电容器、带电粒子在电场中的运动问题

1、电容器、带电粒子在电场中的运动问题二、学习目标：1、知道电容器电容的概念，会判断电容器充、放电过程中各个物理量的变化情况。2、建立带电粒子在匀强电场中加速和偏转问题的分析思路，熟悉带电粒子在电场中的运 动特点。3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。考点地位：带电粒子在电场小的加速与偏转是高考的重点和难点，题型涉及全面，既可以通过选样 题也可以通过计算题的形式进行考查，题目综合性很强，能力要求较高，在高考试题中常以 压轴题的形式出现，知识面涉及广，过程复杂，对于电容器的考查，因其本身与诸多的电学 概念联系而一肓处于热点地位，考题多在电容器的决定式及电容器的动态分析上选材。09 年

2、全国ii卷第19题、福建卷15题、天津卷第5题、08年重庆卷第21题、上海单科卷14 题、海南卷第4题、07年广东卷第6题通过选择题形式进行考查，09年四川卷25题、广东 卷20题、浙江卷23题、安徽卷23题、08年上海卷23题、07年重庆卷第24题、四川卷笫 24题、上海卷第22题均通过大型综合计算题的形式进行考查。三、重难点解析：（一）电容和电容器：1、电容：（1）定义：电容器所带的电荷量（是指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极 板间电压的比值.（2）公式：c=q/u.单位：法拉，1fj°6af=10“pf.（3）物理意义：电容反映电容器容纳电荷的木领的物理量，和电容器是否

3、带电无关.（4）制约因索：电容器的电容与q、u的人小无关，是由电容器本身情况决定，对一 个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。注意：山u知，对确定的电容器，q与u成正比，比值不变；对不同的电容器，u相同吋，q越大，则c越大，因此说c是反映电容器容纳电荷本领的物理量。2、平等板电容器（1）决定因素：c与极板正对面积、介质的介电常数成正比，与极板间距离成反比。（2）公式：c = es/47tkd,式中k为静电力常量。c=q 与 c = es（3）u 47ikd 的比较c-父-竺1）公式 u au是电容的定义式，对任何电容器都适用。对一个确定的电容器其 电容已确定，不会随

4、具带电量的改变而改变，电容大小由电容器本身的因索决定，是川来表 示电容器容纳电荷本领的物理量。c = -2）公式47tkd是平行板电容器电容的决定式，只对平行板电容器适用。电容c随£、s、d等因素的变化而变化。问题1：电容概念的理解问题:对一电容充电吋电容器的电容c、带电量q、电压u z间的图彖如图所示，其中正确 的是（）ab（：|）答案：cd变式1：如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图。当动极板和定极板之 间的距离d变化时，电容c便发生变化，通过测量电容c的变化就对知道两极板z间距离 d的变化情况。在下列图中能正确反映c与d之间变化规律的图像是答案:a变式2：对

5、于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）a. 将两极板的间距加人，电容将增人b. 将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小c. 在下板的内表面上放置一|侨积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增d. 在下板的内表而上放置一而积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 答案：bcd问题2：平行板电容器的动态分析问题：水平放置的两块正对平行金属板构成一个平行板电容器，该金属板电容器的两极分别与 一电池的正负极和开关相连，在电容器的两块水平金属板之间有一带正电的质点，如图所示。 当开关闭合后，质点可悬浮处于静止状态。下列说法中正确的是a. 保持开关闭合，若将电容器的两块水平金

6、属板之间距离增人，则电容变人，质点向 上运动b. 保持开关闭合，若将电容器的两块水平金属板z间距离减小，则电容变大，质点向 上运动c. 断开开关，若将电容器的两块水平金属板错开一部分，则电容变大，质点向上运动d. 断开开关，若将电容器的两块水平金属板错开一部分，则电容变小，质点向上运动 答案:bd变式3：如图所示，平行板电容器与电动势为e的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地.一 带电汕滴位于电容器屮的p点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上 移动一小段距离 （）a. 带电汕滴将沿竖玄方向向上运动b. p点的电势将降低c. 带电油滴的电势能将减小d. 若电容器的电容减小，则极板

