5、

6、7要记熟；（ 2、 3、 5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是 4和 1，个位准有 1、3、7；（41 、43、47 、11 、13 、17）十位若是 2、 5、 8，个位 3、 9往上加；（23、 29 、 53 、59、 83、89 ）十位若是 3和 6，个位 1、 7跟在后；（ 31 、37 、 61、 67 ）十位若是被 7占，个位准是 1、 9、 3；（71 、 79 、 73）1997 在最后。（19 、 97 ）2、合数一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3 个），这样的数叫做合数。最小的合数是4。1 既不是质数，也不是合数。所以我们可以说质数和

7、合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和 0。基础训练因数与倍数的练习一、填空（ 30 分）1、像 0， 1， 2， 3，4，5，6， 这样的数是（）2、有一个算式7× 856，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。3、是 2 的倍数的数叫（）。不是 2 的倍数的数叫（）。4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5 的倍数。一个数既是2 的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。5、凡是个位上（6、一个数各个数位上的数字加起来的和是）的数，都是2 的倍数。9 的倍数， 那么这个数也是（）的倍数。7、如果要让729 成为3

8、 的倍数，那么里可以填 （）。8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（10、一个自然数比20 小，它既是2 的倍数，又有因数）。）。7，这个自然数是（）。11、如果所有因数有（a 的最大因数是）个； a-b17，b 的最小倍数是的差的所有因数有（1，则a+b 的和的）个； a×b的积的所有因数有（）个。12、比 6 小的自然数中，其中2 是()的因数，又是 ()的倍数。13、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是14、同时是2 和 5 倍数的数，最小两位数是() ，)，最大两位数是()。就是是（15、1024 至少减去 ()就是 3

9、 的倍数，1708 至少加上()5 的倍数。16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是 ()、 ()、 ()。17、我是 54 的因数，又是9 的倍数，同时我的因数有2 和 3。我）18、我是 50 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是4。我是（）19 、在27 、 68 、 44、 72 、 587 、 602 、 431、 800 中。奇数是（），偶数是（）。20、我是 30 的因数，又是2 和 5 的倍数。我是（）。21、我是 36 的因数，也是 2 和 3 的倍数，而且比 15 小。我是（）。22、 根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）

10、的倍数，（）也是（）的倍数。23、在 120 的自然数中，奇数有（），偶数有（）24、 在 18、 29、45、30、 17、 72、58、43、75、 100 中， 2 的倍数有（()，既是）； 3 的倍数有（2 的倍数又是5 的倍数有（）； 5的倍数有），既是3的倍数又是5 的倍数有（）。25、48 的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。26、 用5、6、7 这三个数字，组成是5 的倍数的三位数是（）；组成一个是3 的倍数的最小三位数是（）。27、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。28、偶数 +偶数 = （） 奇数+奇数= （） 偶数+奇数=（ ）二、判断题1、任何一个

11、非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5、5 是因数，10 是倍数。()6、36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个。()7、因为 18÷9=2，所以 18 是倍数，9 是因数。()8、一个数是 9 的倍数，这个数一定也是 3 的倍数。()9、任何一个自然数最少有两个因数。()10、一个数如果是 24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数。 ()11、15 的倍数有 15、30、4

12、5。()12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。()13、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。()14、个位上是 3、6、9 的数肯定是 3 的倍数。()15、一个数的因数总是比这个数小。()16、15 的因数只有 3 和 5。()17、在 140 的数中，36 是 4 最大的倍数。()18、1 是 16 的因数，16 是 16 的倍数。()19、8 的因数只有 2，4。()20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。()21、任何数都没有最大的倍数。()22、1 是所有非零自然数的因数。()23、743 的个位上是 3，所以 743 是 3 的倍数

13、。()24、4 的倍数比 40 的倍数少。()25、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。()26、如果用 N 来表示自然数，那么偶数可以用 N+2 表示。()27、一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数个位上的一定是 0。()三、选择题1、15 的最大因数是（），最小倍数是（）。135152、同时是 2、3、5 的倍数的数是（）。 18 120 75 8103、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（）。612241444、一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。120 个90 个60 个

14、30 个5、自然数中,凡是 17 的倍数（）。都是偶数有偶数有奇数都是奇数6、下面的数，因数个数最多的是（）。1836407、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（倍数因数）。自然数六、应用题。1、食品店运来75 个面包，如果每2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？2、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，时灯是亮还是暗？如果按了50 下呢？顽皮的弟弟按了5 下开关， 这3、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本日记

15、本，售货员阿姨说应付134 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？5、一个小于30 的自然数，既是8 的倍数，又是12 的倍数，这个数是多少 ?质数和合数的练习（一、填空。1、在0、 1、 2、 9、 15、 32、 147、），奇数有（），质数有（），是 3 的倍数的数有（60 、216 中，自然数有），偶数有），合数有）。2、 20 以内既是合数又是奇数的数有（3、能同时是2、 3、5 倍数的最小两位数有（4、 18 的因数有（）。）。），其中质数有（），合数有（）。（5、50 以内 11 的倍数有（6、一个自然数被3、4、5 除都余 2，这个数最小是 （7、三个连续偶数的和是54，这三

16、个偶数分别是（）、（）。8、 50 以内最大质数与最小合数的乘积是（）。9、从 1、 0、 8、 5 四个数字中选三个数字，组成一个有因数）。）。）、5 的最小三位数是（）。10、一个三位数，能有因数2，又是5 的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10 以内最大奇数，这个数是（）。11、用 10 以下的不同质数，组成一个是3、 5 倍数最大的三位数是（）。12、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（）和（）13、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。14、既不是质数，又不是偶数的最小自然数是()；既是质数；又是偶数的数是(

17、)；既是奇数又是质数的最小数是()；既是偶数，又是合数的最小数是()；既不是质数， 又不是合数的是()；既是奇数，又是合数的最小的数是()。15、个位上是（16、47同时是）的数，既是2 的倍数，也是5 的倍数。2、3、5 的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。17、两个质数的和是22，积是18、 24 的因数中，质数有（85，这两个质数是 （），合数有（）和（）。）。19、一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。20、如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（）。21、一个四位数，千

18、位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。22、两个都是质数的连续自然数是（）和（）。二、判断对错：1、任何一个自然数至少有两个因数。（）2、一个自然数不是奇数就是偶数。（）3、能被 2 和 5 整除的数，一定能被 10 整除。（）4、所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）5、一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。（）6、质数的倍数都是合数。（）7、一个自然数不是质数就是合数。（）8、两个质数的积一定是合数。（）9、两个质数的和一定是偶数。（）10、质因数必须是质数，不能是合数。（）三、选择题。1、一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫（）A. 奇数B. 质数C. 质因数D、合数2、一个合数至少有（）个因数。A. 1B. 2C. 3D 、 43、 10 以内所有质数的和是（）A. 18B. 17C. 26D、 194、在100 以内，能同时3 和 5的倍数的最大奇数是（）。A 、95B85C、75D、 995、从323 中至少减去（）才能是3 的倍数。A 、减去3B、减去2C、减去1D 、减去236、 20的质因数有（）个。A 、1B、 2C、 3D、 47、下面的式子， （）是分解质因数。A、542×3×9B、 42 2× 3× 7C、 153×5