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文档简介
1、高二文科数学下学期期末试题注意:本试卷满分150 分,分为卷和卷两部分,第卷的答案涂在答题卡上,第卷的答案按要求写在答题纸上. 卷(满分 50 分)一、选择题:本题共10 个小题,每小题5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案,答案涂在答题卡上. 1. 已知 、是两个不重合的平面,l、m 是两条不重合的直线,则的一个充分条件是()al ,m且 l m bl,m 且 lmcl,m且 l、mdl,m且 l m 2. 集合2010 xcx中元素个数为()a2 个b3 个c4 个d5 个3. 若1233naa的展开式中含有常数项,则正整数n 的最小值是()a.5 b.6 c.7 d.8 4. 将 7
2、 名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2 名学生,那么互不相同的安排方法的种数为()a252 b112 c72 d120 5. 一个盒子装有11 只球, 球上分别标有号码1,2,3,11,若随机取出6 只球,它们号码之和是奇数的概率是()a. 118231b.115231c. 100231d. 126. 如图,在斜三棱柱111cbaabc中,acbcbac1,90,则1c在平面 abc 上的射影h必在()a、abc内部b、直线bc上c、直线ca上d、直线ab上7. 已知函数)(xf xy的图象如右图所示(其中)(xf是函数)(xf的导函数),下面四个图象中)(xfy的图象大致是()a1
3、c1b1cba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - -8. 如果,ab 与 ac 是夹在平面与之间的两条线段,abac且2ab,直线 ab 与平面所成的角为30,那么线段 ac 长的取值范围是 ()a、234 3,33b、1,c、231,3d、2 3,39. 若点 p 在曲线43)33(323xxxy上移动,经过点p 的切线的倾斜角为,则角的取值范围是()a)2,0b),32)2,0c),32d32,2()2, 010. 设)(,xgxf在m,n上可导 , 且)()(xgxf, 则当nx
4、m时,有 ( ) a. xgxf. b. xgxfc. mfxgmgxf. d. nfxgngxf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - -卷(满分 100 分)二、填空题(本大题共4 小题,每小题4 分共 16 分)11. 若2235()nnna nn能被 25 整除,则a 的最小正数值是_ . 12.已知曲线c:xxxy2323,直线kxyl :,且直线l与曲线 c 相切于点00, yx00 x,则直线l的方程 _ ,切点坐标 _ . 13.某种产品有3 只次品和 6 只正品,每次取出
5、一只测试,直到3 只次品全部测出为止,求第三只次品在第6 次测试时被发现的不同的测试情况有_种. 14某公司一年购买某种货物400 吨,每次都购买x吨,运费为4 万元次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x吨15. (1-x)5(1+x+x2)4的展开式中x7项的系数是 _, 各项系数和为_三、解答题: (本大题共6 小题,满分75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )16、 (12 分)如图,在长方体1111dcbaabcd中,aadaa1,aab2,e、f分别为11c d、11da的中点(1)求证:de平面bce;(2)求证:/af平面bde17
6、 (本小题满分12 分)已知10 件产品中有3 件是次品 . (1)任意取出3 件产品作检验,求其中至少有1 件是次品的概率;(2)为了保证使3 件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?18. (本小题满分12 分)已知).ra(x3ax2x32)x(f23abdc1a1b1cef精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - -(1)当41|a|时, 求证:)x(f在)1, 1(内是减函数 ; (2)若)x(fy在)1, 1(内有且只有一个极值点, 求 a 的取值范围19 (
7、本小题满分12 分) 省工商局于2007 年 3 月份,对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查,结果显示,某种刚进入市场的x饮料的合格率为80% ,现有甲,乙,丙 3 人聚会,选用6 瓶 x 饮料,并限定每人喝2 瓶,求:(1)甲喝 2 瓶合格的x饮料的概率;(2)甲,乙,丙3 人中只有1 人喝 2 瓶不合格的x饮料的概率 (精确到 0.01) 20.(本小题满分13 分)如图,棱柱abcda1b1c1d1的所有棱长都等于2,abc=60,平面aa1c1c平面 abcd,a1ac=60. (1)证明: bdaa1;(2)求二面角da1ac 的平面角的余弦值;(3)在直线cc1上是否存在点p,使
8、 bp/平面 da1c1?若存在,求出点p 的位置;若不存在,说明理由. 21 (本小题满分14 分)设函数32( )f xaxbxcxd是奇函数,它的图象记为曲线 c,(1, (1)pf是曲线 c 上的一点, 以p为切点与曲线c 相切的直线方程是l:22yx(1)求函数( )fx的解析式;(2)过p与曲线c 相切的直线除了l外,还存在其它直线吗?如有,请再求出一条来,若没有请说明理由;(3)是否存在这样的实数t,使过点(1, )qt可以作三条直线与曲线c 相切?若存在,求出实数t的取值范围;若不存在,请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -
9、 - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - -08 年高二下学期期末考试参考答案一、选择题: (本大题共10 个小题;每小题5 分,共 50 分.)题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案a c c b a d c d b c 二、填空题: (本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分.)11、4; 12、xy41;83,2313、7200;14 、20 ;15、-6;0三、解答题: (本大题共6 小题,共75 分.)16、 (本小题满分12 分)证明:bc侧面11ccdd,de侧面11ccdd,bcde, 3 分在cde中,adeceacd2,2,则有22
