飞行器自动导航系统的控制器设计

1、.课 程 设 计题 目: 飞行器自动导航系统的控制器设计 初始条件：航天飞行器自动导航系统结构框图如下：R(s)-C(s)ControllerElevator servoAircraft model要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 当控制器为比例控制器时，分析系统的稳定性，计算使自动导航系统稳定，比例系数Kp的取值范围；（2） 当Kp=2时，自动导航系统在斜坡输入；计算t=10秒时的误差；计算t趋于无穷时的跟踪误差；（3） 当控制器为比例积分控制器时，进行（1）的分析；（4） 当，进行（2）的分析；（5） 对自动导航系统在P和PI控制器作

2、用下的跟踪误差进行对比分析；（6） 对自动导航系统在P和PI控制器作用下，进行频域对比性分析；（7） 如何设计PI控制的两个参数；（8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。;目录摘要I1当为比例控制器时的系统分析11.1系统的数学模型11.2系统的稳定性分析11.3当Kp=2时，在单位斜坡输入下的误差分析21.3.1当Kp=2时，系统的数学模型21.3.2 判断系统的稳定性21.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差21.3.4 t趋于无穷时的跟踪误差42 当为比例积分控

3、制器时的系统分析52.1系统的数学模型52.2系统的稳定性分析52.3当时，在单位斜坡输入下的误差分析62.3.1 当时系统的数学模型62.3.2判断系统的稳定性62.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差62.3.4 t趋于无穷时的跟踪误差83在P和PI控制器作用下的跟踪误差对比分析93.1系统的类型93.2稳态误差对比分析94在P和PI控制器作用下进行频域对比性分析114.1频域分析特点114.2 P控制在Kp=2时的频域特性114.2.1 P控制在Kp=2时的伯德图114.2.2 P控制在Kp=2时的奈圭斯特图124.3 PI控制在时的频域特性134.3.1 PI控制在时的伯德图13

4、4.3.2 PI控制在时的奈圭斯特图145 PI控制的两个参数的设计166 心得体会17参考文献18武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书摘要本次课程设计题目为飞行器自动导航系统的控制器设计。给出了系统的结构框图，需要根据要求完成设计分析。当系统控制器为比例（P）控制器时，对系统的稳定性和在斜坡输入下的跟踪误差进行了分析；再对为比例积分（PI）控制器时系统的稳定性和斜坡输入下的跟踪误差进行了分析；接着对自动导航系统在P和PI控制器作用下的跟踪误差进行了对比分析和频域对比性分析。本文首先从理论的方法分别用时域和频域法求出控制系统的时域性能指标，再用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶

5、跃响应曲线，计算其时域性能指标，经验证，满足设计要求。关键词：比例控制器 比例积分控制器 MATLAB 跟踪误差 I飞行器自动导航系统的控制器设计1当为比例控制器时的系统分析1.1系统的数学模型 由航天飞行器自动导航系统结构框图得系统的开环传递函数为（1-1）由此可得系统的闭环传递函数为（1-2）1.2系统的稳定性分析线性系统稳定的充分必要条件为：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面。若求出闭环系统特征方程的所有根，就可判定系统的稳定性。但对于高阶系统来说，求特征方程根很困难，并且不易对参数进行分析。现使用一种不用求解特征根来判别系统稳定性的方法劳斯

6、稳定判据。由系统的闭环传递函数（1-2）可得，系统的特征方程为 （1-3）列出劳斯判据表如表1-1所示：14113.5000000表1-1 劳斯判据表按照劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中第一列各值均为正。否则系统不稳定，且第一列各系数符号改变次数即为特征方程正实部根的数目。因此由上面的劳斯表可以得到当系统稳定时的取值范围。即： 从而，解得0<<5.5，则当系统保持稳定比例系数的取值范围是0<<5.51.3当Kp=2时，在单位斜坡输入下的误差分析1.3.1当Kp=2时，系统的数学模型当Kp=2时由（1-1）式得，系统的开环传递函数为 （1-4）由此，系统的

7、闭环传递函数为 (1-5) 1.3.2 判断系统的稳定性 当=2时，满足之前判断的0<<5.5的范围，所以=2时，系统稳定。1.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差 因为系统的跟踪误差为,已知为单位斜坡输入，要求，即要求出系统的输出响应。而在单位斜坡输入下，求取系统的输出响应，有两种方法。一种是解析法，将系统闭环传递函数一般形式化零极点形式，写出在单位阶斜坡作用下，系统的输出表达示，再将其展开成部分分式形式，取拉普拉斯反变换得到系统时域响应表达式。再根据，求取其跟踪误差。但对于高阶系统，用上述解析法求解系统单位斜坡响应比较复杂，若借助MATLAB软件将十分简单。这里将采用MA

8、TLAB求取在单位斜坡输入下，系统的跟踪误差。用MATLAB绘制系统单位斜坡响应曲线使用lsim()函数，lsim()可以绘制线性定常系统在任意输入信号作用下的时间响应曲线，程序代码如下：num=conv(20,1,5); den=1 13.5 41 80 100; G=tf(num,den); %系统建模t=0:0.01:11; %响应时间序列figure(1)u=t;lsim(G,u,t,0) %绘制单位斜坡响应曲线gridxlabel('t'); ylabel('c(t)');title('斜坡响应');程序运行后得到的系统单位斜坡响应曲线