7、带电量将增大答案:b变式4：如图所示，d是一只二极管，ab是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒p 处于静止状态，当两极板a和b间的距离增大-些的瞬间（两极板仍平行），带电微粒p的 运动情况是（ ）i）a.向下运动b.向上运动 c.仍静止不动 d.不能确定答案:c小结：平行板电容器动态分析的方法：（1）认清分析的前提是q与u屮的哪个量怛定不变，一是电容器两板间的电势差u保持不变（少电源连接）；二是电容器所带的电荷量q保持不变（与电源断开）。c = -（2）用决定式 4兀尿判断电容c的变化趋势。（3）由定义式u判断q与u屮会发牛变化的那个量的变化趋势。e显（4）由 d （常用于u不变时）或

8、e- s （常用于q不变时）分析场强的变化。（因e 二 u 二 q 47tkqq为盲拓，所以es ）（5）由f=qe分析电场中的点电荷受力变化，进一步分析其运动状态。例如：合力为 零时，带电体将处于静止或匀速肓线运动状态；合力方向与初速度方向在同一直线上时，带 电体将被加速或减速（初速为零必加速）；合力恒定且方向与初速度方向垂直时，带电体将 做类平抛运动等。（二）带电粒子在电场屮的运动：1. 平衡带电粒了在电场中处于静止状态，设匀强电场两极板电压为u,板间距离为d,则mg = qe?q= e° =dmg'u o2. 带电粒了在电场中的加速（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场

9、线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力 运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动.（2）用功能观点分析：电场力対带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.t y19qu = mv 即 2此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场.3. 带电粒子在电场屮的偏转：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动（如图所示）.（1）运动状态分析：带电粒子以速度v。垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定 的与初速度方向成9（）。角的电场力作用而做匀变速曲线运动.（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解 的知识1t = 沿初速度方向为匀速百线运动，运动时间：

10、v。 沿电场力方向为初速度为零的匀加速玄线运动： a = _f=qe = qum m md离开电场时的偏移量:y = -at22ql2u2mv：d离开电场吋的偏转角:v。qlumv：d问题3：带电粒子在电场屮的宵.线运动问题：如图所示，水平放置的a、b两平行板相距h,上板a带正电。现冇质量为m、电荷量 为+q的小球在b板下方距离为h处，以初速度v。竖直向上从b板小孔进入板间电场，欲 使小球刚好打到a板，a、b间电势差uab应为多大？解析：解法一：小球运动分两个过程，在b板下方时仅受重力作用，做竖直上抛运动; 进入电场后受向下的电场力和重力作用，做匀减速直线运动。对第一个运动过程：，=v02-2

11、ghmg + qe a 对笫二个运动过程：加速度为m2 h = - 按题意，h为减速运动的最大位移，故有 2a ,整理得ggh+逛mhe =联立两式解得mv°2-2g(h + h)2q注意到平行板电容器内部匀强电场的场强和电势并的关系，易知u=he,故有 mv02 -2g(h + h)5b =z2qo解法二：将动能定理川于运动全过程，注意在全过程屮重力做负功，在笫二个过程中电 场力做负功，则由w = aek得-mg(h + h)-quab =o-mvo2mv°2-2g(h + h)整理得变式5：如图所示，板长l=4cm的平行板电容器，板间距离d=3cm,板与水平夹角a =3

12、7° , 两板所加电压为u=100v,有一带负电液滴，带电荷量为q = 3xl(r"c,以v = lm/s的水 平速度口 a板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从b板边缘水平飞出，g取 10m/s2,求（1）液滴的质量；（2）液滴飞出时的速度。解析：山于带电粒子重力方向竖直向下，所受电场力方向只能垂直两板向上，其合力方 向水平向右，做匀加速运动。lj（1）竖直方向：4万仆37° =mg,解得m = 8x!0-8kgou .q sin（2）方法一：水平方向：d 37° =ma3a = g tan 37° = g 解得4&设液滴在

