2022年数学二次函数

1、精品资料欢迎下载一解答题（共 13 小题）1. 九（ 1）班数学课题学习小组，为了讨论学习二次函数问题，他们经受了实践- 应用 -探究的过程：（1 ）实践：他们对一条大路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m ，隧道顶部最高处距地面 6.25m ，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2 ）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m 为了确保安全，问该隧道能否让最宽 3m ，最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的间隙）？（3 ）探究：该课题学习小组

2、为进一步探究抛物线的有关学问，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：i如图，在抛物线内作矩形abcd ，使顶点 c、d 落在拋物线上，顶点 a、b 落在 x 轴 上设矩形 abcd 的周长为 l 求 l 的最大值 ii.如图，过原点作一条y=x 的直线 om ，交抛物线于点 m，交抛物线对称轴于点n，p 为直线 0m 上一动点，过 p 点作 x 轴的垂线交抛物线于点q问在直线 om 上是否存在点p，使以 p、n、q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？如存在，恳求出p 点的坐标； 如不存在，请说明理由2. 孔明是一个喜爱探究钻研的同学，他在和同学们一起讨论某条抛物线y=ax 2（

3、a 0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点o，两直角边与该抛物线交于a、b 两点，请解答以下问题：（1 ）如测得 oa=ob=22（如图 1），求 a 的值；（2 ）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点o 旋转到如图 2 所示位置时，过 b 作 bf x 轴于点 f，测得 of=1 ，写出此时点 b 的坐标， 并求点 a 的横坐标（3 ）对该抛物线，孔明将三角板绕点o 旋转任意角度时诧异地发觉，交点a、b 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标23. 已知抛物线y=ax +bx+3 （ a0）经过 a（ 3， 0 ）， b（4 ，1）两点，且与 y 轴交于

4、点 c（1 ）求抛物线 y=ax 2 +bx+3 （ a0）的函数关系式及点c 的坐标；（2 ）如图（ 1），连接 ab ，在题（ 1）中的抛物线上是否存在点p，使 pab 是以 ab 为直角边的直角三角形？如存在，求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由；（3 ）如图（ 2），连接 ac， e 为线段 ac 上任意一点（不与 a、c 重合）经过 a、e、o 三点的圆交直线 ab 于点 f，当 oef 的面积取得最小值时，求点e 的坐标4. 如图，在平面直角坐标系xoy 中， ab 在 x 轴上， ab=10 ，以 ab 为直径的 o' 与 y 轴正半轴交于点 c，连接 bc， ac c

5、d 是o'的切线， ad 丄 cd 于点 d，tan cad=1/2 ，抛物线 y=ax 2+bx+c 过 a， b，c 三点（1 ）求证： cad= cab ；（2 ）求抛物线的解析式；判定抛物线的顶点 e 是否在直线 cd 上，并说明理由；（3 ）在抛物线上是否存在一点p，使四边形 pbca 是直角梯形？如存在，直接写出点p 的坐标（不写求解过程）；如不存在，请说明理由5. 如图， y 关于 x 的二次函数 y=-/3m（x+m ）（ x-3m ）图象的顶点为m，图象交 x 轴于 a、b 两点，交 y 轴正半轴于 d 点以 ab 为直径作圆，圆心为 c定点 e 的坐标为（ -3 ，

6、0 ），连接 ed （ m0 ）（1 ）写出 a、b、d 三点的坐标；（2 ）当 m 为何值时 m 点在直线 ed 上？判定此时直线与圆的位置关系；（3 ）当 m 变化时，用 m 表示 aed 的面积 s，并在给出的直角坐标系中画出s 关于 m 的函数图象的示6. 如图：抛物线 y=ax 2-4ax+m 与 x 轴交于 a、b 两点，点 a 的坐标是（ 1， 0），与 y 轴交于点 c（1 ）求抛物线的对称轴和点b 的坐标；（2 ）过点 c 作 cp 对称轴于点p，连接 bc 交对称轴于点 d，连接 ac 、bp ，且 bpd= bcp ，求抛物线的解析式；7. 如图，己知抛物线y=x 2+b

