数学中考试题分类汇编函数与几何图形

1、1. 如图，在直角梯形 ABCD 中，DC/ AB,/ A=90° AB=28cm, DC=24cm, AD=4cm,点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时， 另一个动点也随之停止运动那么四边形AMND的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是(D )2.AB、BGCA上的点，且AE= BF= CG,设厶EFG的面积为y, AE的长为x,那么y关于x的函数的图象大致是 (4.G T 'O40圆B切y轴于原点O,过定点A( 2 ., 3,0)作圆B切线交圆于点

2、 P.tan / PAB物线C经过A, P两点.(1)求圆B的半径；(2)假设抛物线C经过点B,求其解析式; 抛物线C交y轴于点M,假设三角形APM为直角三角形，求点 M的坐标.(威海)如图，在梯形 ABCD 中，AB/ CD, AB= 7, CD= 1, AD= BC5.点 M , N分别在边 AD, BC上运动，并保持 MN / AB, ME丄AB, 丄AB,垂足分别为 E, F. (1)求梯形 ABCD的面积； (2)求四边 MEFN面积的最大值. (3)试判断四边形 MEFN能否为正方形，假设 求出正方形 MEFN的面积；假设不能，请说明理由.解：(1)分别过 D, C两点作DG丄AB

3、于点G, CH丄AB于点H.AB/ CD, DG= CH, DG / CH. 四边形DGHC为矩形，GH= CD= 1./ DG= CH, AD= BC, / AGD=/ BHC= 90°, AGDA BHC ( HL).AG= bh= ab gh LA = 3.2AG= 3, AD= 5,2/ 在 RtA AGD 中，DG= 4.(2 )T MN ME= NF, / AB/ CD, / ME= NF,/ AB,ME/AD= BC,3.(潍 坊) 如 图，(3)投A 0Y分 S梯形ABCDME丄AB, NF丄AB,NF.四边形MEFN为矩形. / A=/ B./ MEA=/ NFB=

4、 90°,AE G H FNF形能, MEAA NFB (AAS) . / AE= BF. 设 AE= x,贝U EF= 7- 2x./ / A=Z A,Z MEA=Z DGA= 90°, MEAs DGA.AEMEME=-x .AGDG3482749S矩形MEFNME E卜-x(72x)x 3346当x= 7时，ME= 7 V 4,.四边形 MEFN面积的最大值为 弓.436(3)能.由(2)可知，设 AE= x,贝U EF= 7 2x, ME= ¥x.3假设四边形MEFN为正方形，那么 ME= EF.4x37 2x.解，得21x10EF= 7 2x2 2114

5、 v4.10四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN214196525(s) (0<t<2)，解答以下冋题：(1 )当t为何值时，PQ/ BC (2)设4 AQP的面积为y (cm2),求y与t之间的5. (青岛)：如图，在 RtA ABC中，/ C=90°, AC=4cm, BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s ;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s ;连接PQ.假设设运动的时间为 t函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使线 PQ恰好把RtA ABC的周长和面积同时平分假设 在，求出此时t的值；假设不存在，

6、说明理由；(4)如图，连接 PC,并把A PQC沿QC翻 折，得到四边形 PQP' C,那么是否存在某一 刻t，使四边形PQP' C为菱形假设存在，求出 时菱形的边长；假设不存在，说明理由.段存A解：(1)在 RtAABC中，AB . BC2 AC2 5，由题意知:AP = 5 t, AQ = 2t,假设 PQ/ BC,贝 U AAPQABC,：(2)过点P作PH丄AC于H./ APHABC,PHBC(3)假设3AQAC-t2 3t5解得：t 1 .PQ把 AABC周长平分，那么 AP+AQ=BP+A(C+CQ (5 tQ 2t Ht 3 C4图2t),即-迸 + 3t=3.假

