直角三角形与等腰直角三角形应用

1、a11b .15c. 108、如图，点a的坐标为（6, 0）,点b为y轴的负半轴上的一个动点，分别以ob, ab为直角边在第三、 第四象限作等腰rtaobf,等腰rtaabe,连接ef交y轴于p点，当点b在y轴上移动时，pb的长度 为（）a、2 b、3 c、4 d、pb的长度随点b的运动而变化7. （2014*和平区三模）如图，直线li12b，且h与12的距离为1，12与b的距离为3.把一块含有45。角的直角三角板如图所示放置，顶点a, b, c恰好分别落在三条直线上，ac与直线12交于点d,则 线段bd的长度为 .等腰直角三角形的特殊应用；1. 如图，己知1号、4号两个正方形的面积为为7,

2、2号、3号两个正方形的面积和为4,则a, b, c三个方形的面积和为（）2、如图，己知直线l|1213h,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形abcd的卩q个顶点分别在四条直线上，则sin a =.3. 如图直角梯形 abcd 中 adbc, ab丄bc, ad = 3, bc=5,将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至ed,连ae、ce,则aade的面积是10. （3分）已知点a, b分别在反比例函数y/ （x>0）,oa1ob,则 tanb 为（）c.d.y/（x>0）的图象上且/ v >0-8 y=2. （2013聊城）如图，四边形 abcd 中,za=z

3、bcd=90° , bc=cd, ce丄ad,垂足为 e,求证：ae=ce.27. （9分）（2014*济南）如图1,有一组平行线1|1213】4,正方形abcd的第四个顶点分别在h，12, 13, 14上,eg 过点 d 且垂直 1于点 e,分别交 12, 14于点 f1，g|, ef=dg=1, df=2.(1) ae=,正方形abcd的边长二c g（2）如图2,将zaeg绕点a顺时针旋转得到zaed,旋 转角为a（0°<a<90°）,点d在直线13上，以ad，为边在ed 左侧作菱形使b，, c分别在直线12, 14上 写出与a的数量关系并给出证明

4、；图1若a=30°,求菱形ab'c'd'的边长.4.已知：正方形abcd,以ad为斜边作rtaaed, de二6, 0e二8厲,求ae的长？图213.在平面直角坐标系xoy中，边长为5的正方形理傥刀的对角线g血相交于点"，顶点弭在以轴正半 轴上运动，顶点在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点0）,顶点g 都在第 一象限.（1）当点坐标为a （4, 0）时，求点d的坐标；（2）求证：0戶平分（3）直接写出0p长的取值范围（不要证明）.（本小题12分）oa28. （12分）（2014年江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三

5、角板abc的直角顶点a 在y轴上，坐标为（0,1）,另一顶点b坐标为（2, 0）,已知二次函数y二号x?+bx+c的图彖经过b、 c两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边atty轴且经过点b,直尺沿x轴正方向平移, 当aq，与y轴重合吋运动停止.（1）求点c的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边at/交边bc于点m,交抛物线于点n,求线段mn长度的最大值；（3）如图，设点p为直尺的边ad上的任一点，连接pa、pb、pc, q为bc的屮点，试探究：在直 尺平移的过程中，当pq二姮时，线段pa、pb、pc之间的数量关系.请直接写出结论，并指出相应的点p与抛物线的位置关系.（

6、说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点a在抛物线内，点c在抛物线上，点d（2012盐城）如图所示，已知a、b为直线1上两点，点c为直线1上方一动点，连接ac、 bc,分别以ac、bc为边向 abc外作正方形cadf和正方形cbeg,过点d作dd1于点do过点e作eei±l于点图图图（1）如图，当点e恰好在直线1上时（此时ei与e重合），试说明ddi=ab；（2）在图中，当d、e两点都在直线1的上方时，试探求三条线段d3、eei、ab之间的数量 关系，并说明理由；（3）如图，当点e在直线i的下方时，请直接写出三条线段dd、ee|、ab之间的数量关系.（不 需要证明）直角三角形