八年级数学下学期期中试卷含解析苏科版

1、2015-2016学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1当x时，分式有意义2若分式的值为0，则x的值为3367人中至少有2人生日相同，这是事件（选填“随机”或“必然”）4若=，则=5在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，9，5，10，第五组频率是0.2，则第六组频数是6一个不透明的袋子中有1个红球，2个黄球，3个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球，这球是黄球概率为7如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，若AC=6cm，BC=10cm，BD=24cm，则OBC的周长为8在矩形ABCD中，

2、对角线AC、BD相交于点O，BOC=120°，AB=5，则BD的长为9如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则书画部分所对应圆心角为10在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N若CON的面积为2，DOM的面积为3，则AOB的面积为11已知x+=3，则（x）2=12如图，正方形ABCD与正AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是二、选择题（每小题3分，共21分）13以下问题，不适合用全面调查的是（）A了解班上每位同学穿鞋的尺码B了解一个社区所有家庭的年收入C一批电视机的使用寿

3、命D了解全校学生最喜爱的体育运动项目14下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆15如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A扩大5倍B扩大10倍C不变D缩小5倍16平行四边形的一边长是6，则它的对角线长可能是（）A4和8B2和12C4和6D2和1417下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：0018正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正

4、方形边长为（）A2nB2n1C（）nD（）n119矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BAC的平分线交BC于E，P、Q分别是AE、AB上的动点，则PB+PQ的最小值是（）A5BCD三、解答题（共55分）20（1）化简：；（2）先化简再求值：1÷，其中x=1，y=221操作题如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A1B1C1；（2）若将ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（2，1）、B2（4，0），C2（3，2），则旋转中心坐标为22某校对该校八（1）班学生上学期期

5、末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分别直方图和频数、频率分别表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2A2016450频率0.040.160.400.32B1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（答案直接填在题中横线上 ）（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数23一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同

6、，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？24如图，平行四边形中，AEBC于E，AFCD于F（1）若EAF=65°，求BAD的度数；（2）若AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，求AF的长25如图，四边形ABCD中，ABCD，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若使四边形EFGH是矩形，四边形ABCD还应满足一个条件；若使四边形EFGH是菱形，四边形

7、ABCD还应满足一个条件；请你选择一个，说明理由26如图，正方形ABCD，AB=10，E为BC的中点，将正方形的边CD沿着DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG（1）求证：ADGFDG；（2）求BEG的面积27菱形ABCD的边长为4，B=60°，F、H分别是AB、CD的中点，E、G分别在AD、BC上，且AE=CG（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形EFGH是菱形时，求AE的长；（3）当四边形EFGH是矩形时，求此时点E到点A的距离2015-2016学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1当x2时，分式

8、有意义【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：当分母x20，即x2时，分式有意义故答案是：22若分式的值为0，则x的值为1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0【解答】解：由题意可得x+1=0且x30，解得x=1故答案为13367人中至少有2人生日相同，这是必然事件（选填“随机”或“必然”）【考点】随机事件【分析】根据一年有365天、事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：367人中至少有2人生日相同是必然事件，故答案为：必然4若=，则=【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答

9、案【解答】解：两边都乘以b，得a=b=，故答案为：5在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，9，5，10，第五组频率是0.2，则第六组频数是2【考点】频数与频率【分析】先根据第五组的频率求出第五组的频数，然后用数据总和减去前五组的频数，即可求出第六组频数【解答】解：第五组频率是0.2，数据总和为40，第五组频数为：40×0.2=8，第六组频数为：40695108=2故答案为：26一个不透明的袋子中有1个红球，2个黄球，3个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球，这球是黄球概率为【考点】概率公式【分析】直接利用黄球个数除以小球总

10、数，进而求出答案【解答】解：有1个红球，2个黄球，3个白球，从中随机摸出一个球，这球是黄球概率为： =故答案为：7如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，若AC=6cm，BC=10cm，BD=24cm，则OBC的周长为25cm【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的对角线互相平分，进而得出OBC的周长【解答】解：AC=6cm，BD=24cm，CO=3cm，BO=12cm，OBC的周长为：3+12+10=25（cm）故答案为：25cm8在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BOC=120°，AB=5，则BD的长为10【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出DCB

