2022年数学九年级上《相似三角形》复习教学案

1、学习必备欢迎下载相像三角形 复习课 要点复习 要点 1： 相像三角形的概念、相像比的意义、画图形的放大和缩小要求：（ 1）懂得相像形的概念； （ 2）把握相像图形的特点以及相像比的意义，能将已知图形根据要求放大和缩小.要点 2： 平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理要求：懂得并利用平行线分线段成比例定懂得决一些几何证明和几何运算.留意：被判定平行的一边不行以作为条件中的对应线段成比例使用.要点 3： 相像三角形的概念要求：以相像三角形的概念为基础，抓住相像三角形的特点，懂得相像三角形的定义.要点 4： 相像三角形的判定和性质及其应用要求：娴熟把握相像三角形的判定定理（包括预备定

2、理、三个判定定理、直角三角形相像的判定定理）和性质，并能较好地应用.要点 5： 三角形的重心要求：知道重心的定义并初步应用.【历年考点例析】考点一比、比例及有关概念 , 比例的基本性质例 1 在比例尺是 1： 38000 的南京交通游玩图上，玄武湖隧道长约7cm，就它的实际长度约为km；如a = 2就ab = b3b 如a 2a2b = 9就 a： b= b5 已知:a = b = c且 3a+2b-c=14 ,就 a+b+c的值为 235 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为 0.8m，立刻去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为 1.6m ，就旗杆的高度

3、为 m；考点二判定四条线段是否成比例例 1已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例？例 2一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相像的钢筋三角 形；由于只有长为 30cm和 50cm的两根钢筋， 要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段 答应有余料 作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示 : 分三种 . 有一种不成立 , 只有一种最少 .考点三 比例中项与黄金分割例 1 如图，已知线段 ab，点 c 在 ab上，且有 ac:ab=bc:ac，就 ac： ab的数值为 ； 如 ab

4、的长度与中心电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在 位置最好；acb考点四相像三角形的识别 判定 方法例 1 如图， abc中，p 为 ab上一点， 在以下四个条件下， acp= b ； apc= acb；2ac=ap · ab ； ab· cp=ap· cb；能得出 abc acp的是 aa.b.pc.d.bcadg练习 1:如图 18-6 ，在abcd中， e 是 ab延长线上一点，bc f连结 de，交 ac 于点 g，交 bc于点 f，那么图中相像的三角形 不含全等三角形 共有 ea. 6对 b. 5对 c. 4对d. 3对a练习 2: 如图

5、18-8 ，点 d 在 abc的边 ab 上，满意怎样的条件时，d acd与 abc相像？试说明理由；21bc练习 3:在直角梯形 abcd中.ad=7 ab=2 dc=3 p为 ad上一点 , 以 p、 a、b 的顶点的三角形与 p、d、 c为顶点的三角形相像 , 那么这样的点 p 有几个 .为什么 .ab提示 : 分两种 .p考点五相像三角形的特点 性质 的应用dc例 1 如图，在 abc 中， de bc， cd、be 相交于 f，且adefbcef2bf5，就 de ，bcae ，如 de 6，就 bc；ec例 2 如图在 abc中， ab=acad 是中线， p 是 ad上一点，过点

6、 c 作 cfab，延长 bp 交 ac于点 e，交 cf 与点 f，试证明： bp2 =pe· pfafepbcda练习 1:如图， ef bc， fd ab，如 ae 1.8 ， be1.2 ， cdee1.4 ，就 bd；如scdf 1， saef4，就 s bdefbdcad练习 2 如图，正方形 abcd的边长为 2，ae eb，mn1；线段 mn的两端在 cb、cd上滑动，当 cm时， aed与以 m、n、c 为顶 en点的三角形相像？提示 : 分两种 .考点六利用相像三角形解决简洁的实际问题；mcb图 18-24例 1 abc 是一块直角三角形余料，c=90°

7、， ac=6cm， bc=8cm，现要把它加工成一个正方形外形，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高；例 2 如图 , abc中， c=90°， bc=8cm，5ac-3ab 0，点 pa从 b 点动身，沿 bc方向以 2m/s 的速度移动， 点 q从 c动身，沿 ca方向以 1m/s 的速度移动；如 p、q同时分别从 b、c 出q发，经过多少时间 cpq与 cba相像？ 提示 : 分两种 .bpc考点七位似图形例 1 以下说法正确的个数是（）1. 位似图形肯定是相像图形2 .相像图形肯定是位似图形3 .两个位似图形如全等，就/ /位似中心在两个图形之间4 .如五边形 abcde

8、与五边形 a b c d e 位似，就其中 abc与 a b c也是位似的，且位似比相等；a.1 个b. 2 个c. 3 个 d. 4 个考点八相像与函数例 1 如图 18-16 ，直线 y=1 x+2 分别交 x、y 轴于点 a、c，p 是该直线上在第一象限内的一点，2pb x 轴， b 为垂足， s abp 9求点 p 的坐标；设点 r 与点 p 在同一个反比例函数的图象上，且点r 在直线 pb 的右侧；作 rt x 轴，t 为垂足，当 brt与 aoc相像时，求点 r的坐标；ypc解： 由题意，得点 c（0， 2） ,点 a-4,0设点 p 的坐标为 a,1 a+2 ；其中a 02obxa由题意，得s abp1 a+421 a+2=92解得a=2 或 a -10 舍去 而当 a=2 时，1 a+2=32 点 p 的坐标为（ 2， 3）； 设反比例函数的解析式为y= kx 点 p 在反比例函数的图像上 3k， k 6.2 反比例函数的解析式为y=6x设点 r的坐标为（ b， 6 ），点 t 的坐标为（ b， 0），其中 b 2，那么bt=b-2.brt=6b 当 rtb aoc时， rtbt即aoco6rtao2btcob 2解得 b=3 或 b=-1 舍