中考初三数学一轮复习导学案及专题精练( 含答案)

1、 1 中考一轮复习导学案及专题精练中考一轮复习导学案及专题精练 目目 录录 第第 1 1 讲实数概念与运算讲实数概念与运算 第第 2 2 讲整式与因式分解讲整式与因式分解 第第 3 3 讲分式讲分式 第第 4 4 讲二次根式讲二次根式 第第 5 5 讲一元一次方程及其应用讲一元一次方程及其应用 第第 6 6 讲一次方程组及其应用讲一次方程组及其应用 第第 7 7 讲一元二次方程及其应用讲一元二次方程及其应用 第第 8 8 讲分式方程及其应用讲分式方程及其应用 第第 9 9 讲一元一次不等式组及其应用讲一元一次不等式组及其应用 第第 1010 讲平面直角坐标系与函数讲平面直角坐标系与函数 第第

2、1111 讲一次函数的图象与性质讲一次函数的图象与性质 第第 1212 讲一次函数的应用讲一次函数的应用 第第 1313 讲反比例函数讲反比例函数 第第 1414 讲二次函数的图象及其性质讲二次函数的图象及其性质 第第 1515 讲二次函数与一元二次方程讲二次函数与一元二次方程 第第 1616 讲二次函数的应用讲二次函数的应用 第第 1717 讲几何初步及平行线相交线讲几何初步及平行线相交线 第第 1818 讲三角形与多边形讲三角形与多边形 第第 1919 讲全等三讲全等三角形角形 第第 2020 讲等腰三角形讲等腰三角形 第第 2121 讲直角三角形与勾股定理讲直角三角形与勾股定理 第第 2

3、222 讲相似三角形及其应用讲相似三角形及其应用中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 1 第第 1 1 讲讲 实数概念与运算实数概念与运算 一、知识梳理一、知识梳理 实数的概念实数的概念 1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。 (1)_叫有理数，_叫无理数；_叫做实数。 (2)相反数：定义：只有_的两个数互为相反数。实数 a 的相反数是_0 的相反数是_ 性质： 若 a+b=0 则 a 与 b 互为_, 反之，若 a 与 b 互为相反数，则 a+b= _ (3)倒数： 定义：1 除以_叫做这个数的倒数。 a 的倒数是_(a0) (4)绝对值： 定义：一般地数轴上表示数 a

4、 的点到原点的_, 叫数 a 的绝对值。 2、平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果_,这个数叫 a 的平方根，a 的平方根表示为_.（a0） (2)算术平方根：正数 a 的_的平方根叫做 a 的算术平方根，数 a 的算术平方根表示为为_（a0） (3)立方根：一般地，如果_,这个数叫 a 的立方根，数 a 的立方根表示为_。 注意：负数_平方根 。 实数的运算实数的运算 1、有效数字、科学记数法 （1）有效数字：从一个数的_边第一个_起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 （2）科学记数法：一个数 M 可表示为 a10n或 a10-n形式，其中1/10a，n 为正整

5、数，当/M/10 时，可表示为_形式，当/M/1 时，可表示为_形式。 2、实数的运算： （1）运算顺序：在进行混合运算时，先算_,再算_，在最后算_;有括号时，中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 2 先算括号里面的。 （2）零指数：0a=_（a0） ，负指数：pa=_（a0，p 是正整数） 。 特殊角的三角函数值：30、45、60角的正弦、余弦、正切值。 二、题型、技巧归纳二、题型、技巧归纳 考点一：实数的概念考点一：实数的概念 1、5的相反数是（ ） A5 B5 C55- D55 2、如果2()13 ，则“”内应填的实数是（ ） A 32 B 23 C23 D32 3、在实数 、1

6、3、2、sin30,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 技巧归纳：技巧归纳： 1.只有符号不同的两个数互为相反数； 2.乘积为 1 的两个数互为倒数 3.无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 考点二考点二：平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根 4、已知一个正数的平方根是32x和56x，则这个数是 技巧归纳：技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于 0 考点三考点三：实数的运算实数的运算 5、PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000

