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文档简介
1、八年级(下)数学四边形综合题(第13周) 班级_ 姓名_ 座号_ 1、(1) 如图1所示,已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是正方形; 如果图1中正方形ABCD的边长为4 cm,把图1的四个直角三角形剪下来,拼成如图2所示的正方形A1B1C1D1,且它的面积为10,求中间正方形E1F1G1H1的面积; 2、如图,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DEAG于点E,BFAG于点F. (1) 求证:DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由 (3
2、) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变请你在图中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明) 3、如图,四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O,现给出如下三个条件:.(1)请你再增加一个条件:_,使得四边形ABCD为矩形(不添加其它字母和辅助线,只填一个即可,不必证明);第19题(2)请你从中选择两个条件_(用序号表示,只填一种情况),使得,并加以证明.4、如图, 将矩形EFBC一条对角线FC向两端延伸,使AF=DC,连接AB、ED求证:ABEDABCDEF5、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AEF = 90°
3、,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F , 求证:AE=EF .经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连结ME,则AM = EC ,易证AME ECF ,所以AE = EF . 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE = EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点
4、正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.6、如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,连结,以为一边且在的右侧作正方形(1)如果, 当点在线段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系 为 _ ,线段的数量关系为_; 当点在线段的延长线上时,如图3,中的结论是否仍然成立,并说明理由; (2)如果,是锐角,点在线段上,当满足什么条件时, (点不重合),并说明理由解:(1)CFBD,CF=BD; 成立,理由如下: 在正方形ADEF中,AD=AF,DAF=90°, BAD+CAD =90°,CAF+CAD =90° BAD=CAF AB=AC,BAD
5、CAF(SAS) BD=CF,ABD=ACF=45° BCF=BCA+ACF=90° (2) 当ACB=45°时,CFBD,理由如下: 过点A作AMAC,交CB延长线于点M, 则AMC为等腰直角三角形, 同上易证AMDACF(SAS) AMD=ACF=45°, BCF=ACB+ACF=90°, CFBD6、如图,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由7、如图1,在正方形ABCD
6、中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DFBE(1)求证:CECF;(2)在图1中,若G在AD上,且GCE45°,则GEBEGD成立吗?为什么?(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图2,在直角梯形ABCD中,ADBC(BCAD),B90°,ABBC12, E是AB上一点,且DCE45°,BE4,求DE的长、(1)提示:可证出(2)成立;(3)107、已知,正方形ABCD中,MAN=45°, MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AHMN于点H(1)如图,当MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直
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