课件 新人教A版选修2-2

1、1.3.3函数的最大(小)值与导数(二)第一章1.3导数在研究函数中的应用学习目标1.理解极值与最值的关系，并能利用其求参数的范围.2.能利用导数解决一些简单的恒成立问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学(1)求导函数：求函数f(x)的导函数f(x)；(2)求极值嫌疑点：即f(x)不存在的点和f(x)0的点；(3)列表：依极值嫌疑点将函数的定义域分成若干个子区间，列出f(x)与f(x)随x变化的一览表；(4)求极值：依(3)的表中所反应的相关信息，求出f(x)的极值点和极值；(5)求区间端点的函数值；(6)求最值：比较极值嫌疑点和区间端点的函数值后，得出函数f(x)在其定义域内的最大值

2、和最小值.知识点用导数求函数f(x)最值的基本方法题型探究类型一由极值与最值关系求参数范围例例1若函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是a.(1， ) b.(1,4)c.(1,2 d.(1,2)解析答案解析解析由f(x)33x20，得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：又当x(1，)时，f(x)单调递减，且当x2时，f(x)2.a2.综上，1a2.x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)22反思与感悟反思与感悟函数在开区间内存在最值，则极值点必落在该区间内.跟踪训练跟踪训练1若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值，则

3、实数b的取值范围是a.(0,1) b.(，1)c.(0，) d.解析答案解析解析由题意得，函数f(x)x36bx3b的导数f(x)3x26b在(0,1)内有零点，且f(0)0，即6b0，(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；类型二与最值有关的恒成立问题解答解解由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求实数c的取值范围.解答因为f(2)2c，所以f(2)2c为最大值.要使f(x)f(2)2c，解得c2.故实数c的取值范围为(，1)(2，).

4、引申探究引申探究若本例中条件不变，“把(2)中对x1,2，不等式f(x)c2恒成立”改为“若存在x1,2，不等式f(x)c2成立”，结果如何？因为存在x1,2，不等式f(x)c2成立，解得cr.故实数c的取值范围为r.解答反思与感悟反思与感悟分离参数求解不等式恒成立问题的步骤跟踪训练跟踪训练2(1)已知函数f(x)2xln x，g(x)x2ax3对一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，则a的取值范围是_.解析解析由2xln xx2ax3，(，4当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增.h(x)minh(1)4.a4.解析答案解答所以f(1)1，所以l的方程为yx1.证明：除切点(1,0

5、)之外，曲线c在直线l的下方.证明证明设g(x)x1f(x)，除切点外，曲线c在直线l的下方等价于x0且x1，g(x)0.当0 x1时，x210，ln x0，所以g(x)1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)在(1，)上单调递增；所以，x0且x1，g(x)g(1)0.所以除切点外，曲线c在直线l的下方.证明达标检测123451.函数f(x)xex，x0,4的最大值是解析答案解析解析f(x)exxexex(1x)，当0 x1时，f(x)0，f(x)单调递增，当1x4时，f(x)0，f(x)单调递减，2.函数f(x)xln x的最小值为解析解析f(x)xln x，定义域是(0，)，

6、f(x)1ln x，12345解析答案3.已知函数f(x)exxa，若f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是a.(1，) b.(，1)c.1，) d.(，1解析解析f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，令f(x)0，解得x0恒成立，则1a0，解得a1，故选a.12345解析答案4.已知函数f(x)x33x22，x1，x2是区间1,1上任意两个值，m|f(x1)f(x2)|恒成立，则m的最小值是_. 4解析解析f(x)3x26x3x(x2)，当1x0，f(x)单调递增，当0 x1时，f(x)0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数.(1)试确定a，b的值；解解由f(x)在x1处取得极值3c知f(1)bc3c，得b3.解答12345由f(1)0，得a4b0，a4b12.12345(2)讨论函数f(x)的单调区间；解解由(1)知f(x)48x3ln x(x0).令f(x)0，得x1.当0 x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)为增函数.因此，f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，).解答12345(3)若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求实数c的取值范围.解解由(2)知f(1)3c既是极小值，也是(0，)内的最小值，要使f(x)2c2(x0)恒成立，只需3c2c2，即2c2c30.解答1.若函数在开区间内存在最值，则极值点必落在已知区间内.2