ARCH模型在金融的数据中的应用

1、实验七（ G） ARCH模型在金融数据中的应用一、实验目的理解自回归异方差（ARCH ）模型的概念及建立的必要性和适用的场合。了解 (G)ARCH模型的各种不同类型，如GARCH-M模型（ GARCHinmean ），EGARCH 模型(Exponential GARCH )和 TARCH 模型(又称 GJR)。掌握对(G)ARCH模型的识别、估计及如何运用Eviews软件在实证研究中实现。二、基本概念p 阶自回归条件异方程ARCH( p)模型，其定义由均值方程（7.1）和条件方程方程（7.2）给出：ytxtt（ 7.1）htvar(t |t 1 )a0a12t 1a2 t2 22.ap t

2、p（ 7.2）其中，t 1表示t-1时刻所有可得信息的集合，ht 为条件方差。方程（7.2）表示误差项t的方差ht由两部分组成：一个常数项和前p 个时刻关于变化量的信息，用前p 个时刻的残差平方表示 (ARCH项) 。广义自回归条件异方差GARCH(p,q ) 模型可表示为：ytxtt（ 7.3）ht var(t | t 1 )22. qht q（ 7.4）a0a1 t 1. a p t p1ht 1三、实验内容及要求1、实验内容：以上证指数和深证成份指数为研究对象，选取 1997年 1月 2 日2002 年12 月31 日共6 年每个交易日上证指数和深证成份指数的收盘价为样本，完成以下实验步

3、骤：（一） 沪深股市收益率的波动性研究（二） 股市收益波动非对称性的研究（三） 沪深股市波动溢出效应的研究2、实验要求：（ 1）深刻理解本章的概念；（ 2）对实验步骤中提出的问题进行思考；（ 3）熟练掌握实验的操作步骤，并得到有关结果。四、实验指导（一）沪深股市收益率的波动性研究1、描述性统计(1) 导入数据，建立工作组打开 Eviews 软件，选择 “File菜”单中的 “New Workfile ”选项，在 “Workfile frequency ”框中选择“ undated or irregular ”，在 “Startobservation 和”“Endobservation 框”中分

4、别输入 1 和1444，单击“ OK”。选择“ File ”菜单中的“ Import-Read Text-Lotus-Excel ”选项，找到要导入的名为的 Excel 文档完成数据导入。（2）生成收益率的数据列在 Eviews 窗口主菜单栏下的命令窗口中键入如下命令：genr rh=log(sh/sh(-1)车后即形成沪市收益率的数据序列rh ，同样的方法可得深市收益数剧序列rz 。，回（3）观察收益率的描述性统计量双击选取“ rh ”数据序列， 在新出现的窗口中点击“ Histogram and Stats”，则可得沪市收益率rh“View ” “Descriptive的描述性统计量，如图

5、Statistics 7 1 所示：”图 7 1沪市收益率rh的描述性统计量同样的步骤可得深市收益率rz的描述性统计量。观察这些数据，我们可以发现：样本期内沪市收益率均值为 0.027% ，标准差为 1.63%，偏度为 -0.146，左偏峰度为 9.07，远高于正态分布的峰度值 3，说明收益率 r t 具有尖峰和厚尾特征。 JB 正态性检验也证实了这点，统计量为 2232，说明在极小水平下， 收益率 r t 显著异于正态分布； 深市收益率均值为 -0.012% ，标准差为 1.80%，偏度为 -0.027，左偏峰度为 8.172，收益率 r t 同样具有尖峰、厚尾特征。深市收益率的标准差大于沪

6、市，说明深圳股市的波动更大。2、平稳性检验再次双击选取rh序列，点击“View”“ Unit Root Test ”，出现如图7 2 所示窗口：图 7-2单位根检验对该序列进行 ADF单位根检验， 选择滞后 4 阶，带截距项而无趋势项， 所以采用窗口的默认选项，得到如图 7 3 所示结果：图 7-3 rh ADF检验结果同样对 rz做单位根检验后，得到如图7 4 所示结果：图 7 4rz ADF检验结果在 1%的显著水平下，两市的收益率r t 都拒绝随机游走的假设，说明是平稳的时间序列 数 据 。 这 个 结 果 与 国 外 学 者 对 发 达 成 熟 市 场 波 动 性 的 研 究 一 致

