2022年必修四必修五+圆锥曲线测试题

1、1 必修四必修五 +圆锥曲线测试题（含答案）一、单选题 (60 分）1等差数列 an 中，a6a916，a41，则 a11（）（a）64 （b）30 （c）31 （d ）15 2已知变量yx,满足221xyxyx，则2zxy的最小值为（）a1 b3 c 1 d 23抛物线24yx的准线与双曲线2221(0)xyaa交于,a b两点，点f为抛物线的焦点，若fab为直角三角形，则双曲线的离心率为（）a55 b65 c5 d64 算法统宗是中国古代数学名著， 书中有这样一个问题：“三百七十八里关， 初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还, ”题目大意为：“有一

2、个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6 天到达目的地。 ”则该人最后一天走的路程是( ) a 3 里 b 4 里 c 5 里 d 6 里5若abc的内角,a b c所对的边分别是, ,a b c，已知 2 sin2sinbaab，且2,3bc，则a等于（）a6 b 2 2 c10 d 4 6两个正数a、b的等差中项是72，一个等比中项是2 3，且ab，则双曲线22221xyab的离心率e等于（）a34 b152 c54 d537点p是双曲线22221xyab(0,0)ab与圆2222xyab在第一象限的交点，12,ff分别为双曲线左右焦点，且123p

3、fpf ，则双曲线的离心率为（）a5 b102 c10 d52精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -2 8如图是函数sin,0,0,02yxxr a在区间566，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sin x 的图象a 向左平移3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变b 向左平移至3个长度单位，再把所得各点的横坐

4、标变为原来的2 倍，纵坐标不变c 向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变d 向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变9关于x的一元二次不等式210axbx的解集为1|13xx, 则 ab的值为（）a 6 b -5 c -6 d 5 10在abcv中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，若, ,a c b成等差数列，且3c，abcv的面积为2 3，则c ( ) a 4 b 2 2 c 3 d211若正数 ?，? 满足?+ 2?= 2，则?+14?+2?的最小值为（）a 12 b 16 c 18 d 2412 已知各项均为正数的等比

5、数列?满足?7= ?6+ 2?5， 若存在两项 ?,?使得 ?= 4?1，则1?+4?的最小值为（）a32 b53 c94 d 9 二、填空题（ 20 分）13若3sinsin12，1coscos2，则 cos_14直线 ?= 3? 是双曲线?2?2-?2?2= 1的一条渐近线，双曲线的离心率是_ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -3

6、15在 abc中，角 a，b，c所对的边分别为a，b，c，若（3bc）cosaacosc，则 cosa_ 16若2x，则42xx+-的最小值为 _. 三、解答题（ 70 分）17 在abc中， 角,a b c所对的边分别为, ,a b c， 已知 coscos3sin3sinabcabc . （1）求角b的大小；（2）若2b，求abc面积的最大值 . 18 数列?满足?1= 1， ?+1= 2?(?)， ?为其前? 项和. 数列?为等差数列，且满足 ?1=?1，?4= ?3. （1）求数列 ?，?的通项公式；（2）设?=1?log2?2?+2，数列 ?的前? 项和为 ?，证明：13? ? 0)

7、的离心率为53，且椭圆 ? 的短轴恰好是圆 ?2+ ?2= 4的一条直径 . (1) 求椭圆 ? 的方程(2) 设?1,?2分别是椭圆 ? 的左，右顶点，点? 是椭圆 ? 上不同于 ?1,?2的任意点，是否存在直线 ? = ?，使直线 ?1? 交直线?= ?于点? ，且满足 ?2?2= -1 ，若存在，求实数 ?的值；若不存在，请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页

8、 - - - - - - - - -6 参考答案1d【解析】试题分析：在等差数列na中，69411aaaa, 所以1115a, 故选 d.考点：等差数列的性质.2a【解析】试题分析： 约束条件221xyxyx的可行域如图所示三角形abc部分，当目标函数2zxy过点 b （ 1，-1 ）时，z 取最小值，最小值为1+2（ -1 ）=-1，故选 a.考点：线性规划的应用.3d【解析】试题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知fab为等腰直角三角形，进而可求得a或b的纵坐标为2，进而求得a，利用,a b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可 得 . 解 ： 依

