课题281锐角三角函数

1、课题 28.1锐角三角函数正弦教学目标知识技能：1、 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的（即正弦值不变）这一事实。 2、 理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。数学思考与问题解决：1、 通过探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，从而得出正弦概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。2、 经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度：引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证。教学重点、难点1、重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过

2、探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2、难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程（一）复习引入 如图：在Rt ABC中，C90°， 角：A+ B 90° 边：AC2 + BC2 = AB2那么，在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？这就是我们本章即将探讨和学习的内容。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度

3、为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即A的对边斜边=BCAB=12可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12。如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比BCAB，能得到什么结论？分析：在RtABC  中，C=90o，由于A=45o

4、，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=2BC，故BCAB=BC2BC=12=22结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtA'B'C'，C=C' =90o，A=A'=，那么BCAB与BC'AB'有什么关系分析：由于C=C' =90o，A=A'=，所以RtABCRtA'B'C'，BCBC&#

5、39;=ABAB'，即 BCAB=BC'AB'结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。师：在RtABC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书：sinAA的对边斜边=ac ，（举例说明：若a=1,c=3,则SinA=13。注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位

6、。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动例1如图,在RtABC中, C =90o ,求sinA和sinB的值.AC35B解答按课本（四）巩固再现1如图，求sinA和sinB的值. 2在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sinOAB等于_ .3在RtABC中，C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_.4. 在RtABC中, C=90°, ab=33 ,则sinA=_.5. 在RtABC中，C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）A.1515 B.14 C.13 D. 1546. 若sin（65°-A)=22,则A= .7.如图：在RtABC中，C=90°，AB=10，sinB= ,BC的长是 8.如图：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin= BAC559.如图，在ABC中， AB=CB=5，sinA=45，求ABC 的面积。10. 在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 ABCA的对边斜边 C.不变 D.不能确定（五）课堂小结1.正弦