13、平行板中飞行距离为s,则s = 0.05m22 csin37°又由 vi-v =2as得vt = 7v2 4- 2as « 1.32ni/s.方法二液滴受到的合力=mgtan 37°fas = mv;mv"由动能定理得°22解得 vt =1.32m/s.答案：（1） 8x10%（2） 1.32m/s【小结】讨论带电粒了在电场屮做肓线运动（加速或减速）的方法:1. 能虽方法能虽守恒定律2. 功和能方法动能定理3. 力和加速度方法牛顿运动定律，匀变速百线运动公式4. 动量方法动量定理，动量守恒定律问题4：带电粒了在电场中的偏转运动问题：在电子技术屮

14、，通常用设定电场的方法來调控带电粒子的运动轨迹，如图所示，在x>0 的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场e；在xvo的空间中，存在沿x轴负方向的匀强电 场，场强人小也为e。一电子（一e, m）在x=d处的p点以沿y轴正方向的初速度v（）开始 运动，不计电了重力，求（1）电了的x方向分运动的周期；（2）电了运动的轨迹与y轴相交的两个相邻交点间的距离；（3）试定性価出电了运动的轨迹.解答：（1）电子在x轴方向上做往复运动，开始加速运动的时间t满足（2）电子沿y轴做匀速点线运动，两个相邻交点的时间间隔故相邻交点间的距离小 .2mday = v0at = 2v0j（3）轨迹如图所示变式6：如图所

15、示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为e。在a （d, 0）点有一个静止的中 性微粒，市于内部作川，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q 的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0, -d）点。不计重力和分裂后两微粒间 的作用。试求（1）分裂时两个微粒各白的速度；（2）当微粒1到达（0, d）点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率；（3）当微粒1到达（0, -d）点时，两微粒间的距离。解析：(1)设分裂时微粒1的初速度为v,到达(0, -d)点所用时间为4依题意可 知微粒1带负电，在电场力的作用下做类平抛运动，得下列方程d = vtd =丄at?2qe = ma由得&qu

16、ot;1幌根号外的负号表示沿y轴的负方向。设分裂时另-微粒2的速度为v2,根据动量守恒定律mvj + mv2 = 0得2豊，沿y轴正方向。p = qevbx =qe2qedm(2)微粒1运动到b (0, -d)点时，速度在x轴方向上的分量为vbx,则vbx =v2adv rk 山得/2qed电场力对它做功的瞬时功率(3) 屮性微粒分裂时，根据电荷守恒定律，微粒2带等量的正电荷，所受电场力沿x轴的正方向，在电场力的作用下也做类平抛运动。根据对称性，当微粒1到达b (0, -d)点时，微粒2运动到c (2d, d)点，此时两微粒间的距离是bc = a/(2d)r+(2d)2 =2v2d5庐v2j陣

17、答案：(1)分裂时微粒1的速度 v 2m ,沿y轴负方向。微粒2的速度v 2m沿y轴正方向qe庠(2) v m【预习导学】(电阻定律与欧姆定律综合)(一) 电流1. 电流：电荷的移动形成电流。规定定向移动的方向为电流的方向。2. 电流的形成条件：（1）要有能的电荷。（2）导体两端必须有o3. 电流强度：通过导体横截面的跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫电流强i显度，简称电流，即 t。4. 电流强度的微观表达式:1=o5. 电流的传导速度等于电场的传播速度，它远大于电荷定向移动的速度。（二）电阻、电阻定律1. 电阻：表示导体对作用人小的物理量。其定义式为r=o电阻与电压和电流强度无关。2. 电阻

18、定律：在温度不变的情况下，导体的电阻跟它的成正比，跟它的成r = p反比，-其表达式为03. 电阻率：反映的物理量，其特点是随温度的改变而变化，材料不同，电阻率一般不同。4. 半导体与超导体：有些材料，它们的导电性能介于和z间，且电阻随温度的升高而减小，这种材料称为,有些材料，当它的温度降到附近吋,电阻突然变为零，这种现彖叫，能够发生超导现彖的物质称为，材料由正常状态转变为超导状态的温度，叫做超导材料的0（三）部分电路欧姆定律1. 部分电路欧姆定律：导体中的电流跟它两端的成正比，跟它的成i反比，其表达式为 r o2. 欧姆定律的适用范围：、（对气体导电不适用）和（不含电动机及电解槽的电路）。3