7、025 m 的颗粒物将 0.0000025 用科学记数法表示为( ) A0.25103 B0.25104 C2.5105 D2.5106 技巧归纳技巧归纳： 这类数用科学记数法表示的方法是写成 a10n(1|a|10，n0 )的形式，关键是确定n.确定了 n 的值，n 的值就确定了，确定方法是：大于 1 的数，n 的值等于整数部分的位数减 1；小于 1 的数，n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零) 6、计算：1013-3cos30121.22 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 3 技巧归纳技巧归纳：运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方,再算乘除,最后算加减有

8、括号时，先算括号里面的。 三、随堂检测三、随堂检测 1、下列各数中，比 0 小的数是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2、下列各数中，最小的是（ ） A.0 B.1 C.1 D. 2 3、下列说法正确的是（ ） Aa 一定是正数 B20113是有理数 C22是有理数 D平方等于自身的数只有 1； 4、如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ） A、ab B、a=b C、ab D、ab0 5、定义新运算：对任意实数 a、b，都有 ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么 21=_ 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 4 参考答案参考答案 随堂检测随堂

9、检测 1、 A 2、 D 3、 B 4、 C 5、 3 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 5 第第 1 1 讲：实数概念与运算讲：实数概念与运算 一、夯实基础一、夯实基础 1、绝对值是 6 的数是_ 2、|21| 的倒数是_。 3、2 的平方根是_. 4、下列四个实数中，比1 小的数是（ ） A2 B.0 C1 D2 5、在下列实数中,无理数是( ) A.2 B.0 C.5 D.13 二、能力提升二、能力提升 6、小明家冰箱冷冻室的温度为5，调高 4后的温度为（ ） A4 B9 C1 D9 7、定义一种运算，其规则为ab=1a1b，根据这个规则、计算 23 的值是（ ） A65 B

10、15 C5 D6 8、下列计算不正确的是（ ） （A）31222 （B）21139 （C）33 （D）122 3 三、课外拓展三、课外拓展 9、实数 a、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是_。 四、中考链接四、中考链接 10、数轴上的点A到原点的距离是 6，则点A表示的数为（ ） A. 6或6 B. 6 C. 6 D. 3或3 11、如果a与 1 互为相反数，则a等于（ ） A2 B2 C1 D1 12、下列哪一选项的值介于 0.2 与 0.3 之间？（ ） A、4.84 B、0.484 C、0.0484 D、0.00484 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 6

11、13、 263 14、在2，2，2这三个实数中，最小的是 15、写出一个大于 3 且小于 4 的无理数 。 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 7 参考参考答案答案 一、夯实基础一、夯实基础 1、6 和-6 2、2 3、2 4、A 5、C 二、能力提升二、能力提升 6、C 7、A 8、A 三、课外拓展三、课外拓展 9、ab 四、中考链接四、中考链接 10、A 11、C 12、C 13、-2 14、2 15、解：3.14， 34， 故答案为：（答案不唯一） 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 8 第第 2 2 讲讲: :整式与因式分解整式与因式分解 一、知识梳理一、知识梳理 整式

12、的有关概念整式的有关概念 单项式定义：数与字母的_的代数式叫做单项式，单独的一个_或一个_也是单项式 单项式次数：一个单项式中，所有字母的_ 叫做这个单项式的次数 单项式系数：单项式中的 叫做单项式的系数 多项式定义：几个单项式的_叫做多项式 多项式次数：一个多项式中，_ _的次数，叫做这个多项式的次数 多项式系数：多项式中的每个_叫做多项式的项 整式：_统称整式 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 同类项概念：所含字母_，并且相同字母的指数也分别_的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 合并同类项概念：把 中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的

13、 ，且字母部分不变 整式的运算整式的运算 整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项 幂的运算 ： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：aman_(m，n都是整数) 幂的乘方 ，底数不变，指数相乘. 即：(am)n_(m，n都是整数) 积的乘方 ，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：(ab)n_(n为整数) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：aman_(a0，m、n都为整数) 整式的乘法 ： 单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项

14、式的每一项，再把所得的积相加，即 m(abc) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(mn)(ab) 整式的除法： 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 9 单项式除以单项式 ， 与 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别 这个单项式，然后把所得的商相加 乘法公式 ： 平方差公式 ：(ab)(ab)_ 完全平方公式 ：(ab)2_ 常用恒等变换 ：(1)a2b2_ (2)(ab)2(ab)2 因式分解的相关概念及分解基本方法因式分解的相关概念及分解基

