2022年数学同步练习题考试题试卷教案高二文科数学下学期期末试题

1、高二文科数学下学期期末试题注意：本试卷满分150 分，分为卷和卷两部分，第卷的答案涂在答题卡上，第卷的答案按要求写在答题纸上. 卷（满分 50 分）一、选择题：本题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上. 1. 已知 、是两个不重合的平面，l、m 是两条不重合的直线，则的一个充分条件是（）al ，m且 l m bl，m 且 lmcl，m且 l、mdl，m且 l m 2. 集合2010 xcx中元素个数为（）a2 个b3 个c4 个d5 个3. 若1233naa的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）a.5 b.6 c.7 d.8 4. 将 7

2、 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2 名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）a252 b112 c72 d120 5. 一个盒子装有11 只球， 球上分别标有号码1，2，3，11，若随机取出6 只球，它们号码之和是奇数的概率是（）a. 118231b.115231c. 100231d. 126. 如图，在斜三棱柱111cbaabc中，acbcbac1,90，则1c在平面 abc 上的射影h必在（）a、abc内部b、直线bc上c、直线ca上d、直线ab上7. 已知函数)(xf xy的图象如右图所示（其中)(xf是函数)(xf的导函数），下面四个图象中)(xfy的图象大致是（）a1

3、c1b1cba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -8. 如果，ab 与 ac 是夹在平面与之间的两条线段，abac且2ab，直线 ab 与平面所成的角为30，那么线段 ac 长的取值范围是 （）a、234 3,33b、1,c、231,3d、2 3,39. 若点 p 在曲线43)33(323xxxy上移动，经过点p 的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）a)2,0b),32)2,0c),32d32,2()2, 010. 设)(,xgxf在m,n上可导 , 且)()(xgxf, 则当nx

4、m时,有 ( ) a. xgxf. b. xgxfc. mfxgmgxf. d. nfxgngxf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -卷（满分 100 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分共 16 分）11. 若2235()nnna nn能被 25 整除，则a 的最小正数值是_ . 12.已知曲线c：xxxy2323，直线kxyl :，且直线l与曲线 c 相切于点00, yx00 x，则直线l的方程 _ ,切点坐标 _ . 13.某种产品有3 只次品和 6 只正品，每次取出

5、一只测试，直到3 只次品全部测出为止，求第三只次品在第6 次测试时被发现的不同的测试情况有_种. 14某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x吨，运费为4 万元次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨15. (1-x)5(1+x+x2)4的展开式中x7项的系数是 _, 各项系数和为_三、解答题： （本大题共6 小题，满分75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16、 （12 分）如图，在长方体1111dcbaabcd中，aadaa1，aab2，e、f分别为11c d、11da的中点（1）求证：de平面bce；（2）求证：/af平面bde17

6、 （本小题满分12 分）已知10 件产品中有3 件是次品 . （1）任意取出3 件产品作检验，求其中至少有1 件是次品的概率；（2）为了保证使3 件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？18. （本小题满分12 分）已知).ra(x3ax2x32)x(f23abdc1a1b1cef精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -(1)当41|a|时, 求证：)x(f在)1, 1(内是减函数 ; (2)若)x(fy在)1, 1(内有且只有一个极值点, 求 a 的取值范围19 （

7、本小题满分12 分） 省工商局于2007 年 3 月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80% ，现有甲，乙，丙 3 人聚会，选用6 瓶 x 饮料，并限定每人喝2 瓶，求：（1）甲喝 2 瓶合格的x饮料的概率；（2）甲，乙，丙3 人中只有1 人喝 2 瓶不合格的x饮料的概率 (精确到 0.01) 20.（本小题满分13 分）如图，棱柱abcda1b1c1d1的所有棱长都等于2，abc=60，平面aa1c1c平面 abcd，a1ac=60. （1）证明： bdaa1；（2）求二面角da1ac 的平面角的余弦值；（3）在直线cc1上是否存在点p，使

8、 bp/平面 da1c1？若存在，求出点p 的位置；若不存在，说明理由. 21 （本小题满分14 分）设函数32( )f xaxbxcxd是奇函数，它的图象记为曲线 c，(1, (1)pf是曲线 c 上的一点， 以p为切点与曲线c 相切的直线方程是l：22yx（1）求函数( )fx的解析式；（2）过p与曲线c 相切的直线除了l外，还存在其它直线吗？如有，请再求出一条来，若没有请说明理由；（3）是否存在这样的实数t，使过点(1, )qt可以作三条直线与曲线c 相切？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

9、 - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -08 年高二下学期期末考试参考答案一、选择题： （本大题共10 个小题；每小题5 分，共 50 分.）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案a c c b a d c d b c 二、填空题： （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分.）11、4; 12、xy41;83,2313、7200；14 、20 ；15、-6;0三、解答题： （本大题共6 小题，共75 分.）16、 （本小题满分12 分）证明：bc侧面11ccdd，de侧面11ccdd，bcde， 3 分在cde中，adeceacd2,2，则有22

10、2dececd，90dec，ecde， 6 分又cecbcde平面bde7 分（2）证明：连ef、11ca，连ac交bd于o，1121/caef，1121/caao，四边形aoef是平行四边 10 分oeaf / 11 分又oe平面bde，af平面bde，/af平面bde 14 分abdc1b1cfo精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -17、解：（1）任意取出3 件产品作检验，全部是正品的概率为24731037cc 3 分至少有一件是次品的概率为.241724716 分（2）设抽取n