19、. 导体的伏安特性:导体中的电流i和电压u的关系可以用图线表示。用纵处标表示、横坐标表示,画出的iu图线叫做导休的伏安特性1111线。伏安特性曲线为宜线的元件叫做元件，伏安特性曲线不是肓线的元件叫做元件（如气体、半导体二极管等）。【模拟试题】（答题时间：45分钟）*1.如图所示，a、b为一对中间开有小孔的平行金属板，相距一定距离，a板接地.现 有一电了在匸（）时刻在a板小孔屮由静止开始向b板运动，不计重力及阻力影响，使电了 一定能从b中小孔射出，则b板电势pb与吋间t的变化规律是«*2.如图所示，质量为ok电荷量为q的带电粒子从平行板电容器左侧的中点处以速度vo 沿垂直于电场线方向进

20、入电容器，恰能从下边缘处飞出，飞出时速度大小为切。若英他条 件不变，而在电容器内加上垂肓纸面向里的匀强磁场，则带电粒子恰能从上极板边缘处飞出， 飞出时速度大小为v2,不计粒子的重力，则以下速度大小的关系正确的是a. 2vo=vi +v2d. v0<vl =v2屮内*3.在显像管的电了枪中，从炽热的金属丝不断放出的电了进入电压为u的加速电场，设 其初速度为零，经加速示形成横截而积为s、电流为i的电了束。已知电了的电量为e、质 量为in,则在刚射出加速电场吋，一小段长为】的电子束内电子个数是ia11 mia1pra.ev2eub.es、/2eu1 1nrsialfc.es q2eud.ev2

21、eu*4如图甲所示为示波管的构造示意图，现在x-x'上加上uxxt信号,y-y'上加上sy't信号（如图乙、图丙所示），则在屏幕上看到的图形是yyabci）*5.真空屮的某装置如图所示，其中平行金属板a、b之间有加速电场，c、d之间有偏 转电场，m为荧光屏。今有质子、氛核和a粒子均由a板从静止开始被加速电场加速后垂 直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氛核和a粒了的质量z比为1： 2： 4,电荷量之比为1： 1： 2,则下列判断中正确的是a. 三种粒子从b板运动到荧光屏经历的时间相同b. 三种粒了打到荧光屏上的位置札i同c. 偏转电场的电场力对三种粒子

22、做功之比为1： 2： 2d. 加速电场和偏转电场的电场力对三利啦子所做总功z比为1： 2： 4*6.如图所示，a为位于一定高度处的质量为m = 1 x 10"kg、带电荷量为q = + 1 x 10"c 的微粒，b为位于水平地面上的质量为m的用特殊材料制成的长方形空心盒子，盒子与地 而间的动摩擦因数u =0.2,盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小e = 1x103n/c, 盒外存在着竖总向下的匀强电场，场强大小也为e,盒的上表而开有一系列略大于微粒的小 孔，孔间距满足一定的关系，使得微粒进出盒子的过程屮始终不与盒子接触。当微粒a以 v= 1 m/s的速度从孔1进入盒子的

23、瞬间，盒子b恰以v|=0.4m/s的速度向右滑彳亍.设盒子足够 长，取重力加速度g=10m/s2,不计微粒的垂力，微粒恰能顺次从各个小孔进出盒了.试求：（1）从微粒第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程；（2）微粒a从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；（3）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证微粒始终不与盒子接触.*7.如图所示，a、b为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔。一细束电子经a 板小孔水平射入a、b之间，电子刚到a板小孔吋动能为100ev,电子束是连续不断地射入 的。在b板右侧，平行金属板m、nz间加u=20v的恒定电压.整个装置处在真空小，平 行金属板

