指数对数函数高考专题练习(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高考要求：1、 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质2、 掌握指数函数的概念、图像和性质3、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质4、 掌握对数函数的概念、图像和性质5、 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题考点回顾：1幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2有理数指数幂的性质 3根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 (2)根式的性质: 当是奇数，则；

2、当是偶数，则负数没有偶次方根， 零的任何次方根都是零4对数的内容(1)对数的概念 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质：零与负数没有对数 (3)对数的运算性质 其中a>0,a0,M>0,N>0(4)对数换底公式：5、 指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系名称指数函数对数函数一般形式Y=ax (a>0且a1)y=logax (a>0 , a1)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点（，1）（1，）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax

3、(a>0 , a1)图象关于y=x对称单调性a> 1,在(-,+ )上为增函数a<1, 在(-,+ )上为减函数a>1,在(0,+ )上为增函数a<1, 在(0,+ )上为减函数值分布y>1 ? y<1?y>0? y<0?比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同6、 ，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：6、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制7、 指数函数与对数函数中的绝大

4、部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。考点训练考点1、指数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）EG1、若方程有正数解，则实数的取值范围是 D （A） （B） （C） （D）B1-1、下列函数中，值域为（0，+）的是 B （ ）A B C DB1-2、关于方程 的解的个数是B( )A. 1B. 2C. 0D. 视a的值而定B1-3、 已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 .-2考点2、对数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）EG2、.函数y=loga（-x2-4x+1

5、2）(0a1)的单调递减区间是A. （-2，-） B. （-6，-2） C. （-2，2） D. （-,-2B2-1. 若关于x的方程（2-2-x）2=2+a有实根，则实数a的取值范围是A. a-2 B. 0a2 C. -1a2 D. -2a2B2-2函数y=log（xax3a）在2，）上是减函数，则a的取值范围是（A）（，4） （B）（4，4 （C）（，4）2， （D）4，4B2-3.若，则实数的取值范围是 A或 B C DB2-4若函数在上的最大值是最小值的3倍，则a=A. B. C. D. B2-5、函数y=log2(1-x)的图象是y1Oxy1Oxxy1Oy1Ox （A） （B） （C

6、） （D）方法归纳1解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；3比较几个数的大小的常用方法有：以和为桥梁；利用函数的单调性；作差实战训练1、 函数yex的图象 D A.与yex的图象关于y轴对称 B.与yex的图象关于坐标原点对称C.与ye-x的图象关于y轴对称 D.与ye-x的图象关于坐标原点对称2、函数y=()x-2x在区间-1, 1上的最大值为 . 2.5,3、记函数的反函数为，则 B A 2 B C 3 D 4、 若函数f（x）=logxa在2，4上的最大值与最小值之差为2，则a=_或5函数的定义域是_ 6

7、f（x）=则满足f（x）=的x的值是_37设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为B A. 1 B. 2 C. 3 D. 8函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）.AA. B. C. D. .9、 如果那么的取值范围是BA、 B、 C、 D、10、a若不等式内恒成立，则实数的取值11函数的反函数为等于CAB7C9D7或912已知函数（其中，）。（1）求反函数及其定义域；（2）解关于的不等式解1）当时，由得出函数定义域；当时，由得函数定义域为。 由则故 当时，；当时，（2）由 则原不等式13已知函数的图象与的图象关于直线y=x对称，求的递减区间解： 而 递增， 递减14、定义在R上的奇函数有最

8、小正周期为2，且时，（1）求在1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当为何值时，方程=在上有实数解.解（1）xR上的奇函数 又2为最小正周期 设x（1，0），则x（0，1），（2）设0<x1<x2<1 = 在（0，1）上为减函数。（3）在（0，1）上为减函数。 即 同理在（1，0）时，又当或时在1，1内有实数解。15. 已知9x-10.3x+90，求函数y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值解：由已知得（3x）2-10·3x+90 得（3x-9）（3x-1）013x9 故0x2 4而y=()x-1-4·()x+2= 4

9、·（）2x-4·（）x+2 6令t=（）x（）则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1 8当t=即x=1时，ymin=1 10当t=1即x=0时，ymax=2 1216、设a是实数，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.解 原方程可化为 2即 4作出y=-x2+5x-3（1x3）及y=a的图像如右. 6当x=1时y=1，当x=3时y=3，当x=时ymax= 8由图像知当a或a1时，两曲线无公共点，故原方程无实根。 10当1a3或a=时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根。 12当3a时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个实根。 1417、已知，（）（1）求f (x) , g (x) 同时有意义的实数x的取值范围；（2）求F(x) = f (x) +g (x )的值域。解：（I）使、同时有意义的实数x的取值范围； （6分）（II）=+的值域为（1）当时，的值域为；（2）当时，的值域为. （12分）18、设函数 （1）求证：对一切为定值； （2）记求数列的通项公式及前n项和.解：（1） (注：17题答案中的“K”应为“”)补充：1、函数对于任意的实数都有（A）（B）（C）（D）2、方程的解是_