2022年数学：2.1《空间点、直线与平面的位置关系》测试

1、2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( ) 梯形的四个顶点在同一平面内三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面a.1 b.2 c. 3 d.4 主要考察知识点: 空间直线和平面2、如图 2-1-17,空间四边形sabc中,各边及对角线长都相等 ,若 e、f 分别为 sc 、ab的中点 ,那么异面直线ef与 sa所成的角等于 ( ) a.90b.60c.45d.30图 2-1-173、如果直线a平面 , 那么直线 a 与平面 内的 ( ) a.一条直线不相交b.两条直线不相交c.无数条直线不相交

2、d.任意一条直线不相交4、若点 m 在直线 上， 在平面 内，则 m、a、间的上述关系可记为( ) a.ma,a b.ma,ac.ma,ad.ma,a5、在空间四边形abcd的边 ab、bc、cd、da 上分别取e、f、g、h 四点 ,如果 ef与 hg 交于点 m，则 ( ) a.m 一定在直线ac上b.m 一定在直线bd上c.m可能在 ac上，也可能在bd上d.m不在 ac上，也不在bd上6、下列说法正确的是() 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -a.三点确定一个平面b.四边形一

3、定是平面图形c.梯形一定是平面图形d.平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点7、若点 m 在直线 a 上,a 在平面 内，则 m，a,间的上述关系可记为（）a.ma,ab.ma,c., d., 8、异面直线是指() a.空间中两条不相交的直线b.分别位于两个不同平面内的两条直线c.平面内的一条直线与平面外的一条直线d.不同在任何一个平面内的两条直线9、若 a ,b ,则直线 a、b 的位置关系是() a.平行b.相交c.异面 d.a 、 b、c均有可能10、下列命题 : 若直线l平行于平面 内的无数条直线, 则l ; 若直线a在平面 外, 则a ; 若直线ab, 直线, 则a; 若直线ab

4、,b, 那么直线a就平行于平面 内的无数条直线. 其中真命题的个数为( ) a.1 b.2 c.3 d.4 参考答案与解析: 解析：对于 ,直线 l 虽与平面内无数条直线平行,但 l 有可能在平面内,l 不一定平行于 .是假命题. 对于 , 直线a在平面 外包括两种情况:a 和a与 相交, a和 不一定平行 . 是假命题 . 对于 , 直线ab, , 则只能说明a和b无公共点 ,但a可能在平面 内, a不一定平行 于 . 是假命题. 对于 , ab, , 那么a 或a, a可以与平面 内的无数条直线平行 . 是真命题 . 综上所述 , 真命题的个数为1. 精品学习资料 可选择p d f - -

5、 - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -二、填空题1、空间三条直线两两相交，点p不在这三条直线上，那么由点p和这三条直线最多可以确定的平面的个数为_. 参考答案与解析:解析： (1)当题中三条直线共点但不共面相交时，可确定3 个平面；而p点与每条直线又可确定3 个平面，故共确定6 个 . 2、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_. 参考答案与解析:思路解析 :由公理 4 可知不可能平行,只有相交或异面. 答案 : 相交或异面主要考察知识点: 空间直线和平面3、看图填空 . (1)acbd=_; (2

6、) 平面ab1平面 a1c1=_；(3) 平面a1c1ca平面ac=_；(4) 平面a1c1ca平面d1b1bd=_; (5) 平面a1c1平面ab1平面 b1c=_；(6)a1b1b1bb1c1=_. 参考答案与解析:解析：两个面的两个公共点连线即为交线. 答案：（ 1）o（2）a1b1（3）ac（4）oo1（5）b1（6）b14、已知平面 、相交 ,在 、内各取两点 ,这四点都不在交线上,这四点能确定平面_个. 参考答案与解析: 解 析：分类 ,如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面,如果这四点不共面,则任意三点可确定一个平面 ,可确定四个 . 答案： 1 或 4 三、解答题1、如图，已

7、知 abc 在平面 外，它的三边所在直线分别交平面 于点 p、q、r，求证： p、q 、r三点共线 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -参考答案与解析: 解析： 本题是一个证明三点共线的问题，利用公理3，两平面相交时， 有且只有一条公共直线.因此只需证明p、q、r 三点是某两个平面的公共点，即可得这三个点都在两平面的交线上，因此是共线的. 证明：设 abc 确定平面 abc ，直线 ab交平面 于点 q,直线 cb交平面 于点 p,直线 ac交平面 于点 r, 则 p、q 、r三点都

8、在平面 内，又因为 p、q、r三点都在平面abc内，所以 p、q、r三点都在平面 和平面 abc的交线上，而两平面的交线只有一条，所以p、q 、r三点共线 . 2、如图，已知正方体abcd a b c d . 哪些棱所在直线与直线ba是异面直线？直线 ba 和 cc 的夹角是多少？哪些棱所在的直线与直线aa 垂直？参考答案与解析: 解析：由异面直线的定义可知，棱ad，dc，cc ，dd ，dc,bd所在直线分别与直线ba 是异面直线 . 由 bb cc 可知， bba 为异面直线ba 与 cc 的夹角， bba =45， 所以 ba 与 cc 的夹角为45.直线 ab，bc ，cd ，da，ab,bc,cd,da分别与直线aa 垂直 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -3、已知直线bc,且直线 a 与 b、 c 都相交 ,求证 :直线 a,b,c 共面 . 参考答案与解析: 证明 :bc,不妨设