15、本方法 公因式定义：一个多项式各项都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式 提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即mambmc_ 运用公式法： 平方差公式 a2b2_ 完全平方公式 a22abb2_ ，a22abb2_ 二次三项式 x2+(p+q)x+pq=_ 二、题型、技巧归纳二、题型、技巧归纳 考点一考点一 整式的有关概念整式的有关概念 1、如果3ab=3a2b，则内应填的代数式是（ ） A.ab B.3ab C.a D.3a 技巧归纳：技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数 2、在下列代数式中，次数为 3 的单

16、项式是( ) Axy2 Bx3y3 Cx3y D3xy 技巧归纳：技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数 考点二考点二 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 3、如果单项式231123bayyxx与是同类项，那么 a，b 的值分别为( ) A2，2 B3，2 C2，3 D3，2 技巧归纳：技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可(2)根据同类项概念相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法 考点三考点三 整式的运算整式的运算 4、下列运算中，正确的是( ) 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 10 Aa2a3a6 Ba3a2a

17、 C(a3)2a9 Da2a2 a5 技巧归纳：技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号 (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义， 一定不能把同底数幂的指数相除 5、先化简，再求值： (2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中x3 技巧归技巧归纳：纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算 考点四考点四 因式分解的相关概念及分解基本方法因式分解的相关概念及分解基本方法 6、分解因式(x1)

18、2 2(x1)1 的结果是( ) A(x1)(x2) B. x2 C(x1)2 D. (x2)2 技巧归纳：技巧归纳： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解 (2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 (4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止 7、 是一个长为 2m，宽为 2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形， 然后按图 31那样拼成一个正方形， 则中间空的部分的面积是( ) A2mn B(mn)

19、2 C(mn)2 Dm2 n2 技巧归纳：技巧归纳： (1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算 三、随堂检测三、随堂检测 1、把分解因式，结果是（ ） A B C D 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 11 2、若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)，则 n 的值是( ) A2 B4 C6 D8 3、多项式 x2y2、x2y2、x2y2、x2（y2） 、8x2y2、 （yx）3（xy） 、2x2y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ） A3

20、个 B4 个 C5 个 D6 个 4、能被下列数整除的是（ ） A3 B5 C7 D9 5、若 m、n 互为相反数，则 5m5n5_ 6、当 x=90.28 时，8.37x+5.63x4x=_ _. 7、. 8、多项式 24ab232a2b 提出公因式是 . 9、已知(ab)27，(ab)23 求：(1)ab 的值；(2)a2b2的值 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 12 参考答案参考答案 1、C 2、A 3、D 4、B 5、-2 6、D 7、C 随堂检测随堂检测 1、B 2、B 3、A 4、C 5、5 6、902.8 7、3b 8、8ab 9、解：(1)由(ab)27, (ab)

21、23，得 ，得 4ab4，所以ab1. (2)把ab1 代入，得 a221b27，所以a2b25. 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 13 第第 2 2 讲：整式与因式分解讲：整式与因式分解 一、夯实基础一、夯实基础 1计算（直接写出结果） aa3= (b3)4= (2ab)3= 3x2y)223yx（= 2计算：2332)()(aa 3计算：)(3)2(43222yxyxxy 41821684nnn，求n 5若._34,992213mmyxyxyxnnmm则 二、能力提升二、能力提升 6若)5)(xkx的积中不含有x的一次项，则k的值是（） A0 B5 C5 D5 或 5 7若)(

22、3(152nxxmxx，则m的值为（） A5 B5 C2 D2 8若142yx，1327xy，则yx 等于（） A5 B3 C1 D1 9如果552a，443b，334c，那么（） Aabc Bbca Ccab Dcba 三、课外拓展三、课外拓展 10已知, 2,21mna求nmaa)(2的值. 若的求nnnxxx22232)(4)3(, 2值 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 14 11若0352 yx，求yx324 的值 四、中考链接四、中考链接 12 （龙口）先化简，再求值： （每小题 5 分，共 10 分） （1）x（x-1）+2x（x+1）（3x-1） （2x-5） ，其中

