济南市中考数学试题及答案

1、2006 年山东省济南市中考 数学试题（非课改区）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷12 页，第卷310 页，共 120 分考试时间120 分钟第卷（选择题共 30 分）注意事项：1 数学考试允许使用科学计算器（凡符合大纲或课程标准要求的计算器都可带入考场）2数学考试允许考生进行剪、拼、折叠实验3答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上4每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效5考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回一、选择题： 本大题共10 小题，每小题3 分，共

2、30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 如图，数轴上ab，两点所表示的两数的（d ）和为正数和为负数积为正数积为负数2下列计算错误的是（c）23aaa222()aba b235()aa2aaa3如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的 35%的扇形是（c）mnpq4如图，直线a与直线b互相平行，则xy的值是（a） 20 80 120 180 5亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45 元， 计划从现在起以后每个月节省30 元，直到他至少有 300 元设x个月后他至少有300 元，则

3、可以用于计算所需要的月数x的不等式是（b）3045300 x3045300 x3045300 x3045300 x3301 题图3 题图x303yab4 题图6如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410秒已知电磁波的传播速度为83.0 10米秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（a）37.86 10米47.8610米31.572 10米41.57210米7已知2x，则代数式1xx的值为（a ）22222232238如图，一张长方形纸片沿ab对折，以ab的中点o为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠

4、， 再从点c处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与oc的夹角ocd为（）12610890729如图，直线l是函数132yx的图象若点()p xy，满足5x，且132yx，则p点的坐标可能是（b）(7 5)，(4 6)，(3 4)，( 21)，10如图，be是半径为6 的d的14圆周，c点是be上的任意一点，abd是等边三角形，则四边形abcd的周长p的取值范围是（c）1218p1824p 18186 2p12126 2p10 题图6 题图yx1 1 t9 题图8 题图第卷（非选择题共 90 分）注意事项：1第卷共8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空

5、题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，把答案填写在题中的横线上11若分式11xx的值为零，则x的值为1 12根据如图的程序，计算当输入3x时，输出的结果y2 13如图，ac是o的直径，60acb，连接ab，过ab，两点分别作o的切线，两切线交于点p若已知o的半径为，则pab的周长为ab= 根号 314如图，1l是反比例函数kyx在第一象限内的图象，且过点2(21)al，与1l关于x轴对称，那么图象2l的函数解析式为y=-2/x （0 x） 15如图，矩形abcd中，86abad，将矩形abcd在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动 3 秒后停止，则顶点a经过的路线长为16

6、现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45角画线， 将正方形纸片分成5 部分，则中间阴影部分的面积是cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？输入x5(1)yxx5(1)yxx 输出y12 题图2l1laxy0 2 1 14 题图2cm454545452cm2cm2cm16 题图p a o c b 6013 题图3a2a1ad c b l15 题图三、解答题：本大题共11小题，共72 分，解答应写出文字说明或演算步骤17 （本题 5 分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的

7、式子进行因式分解2224()19axyb， ， ，18 （本题 5 分）解方程：233xx19 （本题 6 分）已知关于x的方程2210kxx有两个不相等的实数根2xx1，且满足212()1xx，求k的值20 （本题 7 分）某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（1）求 1个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由21 （本题 6 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环

8、套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1 2 3 4 ,彩纸链长度y（cm）19 36 53 70 ,（1） 把上表中xy，的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？22 （本题 6 分）如图 1，mn，分别表示边长为a的等边三角形和正方形，p表示直径为a的圆图2 是选择基本图形mp，用尺规画出的图案，22348saa阴影（1）请你从图1 中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还

9、要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话x（个）(cm)y1 2 3 4 5 6 7 70 10 20 30 40 50 60 80 90 21 题图图 2 amn图 1 23 （本题 6 分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10 道选择题，每题3 分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的10 名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众

10、数（分）（1）班24 24 （2）班24 （2）若把 24 分以上（含24 分）记为“优秀” ，两班各有60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号成绩 （分 ) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 （1）班0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号成绩（分 ) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 （2）班23 题图24 （ 本 题7 分 ） 如 图 ， 在rtabc与rtabd中 ，90abcbad，adbcacbd，相交于

11、点g，过点a作aedb交cb的延长线于点e，过点b作bfca交da的延长线于点faebf，相交于点h（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形ahbg是菱形；（3）若使四边形ahbg是正方形， 还需在rtabc的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件 （不必证明）24 题图25 （本题 7 分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm 的正方形硬纸板围成 经研究发现： 由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越

12、大（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积2(cm )y与(cm)x（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；横截面图形y与x的函数关系式21302yxx23330 34yxxy取最大值时x（cm）的值30 20 2(cm )y取得的最大值450 300 3y取最大值时的设计示意图（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2 中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分， 应该补画 你认为他的说法正确吗？请简要

