2022年教学设计二次函数的图象及性质

1、教学设计：二次函数的图象和性质（1）教学设计说 设计此课题的背景：二次函数的图像与性质是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质， 以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的， 它既是前面所学知识的应用、 拓展，也是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，属于数学再创造性活动。 二次函数的图像与性质包括 ：2axy-kaxy2,2)(hxay- khxay2)(，而2axy的图象与性质 作为整个图象和性质的起始课，是研究其他形式图象和性质的基础， 而且教学过程中所体现的让学生通过观察，思考，探究，讨论，归纳，主动进行学习的学习方法给后续学

2、习起着引领和示范的作用。因此在整个教学中，分层次地渗透类比和数形结合、分类讨论的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。设计此课题的理念：数学课程标准指出， “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆” ，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，为此本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的教育理念，突出学生在活动过程中的参与意识、探究方式、表达能力及合作交流的意识，最大限度地实现学生的主体地位， 使数学教学成为一种 “过程” 教学，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感。教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作

3、者、指导者和支持者的角色。 设计此课题的方法：本节课教师首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后让学生自己经历画2xy的图象，在学生作品的展示过程中，逐步完善画2xy图象的步骤，并让学生从“形”直观观察2xy的性质，从“数”来加以解释分析性质。再类比2xy图象和性质的研究方法，研究2xy的图象和性质，最终归纳2axy的图象和性质。在整个教学设计过程中，学生经历了从特殊到一般的探究过程， 经历了知识产生、 形成的过程；体会了类比、 数形结合、分类讨论的思想；体验了观察、感受、讨论、探究、总结的学习方法；实现了学生自己动手、主动探索、合作交流学生方式的转变；提升了学生自己

4、观察问题、分析问题、解决问题的能力。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -1、 教学目标（1）知识技能会用列表描点法画二次函数y=ax2（a0）的图象；了解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及y 随 x 的变化情况（性质） 。（2）数学思考经历画y=x2和 y=-x2图象的过程，逐步完善用描点法画y=ax2的步骤，从而经历知识的归纳和探究过程，体会从特殊到一般，类比的思想。（3）通过二次函数图象和性质的学习和研究，让学生经历操作、观察、归纳、概括等数学活动，体验数形结合的数学思想，培养几

5、何直观和分析问题、解决问题的能力。（3）解决问题能运用性质、图象和解析式结合解决相关的函数问题。（4）情感态度感受函数图象的简洁对称美在探究二次函数图象和性质的活动中，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神，培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、 使用教材人民教育出版社20xx年教材九年级下册第二十六章二次函数中的26.1 节: 二次函数的图象和性质3、 教学重点和难点本节课教学重点：y=x2的图象和性质本节课教学难点：画y=x2图象，理解y=x2的性质并能应用4、 教学对象九年级（ 5）班学生5、 教学策略（1）

6、教学模式：在问题引导下的探究式学习为主（2）教学组织形式：小组合作学习、集体授课、交流等（3）教学活动流程图：活动流程图活动内容和目的活动 1 创设情景引入课题通过复习一次函数和反比例函数的图象和性质，引入课题活动 2 类比联想探究交流师生互动，画出y=x2和 y=-x2图像并探究相关性质活动 3 探索比较发现规律通过对比观察y=x2和 y=-x2， y=x2与 y=2x2， y=-x2与 y=-2x2图象，分析归纳y=ax2的性质活动 4 运用新知拓展训练拓展训练，加深对二次函数y=ax2性质的理解，并能灵活运用活动 5 归纳总结布置作业回顾学习内容，帮助学生梳理知识精品学习资料 可选择p

7、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -6、 教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动 1：问题 1：一次函数y=kx+b 和反比例函数xky（k0）图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象会是什么样？通常 怎 样 画 一 个 函 数 的 图 像呢？ - 引入课题教师提出问题，学生独立思考教师重点关注：1学生能否联想到研究函数的方法从特殊到一般的，分类的思想2 学生能否正确使用“描点法”的方法来画图像，能否说出“描点法”的基本步骤：列表、描点、连线3 引入课题后，分析研究远