23、x=2 （2）342)()(mmm，其中m=2 13、 （延庆）已知，求下列各式的值： （1）； （2） 14、 （鞍山）已知：，.求： （1）； （2）. 15、计算：； 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 15 参考答案参考答案 一、夯实基础一、夯实基础 1a4，b4，8a3b3，-6x5y3； 20； 3-12x7y9； 42； 54 二、能力提升二、能力提升 6B； 7C； 8B； 9B； 三、课外拓三、课外拓展展 10161；56； 118； 四、中考链接四、中考链接 12(1)-3x2+18x-5，19； (2)m9，-512； 13.（1）45； （2）57 14.（1）

24、9； （2）1 15. 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 16 第第 3 3 讲讲 分式分式 一、知识梳理一、知识梳理 分式的分式的概念概念 分式的概念 定义 形如_(A、B 是整式，且 B 中含有字母，且B0)的式子叫做分式 有意义的条件 值为 0 的条件 分式的基本性质及相关概念分式的基本性质及相关概念 分式的基本性质 ABA BM， ABA BM (M是不为零的整式) 约分 把分式的 与 中的 约去，叫做分式的约分 应用注意：约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分母没有公因式的分式 通分 利用分式的基本性质，使_和_同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的

25、分式，这样的分式变形叫做分式的通分 应用注意：通分的关键是确定几个分式的公分母 最简公分母 异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母 分式的运算分式的运算 分式的加减 同分母分式相加减 分母不变，把分子相加减，即 abc _ 异分母分式相加减 先通分， 变为同分母的分式， 然后相加减， 即acbd _ _ _ 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 acbd_ 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 17 乘除 除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 acbd_(b0, c

26、0, d0) 二、题型、技巧归纳二、题型、技巧归纳 考点考点 1 1 分式的概念分式的概念 例例 1 1（1） 若分式有意义，则x的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 (2) 若代数式211x 的值为零，则x_. 技巧归纳：技巧归纳： (1)分式有意义 的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义 (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零 (3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查 考点考点 2 2 分式的基本性质及相关概念分式的基本性质及相关概念 例例 2 2 下列计算错误的是( ) A.0.2a

27、b0.7ab2ab7ab B.x3y2x2y3xy C.abba1 D.1c2c3c 技巧归纳：技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质 考点考点 3 3 分式的运算分式的运算 例例 3 3 先化简，再求值：其中 X=6. 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 18 技技巧归纳：巧归纳：先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法 例例 4 4 1x11x2x2x1x22x1，其中x13. 技巧归纳：技巧归纳：化简时应注意，有除法时先变为乘法，然后按运算顺序计算，能运用运算定律的尽可能运用 例例 5 5 11xx21x 例例 6 6 先化简，再求

28、值： 2a1a24a4a21a1a2，其中a21. 技巧归纳：技巧归纳： (1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：取倒数或利用倒数关系；整体代入；拆项变形或拆分变形等 (2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入 三、随堂检测三、随堂检测 1在式子xy3，a，13x，31x，aa2中，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2分式32xx无意义的条件是（ ） 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案

29、 19 Ax3 B x=3 Cx=0 Dx=3 3当 x= 时，分式22xx值为零. 4计算2323()a ba b= . 5若方程322xmxx无解,则m _. 6先化简，再求值：211122xxx，其中2x . 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 20 参考答案参考答案 例 1、 (1)由分式分母 3x 不为 0 得不等式 3x0，解这个不等式得 x3.故选择 A. (2)23111xxx 的值为零，则 3-X=0，且分母 X-1 不能等于零， 所以 X=3 例 2、A 例 3、解：12x4（x1）（x2）x3x21 x2x22x4（x1）（x2）x3x21 x2x6（x1）（x2

30、）x3x21 （x3）（x2）（x1）（x2）（x1）（x1）x3 x1. 当 x6 时，原式615. 例 4、 解：原式1xx211x2x2x2x1 1(x2x1)x2x. 当x13时，原式1321349. 例 5、解：原式x1x（x1）（x1）xx1xx（x1）（x1）1x1. 例 6、: 解：2a1a24a4a21a1a22a1()a22()a1()a1a1a22a1a2a1aa1. 当 a21时，原式21211222. 随堂检测随堂检测 1. C 2. B 3-2 4a4b6 51 6.原式=11x.代入 x=2，得原式=1. 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 21 第第 3

