2022年数学第二轮复习

1、学习必备欢迎下载【第二轮复习专题讲座一】三角函数一、目标：1. 能力：着重培养和训练学生的运算能力和抽象概括能力；2. 思想方法：感受、提炼并运用函数思想、转化思想和数形结合思想；3. 解题技巧：活用三角公式变形三角函数式，熟练运用换元法研究三角函数性质与图像，巧用边角互化解三角形。二、题型：【题型一】三角变形应用于三角函数的图像与性质：例 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程; （）求函数( )f x在区间 ,12 2上的值域 . 归结 ： （1）题型结构：给出未变形的函数解析式，探求函数的基本性质和图像特征（

2、2）题型特点：进行三角变形，可将函数解析式化为形如“sin()yaxb”的形式；突出参数ab、 、与图像的关系；重点探究函数的周期性、对称性（含奇偶性）、单调性、有界性（含值域） （3） 一般解题思路：变形解析式确定四个参数的值研究函数的图像与性质（4）若干重要技巧：变形中通常用到二倍角公式、和差角公式和辅助角公式；求角时，通常采用“点代入” 、“起始点求初相”、 “平移求初相” 等方法，求解时需关注的给定范围；用换元法给“整体角”x“打包”是常用技巧，它适应于单调性、对称轴（中心） 、函数值域等问题的解决；运用函数图像的特征解题的技巧也非常重要，如高、 低点定 a 值， 极值点在对称轴上，对

3、称中心在直线yb上，相邻对称轴的间距是最小正周期的一半，图像在某直线的上方（或下方）求取值范围等问题【题型二】 三角变形应用于三角形问题：例 在abc中，内角,a b c对边的边长分别是, ,a b c，2c，3c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（）若abc的面积是,3求,a b的值；（）若sinsin()2sin 2cbaa，求:a b 的值归结 ： （1）题型结构：三角形中，给出边、角满足的一些条件，探求边角关系，或研究三角形的形状，或探究三角形的面积等（2）题

4、型特点：边角互化，求角求边求面积，判断三角形形状，三角形中构建三角函数研究其性质（3）一般解题思路：先确定三角形的边、角，若角确定边不定，必是比例关系；若角不定，则可能是三角形中的三角函数性质问题，或范围问题，或最值问题（4）重要技巧：“三内角和为”的运用技巧， 如“一角”与“两角和”的互换，这期间的变形还将用到和差角公式，再如利用“三内角和为”求某角的范围等；正、余弦定理的运用技巧，即边角互化、互表的技巧；三角形面积公式的运用技巧；钝、锐、直三种三角形的判断技巧【题型三】 向量条件下的三角函数问题：例已 知 向 量(cos ,sin)axx，(6sin,6cos)bxx，( )()f xab

5、a（）若0,2x，求函数( )f x的单调递减区间和值域；（）在abc 中， aba ，acb 若()2aba，求abc 的面积归结： （1）题型结构与特点： 以向量形式给出题设条件， 进而研究某三角函数的性质与图像； 运用向量的模的计算来求三角形的边长，运用向量的夹角的计算来求三角形的内角（2）一般解题思路： 以向量为工具把问题转化为通常三角函数问题，或以向量为工具求出三角形的边角值或边角关系；继而解决熟悉的问题请注意，关键在“转化”！（3）重要技巧：向量的数量积的两种运算，即“定义法”和“坐标法”；向量的模与夹角的计算，也有两种计算法，即“定义法”和“坐标法” ；若把三角形的两条相邻边分别

6、用两个向量表示，则两向量的数量积和三角形的面积之间有某种关系，运用这种关系解题是一种常用技巧，注意掌握；向量的加法运算在三角形中有较好的体现，要善于运用加法运算来确定点的位置，来求向量的模，也就是某线段的长度【题型四】 实际问题中的测量问题：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b 在同一水平面内的两个测点c与 d 现测得,75,45,32bdcbcdcd并在点c测得塔顶 a的仰角为30，求塔高ab归结 ： （1）题型结构：给

7、出一个实际问题，求出当中某条线段的长度或某个角的度数（2）题型特点： 背景：航行问题， 其中牵扯到一个重要的知识方位角；测高问题，相关知识有仰角、俯角；测角、测距问题，其中要涉及到构造三角形 总可归结为解三角形问题（3）一般解题思路： 数学建模，先把问题转化为解三角形问题；继而解决熟悉的问题请注意，关键在“构建三角形模型” ！（4）重要技巧：构建三角形模型，把实际问题中两点连接成线段做边，把实际问题中所涉及到的角放到三角形中做内角；方位角、仰角、俯角的运用技巧；解三角形时涉及到的解题技巧【题型五】 前四类题型相互渗透：例已 知 向 量 a =（cos,sinxx） ， b = （cosx，3

8、cosx） ，其中（20） 函数21)(baxf，其图象的一条对称轴为6x（i）求函数( )f x的表达式及单调递增区间；（）在abc 中，a、b、c 分别为角 a、b、c 的对边，s 为其面积，若()2af=1，b=l，sabc=3，求 a的值归结 ： （1）认真审题，理出解题的基本思路如该题，先写出函数( )f x的解析式，进而运用已知的对称轴求出值，这样，第一问就能顺利解答了；第二问是一个解三角形问题，会用到第一问的一些结果，先用()2af=1 求出角 a，进而运用 sabc=3求出边长 c的值，再用余弦定理求a 值（2）化整为零，各个击破精品学习资料 可选择p d f - - - -

9、- - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载训练题 ：1、函数( )sin()(0,0,)2f xaxa在区间5,66上的图象如图所示（）求( )f x的解析式；（）设abc三内角,a b c所对边分别 为, , ,a b c且cos1cos2bbcac，求( )f x在0,b上的值域2、已 知函 数( )f xa b， 其中a=(2cos ,3 sin)xx，(cos,2cos)bxx. （）求函数()f x在区间2,0上的单调递增区间；（）在abc 中，a、b、c 分别是角a、b、c 的对边，()1fa，且1babc 的

10、面积3s，求边a的值. 3、已知函数2( )sincos3 cos(0)fxxxx，其图像在 y轴右侧的第一条对称轴的方程为4x（）求函数( )f x的最小正周期，并求出该函数的单调递增区间；（）如果abc的三边 a，b，c 依次成等比数列，且边b 所对的角为 x，试求 x 的取值范围及此时函数( )f x的最大值4 、 设 向 量(53cos ,cos)axx，(sin,2cos)bxx，23( )2f xa bb函数（）求,62x时，求函数 f(x) 的值域（）将 y = f(x) 的图像向右平移(0)个单位后，再将得到的图像向下平移5 个单位，得到函数 y = g( x) 的图像，若函数 y = g( x)是偶函数，求的最小值5、 三角形的三个内角a、b、 c 所对边的长分别为a、b 、c，设向量(,),(, )mca banab c，若 m/ n （i）求角 b 的大小；（ii ）求 sinsinac 的取值范围6、如图，甲船从 a1地以每小时 24 海里的速度向正北方向航行，与此同时，乙船从b1地按北偏东 300的方向以每小精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载时 24海里的速