2022年数学竞赛培训平行四边形

1、学习必备欢迎下载数学竞赛培训平行四边形一、填空题（共 9 小题，每道题 4 分，满分 36 分）1. 在矩形 abcd中，已知两邻边 ad=12，ab=5， p 是 ad边上异于 a 和 d 的任意一点，且 pebd，pfac， e、f 分别是垂足，那么 pe+pf=2. 如图， bd是平行四边形 abcd的对角线，点 e、 f 在 bd上，要使四边形aecf是平行四边形，仍需要增加的一个条件是（填一个即可）3. 如图，已知矩形abcd中，对角线 ac、bd相交于 o，aebd 于 e，如 ab=6， ad=8，就 ae=4. 如图，以 abc 的三边为边在 bc的同一侧分别作三个等边三角形，

2、即 abd、 bce、 acf（ 1）四边形 adef是；（ 2）当 abc 满意条件时，四边形adef为菱形；（ 3）当 abc 满意条件时，四边形adef不存在5已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为 1+，就这两边之积为6（ 4 分）如下列图，在平行四边形abcd中， efbc，ghab， ef、gh的交点 p 在 bd上，图中有对四边形面积相等；它们是7. 如图，菱形 abcd的对角线 ac、bd相交于 o，aob的周长为 3+，abc=60°，就菱形 abcd的面积为8. 如图，矩形 abcd中，ac、bd相交于点 o，ae平分 bad，交 bc于 e，

3、如 eao=1°5 ，就 boe的度数为度9. 如图，矩形 abcd中，ab=8，bc=4，将矩形沿 ac折叠，点 d 落在点 d处，就重叠部分 afc 的面积为 二、挑选题（共 9 小题，每道题 5 分，满分 45 分）10. 如图， .abcd中， abc=75°， afbc 于 f， af 交 bd于 e，如 de=2ab，就 aed的大小是（）a 60°b 65°c 70°d 75°11如图，正aef 的边长与菱形 abcd的边长相等，点e、f 分别在bc、cd上，就b 的度数是（）a 70°b 75°c

4、80°d 95°12如图，正方形 abcd外有一点 p， p 在 bc外侧，并在平行线ab与 cd之间，如 pa=， pb=， pc=，就pd=（）a 2bc 3d 13如图，在平行四边形abcd中， bc=2ab，ceab 于 e， f 为 ad的中点，如 aef=54°，就 b=（）a 54°b 60°c 66°d 72°222214. 四边形 abcd的四边分别为 a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满意 a +b +c +d（）a 两组角分别相等的四边形b 平行四边形c 对角线相互垂直的四边形d 对角线相等的四边

5、形=2ac+2bd，就这个四边形肯定是15. 周长为 68 的长方形 abcd被分成 7 个全等的长方形，如下列图，就长方形abcd的面积为（）a 98b 196c 280d 28416. 如图，菱形花坛 abcd的边长为 6m， a=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，就种花部分图形的周长为（）a 12mb 20mc 22md 24m17. 在凸四边形 abcd中， abcd，且 ab+bc=cd+d，a就（）a ad bcb ad bcc ad=bcd ad 与 bc的大小关系不能确定18. 已知四边形 abcd，从以下条件中：（1）abcd；（ 2）bcad；（ 3

6、）ab=cd；（ 4）bc=ad；（ 5）a=c；（ 6）b=d任取其中两个，可以得出“四边形abcd是平行四边形”这一结论的情形有（）a 4 种b 9 种c 13 种d 15 种三、解答题（共 11 小题，满分 0 分）19. 如图，在 abc中，bac=90°， adbc，be、af分别是 abc、dac的平分线， be和 ad交于 g，求证：gfac20. 设 p 为等腰直角三角形acb斜边 ab上任意一点， pe 垂直 ac于点 e，pf 垂直 bc于点 f， pg垂直 ef于点 g，延长 gp并在其延长线上取一点d，使得 pd=pc，试证： bcbd，且bc=bd21（ 2

7、021 春.北京校级期中）如图，在等腰三角形abc中，延长 ab到点 d，延长 ca到点 e，且 ae=bd，连接 de假如 ad=bc=ce=d，e求 bac 的度数22. 如图， abc 为等边三角形， d、f 分别为 bc、ab上的点，且 cd=bf，以 ad为边作等边 ade（ 1）求证： acd cbf；（ 2）点 d在线段 bc上何处时，四边形cdef是平行四边形且 def=30°23. 如下列图， 在 rtabc中，ab=ac，a=90°， 点 d 为 bc上任一点， dfab 于 f，deac于 e，m为 bc的中点，试判定 mef 是什么外形的三角形，并证明你的结论24. 如图，在 abc 中，点 o是 ac边上的一个动点，过点o作直线 mnbc，设 mn交 bca的角平分线于点 e，交bca的外角平分线于点f（ 1）求证： eo=fo；（ 2）当点 o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论25. 如图，在 rtabc中， abc=90°， c=60°， bc=2， d 是 ac的中点，以 d 作 deac 与 cb的延长线交于 e，以 ab、be为邻边作长方形 abef，连接 df，求 df的长26. 如图，在锐角 abc 中， ad、ce分别是 bc、ab边上的高， ad、ce相交于 f