31、 3 讲：分式检测讲：分式检测 一、夯实基础一、夯实基础 1下列式子是分式的是( ) Ax2 Bxx1 Cx2y Dx3 2如果把分式2xyxy中的x和y都扩大 3 倍，那么分式的值( ) A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C扩大 9 倍 D不变 3当分式x1x2的值为 0 时，x的值是( ) A0 B1 C1 D2 4化简：(1)x29x3_. (2)aa111a_. 二、能力提升二、能力提升 5若分式2a1有意义，则a的取值范围是( ) Aa0 Ba1 Ca1 Da0 6化简2x211x1的结果是( ) A.2x1 B2x31 C2x1 D2(x1) 7化简m2163m12得_；当m1 时，

32、原式的值为_ 三、课外拓展三、课外拓展 8化简m2m242m(m2)的结果是( ) A0 B1 C1 D(m2)2 9下列等式中，不成立的是( ) Ax2y2xyxy Bx22xyy2xyxy Cxyx2xyyxy Dyxxyy2x2xy 10已知1a1b12，则abab的值是( ) A12 B12 C2 D2 11当x_时，分式x2x2的值为零 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 22 12计算（2aa2aa）aa24的结果是（ ） A 4 B 4 C2a D2a 13分式方程2114339xxx的解是（ ） Ax=2 Bx=2 C x=2 D无解 14把分式(0)xyxyxy中的x

33、,y都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大为原来的 3 倍 B缩小为原来的13 C扩大为原来的 9 倍 D不变 四、中考链接四、中考链接 15(临沂)先化简，再求值： (1)11a1a24a4a2a，其中a1. (2)3x2x45x2x2 ，其中x33. 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 23 参考答案参考答案 一、夯实基础一、夯实基础 1B B 项分母中含有字母 2A 因为x和y都扩大 3 倍，则 2xy扩大 9 倍，xy扩大 3 倍，所以2xyxy扩大 3 倍 3B 由题意得x10 且x20，解得x1. 4(1)x3 (2)1 (1)原式(x3)(x3)x3x3；(2)原式a

34、a11a1a1a11. 二、能力提升二、能力提升 5C 因为分式有意义，则a10，所以a1. 6C 原式2(x1)(x1)(x1)2x1. 7m43 1 原式(m4)(m4)3(m4)m43.当m1 时，原式1431. 三、课外拓展三、课外拓展 8B 原式m24m21m2(m2)(m2)m21m21. 9A x2y2xy(xy)(xy)xyxy. 10D 因为1a1b12，所以baab12，所以ab2(ab)，所以abab2(ab)ab2. 112 由题意得x20 且x20，解得x2. 12. B 13. B 14. A 四、中考链接四、中考链接 15解：(1)11a1a24a4a2aa2a1

35、a(a1)(a2)2aa2.当a1时，原式aa211213. (2)3x2x45x2x2 3x2(x2)5x2x24x2 3x2(x2)9x2x23x2(x2)x2(3x)(3x) 12x6.x33，原式12x636. 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 24 第第 4 4 讲二次根式讲二次根式 一、知识梳理一、知识梳理 二次根式概念二次根式概念 1形如_的式子叫做二次根式 2二次根式有意义的条件 要使二次根式a有意义，则 a 0. 3、最简二次根式、同类二次根式 概念 我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的_或_的二次根式，叫做最简二次根式 同类二次根式的概念 几个二

36、次根式化成_以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 二次根式的性质二次根式的性质 1(a)2a(_) 2a2|a| ， 3ab_(a0，b0) 4ab_(a0，b0) 二次根式的运算二次根式的运算 1二次根式的 加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同 类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式 2二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：ab_(a0，b0) (2)二次根式的除法：ab_(a0，b0) 3、把分母中的根号化去掉 (1)1a (2)1ab 二、题型、技巧归纳二、题型、技巧归纳 考点考点 1 1 二次根式概

