八年级下数学四边形综合题第13周

1、八年级（下）数学四边形综合题（第13周） 班级_ 姓名_ 座号_ 1、(1) 如图1所示，已知：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形； 如果图1中正方形ABCD的边长为4 cm，把图1的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的正方形A1B1C1D1，且它的面积为10，求中间正方形E1F1G1H1的面积； 2、如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由 (3

2、) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明） 3、如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：.（1）请你再增加一个条件：_，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；第19题（2）请你从中选择两个条件_（用序号表示，只填一种情况），使得，并加以证明.4、如图, 将矩形EFBC一条对角线FC向两端延伸，使AF=DC，连接AB、ED求证：ABEDABCDEF5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF = 90°

3、，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC ，易证AME ECF ，所以AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点

4、正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.6、如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连结，以为一边且在的右侧作正方形（1）如果， 当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系 为 _ ，线段的数量关系为_； 当点在线段的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时， （点不重合），并说明理由解：（1）CFBD，CF=BD； 成立，理由如下： 在正方形ADEF中，AD=AF，DAF=90°， BAD+CAD =90°，CAF+CAD =90° BAD=CAF AB=AC，BAD

5、CAF（SAS） BD=CF，ABD=ACF=45° BCF=BCA+ACF=90° （2） 当ACB=45°时，CFBD，理由如下： 过点A作AMAC，交CB延长线于点M， 则AMC为等腰直角三角形， 同上易证AMDACF（SAS） AMD=ACF=45°， BCF=ACB+ACF=90°， CFBD6、如图，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由7、如图1，在正方形ABCD

6、中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE45°，则GEBEGD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC12， E是AB上一点，且DCE45°，BE4，求DE的长、（1）提示：可证出（2）成立；（3）107、已知，正方形ABCD中，MAN=45°, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直