7、设PQ把AABC面积平分，那么S apq -S abc ,2T t = 1代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把RtAACB的周长和面积同时平分.BNCPNBP.PN tACAB，45 '4t4tPNQM CM5，5，4t4 -t 2t4,解得：t10559当t10g时，四边形PQP 'C是菱形9/ PN丄 BC于 N,易知PBNMAABC.在 RtAPMC 中，PCPM 2 CM 249 64505；9819(4)过点 P作PM丄AC于M, PN丄BC于N,假设四边形PQP ' C是菱形，那么PQ= PC./ PM 丄 AC于 M , QM=CM .此时

8、PM 3 -t (温州)如图，在 RtA ABC中，/ A = 90o , AB= 6, AC= 8, D, E 是边AB, AC的中点，点P从点D岀发沿DE方向运动，过点 P作 BC于Q,过点Q作QR/ BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点 止运动.设BQ= x, QR= y. (1)求点D到BC的距离DH的长；(2) 关于x的函数关系式(不要求写岀自变量的取值范围)；(3)是否点P,使厶PQR为等腰三角形假设存在，请求岀所有满足要求的 x的 不存在，请说明理由. CM -t -53'59'分别PQ丄P停 求 y 存在 值；假设菱形PQP ' C边长为凹5 .9解：

9、(1)A Rt,AB 6,AC 8, BC 10.点D为AB中点,BD - AB 3 .2DHBDH BD90 ,DHAC BC '(2) ；QR / AB ,RQ QC _yAB BC，6(3) 存在，分三种情况:当PQPR时,290 ,C .coscosCB B .BD jBC*QRC10 xAC过点10P作PM BHDBAC ,色8嗟. 105A 90 . C C ,y关于x的函数关系式为: RQC ABC ,3xQR 于 M，那么 QM RM .90 ,QMQP6 .C136x2541255当PQRQ时，18x5 .3 Q12x 655x 6.当PR QR时，那么R为PQ中垂线

10、上的点,于是点 R为EC的中点,CR 1CE 1 AC24i i2 . tan CiQRCRBACA，综上所述，当2x为18或6或15时， PQR为等腰三角形.527.义乌如图1所示，直角梯形 OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、直线I平移，平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E 1将直线I向右平移，设平移距离直角梯形 OABC被直线l扫过的面积 影部份为s, s关于t的函数图象如 示，OM为线段，MN为抛物线的一部 射线，N点横坐标为4 .求梯形上底 及直角梯形 OABC的面积；当2<t<4 关于t的函数解析式；2在第1 下，当直线l向左或向右平移时

11、包括 BC重合，在直线AB上是否存在点P,电图C作直线I 将CD 为 t t 0,图中阴图2所 分, NQ 为AB的长 时，求 S 题的条件I与直线使 PDE为等腰直角三角形假设存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由。解：(1) AB 28OA 4 , OC 4 , S梯形 oabc=122当2 t 4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积直角三角开 DOE面积1 2S 12 (4 t) 2(4 t)t2 8t 42(2) 存在8R( 12,4), F2( 4,4), R( ,4), P4(4,4), F5(8,4)(每个点对各得 1 分)3对于

12、第2题我们提供如下详细解答评分无此要求下面提供参考解法D为直角顶点，作PRy f0点与A点之间不可能;以点E为直角顶点y同理在F图中分别可得P点的生标为P以点P为直角顶点yPD 0同理在二图E点在A点下方不可能.中分别可得P点的生标为PEP08二 4、P 8, 4 E点在0点下方不可能.3P一 4, 4与情形二重合舍去、P 4,4),:在Rt ODE 中，OE 2OD ,设 OD b, OE 2b. Rt ODE Rt RPD ,(图示阴影)b 4,2b 8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P 12, 4、P 4, 4E点在综上可得P点的生标共D P C的面 改为 件不 a、b、 加题：件不