37、念二次根式概念 例例 1 1 使1x 有意义的 x 的取值范围是_ 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 25 技巧归纳：技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集 考点考点 2 2 二次根式的性质二次根式的性质 例例 2 2 已知实数 x，y 满|x4 y8，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A. 20 或 16 B20 C16 D以上答案均不对 技巧归纳：技巧归纳：1. 二次根式a的非负性的意义；2. 利用二次根式a的非负性进行化简 例例 3 3、 12 的负的平方根介于( ) A

38、5 与4 之间 B4 与3 之间 C3 与2 之间 D2 与1 之间 技巧归纳：技巧归纳：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内 例例 4 4 计算 483121224 技巧归纳：技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算 考点考点 3 3 二次根式的运算二次根式的运算 例例 5 5 先化简，再求值1x1x1xx22x1()x12()x12其中 x12 技巧归纳：技巧归纳：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者

39、是最简二次根式 例例 6 6 50152204522 技巧归纳：技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式 三、随堂检测三、随堂检测 1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 26 A、7 B、3 C、12 D、2 2、计算1123的结果是（ ） A、733 B、33 23 C、3 D、533 3、已知a为实数，那么2a等于（ ） A、 a B、 a C、 1 D、 0 4、使代数式43xx有意义的 x 的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x4 5、估算272的值在下列哪两个数之间 ( )

40、A、1 和 2 B、2 和 3 C、3 和 4 D、4 和 5 6、若xy，为实数，且220 xy，则2009xy的值为（ ） A、1 B、1 C、2 D、2 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 27 参考答案参考答案 例1、 要使有意义，则 1x0，所以 x1. 例2、 B 例3、 B 例4、 48312122416624462646 例5、 解：原式1x()x1x|x14x|x14x()x1. 当 x10 时，原式14x当 x10 时，原式14x. 当 x12时，x10，原式12. 例 6、 解：原式5255453522 5 2224 53555 1122455. 随堂检测随堂检测

41、 1、C 2、D 3、D 4、D 5、C 6、B 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 28 第第 4 4 讲：二次根式讲：二次根式 一、夯实基础一、夯实基础 1 使3x1有意义的x的取值范围是( ) Ax13 Bx13 Cx13 Dx13 2已知y2x552x3，则 2xy的值为( ) A15 B15 C152 D152 3下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A18 B27 C23 D32 4下列运算正确的是( ) A255 B43271 C1829 D24326 5估计11的值( ) A在 2 到 3 之间 B在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6

42、之间 二、能力提升二、能力提升 6若x，y为实数，且满足|x3|y30，则xy2 012的值是_ 7有下列计算：(m2)3m6， 4a24a12a1，m6m2m3， 2750615，21223348143，其中正确的运算有_(填序号) 三、课外拓展三、课外拓展 8若x1(y2 012)20，则xy_. 9当1x3 时，化简：x2x22x1_. 10如果代数式4x3有意义，则x的取值范围是_ 11、比较大小：35 26 11 10 14 13 12、若最简根式m23 与5m+3 是同类二次根式，则 m= . 13、若5 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a1b = 。 四、中考链接四、中考链

43、接 14（乳山）计算：(32)(32)|12|. 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 29 15（福州）计算：(3)0 27|12|132 . 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 30 参考答案参考答案 一、夯实基础一、夯实基础 1C 由题意得 3x10，所以x13. 2A 由题意得2x50且52x0，解得x52，此时y3，所以2xy252(3)15. 3B 1832，2733，2363，3262. 4D 255,432743333，18293，24322432366. 5B 因为 39，416，91116，所以11在 3 到 4 之间 二、能力提升二、能力提升 61 由题意得

44、x30，y30，则x3，y3，所以xy2 012(1)2 0121. 7 4a24a1(2a1)2|2a1|，m6m2m62m4，这两个运算是错误的 三、课外拓展三、课外拓展 81 因为由题意得x10，y2 0120，所以x1，y2 012，所以xy(1)2 0121. 94 原式(x3)2(x1)2|x3|x1|3xx14. 10 x3 11. 12.6 13.5 四、中考链接四、中考链接 14解：原式(3)2( 2)2(21)322122. 15解：原式133213223. 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 31 第第 5 5 讲一元一次方程及其应用讲一元一次方程及其应用 一、知