13、说明理由cmxcmx6060cmx30cm30cm图 1 10 15 20 30 40 50 60 0 100 200 300 400 450 500 550 600 2(cm )y(cm)x底角为60的等腰梯形直角三角形图 2 矩形25 题图26 （本题 8 分）如图1，以矩形oabc的两边oa和oc所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，a点的坐标为(3)c，0，点的坐标为(0 4)，将矩形oabc绕o点逆时针旋转，使b点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111oabcbca b，相交于点m（1）求点1b的坐标与线段1bc的长；（2）将图 1 中的矩形111oabc沿y轴向上平移，如

14、图2，矩形222pa b c是平移过程中的某一位置，22bca b，相交于点1m，点p运动到c点停止设点p运动的距离为x，矩形222pa b c与原矩形oabc重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图 3，当点p运动到点c时，平移后的矩形为333pa b c请你思考如何通过图形变换使矩形333pa b c与原矩形oabc重合，请简述你的做法26 题图1m1b1c1axyxyxy2b2cp2a()3c3b3a图 1 图 2 图 3 27 （本题 9 分）如图 1，已知rtabc中，30cab，5bc 过点a作aeab，且15ae，连接be交ac于点p（1）求pa

15、的长；（2）以点a为圆心，ap为半径作a，试判断be与a是否相切，并说明理由；（3）如图 2，过点c作cdae，垂足为d以点a为圆心，r为半径作a；以点c为圆心，r为半径作c若r和r的大小是可变化的，并且在变化过程中保持a和c相切，且使d点在a的内部，b点在a的外部，求r和r的变化范围a b c p e e a b c p 27 题图图 1 图 2 参考答案及评分标准（非课改区）一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 c9 10 二、填空题111122133 3142yx151216 8； 2 分得到的阴影部分的面积是28cm，即阴影部分的面积不变 3 分三、解答题17本题存在12 种不同

16、的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：241a；291b；2249ab；214a；219b；2294ba这 6 种选择的评分范例如下：例 1：2249ab 2 分( 23) ( 2abab 5 分2()1xy；22()4xya；22()9xyb；21()xy；224()axy；229()bxy这 6 种选择的评分范例如下：例 2：21 ()xy 2 分1()1()xyxy 4 分( 1) ( 1xyxy 5 分提示：因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分18方程两边同乘以(3)x x，得23(3)xx 2 分解这个方程，得9x 4 分检验：将9x代入原方程，得左边13右边所以，9x是原方程的

17、根 5 分19根据题意，得0k， 1 分224(1)0k，解得1k 3 分221k，解得2k 5 分所以2k 6 分20 （1）设 1 个大餐厅可供x名学生就餐， 1 个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得 1 分2168022280.xyxy， 3 分解这个方程组，得960360.xy，答： 1 个大餐厅可供960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 名学生就餐 5 分（2）因为9605360255205300，所以如果同时开放7 个餐厅，能够供全校的5300 名学生就餐 7 分21 （1）在所给的坐标系中准确描点 1 分由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系 2 分设经过(119)，(2

18、 36)，两点的直线为ykxb，则可得19236.kbkb，解得17k，2b即172yx当3x时，173253y；当4x时，174270y即点(3 53) (4 70)， ，都在一次函数172yx的图象上所以彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系172yx 4 分（2）10m1000cm，根据题意，得1721000 x 5 分解得125817x答：每根彩纸链至少要用59 个纸环 6 分22 （1）正确运用两种基本图形进行组合设计 3 分尺规作图运用恰当 4 分阴影面积计算正确 5 分参考举例：（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话 6 分参考举例：运用圆的半径，

19、可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理， 即可得分22saa阴影22saa阴影22saa阴影23 （1） 3 分（2）7604210（名） ，6603610（名）答： （1）班有 42 名学生成绩优秀， （2）班有 36 名学生成绩优秀 5 分（3） （1）班的学生纠错的整体情况更好一些 6 分24 （1）abcbad 1 分90adbcabcbadabba，()abcbad sas 3 分（2）ahgbbhg

20、a，四边形ahbg是平行四边形 4 分abcbad，abdbacgagb， 5 分平行四边形ahbg是菱形 6 分（3）需要添加的条件是abbc 7 分25 （1）表中空白处填写项目依次为2260yxx；15；450 3 分表中y取最大值时的设计示意图分别为： 5 分（2）小华的说法不正确 6 分因为腰长x大于 30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x的取值范围不能超过 30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的 7 分26 （1）如图 1，因为221345obob，所以点1b的坐标为(0 5)， 2 分11541bcoboc 3 分（2） 在矩形111oabc沿y轴向上平移到p点与c点重合的过程中， 点1a运动到矩形oabc的边bc上时，求得p点移动的距离115x当自变量x的取值范围为1105x时，如图2，由2122b cmb a p，得1334xcm，此时，22