8、期目标是：y=ax2+bx+c（ a0）的图象近期目标是：y=ax2的图象实现方法是： y=x2的图像通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图像分析性质的过程中注意分类讨论、 由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图像奠定基础活动 2：问题 2：（1）画出 y=x2的图像（2）探究 y=x2的性质(1)教师提出问题后，鼓励学生类比一次函数和反比例函数的方法，通过描点法尝试自己画出 y=x2的图像， 在探索过程中，投影展示学生的作品，教师重点关注：1 学生在列表过程中，是否注意到自变量的取值范围，自变量的取值是否有一定的代表性？2 在列表的过程中，描出的点越多图象越精细3 连线时

9、，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，用平滑的曲线依次连接（2）引导学生独立思考或合作交流，分析 y=x2的性质，在探究过程中，教师引导学生从“形”加以观察，能否从“数”加以解释，重点关注：4 学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力5 学生是否注意到 y=x2的图象不同于反比例的双曲线，延伸方向不一样？于是出现抛物线，开口，对称轴、顶点（最低点）等相关概念6 学生是否注意到y 随 x 的变化情况是以对称轴的左右两侧来考虑的7 学生能否根据列表中的取值和点的坐标（ x，y） ， （-x ，y）在图象上解释对称性（1）让学生自己经历画 y=x2的图像的过程，进一步了解用描点法的方法画图象

10、的基本步骤， 为将来画其他函数的图象奠定基础， 同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程。（2）让学生自己去观察去分析， 过程让学生自己去感受， 结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的（3）体会数形结合的思想精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -8 学生能否根据解析式 y=x2中，y0分析最小值解释最低点活动 3：问题 3：（1）画出 y=-x2的图象并探究其性质（2）归纳分析2axy的性质（1）教师通过投影展示学生作品，引导学生类比 y=x2性质来分析 y=-

11、x2性质，教师重点关注学生能否说出两者的共同点和不同点（2） 教师多媒体演示在同一坐标系下2xy，y=221x，23xy图象2xy，221xy，23xy图象引导学生进行横向对比观察，纵向对比观察，教师重点关注学生能否得出性质是由解析式决定的，也就是a 的作用（1）进一步让学生熟悉描点法画二次函数的步骤和借助图象分析函数性质的基本方法（2）通过观察、分析、总结出2axy的性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成过程， 逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望，同时体会类比和数形结合的思想， 分类讨论的思想。活动 4：目标检测：例 1： （ 1）函数 y=6x2的图象开口 _, 对

12、称轴是 _, 顶点 是 _; 在 对 称 轴 的 左侧,y 随 x 的增大而 _， 在对称轴的右侧 ,y 随 x 的增大而_。(2)232xy的图象在 x 轴的方（除顶点外） ，在对称轴的左侧， y 随 x 的；在对称轴的右侧， y 随着 x 的，当 x=0时，函数y 的值最大，最大值是，当 x0 时， y0. 拓展交流4、如图yax2 y bx2 ycx2 ydx2比较a、 b、c、d的大小，用“”连接（1） 教师关注学生能否快速画出草图并解决问题（2）学生是否数、 形两个方面灵活运用理解函数的图象和性质（1）对于目标检测的习题设计， 通过各种形式来设计习题，多角度及时巩固所学知识，加深学生

13、对二次函数y=ax2的图象性质的理解， 通过问题的解决使学生获得成功的喜悦， 感受数学学习的价值。（2）拓展思考习题的分层设计， 让学生带着问题走出课堂，同时作为课堂教学内容的延伸与能力的拓展。尊重学生的个体差异，让“不同的人在数学上得到不同的发展（3）通过习题6 的设计，加深学生掌握类比的方法和研究函数性质的基本方精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -5、如图 ,a、b分别为 y=x2上两点 , 且线段ab y 轴，若ab=6 ，试求点b的坐标 . 6、画出12xy的图象活动 5：小结你有哪些收获？你有哪些感受？你有哪些疑惑？1 学生是否养成归纳总结的好习惯2 学生能否从知识、思想方法全面理解知识和总结3