11、=90°，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，求出OB=OC，推出ACB=DBC，求出DBC=30°，根据含30°角的直角三角形性质得出BD=2DC，代入求出即可【解答】解：如图：四边形ABCD是矩形，DCB=90°，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，OB=OC，ACB=DBC，BOC=ACB+DBC，BOC=120°，DBC=30°，DCB=90°，DC=AB=5，BD=2DC=10故答案为：109如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则书画部分所对应圆心角为72°【

12、考点】扇形统计图【分析】用书画部分所占的百分比乘以360°即可【解答】解：书画部分所对应圆心角=360°×20%=72°故答案为72°10在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N若CON的面积为2，DOM的面积为3，则AOB的面积为5【考点】平行四边形的性质【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，得出CONAOM，现在可以求出SAOD，再根据O是DB中点就可以求出SAOB【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，四边形ABCD是中心对称图形，CONAOM，SAOD=3+2=

13、5，又OB=OD，SAOB=SAOD=5故答案为：511已知x+=3，则（x）2=5【考点】完全平方公式【分析】根据公式（x）2=（x+）24计算即可【解答】解：x+=3，（x）2=（x+）24=324=5，故答案为512如图，正方形ABCD与正AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是15°或165°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】先根据BE=DF，AE=AF，AB=AD判定ABEADF，再根据BAE的位置求得其度数【解答】解：如图，当正AEF在正方形ABCD内部时，由BE=DF，AE=AF，AB

14、=AD可得ABEADFBAE=DAF=（90°60°）=15°如图，当正AEF在正方形ABCD外部时，由BE=DF，AE=AF，AB=AD可得ABEADFBAE=DAF=165°故答案为：15°或165°二、选择题（每小题3分，共21分）13以下问题，不适合用全面调查的是（）A了解班上每位同学穿鞋的尺码B了解一个社区所有家庭的年收入C一批电视机的使用寿命D了解全校学生最喜爱的体育运动项目【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解班上每

15、位同学穿鞋的尺码，适合普查，故A错误；B、了解一个社区所有家庭的年收入，适合普查，故B错误；C、一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C正确；D、了解全校学生最喜爱的体育运动项目，适合普查，故D正确；故选：C14下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选A15如果把分式中的x和y

16、都扩大5倍，那么分式的值将（）A扩大5倍B扩大10倍C不变D缩小5倍【考点】分式的基本性质【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题【解答】解：依题意得： =原式，故选C16平行四边形的一边长是6，则它的对角线长可能是（）A4和8B2和12C4和6D2和14【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由平行四边形的性质对角线互相平分与三角形的三边关系，即可求得答案【解答】解：如图，BC=6，四边形ABCD是平行四边形，OB=BD，OC=AC；A、若AC=4，BD=8，则OB=2，OC=4，2+4=6，不能组成三角形，故本选项错误；B、若AC=2，BD=12m

17、，则OB=1，OC=6，1，6，6能组成三角形，故本选项正确；C、若AC=4，BD=6，则OB=2，OC=3，2+36，不能组成三角形，故本选项错误；D、若AC=2，BD=14，则OB=1，OC=7，1+6=7，不能组成三角形，故本选项错误故选B17下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：00【考点】折线统计图【分析】根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温【解答】解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为

18、24，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31；D、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D18正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形边长为（）A2nB2n1C（）nD（）n1【考点】正方形的性质【分析】先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长，探究规律后，即可解决问题【解答】解：第一个正方形的边长为1=（）0；第二个正方形的边长为=（）1第三个正方形的边长为2=（）2，第四个正方形的边长为2=（）3，第n个正方形的边长为（）n1，故选B19矩形

19、ABCD中，AB=3，BC=4，BAC的平分线交BC于E，P、Q分别是AE、AB上的动点，则PB+PQ的最小值是（）A5BCD【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质【分析】过B作BHAC于H，交AE于P，过P作PQAB于Q，于是得到BH即为PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC=5，根据三角形的面积公式得到BH=，即可得到结论【解答】解：过B作BHAC于H，交AE于P，过P作PQAB于Q，AE平分BAC，PH=PQ，BH=PB+PH=PB+PQ，则BH即为PB+PQ的最小值，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，SABC=ABBC=ACBH，BH=，PB+PQ的最小值是三、解答题（共