13、ABCD满足85 个解，分别为 P (- 12, 4)、P (- 4, 4)、P ( , 4)、38，4、P4，4.8.大连如图24 1,抛物线y=x2的顶点为P, A、B是抛物线上两点，AB/ x轴，四边形 ABCD为矩形，CD边经 过点P, AB = 2AD.求矩形ABCD的面积；如图24 2,假设将抛物线“ y=x2，改为抛物线“ y=x2+bx+c，其他条件不变，请猜测矩形ABCD 积；假设将抛物线“ y=x2+bx+c 抛物线“ y=ax2+bx+c，其他条 变，请猜测矩形ABCD的面积用 c表示，并直接写出答案附 假设将24题中“ y=x2 改为图9图10“ y=aX+bx+c,

14、“ AB = 2AD 条 要，其他条件不变，探索矩形 面积为常数时，矩形ABCD需要 什么条件并说明理由.30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合， AB=8, BC=AD=4, AC与BD相交于点E,连结CD. 1填空：如图9，AC=，BD=;四边形 ABCD是梯形.2请写出图9中所有的相似三角形不含全等三角形.如图10 ,假设以AB所在直线为X轴，过点A垂直于AB 的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持 ABD不动，将 ABC向X轴的正方向平移到 FGH的位 置，FH与BD相交于点P,设AF=t,A FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式，

15、并写出 t的取值值范围.共有9对相似三角形写对3- 5对得1分，写对6 8对得2分，写对9对得3 分(1) 4、3 ,等腰;(2) ABE 厶 DCE ABE与厶 ACD或厶 BDC两两相似，分别是： DCEA ABE DCEA ACD DCEA BDCACD ABEA BDC (有 5 对) 厶 ABDA EAD ABDA EBC 厶 BACA EAD BACA EBC 所以，一共有9对相似三角形. FBP的面积S-FB PK2(8 t) -63(86t)， S与t之间的函数关系式为:S徐82，或S律24t 16 打.33BDC于P与面取t的取值范围为：0 t 8.10.大连如图， ABC的

16、高AD为3, BC为4,直线 EF/ BC,交线段 ABE,交线段AC于F,交AD于G,以EF为斜边作等腰直角三角形 PER点 点A在直线EF的异侧，设EF为x,A PEF与四边形BCEF重合局部的 积为y.求线段AG用x表示；求y与x的函数关系式，并求 x的 值范围.AOB是等边三角形，点A的坐标是0, 4,点B在第一象限，点并把 AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边 AO与AB重合，得到 ABD.Yi当点p运动到点J3,o 时，求山4此时DP的长及点D的坐标；3是否存在点 P,使厶OPD的面积等千巧卄、°于,假设存在，请求出符合条件rpxO4图1求直线AB的解析式；2E,作BF丄

17、x轴于点F.由得11.金华如图，在平面直角坐标系中, P是x轴上的一个动点，连结 AP, 1的点P的坐标；假设不存在，请说明理由1如图，过点 B作BE丄y轴于点BF=OE=2, OF= . 42 22 = 2 .3点B的坐标是2、3 , 21 分设直线AB的解析式是y=kx+b，那么有b2、3k解得,3342 分直线AB的解析式是y= 3x+432如图， ABD由厶AOP旋转得到， ABDA AOP, AP=AD,/ DAB=Z PAO, ADP是等边三角形，/ DAP=/ BAO=60°,1 分 DP=AP= 42、32.19 .如图，过点 D作DH丄x轴于点H,延长那么BG丄DH

18、.方法一在 RtA BDG 中，/ BGD=90 / DBG=600. BG=BD?cos600=、3 x 1 = 2 22 .2分EB交DH于点G,DG=BD?sin60°= .3 x27,DH= 25G2 OH=EG=5 i 32点D的坐标为772方法二易得/ AEB=Z BGD=90 bg DG bdAE BE ABBG DG 3，解得22、34/ ABE=Z BDG,而 AE=2, BD=OP= 3 , BE=23 , AB=4那么有BG=一23,DG=-7,DH= 点d的坐标为V3,72 22 分3假设存在点P在它的运动过程中2 OPD的面积等于4设点p为t，0，下面分三种