24、mn纽成的电容器的板长为4x10一2m,板间距离为8x10一3m.现在在a、b两板 之间加一个如图乙所示的交变电压ui，在匸（）到匸2s时间内，a板电势高于b板电势，则在u|随时间变化的笫一个周期内，在哪段时间内电子从偏转电场右侧e出？（不计电子在 ab板z间运动时间）*&如图（a）所示，为一组间距为d的足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电 圧（如图（b）所示），设u。和t已知，a板上o处有一静止的带电粒子，其带电量为q, 质最为m （不计垂力），t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向b板运动，途屮由于电场 反向，粒子又向a板返冋（粒子未曾与b板相碰）。（1）当5二2u。时求带电

25、粒子在t=t时刻的动能；（2）为使带电粒子能在0t吋间内回到o点，卩乂要人于多少。r你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生1 h命的材料-_富兰克林【试题答案】1. abd若b板电势申b按照a图所示的规律变化，电子将做匀加速运动，则一定能使电 了从b屮小孔射出；若b板电势pb按照b图所示的规律变化，在前半周期，电了将做变加 速运动，在后半周期，电子将做变减速运动速度减小到零，所以一定能使电子从b屮小孔 射出；若b板电势pb按照c图所示规律变化，电子在第一个1/4周期变加速运动，第二个 1/4周期变减速到零，第三个1/4周期反向变加速运动，第四个1/4周期反向变减速到零， 即电子可能在平

26、行金属板之间做往复运动，不一定能使电子从b中小孔射出；若b板电势 按照d图所示的规律变化，在前半周期电了将做匀加速运动，在示半周期电了做匀减速运 动至速度减小到零，则一定能使电子从b中小孔射出.所以一定能使电了从b中小孔射出 的是b板电势按如图a、b、d变化.u 1212c = iy1viitlvn2. b粒子在向下偏的过程中做类平抛运动，2 22 ° ,粒子在向上偏的过u 1212一 q =m v m v n程中做复杂曲线运动，洛伦兹力不做功，2 22,解以上两式可得b正确.3. a电子经过电压为u的电场加速，由动能定理eu = mv2/2,设单位长电子束中的电 子数为n,由电流定

27、义式得i=vne,长为的电子束内电子个数是n=nzm,联立解得 n羊匹e v 2eu , a 正确.4. d rti起始时刻x-x和y-y上的电压情况可将b、c排除，由于在x-x上加上的 uxv-t信号周期为y - y上所加uy/ 7信号周期的2倍，所以在屏幕上看到的图形是两个 正弦波，因此d正确。qu = zmv25. b质子、氣核和a粒子均由a板从静止开始被加速电场加速，由动能定理2v=阿可知三种粒子均以速度v"v m垂直于电场方向进入偏转电场，在偏转电场中做类平抛运 动，山于三种粒子的比荷q/m不同，故进入偏转电场时速度大小不同，所以三种粒子从b 板运动到荧光屏经历的时间不相同

28、，a错误；三种粒子打到荧光屏上的位直由偏转角决定， qu，lvy dm v0 qu'l u"ltan a =偏转角vo vo dmv5 2du,显然偏转角只与加速电压u、偏转电压w、极板长度l、极板间距d冇关，与粒了质量和带电量无关，所以三种粒了打到荧光屏上的位 迸相同，b正确；偏转电场对三种粒子的电场力之比等于电荷量之比，为1： 1： 2,由于偏 转相同，位移相同，所以偏转电场对三种粒子做功之比为1： 1： 2.加速电场对三种粒子的 电场力z比等于电荷量z比，为1： 1： 2,由于加速位移相同，所以加速电场对三种粒子做 功之比为1： 1： 2,所以加速电场和偏转电场的电场力对三种粒子所做总功之比为1： 1： 2, d错误。6. (1)微粒在盒子内、外运动时,盒子的加速度a，= kimg/m = pg = 0.2xl0m/s2=2m/s2 盒子全过程中做匀减速直线运动，所以通过的总路程是：s = v： /(2a*) = 0.04m(2) a在盒子内运动时，以向上为正方向，qe = ma,解得.a = qe/m = 1 x io-6 x 1 x io3 /(ix 10_5)m/