9、如图1-1所示:图1-1 系统的斜坡响应图则当t=10s时的误差，而根据图可知，=10，=9.4，所以1.3.4 t趋于无穷时的跟踪误差待分析系统的静态误差系数为 （1-6）所以系统在单位斜坡输入下的稳态误差2 当为比例积分控制器时的系统分析2.1系统的数学模型由航天飞行器自动导航系统结构框图得系统的开环传递函数为 （2-1）由此可得系统的闭环传递函数为 （2-2）2.2系统的稳定性分析由系统的闭环传递函数可得，系统的特征方程为 (2-3)14113.5000000表2-1 劳斯判据表 按照劳斯稳定判据，劳斯表中第一列各值均为正。即当K1，K2满足上述条件时，系统才稳定2.3当时，在单位斜坡输

10、入下的误差分析2.3.1 当时系统的数学模型系统的开环传递函数为 (2-4)则系统的闭环传递函数为 （2-5）2.3.2判断系统的稳定性因为当K1=2，K2=1时，满足之前判断的稳定条件，所以系统稳定。2.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差同P控制器时分析一样，要确定系统在加速度输入下的输出响应c（t）。用MATLAB绘制系统单位加速度响应曲线使用lsim()函数，程序代码如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,80,110,50; G=tf(num,den); %系统建模t=0:0.01:11; %响应时间序列figure(2)u=t;

11、lsim(G,u,t) %绘制斜坡响应曲线gridxlabel('t'); ylabel('c(t)');title('斜坡响应');程序运行后得到的系统斜坡响应曲线如图2-1所示：图2-1 系统的斜坡响应图则当t=10s时的误差，而根据上图可知，r（10）=10，c（10）=10，所以。2.3.4 t趋于无穷时的跟踪误差待分析系统的静态误差系数为所以系统在单位斜坡输入下的稳态误差3在P和PI控制器作用下的跟踪误差对比分析3.1系统的类型当控制器传递函数在比例P控制时，系统的开环传递函数为 (3-1) 可以判定此时系统的型别为I 型系统；当控制传

12、递函数在比例积分PI控制时，系统的开环传递函数为 （3-2）可以判定此时系统的型别为II 型系统。3.2稳态误差对比分析当控制器传递函数在比例P控制时，系统的稳态误差为 ，单位阶跃输入r（t）=1 ； ，单位斜坡输入r（t）=t ； ，单位加速度输入r（t）= ；当控制传递函数在比例积分PI控制时，系统的稳态误差为 ，单位阶跃输入r（t）=1 ； ，单位斜坡输入r（t）=t ； ，单位加速度输入r（t）= ；综上得控制系统的型别、稳态误差和输入信号之间的关系，统一在表3-1中：控制器系统型别单位阶跃输入 R（t）=1单位斜坡输入 R（t）=t单位加速度输入R（t）=P控制器I00.6PI控制器

13、II001.2表3-1根据表3-1可以看出，对自动导航系统，比例（P）控制系统，对单位阶跃输入下的跟踪误差为0；单位斜坡输入下的跟踪误差为0.6；不能跟踪单位加速度输入。比例积分（PI）控制系统，对单位对单位阶跃输入下的跟踪误差为0；单位斜坡输入下的跟踪误差为0；单位加速度输入下的跟踪误差为1.2。与前述内容相符。4在P和PI控制器作用下进行频域对比性分析4.1频域分析特点在频域中分析高阶系统下的特性，有很大的方便性，可以直接地分析系统的稳定性和相对稳定性。而波特图是分析系统在频域下的一种很有效的方法。因此，下面将讨论P控制在Kp=2时的频域特性和PI控制在时的频域特性，利用MATLAB得到其

14、波特图，并同时获得其幅值裕度和相位裕度，进行对比分析。4.2 P控制在Kp=2时的频域特性4.2.1 P控制在Kp=2时的伯德图 P控制在Kp=2时，系统的开环频率特性为 （4-1）MATLAB中提供了margin（）函数和nyquist（）可以直接用于绘制伯德图和奈圭斯特图，并同时得到幅值裕度和相位裕度。则上述的具体程序代码如下： num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系统建模 figure(1)margin(G); %绘制伯德图，计算幅值裕度，相位裕度及其对应的截止频率，穿越频率 axis eq

15、ual %调整纵横比例，保持原形所得波特图如图4-1所示：图4-1 P控制在Kp=2时的伯德图其相位裕度为，截止频率；幅值裕度，穿越频率。4.2.2 P控制在Kp=2时的奈圭斯特图 MATLAB中提供了nyquist（）函数可以直接用于绘制伯德图和奈圭斯特图，具体的程序代码如下num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系统建模figure(2)nyquist(G); %绘制奈圭斯特图 axis equal %调整纵横比例，保持原形所得奈圭斯特曲线如图4-2所示：图4-2 P控制在Kp=2时的奈圭斯特图由图4-2可看出奈圭斯特曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定。4.3 PI控制在时的频域特性4.3.1 PI