7、： Pagan(1996) 和Bollerslev(1994) 指出：金融资产的价格一般是非平稳的，经常有一个单位根（随机游走），而收益率序列通常是平稳的。3、均值方程的确定及残差序列自相关检验通过对收益率的自相关检验，我们发现两市的收益率都与其滞后 15 阶存在显著的自相关，因此对两市收益率 r t 的均值方程都采用如下形式：rtc art 15 t（7.5 ）（1）对收益率做自回归在 Eviws 主菜单中选择“ Quick ”“ EstimationEquation ”, 出现如图75 所示窗口：图 7-5对收益率 rh做自回归在“ Method”中选择LS（即普通最小二乘法） ，然后在“

8、 Estimation settings”上方空白处输入图7 5 所示变量，单击“OK”，则出现图7-6 所示结果：图 7-6 收益率 rh 回归结果（ 2）用 Ljung-Box Q 统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相关检验：点击 “ View”则可得沪市收益率rh“ Residual Test ”“ Correlogram-Q-statistics ”，选择残差项的自相关系数 acf 值和 pacf 值，如图 7 7 所示：10 阶滞后，图 7-7沪市收益率rh 残差项的自相关系数acf 值和 pacf 值点击“ View”“Residual Test”“ Correlogram

9、 Squared Residuals”，选择10阶滞后，则可得沪市收益率rh 残差平方的自相关系数acf 值和 pacf 值，如图7 8 所示：图 7-8 沪市收益率rh 残差平方的自相关系数acf 值和 pacf 值采用同样的方法，可得深市收益率rz的回归方程及残差、残差平方的acf 值和 pacf值。结果表明两市的残差不存在显著的自相关，而残差平方有显著的自相关。（ 3）对残差平方做线性图。对 rh 进行回归后在命令栏输入命令 :genr res1=resid2 ，得到 rh 残差平方序列 res1,用同样的方法得到 rz 残差平方序列 res2 。双击选取序列 res1 ，在新出现的窗口

10、中选择 “View” “ Line Graph ”，得到 res1 的线性图如图 7-9 所示图 7-9 rh残差平方线状图同理得到rz残差平方线状图:图 7-10 rz残差平方线状图可见t2 的波动具有明显的时间可变性（time varying ）和集簇性（clustering ） ,适合用GARCH 类模型来建模。(4) 对残差进行 ARCH-LM Test依照步骤（ 1），再对 rh 做一次滞后 15 阶的回归，在出现的“ Equation ”窗口中点击“View ” “ Residual Test ”“ ARCH LM Test” , 选择一阶滞后，得到如图7 11 所示结果：图 7-

11、11 rh ARCH-LM Test对 rz 方程回归后的残差项同样可做 ARCH-LM Test，结果表明残差中 ARCH效应是很显著的。4、 GARCH类模型建模（ 1） GARCH(1,1)模型估计结果点击“ Quick ”“ Estimate Equation ”，在出现的窗口中 “ Method”选项选择 “ ARCH”, 可以得到如图 7 12 所示的对话框。在这个对话框中要求用户输入建立GARCH 类模型相关的参数： “ MeanEquationSpecification ”栏需要填入均值方差的形式； “ ARCH-M term”栏需要选择 ARCH-M项的形式，包括方差、标准差

12、和不采用三种；“ ARCH Specification ”栏需要选择 ARCH 和 GARCH项的阶数，以及估计方法包括GARCH 、TARCH 和 EGARCH 等等；“ Variance Regressors”栏需要填如结构方差的形式，由于Eviews 默认条件方差方程中包含常数项，因此在此栏中不必要填入“ C”。我们现在要用 GARCH （1,1）模型建模，以沪市为例，只需要在“MeanEquation Specification ”栏输入均值方差“RH C RH(-15) ”，其他选择默认即可，得到如图713 和图 7 14 所示的结果。图 712 Equation Specifica

13、tion窗口图 7-13沪市收益率GARCH(1,1)模型估计结果图 7-14 深市收益率 GARCH(1,1)模型估计结果可见，沪深股市收益率条件方差方程中ARCH项和 GARCH项都是高度显著的，表明收益率序列具有显著的波动集簇性。沪市中 ARCH 项和 GARCH 项系数之和为 0.98，深市也为0.98，均小于 1。 因此 GARCH(1,1) 过程是平稳的，其条件方差表现出均值回复（MEAN-REVERSION ），即过去的波动对未来的影响是逐渐衰减。（2） GARCH-M (1,1) 估计结果依照前面的步骤只要在“ARCH-Mterm ”栏选择方程作为ARCH-M项的形式，即可得到