19、情况讨论：当 t> 0 时，如图，BD=OP=t, DG=Vlt2，£4- DH=2+=3t. / OPD 的面积等于2.13.3严J。H， 解得 t,21 2 3 , t2 3点Pi的坐标为一乙3,0 4x/3当vt w 0 时，如图，BD=OP t, BG=一32-32t, DH=GF=2迈 t =2+亚 t2 2 OPD的面积等于 乜,43、3Tt T，乜32t2解得ti点P2的坐标为,0，点P3的坐标为.3,0.3t三乞！3 DH=込2.2当时,如图，BD=OP= t, DG= t,241 3、. 3-12 t2 24212.3 厶亠丄2、3解得ti舍去,t233x2T

20、 2 . 3,0点 P4的坐标为综上所述，点P的坐标分别为Pi 旦竺 0、P2 33 , 0、P 3 , 0、3阿2爲P4y , 012.衢州直角梯形纸片 OABC在平面直角坐标系中的位置如下图，四个顶点的坐标分别为 OO, 0, A10,0, B8, 2 3, C0, 2 3 ,点T在线段OA上不与线段端点重合，将纸片折叠，使点 A落在射线AB上记 为点A ,折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠局部图中的阴 影局部的面积为S; 1求/ OAB的度数，并求当点 A'在线段AB上时，S关于t的函数关系式； 当纸片重叠 局部的图形是四边形时，求 t的

21、取值范围；3S存在最大值吗假设存在，求出这个最大值，并求此时t的值；假设解： A, B两点的坐标分别是 A(10, 0)和B(8, 2、3), tan OAB- 3 ,10 8 OAB 60当点A'在线段AB上时， OAB 60 , TA=TA , A' TA是等边三角形，且 TP TA ,、3 Tp (10 t)sin60L10 t) , A S SA tp 1a PTP.32l-(101),当A '与B重合时，AT=AB=sin 60所以此时6 t 10。(2)当点A'在线段AB的延长线，且点 P在线段 纸片重叠局部的图形是四边形(如图(1)，其中当点P与B

22、重合时，AT=2AB=8点T的坐标是(2, 0) 又由(1)中求得当A'与B重合时，T的坐标是(6, 0) 所以当纸片重叠局部的图形是四边形时，2 t(3)S存在最大值x与CB的交点),E 是 TA'在对称轴当 t=6t 10时，S (10 t)2,8a 'FTt=10的左边，S的值随着t的增大而减小,时，S的值最大是2.-3。t 6时，由图O1，重叠局部的面积 S S atp S aeb A' EB 的高是 A Bsin60 ,- S (10 t)2】(10 t 4)28 23 c 3孑(t 4t 28) J2)243当t=2时，S的值最大是4. 3 ;当0

23、t 2，即当点A'和点P都在线段AB的延长线是(如图C2，其中E是TA'与CB的交点，F是TP与 CB的交点)，/ EFT FTP ETF，四边形 ETAB是等腰形，二 EF=ET=AB=41 1二 S -EF OC 4 2 34.32 2综上所述，S的最大值是4,3，此时t的值是0 t 2。13.(梅州)如图11所示，在梯形 ABCD中，AB/ CD, AD 丄DB, AD=DC=CB, AB=4.以AB所在直线为 x轴，过 D且 垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求/ DAB 的度数及A、D、C三点的坐标；(2)求过A、D、C三点的 抛物线的解析式及其对称轴

24、L. (3)假设P是抛物线的对称轴 上的点，那么使PDB为等腰三角形的点 P有几个(不必求点P的坐标，只需说明理由)解： (1) DC/ AB, AD=DC=CB,/ CDB=Z CBD=Z/ DAB=Z CBA,/ DAB=2Z DBA,/ DAB+Z DBA=90 ,/DAB=60 ,/ DBA=30 , AB=4,DC=AD=2, Rt AOD,DBA,A (-1 , 0), D (0,73),-3 ) 、(2)根据抛物线和等腰梯形的对称性知,(-1, 0), B ( 3, 0),故可设所求为y = a(x+1) ( x-3)将点D (0,/LCL A0BXE 111满足条件的抛物的坐标

