数学阅读——现代数学教育不容忽视的课题～

1、数学阅读一一现代数学教育不容忽视的 课题数学阅读一一现代数学教育不容忽视的课题阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知 识的主要手段和认识世界的重要途径。一谈及阅读，人们 联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技 术的进步及“社会的数学化”，仅具语文阅读能力的社会人 已明显地显露出其能力的不足，如他们看不懂某些产品使 用说明书，看不懂股市走势图，等等。此即表明，现代及 未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能 力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、 数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力。因此, 在只重视语文阅读能力培养的今天学校教育中，加强学科

2、阅读教育研究，探索学科阅读教学的特殊性及教育功能， 认识学科阅读能力培养的重要性，就显得尤为重要。本文 想就数学阅读先抒已见，以求教于大方。1. 数学阅读的特殊性数学是一种语言，“以前，人们认为数学只是自然科学 的语言和工具，现在数学已成了所有科学一一自然科学、 社会科学、管理科学等的工具和语言”。不过，这种语言与 日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治 运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是 精心设计的”。因此，美国著名心理学家布龙菲尔德(l.b loonfield)说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。 更有前苏联数学教育家斯托利亚尔言：''数

3、学教学也就是数 学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数 学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心 理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公 式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读 材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一 个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。 但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特 点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特 殊性，对指导数学阅读有重要意义。首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较 强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感

4、知阅 读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号， 并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达 到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑 推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一 体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识， 把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运 用逻辑推理思维。其次，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学 概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易 产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而 非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学 材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现 的每个数

5、学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或 略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅 读方式不太适合数学阅读学习。第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事 书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落， 但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言 必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个 图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现 的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并 进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况， 认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其 中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。 数学语言形式

6、表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学 阅读必须勤思多想。第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面， 数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加 快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或 作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学 推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如 果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架 桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文 中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结 构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求 读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。第五，数学阅读过程中语意转换频

7、繁，要求思维灵活。 数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号 语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现 领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流 内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵 活转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转 化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即 “用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示 的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化 成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成 用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定 义或定理等。总之，数学阅读常要求大脑建起灵活的语言 转化机

8、制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要 的方面。2. 数学阅读的教育功能学生智力发展的诊断研究表明，学生的“数学语言” 的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力 的重要指标。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学 语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质 差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的 数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此， 重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有 着重要而现实的教育意义。其独特作用甚至是其它教学方 式所不可替代的。首先，重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数 学交流能力的培养。所谓数学交流(mathema

9、tica icommunicat ion)是指数学信息接收、加工、传递的动态 过程。狭义指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法 进行各类数学活动的动态过程。无论从学习数学的角度还 是使用数学的角度看，数学交流都有极重要的作用。而数 学交流的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言能 力是提高数学交流能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听 老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只 有通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，才能规范 自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高 数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数 学交流能力。其次，加强数学阅读有助于数学教科书作用的充

10、分发 挥。数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸 多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。可 是，目前我们广大师生并没有很好地利用教科书，教师上 课就在课堂上循循善诱地深入浅出地娓娓动听地讲解，讲 完之后就让学生翻开课本，作练习或爬黑板，之后，总结、 布置课下作业，仅把教科书当成习题集。这正是教师讲解 精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因，是 缺少阅读教科书的环节。美国著名数学教育家贝尔就数学 教科书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全 面的论述，其中重要的一条就是要把教科书作为学生学习 材料的来源，而不能仅作为教师

11、自己讲课材料的来源，必 须重视数学教科书的阅读。其实，我国义务教育数学教 学大纲中已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读 课文”。国外也是如此，如法国“初中数学教学大纲”，在 教学方法的选择上就指出“教师应该关心学生对数学课文 的阅读和理解前苏联“普通中学数学教学大纲”强调在组 织数学教学的过程中，“必须注意使用教材，即在教师讲解 之后，让学生阅读课文，根据测验的问题自学一定的材料, 阅读习题或定理的简短文字；美国“学校数学课程与评估 标准”也特别鼓励学生读数学书。因此，重视数学教科书 的阅读，充分利用教科书的教育价值，已构成现代数学教 育的特点之一。第三，重视数学阅读，培养阅读能力，符

12、合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。众所周知， 未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有 扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底 从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。 而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力， 因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其 阅读能力。值得指出的是，未来科学越来越数学化，社会 越来越数学化，将来要想读懂“自然界这本用数学语言写 成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。因 此，面向未来，数学教育重视数学阅读培养学生以阅读能 力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学 习的本领，非常符合现代教

13、育思想。第四，重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化 学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的 水平，实现素质教育的目标。素质教育的核心问题是使每 个学生都能得到充分发展，实现这个目标仅靠集体教学是 办不到的，其有效途径是集体教学与个别学习相结合，而 有效个别学习的关键是教会阅读。研究也表明，构成一些 学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差， 在阅读和理解数学书籍方面特别无能。因此，要想使数学 素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重 视数学阅读教学。国内一些较为成功的教学改革充分说明 了这一点，如中国科学院心理研究所卢仲衡先生的“自学 辅导教学法”、上海育才中

14、学的“读读、议议、讲讲、练练” 教学法及“青浦数学教改实验”等，无不得益于课堂阅读 教学环节。3. 数学阅读进入课堂鉴于数学阅读上述重要教育意义及其有别于其它阅读 的特殊性，笔者呼吁数学教育界应将数学阅读教学作为一 个重要课题来研究，绝不能盲目照搬语文阅读模式来指导 数学阅读教学，应尽快加强数学阅读的心理机制、数学阅 读的有效策略及数学课堂上如何更好地运用阅读学习方式 的研究，同时将数学阅读请进课堂，为此：1数学教师应充分认识到数学阅读的教育功能，将数 学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练 结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，积极探索课堂教 学的优化结构。2数学教师应掌握一定的课堂阅读指导策略，努力借 助于课堂阅读提高课堂教学效率，如讲授阅读和学习的方 法。当教学生如何阅读数学教科书时，教师最好选择几段 书上的内