14、 GARCH-M(1,1)模型的估计结果，如图715 和图 7 16 所示。图 7 15 沪市收益率GARCH-M(1,1)模型估计结果图 7-16 深市收益率 GARCH-M(1,1)模型估计结果可见，沪深两市均值方程中条件方差项GARCH的系数估计分别为5.937671 和5.162608，而且都是显著的。 这反映了收益与风险的正相关关系，说明收益有正的风险溢价。而且上海股市的风险溢价要高于深圳。这说明上海股市的投资者更加的厌恶风险，要求更高的风险补偿。( 二 )股市收益波动非对称性的研究1、 TARCH模型估计结果在图 7-12 的“ ARCH Specification”下拉列表中选择

15、“EGARCH”，即可得到rh 、 rz的 TARCH模型估计结果，如图7-17 和图 7-18 所示。图 7 17 沪市收益率TARCHT(1,1)模型估计结果图 7-18 深市收益率 TARCH(1,1) 模型估计结果在 TARCH 中，t2 1dt 1 项的系数估计值都大于0，而且都是显著的。这说明沪深股市中坏消息引起的波动比同等大小的好消息引起的波动要大，沪深股市都存在杠杆效应。2、 EARCH 模型估计结果在图 7-12 的“ ARCH Specification”下拉列表中选择“EGARCH”，则可得到rh 、 rz的 EGARCH模型估计结果，分别如下图7-19 和图 7-20

16、所示。图 7 19沪市收益率EGARCH(1,1)模型估计结果图 7-20 深市收益率 EGARCH(1,1)模型估计结果在 EGARCH 中，t 1项的系数估计值都小于零。在估计结果中沪市为-0.051846，深ht1市为 -0.032059，而且都是显著的，这也说明了沪深股市中都存在杠杆效应。（三）沪深股市波动溢出效应的研究当某个资本市场出现大幅波动的时候，就会引起投资者在另外的资本市场的投资行为的改变，将这种波动传递到其他的资本市场。这就是所谓的“溢出效应”。例如 9.11 恐怖袭击后，美国股市的大震荡引起欧洲及亚洲股市中投资者的恐慌，从而引发了当地资本市场的大动荡。接下来我们将检验深沪

17、两市之间的波动是否存在“溢出效应”。1、检验两市波动的因果性（1） 提取条件方差重复前面GARCH-M模型建模的步骤，选择主菜单栏 “ Procs ”下的“ Make GARCHVarianceSeries ”，得到 rh 回归方程残差项的条件方差数据序列 GARCH01，同样的步骤 rz 回归方程残差项的条件方差数据序列 GARCH02。（2）检验两市波动的因果性在“ Workfile ”中同时选中 “ GARCH01”和“ GARCH02”，右击，选择“ Open”“ As Group”，在弹出的窗口中点击“ View”“ Granger Causality ”，并选择滞后阶数 5，得到如

18、图 721 所示结果。图 7-21 Granger 因果检验可见，我们不能拒绝原假设：上海的波动不能因果深圳的波动。但是可以拒绝原假设：深圳的波动不能因果上海的波动。 这初步证明沪深股市的波动之间存在溢出效应， 且是不对称，单向的，表明是由于深圳市场的波动导致了上海市场的波动，而不是相反。2、修正 GARCH-M模型在沪市 GARCH-M模型的条件方差方程中加入深市波动的滞后项，应该会改善估计结果。在“ Equation Specification”窗口中，按图7-22 示输入如下变量，即在模型的条件方差方程中加入了深市波动的滞后项。图 7-22 修正 GARCH-M模型23点击“ OK”，则

19、得到加入滞后项所示。GARCH02后沪市GARCH-M模型重新估计的结果，如图7图 7-23 沪市 GARCH-（M加入滞后项 GARCH02）的估计结果与前面图7 15 结果比较可见，加入滞后项后，沪市GARCH-M模型中均值方程的GARCH 项估计值变大，而且更加显著，并且估计的标准误差缩小了。这说明在条件方差方程中加入深市波动的滞后项是恰当的。此时沪市收益率的GARCH-M效应更加明显了，风险( 波动性 )与收益之间的正相关关系更加显著。我们运用 GARCH 类模型， 对沪深股市收益率的波动性、波动的非对称性，以及波动之间的溢出效应做了全面的分析。通过分析，基本可以得出了以下结论：第一，