25、代入线必过点A上式得，a=仝3所求抛物线的解析式为y= f(x1)(x 3).其对称轴L为直线x =1.(3)PDB为等腰三角形，有以下三种情况： 因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1, P1D=P1B,P1DB为等腰三角形； 因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线 L有两个交点 P2、P3, DB=DF2, DB=DP3,P2DB,F3DB为等腰三角形； 与同理，L上也有两个点 P4、P5,使得 BD=BP4, BD=BF5.由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使 PDB为等腰三角形的点 P有5个.14.丽水如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标为2, 4, X=2与x轴

26、相交于点B,连结0A,抛物线 豪从点0沿OA方向 移，与直线X=2交于点P,顶点M到A点时停止移动.1求线 所在直线的函数解析式；2设抛物线顶点 M的横坐标为m,用 代数式表示点 P的坐标；当 m为何值时，线段 PB最短；3 段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q,使厶QMA 的面积PMA的面积相等，假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说由.解：1 设0A所在直线的函数解析式为 y kx ,T A 2, 4, 2k 4, k 2, a OA所在直线的函数解析式为 y 2x.2顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动,x - 2直线 平段OA m的 当线 与 明理 y 2m (ow m &

27、lt; 2)顶点M的坐标为m,2m.抛物线函数解析式为 y x m2 2m .当 x 2 时，y (2 m)2 2m m2 2m 4 (0< m w 2)2点P的坐标是(2, m 2m 4 ). t PB = m2 2m 4 = (m 1)2 3,又t ow mw2,当m 1时，PB最短.2假设在抛物线上存在点Q，使 SQMA S胪ma.设点Q的坐标为x ,x2 2x 3).当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC AO y C PB点P的坐标是2, 3, 直线PC的函数解析式为y 2x 1.'S$MA S占MA，点Q洛在直线y2x 1 上.2 x2 2x 3=2x 1.解得

28、x, 2,x2 2，即点 Q (2, 3).3 AB'y4 AP / /A /D OC/彫i E1 * f*/BrO/xCx2点Q与点P重合.此时抛物线上不存在点 Q，使 QMA与厶APM的面积相等.2分)当点Q落在直线OA的上方时,作点 P 关于点 A 的对称称点 D过 D 作直线(3)当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y x 12.DE AO y E AP 1 EOD A 1 E D DE y 2x 1 v S生ma S皆ma，二点 Q 落在直线 y 2x 1上.2 x2x 3=2x 1.解得：x12.2 ,x22、2.代入 y 2x 1，得 y 5 2 2, y 5 2、2.

29、此时抛物线上存在点Q1 2 . 2,5 22 , Q2 2. 2,5 2 2使厶QMA与厶PMA的面积相等.(2分)综上所述，抛物线上存在点Q 22,5 22，Q2 22,5 2 2使厶QMA与厶PMA的面积相等15.绍兴将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中,O0，0，A 6，0，C 0，3.动点 Q 从点 0 出发以每秒1个单位长的速度沿 0C向终点C运动，运动运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点2-秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿 A0向终点03P的运动时间为t 秒.1用含t的代数式表示OP, 0Q; 2当 t=1 时，如图 1, OPQ沿PQ翻折，点0恰好落在 边上的

30、点D处，求点D的坐标；3 结AC,将厶OPQ沿PQ翻折，得到EPQ如图-.问：PQ与AC能否平 PE与AC能否垂直假设能，求出相应 t值；假设不能，说明理由.2 解：1 OP 6 t，OQ t3cQa0X图1将CB连行的2当t 1时，过D点作DD1OA，交0A于D1，如图1,那么DQ54Q0 ，QC -，3 3CD 1，D(1,3).OP3PQ能与AC平行假设PQ / AC ,如图-，那么也0A，即 6t6t t,而 0 < t < -,OQOC+2393t314 tPE不能与AC垂直.假设PE AC，延长QE交0A于F，如图3,那么 QF OQ|QFAC OCbv5QF 5 t