45、识梳理一、知识梳理 一元一次方程解的概念一元一次方程解的概念 1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？ 2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？ 一元一次方程是只指含有 未知数，且未知数的最高次数是 的方程。 它的标准形式是： 它的最简形式是： 3.什么是方程的解，什么是解方程？ 解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？ 1、 ：不要漏乘分母为 1 的项。 2、 ：注意符号 3、 ：将含有未知数的项移到等式的 一边；将常数项 移到另一边；注意“变号” 4、 （乘法分配律的逆用） 5、 ：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 等式的性质等式的性质 等式有哪些性质，并以字母形式表

46、示出来 等式性质 1：如果 a=b，那么： a+c= 等式性质 2：如果 a=b，那么：ac= ，a/c= (c0) 二、题型、技巧归纳二、题型、技巧归纳 考点一、考查一元一次方程解的概念考点一、考查一元一次方程解的概念 例 1 已知关于x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是 技巧归纳技巧归纳: :主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值 例 2已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2，则 a 的值为 () A. 2 B. 3 C. 4 D.5 例 3、若 x2 是关于 x 的方程 2x3m10 的解，则 m 的值为_ 技巧归纳技巧归纳: :未知数的系数化为

47、 1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同时乘未知数的系数的倒数 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 32 考点二考点二 含字母系数的一元一次方程含字母系数的一元一次方程 例 4 解关于 x 的方程： 2a(a4)x4(a1)x2aa24x 技巧归纳技巧归纳: :含字母系数的一元一次方程总能转化为“axb”的形式，对于方程中字母系数 a、b 的值没有明确给出时，则要对 a、b 的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：当 a0 时，方程有唯一解，即 xba 当 a0，b0 时，方程的解为无数个；当 a0，b0 时，方程无解 考点三、求增长率问题考点三、求增长率问题 例

48、 5 2009 年全国教育计划支出 1980 亿元，比 2008 年增加 380 亿元，则 2009 年全国教育经费增长率为 。 技巧归纳技巧归纳: :在解这一类题目时关键要找好“单位 1” 考点四、打折销售问题考点四、打折销售问题 例 6 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价 若你想买下标价为 360 元的这种商品， 最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A80 元 B100 元 C120 元 D160 元 技巧归纳技巧归纳: :列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后

49、设未知数，列方程，解答 考点五、利用一元一次方程考点五、利用一元一次方程 例 7、儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子的 4 倍？ 技巧归纳技巧归纳: :列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答 三、随堂三、随堂检测检测 1在21x；213xx ；33；13t 中，等式有_，方程有_ _ 2已知等式0352mx是关于x的一元一次方程，则m=_ 3当x= 时，代数式2x与代数式28x的值相等 4已知三个连续奇数的和是51，则中间的那个数是_ 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 33 5

50、某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了20%已知今年单位 成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_元 6小李在解方程135 xa（x为未知数）时，误将x看作x，解得方程的解2x， 则原方程的解为_ 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 34 参考答案参考答案 例 1 解析：由题意知道方程的解是 x=m,根据方程的解的定义，把mx 代入方程234 mx得：234 mm，所以2m. 例 2 D 例 3 -1 例 4 原方程整理得：a（2a4）xa（a2） 当 a0，a2 时方程有唯一解，x224aa 当 a0 时，方程有无数个解； 当 a2 时，方程无解 例 5 解析：由题

51、目条件知道 2008 年我国教育支出为 1980-380=1600（亿元） ，所以可设 2009 年全国教育经费增长率为 x%，则有：1600（1+x%）=1980。解得：x=23.75% ，所以 2009 年全国教育经费增长率为 23.75%. 例 6 解析：在解本题时要先求出商品的标价，所以设商品的标价为 x 元，根据题意得： 360%)801 (x，解得：x=200，又因为要以不低于进价 20%价格才能出售所以最低价为 200（1+20%）=240（元） 。360-240=120(元) 想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价 120 元商店老板才能出售，答案选 C. 例 7 解：假