11、 件产品作检验，则3 件次品全部检验出的概率为.103733nnccc8 分由,)!10( !10106)!10()!3(! 7,6 .01037nnnnccnn即整理得：689)2)(1(nnn，10 分,10,nnn当 n=9 或 n=10 时上式成立 . 11 分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1 件是次品的概率为;2417为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9 件产品作检验.12 分18、解 : (1) ,3232)(23xaxxxf.342)(2axxxf41| a, ,0)41(4)1(0)41(4)1(afaf又二次函数)(xf的图象开口向上,在)1,

12、1(内0)(xf, 故)(xf在)1, 1(内是减函数 . (2)设极值点为),11(0 xx则0)(0 xf当41a时 , ,0)41(4)1 (0)41(4)1(afaf在), 1(0 x内,0)(xf在)1,x(0内,0)(xf即)x(f在), 1(0 x内是增函数 , )x(f在) 1,x(0内是减函数 . 当41a时)(xf在) 1, 1(内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -当41a时, 同理可知 , )(xf在) 1, 1(内且只有

13、一个极值点, 且是极小值点. 当4141a时, 由 (1)知)( xf在)1, 1(内没有极值点. 19、解记“第一瓶x饮料合格”为事件a1， “第二瓶x饮料合格”为事件a2，a1与 a2是相互独立事件， “甲喝 2 瓶x饮料都合格就是事件a1，a2同时发生， 根据相互独立事件的概率乘法公式得：p(a1a2) p(a1) p(a2) 0.8 0.8=0.64 答：甲喝2 瓶x饮料都合格的概率为0.64 6 分记“一人喝合格的2 瓶x饮料”为事件a，三人喝6 瓶x饮料且限定每人2 瓶相当于 3 次独立重复试验. 根据 n 次独立重复试验中事件a发生 k 次的概率公式，3 人喝 6 瓶x饮料只有1

14、人喝 2 瓶不合格的概率：p3(2) c320.642(1 0.64)3 230.6420.36=0.44 20、 （本小题满分13 分）解：连接 bd 交 ac 于 o，则 bdac ，连接 a1o 在 aa1o 中， aa1=2，ao=1 ，a1ao=60 a1o2=aa12+ao22aa1 aocos60 =3 ao2+a1o2=a12 a1oao，由于平面aa1c1c平面 abcd ，所以 a1o底面 abcd 以 ob、oc 、oa1所在直线为x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则 a（0， 1，0） ，b（3，0，0） ，c（0，1，0） ，d（3，0， 0） ，

15、a1（0，0，3）2 分（）由于)0, 0,32(bd, )3, 1 , 0(1aa则00301)32(01bdaabdaa14 分（）由于ob平面 aa1c1c 平面 aa1c1c 的法向量)0, 0, 1(1n,设2n平面 aa1d 则2122( , , )naanx y znad,设精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -得到) 1,3, 1(03032nyxzy取6 分55|,cos212121nnnnnn所以二面角da1ac 的平面角的余弦值是55 8 分（）假设在直线cc1上

16、存在点p，使 bp/平面 da1c1设),(,1zyxpcccp则)3,1 ,0(), 1,(zyx得)3,1 ,3()3,1 ,0(bpp9 分设113cdan平面则13113dancan设),(3333zyxn得到333320(1,0, 1)330ynxz, 不妨取10 分又因为/bp平面 da1c1则3n10330得即bp即点 p 在 c1c 的延长线上且使c1c=cp 12 分法二：在 a1作 a1o ac 于点 o，由于平面aa1c1c平面abcd ，由面面垂直的性质定理知，a1o平面 abcd ，又底面为菱形，所以acbd bdaaoaaaaoaabdacoaoabdacbd111

17、1110平面平面由于4 分（）在 aa1o 中， a1a=2， a1ao=60 ao=aa1cos60=1 所以 o 是 ac 的中点，由于底面abcd 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -为菱形，所以o 也是 bd 中点 . 由（）可知do平面 aa1c 过 o 作 oeaa1于 e 点，连接oe，则 aa1de, 则 deo 为二面角d aa1c 的平面角6 分在菱形 abcd 中， ab=2， abc=60 ac=ab=bc=2 ao=1 ，do=322aoab在 rtaeo

18、中， oe=oa sineao=23de=21534322odoecos deo=55deoe二面角 d a1a c 的平面角的余弦值是55 8 分（）存在这样的点p 连接 b1c，因为 a1b1/ab/dc 四边形 a1b1cd 为平行四边形.a1d/b1c 在 c1c 的延长线上取点p，使 c1c=cp ，连接 bp 10 分因 b1b/cc1，12 分bb1/cp, 四边形bb1cp 为平行四边形则 bp/b1c， bp/a1d， bp/平面 da1c121解：（1）32()fxaxbxcxd，由( )f x是奇函数知()( )fxf x对一切实数x恒成立，从而0bd.3( )f xaxcx，2()3fxa xc点 p 在l上则有，(1)0f，即0ac，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -又(1)2f，32ac，解得1a，1c，所以3( )f xxx，2()31fxx. （2）设存在其它切线m过点 p，并设并且01x. 则0()ptkfx，即320000311xxxx，即200210 xx，01x（舍去），或012x，切点为13(,)28，可得切线方程为410