31、IEF QFQ o FQI|,5 t t (、5 i)t ( 5 1).333又;Rg EPF sRtMCA,PE OCEF OA6 tI(.5 1) t3t 3.45，而 0 < t < -,3t不存在.16.台州如图，在矩形 ABCD中，AB 9 ,AD 3.3，点P是边BC上的动点点 P不与点B,C重合，过点PPQC沿着动直线 PQR与矩形ABCD重叠局部的面积为 y. 1 AB边上3求y与 之间的函数关系式； 当x取何值时，重叠部 分的面积等于矩形面 积的27作直线PQ/ BD,交CD边于Q点，再把第24题求/PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x, CQP的度数；

32、2当x取何值时，点 R落在矩形ABCD的备用图备用图2解:(1)如图，四边形又AB9,AD3、.3 ,CD9 ,BC3、3 .C 90：,ABCD是矩形，ABCD,AD BC .tanCDBBC .3CD 3PCDB 30 .CDB30 .2如图1,由轴对称的性RPQCPQ , RP由1 知CQP30：,RPB60：,RPI *CP x,PRx, 1/ BD ,PQCQP在厶RPB中,CP.根据题意得：23 RPQCPQ ,解这个方程得:x 23 .RPQ2BP .CPQ 60,(图1)x) x ,0 X W 2：. 3 , Sa cpq2 cp cq *13x 子 x2，x < 2,3

33、 时，y当R在矩形ABCD的外部时如图2, 2応 x 3芋,在 Rt PFB 中，;RPB60 ：,PF 2BP 2(3 .3 x),又' *RP CP x , RFRPPF3x 6、_ 3 ,在 Rt ERF 中，:EFRPFB 30：,ER、3x6 .； RPQ CPQ ,2Sa erf1ER FR 313 x2 18x 18.3 ,2 2Sa RPQSa ERF，当 2、3 x 3、3 时，y.3x2 18x 18 *3 .综上所述，y与x之间的函数解析式是:耳。2.3x2 18x 18、3(2、3x 33)矩形面积9 3 . 3 27 、, 3，当0 x < 2.3时，函

34、数y 3 x2随自变量的增大而增大，所以26、,3，而矩形面积的 的值 27-.3 3 ,2727而7.3 6-、3，所以，当0 x 2、3时，y的值不可能是矩形面积的;27y的最大值是当2.3 x 3.3时，根据题意，得:、-3x2 18x 18、3 7、3，解这个方程，得 x 3.3 x 2，因为 3乜 2 3.3 ,所以x 3巧 .2不合题意，舍去.所以 x 3、3.2 .综上所述，当x 3 3.2时， PQR与矩形ABCD重的面积等于矩形面积的72717.我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为“蛋.如图12，点A、B、C D分M的坐标为(1,0), (2)你能求出经过点 C

35、“蛋圆切线的解析式自变量范围：-1 < xw 3圆，如果一条直线与“蛋圆只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆的切线别是“蛋圆与坐标轴的交点，点 D的坐标为(0 , -3) , AB为半圆的直径，半圆圆心 半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆抛物线局部的解析式，并写出自变量的取值范围； 的“蛋圆切线的解析式吗试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的解： 解法1:根据题意可得：A(-1,0) , B(3,0)；那么设抛物线的解析式为 y a(x 1)(x 3) (a 0)又点 D(0, -3)在抛物线上， a(0+1 )(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x -2 x-3(2)设

36、经过点C “蛋圆的切线 CE交x轴于点E,连结CM,在 RtAMOC 中，T OM=1, CM=2,./ CMO=60° , OC= . 3在 RtAMCE 中，T OC=2,Z CMO=60°,. ME=4 点 C、B(3)设过点D(0, -3), “蛋圆切线的解析式为：y=kx-3(kz 0)y kx 3由题意可知方程组2只有一组解y x 2x 3即kx 3 x2 2x 3有两个相等实根，k=-2过点D “蛋圆切线的解析式 y=-2x-318. (嘉兴)如图，直角坐标系中，两点0(0,0), A (2,0),点B在第一象限且 OAB为正三角形， OAB的外接 交y轴的正