52、设在 x 年后父亲年龄恰好是儿子的 4 倍，可列方程 40 x4(13x)，解得 x4.则 40436,1349,3694.即 4 年前父亲年龄恰好是儿子的 4 倍 随堂检测随堂检测 1， 21 343 417 59.6 62x 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 35 第第 5 5 讲：一元一次方程及其应用讲：一元一次方程及其应用 一、夯实基础一、夯实基础 1.已知 4x2n-5+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则 n=_. 2.若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则 a=_. 3.当 x=_时，代数式 x-1 和 的值互为相反数. 4.已知 x 的 与 x 的 3 倍的

53、和比x 的 2 倍少 6，列出方程为_. 5.在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_. 6.某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为_元. 7.已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是_. 二、能力提升二、能力提升 8.方程 2m+x=1 和3x-1=2x+1 有相同的解，则 m 的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D. 12 9.方程3x=18 的解的情况是( ). A.有一个解是 6 B.有两个解，是6 C.无解 D.有无数个解 10.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月

54、份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ). A.增加 10% B.减少 10% C.不增也不减 D.减少 1% 11当 x= 时，代数式354 x的值是1 12已知等式0352mx是关于 x 的一元一次方程，则 m=_ 13当 x= 时，代数式2x与代数式28x的值相等 三、课外拓展三、课外拓展 14.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1). 四、中考链接四、中考链接 15.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大 1，个位上的数字比十位上数字的 3 倍少 2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数. 中考初三数学一轮复习导学

55、案及专题精练含答案 36 参考答案参考答案 一、夯实基础一、夯实基础 1.3 2.-3 (点拨：将 x=-1 代入方程 2x-3a=7，得-2-3a=7，得 a=-3) 3. (点拨：解方程 x-1=- ，得 x= ) 4. x+3x=2x-6 5.y= - x 6.525 (点拨：设标价为 x 元，则 =5%，解得 x=525 元) 7.18，20，22 二、能力提升二、能力提升 8.D 9.B (点拨：用分类讨论法：当 x0 时，3x=18，x=6；当 x0 时， 方程有两个_的实数根 (2)当0 时，方程有两个_的实数根 (3)当0， 方程恒有两个不相等的实数根 例 4、解： （1）根据

56、3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元，得， 208035100aa， 即28015000aa。 解得 a=30 或 a=50。 由 4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元，得，a45。 a=50。 （2）设月用电量为 x 千瓦时，交电费 y 元。 则20(050)200.5(50)(50)xyxx 5 月份交电费 45 元， 5 月份用电量超过 50 千瓦时。 45=200.5（x50） ， 解得 x=100。 答：若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍当月用电量为 100 千瓦时。 随堂检测随堂检测 1、解：方程有两个相等的实数根， (k)24140，即 k216. 解

57、得 k14，k24. 把 k14 代入 x2kx40， 得 x24x40，解得 x1x22； 把 k24 代入 x2kx40， 得 x24x40，解得 x1x22. 2、44(a1)84a0，得 a2.又 a10，a2 且 a1.故选 C. 3、解：(1)依题意，得 0 即2(k1)24k20，解得 k12. 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 49 (2)解法一：依题意，得 x1x22(k1)，x1x2k2. 以下分两种情况讨论： 当 x1x20 时，则有 x1x2x1x21，即 2(k1)k21，解得 k1k21. k12， k1k21 不合题意，舍去 当 x1x20 或 axb0

58、(a0) 解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为 1 一元一次不等式组一元一次不等式组 中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案 63 一元一次不等式组的概念 含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 不等式组的解集的求法 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集 不等式组的解集情况(假设aa，xb xb 同大取大 xa，xa，xb axb xb 大大小小解不了 一元一次不等式一元一次不等式( (组组) )的应用的应用 列不等式(组

59、)解应用题的步骤 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组) (2)解不等式(组) (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案 利用不等式利用不等式( (组组) )解决日常生活中的实际问题解决日常生活中的实际问题 目的 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力 方法 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案 二、题型、技巧归纳二、题型、技巧归纳 考点考点 1 1 不等式的概念及性质不等

60、式的概念及性质 例 1 若 ab，则( ) Aab Ba2b D2a2b 技巧归纳：技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合 考点考点 2 2 一元一次不等式一元一次不等式 例 2、解不等式32x12x，并把解集在数轴上表示出来 技巧归纳：技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. 考点考点 3 3 一元一次不等式组一元一次不等式组 例 3 解不等式组： 技巧归纳：技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解