20、沪深股市收益率都存在明显的GARCH 效应。第二，沪深股市都存在明显的GARCH-M效应，而且沪市的正向风险溢价要高于深市，反映了上海股市的投资者比深圳的投资者更加厌恶风险。第三，沪深股市都存在明显的杠杆效应，反映了在我国股票市场上坏消息引起的波动要大于好消息引起的波动。第四，沪深股市之间波动存在溢出效应，而且是单向的， 深市的波动将引起沪市的波动，加入深市波动的模型将有助于提高沪市风险溢价的水平。赠送以下资料“金融知识进万家”活动总结为积极贯彻落实分行下发关于开展“金融知识宣传”活动工作的通知的要求，支行行高度重视，成立宣传小组，采取了网点宣传、社区宣传和企业等宣传的方式，今年 9 月份，结

21、合金融知识普及月活动，组织和发动员工开展“金融知识进万家”宣传服务月活动，现就活动开展情况总结如下：（一）精心组织，明确职责为了促使“金融知识进万家” 系列活动宣传活动宣落到实处，支行成立了由支行行长孙刚为组长、 副行长刘宏波为副组长， 柜员及客户经理为成员的宣传活动推进领导小组， 按照银监局的要求，依据总、分行制定的开展活动实施方案，结合支行实际，制定活动细则，加强与商户、社区和企业的联系，做好活动前期的各项准备工作，做到人员到位、认真对待、分工明确，确保活动有效推进，大张旗鼓地、有组织、有计划和有步骤地开展“金融知识进万家”服务宣传月活动。（二）发动全员，统一思想9 月初，支行召开了关于开

22、展“金融知识普及月”活动的宣传动员大会，支行行长孙刚作了关于“普及金融知识、提升金融素养、共建和谐金融”的动员报告，分管服务行长刘宏波组织员工学习金融政策法规、反洗钱、反假币、征信、贵金属等有关知识，学习中国银行业从业人员消费者保护知识读本 、金融知识进万家宣传读本及各类宣传折页，并就开展“金融知识进万家”活动进行部署和安排，提出了活动的具体要求。通过学习动员，使员工深深地认识到开展此次活动是中原银行提高公众金融知识和安全意识， 提升公众金融服务水平， 保护消费者合法权益，履行企业社会责任的重要举措。（三）内容丰富、形式多样1、以营业网点为阵地，开展宣传工作。通过 LED 显示屏、彩电、多媒体

23、播放机滚动播放、 “多一份金融了解，多一份财富保障”、“警惕网络洗钱陷阱，增强反洗钱意识“、 “拒绝高利诱惑、远离非法集资” 、等一系列宣传标语；在大厅摆放宣传展架、金融知识宣传、打击非法集资、反洗钱、反假币等一系列宣传折页；在大堂经理柜台，专门设置了反洗钱和反恐融资咨询台、反假货币咨询台， 在柜台设置了残损币兑换窗口。 大堂经理在引导客户办理自助银行业务的同时， 向客户宣传金融知识， 了解金融风险，向客户讲解自助设备如何正确使用自助存取款机， 怎样安全输入密码及如何使用银行卡办理业务； 低柜客户服务经理在办理业务同时，向客户讲解征信、个人贷款、信用卡、借记卡、网银、理财等业务知识，介绍产品种

24、类、业务操作流程，揭示业务风险；柜员在办理业务的同时，向客户讲解假币、洗钱主要特征及表现形式，如何鉴别伪钞、 如何打击非法集资和反洗钱等知识，通过柜台、大堂互动宣传，增强客户对金融知识的了解，提升了广大消费者素养， 使消费者明晰自身权利和义务，把握金融风险和收益，让客户明明白白消费，接受客户监督，提升了客户安全防范能力，切实保障消费者利益，得到客户高度称赞。接受客户咨询 200 多人，发放宣传折页300 份。2、走进社区，开展“金融知识进万家”宣传活动。支行宣传活动小组成员深入到世博国际城、黄国新城等社区，向客户发放金融知识宣传 、预防洗钱，维护金融安全 、拒绝高利诱惑，远离非法集资 、爱护人民币，反假人民币等宣传资料，接受客户咨询，解决客户疑难问题，向客户普及金融知识；通过向市民讲解反洗钱、反假币、打击非法集资、银行卡、理财产品、信用卡、手机银行、个人网上银行、ATM 无卡存取款等金融知识， 向客户提示我行产品特性、注意事项和及风险点，介绍消费者拥有的主要权利和相关义务，现场解答客户对相关专业知识提问， 了解市民对我行产品需求。本次参与活动市民 200 多人，发放宣传折页 1000 多份。3、走进商户，开展“金融知识进万家”宣