37、半轴于点 C,过点C的圆的切线交X轴于点 D. (1 )求B, C两点的坐标；(2)求直线CD的函数解析 式；(3)设E, F别是线段AB, AD上的两个动点，且 EF 分四边形ABCD的周长.试探究： AEF的最大面积(1) | A(2,0) , OA 2 作BG OA于G ,* OAB为正三角形,OG 1, BGbi,，3.连 AC，“ AOC 90： , ACO ABO i“ 23OC OAta n3032 ； AOC 90 ,AC是圆的直径,又*CD是圆的切线，CD AC .2 OCD 30 , OD OC tan3032D ,0 -32 3 bk3那么30-k3b解得b2 3 -3直

38、线CD的i函数解军析式为y,3x 口 3i *3ABOA2，OD-，CD 2ODJ3设直线CD的函数解析式为y kx b(k 0),四边形ABCD的周长62.33设AE t， AEF的面积为S，那么AF-AF IaE sin 602t93632Smax7 - 3312 8点E，F分别在线段 AB，AD 上,0W 3 仝 t w 2 2，解得宁 w t w 3 -3 3'"t 9t ,所以当b 2t3时，存在抛物线 满足w t w 2 ,*63 AEF的最大面积为7,312I <BC,-2 分219. (杭州)在直角坐标系 xOy中，设点A (0, t)，点Q (t, b

39、)。平移二次函数 y tx的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为 Q;与x轴相交于B，C两点(I OBI OCI)，连结 A, Bo ( 1 )是否存在这样的抛物线F,使得2OA OB OC请你作出判断，并说明理由；(2)如果AQ/3且tan / ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。22(1) /平移y tx的图象得到的抛物线F的顶点为Q,抛物线F对应的解析式为：y t (x t)2b./抛物线与x轴有两个交点， tb 0.-1 分令y 0,得OB t |OB|OC | |(tbb 2t )( t . t )! |t7' t2 OA2F 使得 |OA|2 | OB | |

40、OC |.- 2 分 AQ / BC , t b,得 F : yt(xt)2 t,解得x1t 1, x2 t1.-1 分在RtAOB 中，1)当t0时，由 |OB | OC |, 得 B(t1,0),当t 10时，由tanABO3|OA|t,解得t 3,2|OB|t 1此时，二次函数解析式为y3x218x24 5-2 分当t 10时，由tanABO3|OA|t3-,解得t -,2|OB|t15此时，二次函数解析式为y i2 1848x + x +.25125-2 分2当t 0时，由|OB |OC |,将t代t,可得t53,也可由 x代x ,y代y得到所以二次函数解析式为y 3 x251848

41、或+x -或 y251253x218x 24.-2分20. 成都如图，在平面直角坐标系xOy中， OAB的顶点A的坐标为10, 0,顶点B在第一象限内，且 AB =3 J5，sin/OAB=.1假设点 C 是点 B5关于x轴的对称点，求经过 O、C、A三点的抛物线 的函数表达式；2在1中，抛物线上是否存在一 点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形假设存 在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3假设将点O、点A分别变换为点 Q -2k ,0、点R 5k, 0 k>1的常数，设过Q、R两点，且以QR的垂直 平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M，记 QNM的面积为 &

42、amp;QNM , QNR的面积SaQNR, 求 S QNM： S QNR 的值.21. 重庆：如图，抛物线y=ax2-2ax+c 0与y轴交于点 C 0,4,与x轴交于点A、B,点A的坐标为4, 0。 1求该抛物线的 解析式；2点Q是线段AB上的动点，过点 Q作QE/ AC,交BC 于点E,连接。0当4 CQE的面积最大时，求点 Q的坐标；3假设 平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点 P,与直线AC交于点F,点 D的坐标为2, 0。问：是否存在这样的直线 I，使得 ODF是等腰 三角形假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。22. 东营在 AABC 中，/ A= 90 °