7、x+c 与 x 轴交于点 a（1，0 ）和点 b，与 y 轴交于点 c（ 0， -3 ）（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）如图（ 1），己知点 h（0 ，-1 ）问在抛物线上是否存在点g （点 g 在 y 轴的左侧），使得 s ghc =s gha ？如存在，求出点g的坐标；如不存在，请说明理由；（3 ）如图（ 2），抛物线上点d 在 x 轴上的正投影为点 e（ -2 ，0）， f 是 oc 的中点，连接 df ，p 为线段 bd 上的一点，如 epf=bdf ，求线段 pe 的长8. 如图 1 ，抛物线 y=ax 2+bx+c （ a0）的顶点为 c（l， 4），交 x 轴于 a、b 两点，

8、交 y 轴于点 d，其中点 b 的坐标为（ 3，0 ）（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）如图 2，过点 a 的直线与抛物线交于点 e ，交 y 轴于点 f，其中点 e 的横坐标为 2 ，如直线 pq 为抛物线的对称轴， 点 g 为直线 pq 上的一动点，就 x 轴上是否存在一点 h，使 d、g，h、f 四点所围成的四边形周长最小？如存在，求出这个最小值及点 g、h 的坐标； 如不存在，请说明理由；（3 ）如图 3，在抛物线上是否存在一点 t，过点 t 作 x 轴的垂线，垂足为点 m，过点 m 作 mn bd ，交线段 ad 于点 n，连接 md ，使dnm bmd ？如存在，求出点t 的坐标；

9、如不存在，请说明理由10 如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形oabc 与 cdef 的边 oc、oa 所在直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系（o、c、f 三点在 x 轴正半轴上）如p 过 a、b、e 三点（圆心在 x 轴上），抛物线 y=14x2+bx+c经过 a、c 两点，与 x 轴的另一交点为 g， m 是 fg 的中点，正方形 cdef 的面积为 1 （1 ）求 b 点坐标；（2 ）求证： me 是 p 的切线；（3 ）设直线 ac 与抛物线对称轴交于n，q 点是此对称轴上不与n 点重合的一动点，求 acq 周长的最小值；如 fq=t ， sacq =s ，直接写出 s 与 t

10、之间的函数关系式11 题图11 如图， 梯形 abcd 中，ad bc ， bad=90° ，ce ad 于点 e，ad=8cm ，bc=4cm ，ab=5cm 从初始时刻开头， 动点 p，q 分别从点 a，b 同时动身，运动速度均为1cm/s ，动点 p 沿 a-b-c-e 的方向运动，到点 e 停止；动点 q 沿 b-c-e-d的方向运动，到点 d 停止，设运动时间为xs，paq 的面积为 ycm 2，（这里规定：线段是面积为0 的三角形）解答以下问题：（1 ）当 x=2s 时， y=cm 2；当 x=s 时， y=cm 2（2 ）当 5x14时，求 y 与 x 之间的函数关系式

11、（3 ）当动点 p 在线段 bc 上运动时，求出 y=时 x 的值（4 ）直接写出在整个运动过程中，使pq 与四边形 abce 的对角线平行的全部x 的值12 如图，抛物线l1：y=-x 2 平移得到抛物线 l2，且经过点 o（0 ，0）和点 a（ 4，0 ）， l2 的顶点为点 b，它的对称轴与l2 相交于点 c， 设 l1、l2 与 bc 围成的阴影部分面积为s，解答以下问题：（1 ）求 l2 表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标（2 ）求点 c 的坐标，并直接写出 s 的值（3 ）在直线 ac 上是否存在点 p，使得 spoa =s？如存在，求点 p 的坐标；如不存在，请说明理由12

12、 图13 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点o，点 a（10 ， 0）和点 b（ 2， 2），在线段 oa 上，点 p 从点 o 向点 a 运动，同时点 q 从点 a 向点 o 运动，运动过程中保持aq=2op ，当 p、q 重合时同时停止运动，过点q 作 x 轴的垂线，交直线 ab 于点 m，延长 qm 到点 d，使 md=mq ，以 qd 为对角线作正方形 qcde （正方形 qcde 岁点 q 运动）（1 ）求这条抛物线的函数表达式；（2 ）设正方形 qcde 的面积为 s， p 点坐标（ m ，0）求 s 与 m 之间的函数关系式；（3 ）过点 p 作 x 轴的垂线，交抛物线于点n，延长 pn 到点 g，使 ng=pn