20、55分）20（1）化简：；（2）先化简再求值：1÷，其中x=1，y=2【考点】分式的化简求值【分析】（1）先找出最简公分母，再通分，计算即可；（2）根据运算顺序，先算除法，再算减法，分子分母因式分解，约分再通分，把x=1，y=2代入计算即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=1=1=当x=1，y=2时，原式=221操作题如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A1B1C1；（2）若将ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（2，1）、B2（4，0），C2（3，2），则

21、旋转中心坐标为（0，2）【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；（2）先描点得到A2B2C2，然后作BB2和CC2的垂直平分线，则它们的交点即为旋转中心，则写出此旋转中心的坐标即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）将ABC绕某点逆时针旋转90°后得到A2B2C2，则旋转中心为点（0，2）故答案为（0，2）22某校对该校八（1）班学生上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分别直方图和频数、频率分别表，请你根据图表提供的信息

22、，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2A2016450频率0.040.160.400.32B1（1）频数、频率分布表中a=8，b=0.08；（答案直接填在题中横线上 ）（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据a=总人数各分数段的人的和计算即可得解，b=1各分数段的频率的和计算即可得解；（2）根据第二组的频数补全统计图即可；（3）用总人数

23、乘以分数低于70分的频率即可求得低于70分的人数【解答】解：（1）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案为：8，0.08（2）如图所示；（3）该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数为600（0.04+0.16）=120人23一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？【考点】概率公式【

24、分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案【解答】解：（1）黄球有40×0.125=5个，黑球有40225=13个答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得=，解得x=5答：至少取出5个黑球24如图，平行四边形中，AEBC于E，AFCD于F（1）若EAF=65°，求BAD的度数；（2）若AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，

25、求AF的长【考点】平行四边形的性质【分析】（1）由垂线的定义和四边形内角和求出C=115°，再由平行四边形的性质得出（2）根据平行四边形的面积为定值计算即可BAD=C=115°即可【解答】解：（1）AEBC于E，AFCD于F，AEC=AFC=90°，AEC+C+EAF+AFC=360°，EAF=65°，C=115°，四边形ABCD是平行四边形，BAD=C=115°；（2）平行四边形的面积=CDAF=BCAE，AF=（cm）25如图，四边形ABCD中，ABCD，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点（1）求证：四边形

26、EFGH是平行四边形；（2）若使四边形EFGH是矩形，四边形ABCD还应满足一个条件ADBC；若使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足一个条件AD=BC；请你选择一个，说明理由【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）根据三角形的中位线定理，可证明EFGH的对边平行，从而可证明四边形EFGH是平行四边形，（2）根据三角形中位线定理和ADBC判断出EFG=90°，从而得出平行四边形EFGH是矩形；根据三角形中位线定理和AD=BC判断出邻边相等，从而得出平行四边形EFGH是菱形；【解答】证明（1）：四边形EFGH是平行四边形理由如下：点E、F分别是线段A

27、B、BD的中点，EFAD，同理 HGAD，GFBC，EHBC，EFHG，GFEH，四边形EFGH是平行四边形（2）ACBD，理由：由（1）得EFAD，ADBC，EFBC，FGBC，EFFG，EFG=90°，四边形EFGH是平行四边形平行四边形EFGH是矩形；AD=BC，理由：点E、F分别是线段AB、BD的中点，EF=AD，同理FG=BC，AD=BC，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形平行四边形EFGH是菱形；故答案为ADBC，AD=BC26如图，正方形ABCD，AB=10，E为BC的中点，将正方形的边CD沿着DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG（1）求证：ADGFDG；（2）求BEG的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）欲证明ADGFDG只要证明AD=DF，A=DFG=90°即可（2）设AG=GF=x，在RTBEG中，由BG2+BE2=GE2列出方程即可求出x，再根据三角形面积公式计算即可【解答】（1）证