43、; AB= 4, AC= 3, M 是 AB 上的动点 不与A, B重合，过M点作MN / BC交AC于点N.以MN为直径作OO,并在O O内作内接矩形 AMPN .令AM = x. 1用含x的代数式表示AMNP的面积S; 2当x为何值时，O O与直线BC相切3在动点M的运动过程中，记 AMNPx为何值时，y的值最大，最大值是多少图1图2图3/ B,/ ANM=/ C. AMN s ABC.与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求解：(1 )图1MN / BC, / AMN =AM AN 即 x ANAB AC '433AN= 3x.4S=S S 1 3S = S

44、MNP S AMN2 43x2. (0v x v 4)82如图2,设直线BC与O O相切于点D,1 连结 AO, OD,贝U AO=OD =MN .2在 RtAABC中，BC = . AB2 AC2 =5.由(1)知 AMN AMABMNMN葩'5x ,4 ABC.MN5 5图2过M点作OD x .8MQ 丄 BC 于 Q,贝U MQ OD在 RtA BMQ 与 RtA BCA 中,/ B是公共角, BMQBCA._ 96 x .49(3)随点M I/ MN / BC, AMO s bm qmBC ACx 96时，O O与直线BC相切.49当P点落在直线BC上时，连结BM5x8325x

45、, AB BM24MA25一 x24的运动， / AMN = Z B,Z AOM =Z APC.> ABP. AM AOAB AP故以下分两种情况讨论:1 . AM MB 2 .2MOBp图 3AP,贝U O点为AP的中点.A0v x w 2 时，ySAPMN 当X = 2时，y最大3 2x832.2 V x v 4时，设当四边形AMPN是矩形， PN/ AM , PN= AM = x. 又 MN / BC,四边形MBFN是平行四边形. FN= BM= 4 x.3 228PM, PN分别交 PF x2x 4.BC于 E, F.C图 4又厶PEF s ACB.2PFABS PEFS ABC

46、.S pEFS MNP S PEF6x当2 v x v 4时,9x2 6x8当x 8时,3满足2 v x v 4, y最大综上所述，当x8时，y值最大，最大值3ABCD勺边长为2, E是射线23.上海正方形上的动点不与点D重合，直线AE交直线DV备用图CDBC于点G / BAE的平分线交射线 BC于点O (1)如图8,当CE=?时，求线段BG的长；(2)当点O在线段BC3CE上时，设帀x , BO=y,求y关于x的函数解析式;(3)当 CE=2ED时,求线段B0的长.解：(1 )在边长为2的正方形ABCD中,CECG 又 AD/ BC，即 AD/CG , ADCEDEt，得12，得 CGDE

47、BC 2 , BG 3 ;(2)当点O在线段BC上时，过点O作OF AO为 BAE的角平分线，ABO 90 , OF在正方形ABCD中,CG CEx .AD ED/ AD2 , / CG2x .p CE2x-x,CEED2,得 CE.ED1 x在 RtAABG 中，AB 2,BG22x ,B 90',- AG2 . x22x2 . AFAB2, FGAGAF2 . x22x 22 .OFAB即yABFG ,得y2.x2 2x 2FGBGBGx 1(3)当CE2ED 时，当点0在线段BC上时，即2,-,(x 0)；由(2)得OB y2.10 2设AO交线段DC于点H ,.AO是 BAE的平分线,即又.AB/CD, BAHAHE . -HAEAHE EH AE2 2 . CH42 2.CHCO42 2BO 2AB/CD , 即得BOABBO2BO当点0在线段CE 4 , EDAD/ BC,AB=AD=DC=2cm,BC延长线上时，DC 2，在 RtAADE 中，AE 2 2.24.(中山)如图11,在梯形