10、2dececd,90dec,ecde, 6 分又cecbcde平面bde7 分(2)证明:连ef、11ca,连ac交bd于o,1121/caef,1121/caao,四边形aoef是平行四边 10 分oeaf / 11 分又oe平面bde,af平面bde,/af平面bde 14 分abdc1b1cfo精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - -17、解:(1)任意取出3 件产品作检验,全部是正品的概率为24731037cc 3 分至少有一件是次品的概率为.241724716 分(2)设抽取n
11、 件产品作检验,则3 件次品全部检验出的概率为.103733nnccc8 分由,)!10( !10106)!10()!3(! 7,6 .01037nnnnccnn即整理得:689)2)(1(nnn,10 分,10,nnn当 n=9 或 n=10 时上式成立 . 11 分答:任意取出3件产品作检验,其中至少有1 件是次品的概率为;2417为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取9 件产品作检验.12 分18、解 : (1) ,3232)(23xaxxxf.342)(2axxxf41| a, ,0)41(4)1(0)41(4)1(afaf又二次函数)(xf的图象开口向上,在)1,
12、1(内0)(xf, 故)(xf在)1, 1(内是减函数 . (2)设极值点为),11(0 xx则0)(0 xf当41a时 , ,0)41(4)1 (0)41(4)1(afaf在), 1(0 x内,0)(xf在)1,x(0内,0)(xf即)x(f在), 1(0 x内是增函数 , )x(f在) 1,x(0内是减函数 . 当41a时)(xf在) 1, 1(内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - -当41a时, 同理可知 , )(xf在) 1, 1(内且只有
13、一个极值点, 且是极小值点. 当4141a时, 由 (1)知)( xf在)1, 1(内没有极值点. 19、解记“第一瓶x饮料合格”为事件a1, “第二瓶x饮料合格”为事件a2,a1与 a2是相互独立事件, “甲喝 2 瓶x饮料都合格就是事件a1,a2同时发生, 根据相互独立事件的概率乘法公式得:p(a1a2) p(a1) p(a2) 0.8 0.8=0.64 答:甲喝2 瓶x饮料都合格的概率为0.64 6 分记“一人喝合格的2 瓶x饮料”为事件a,三人喝6 瓶x饮料且限定每人2 瓶相当于 3 次独立重复试验. 根据 n 次独立重复试验中事件a发生 k 次的概率公式,3 人喝 6 瓶x饮料只有1
14、人喝 2 瓶不合格的概率:p3(2) c320.642(1 0.64)3 230.6420.36=0.44 20、 (本小题满分13 分)解:连接 bd 交 ac 于 o,则 bdac ,连接 a1o 在 aa1o 中, aa1=2,ao=1 ,a1ao=60 a1o2=aa12+ao22aa1 aocos60 =3 ao2+a1o2=a12 a1oao,由于平面aa1c1c平面 abcd ,所以 a1o底面 abcd 以 ob、oc 、oa1所在直线为x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系,则 a(0, 1,0) ,b(3,0,0) ,c(0,1,0) ,d(3,0, 0) ,
15、a1(0,0,3)2 分()由于)0, 0,32(bd, )3, 1 , 0(1aa则00301)32(01bdaabdaa14 分()由于ob平面 aa1c1c 平面 aa1c1c 的法向量)0, 0, 1(1n,设2n平面 aa1d 则2122( , , )naanx y znad,设精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - -得到) 1,3, 1(03032nyxzy取6 分55|,cos212121nnnnnn所以二面角da1ac 的平面角的余弦值是55 8 分()假设在直线cc1上
16、存在点p,使 bp/平面 da1c1设),(,1zyxpcccp则)3,1 ,0(), 1,(zyx得)3,1 ,3()3,1 ,0(bpp9 分设113cdan平面则13113dancan设),(3333zyxn得到333320(1,0, 1)330ynxz, 不妨取10 分又因为/bp平面 da1c1则3n10330得即bp即点 p 在 c1c 的延长线上且使c1c=cp 12 分法二:在 a1作 a1o ac 于点 o,由于平面aa1c1c平面abcd ,由面面垂直的性质定理知,a1o平面 abcd ,又底面为菱形,所以acbd bdaaoaaaaoaabdacoaoabdacbd111
17、1110平面平面由于4 分()在 aa1o 中, a1a=2, a1ao=60 ao=aa1cos60=1 所以 o 是 ac 的中点,由于底面abcd 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - -为菱形,所以o 也是 bd 中点 . 由()可知do平面 aa1c 过 o 作 oeaa1于 e 点,连接oe,则 aa1de, 则 deo 为二面角d aa1c 的平面角6 分在菱形 abcd 中, ab=2, abc=60 ac=ab=bc=2 ao=1 ,do=322aoab在 rtaeo
18、中, oe=oa sineao=23de=21534322odoecos deo=55deoe二面角 d a1a c 的平面角的余弦值是55 8 分()存在这样的点p 连接 b1c,因为 a1b1/ab/dc 四边形 a1b1cd 为平行四边形.a1d/b1c 在 c1c 的延长线上取点p,使 c1c=cp ,连接 bp 10 分因 b1b/cc1,12 分bb1/cp, 四边形bb1cp 为平行四边形则 bp/b1c, bp/a1d, bp/平面 da1c121解:(1)32()fxaxbxcxd,由( )f x是奇函数知()( )fxf x对一切实数x恒成立,从而0bd.3( )f xaxcx,2()3fxa xc点 p 在l上则有,(1)0f,即0ac,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - -又(1)2f,32ac,解得1a,1c,所以3( )f xxx,2()31fxx. (2)设存在其它切线m过点 p,并设并且01x. 则0()ptkfx,即320000311xxxx,即200210 xx,01x(舍去),或012x,切点为13(,)28,可得切线方程为410
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