9、 题 意 知 抛 物 线 的 准 线 方 程 为1x， 代 入 双 曲 线 的 方 程 得21aya， 不 妨 设21( 1,)aaa， 设准线1x与x轴的交点为1f， fab是直角三角形， 所以根据双曲线的对称性可知，1ff a为等腰直角三角形，所以112afff即212aa，解得55a，222cab16155，所以离心率为6，选 d.考点：双曲线的性质.4dxa（ 1,1）b（1,-1）c（ 2,0）yo精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - -

10、- - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -7 【解析】记每天走的路程里数为?， 可知数列 ?是公比 ?=12的等比数列 ， 由?6= 378， 得?6=?1(1-126)1-12= 378 ，解得 ?1= 192, ?6= 192 125= 6，故选 d.5c【 解 析 】 由2 sin2sinbaab可 得 ：14sin sin cossin sincos4baaaba, 在 由 余 弦 定 理 得 ：2221cos1042bcaaabc6d【解析】由题意可得：27222 3abab，结合0ab求解方程组可得：34ab，则双曲

11、线中：2255,3ccabea.本题选择d 选项 .点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围 )，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于a，b，c 的齐次式，结合222cab转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式 )两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e的取值范围 )7b【解析】试题分析：依据双曲线的定义：12| 2pfpfa，又213pfpf，所以1|3pfa，2|pfa, 因为圆2222bayx的半径22rabc，所以12f f是圆的直径 , 所以129

12、0f pfo, 在直角三角形12f pf中 , 由222(3 )(2 )aac解得22102cea考点： 1. 双曲线离心率；2. 圆的几何性质【方法点睛】在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特征，建立关于参数, ,a b c的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围较多时候利用22 ,1cbeeaa解题解圆锥曲线的题目, 要将题目叙述的图形正确的画出来, 然后考虑圆锥曲线的定义精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精

13、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -8 和图形的集合性质来解题.8a【解析】由图可知a=1 ，t=，=2 ，又6 + =2k （kz） ， =2k +3（kz） ，又 0? 2， =3， y=sin （2x+3） 为了得到这个函数的图象，只需将 y=sinx （xr）的图象上的所有向左平移3个长度单位， 得到 y=sin （x+3）的图象，再将y=sin （x+3）的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）即可故答案为a。9a【解析】 由题可知 -1 和13是方程210axbx的

14、两根 ，由根与系数关系可知121+33113baa，所以3,2.6abab。 所以选 a。10b【解析】, ,a b cq成等差数列，2abc， abcq面积为132 3,2 322ab， 由余弦定理可得222122cabab， 由得，2 2c，故选 b.11 c【解析】分析：可先将问题变形为：?+14?+2?=?+14?+?+2?=2?+16?，再结合 1 的用法的基本不等式即可解决 .详解：由题可得：?+14?+2?=?+14?+?+2?=2?+16?， (2?+16?) ?2 = (2?+16?) ?(? + 2?)?12=12(16 +2?+ 4 +32?) 1236 = 18点睛：考

15、查基本不等式的运用，对原式得正确变形和结合1的用法解题是本题关键，属于中档题.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -9 12a【解析】分析：由 a7=a6+2a5求得 q=2，代入 ?= 4?1求得 m+n =6，利用基本不等式求出它的最小值详解：由各项均为正数的等比数列an满足 a7=a6+2a5，可得 ?1?6= ?1?5+ 2?1?4

16、，q2q2=0 ，q=2 ?= 4?1，qm+n 2=16 ，2m+n 2=24，m+n=6 ， 1?+4?=16(1?+4?)(? + ?)=16(5 +?+4?) 16(5 + 2?4?) =32.当且仅当?=4?即 m=2,n=4 时，等号成立故1?+4?的最小值等于32.故选 a点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如1?+4?= (1?+4?) 6 16，再把常数6 代换成已知中的m+n , 即1?+4?=16(1?+4?)(? + ?) . 常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，

17、提高解题效率.1332【解析】将已知条件两边平方得227sinsin2sinsin34，221coscos2cos cos4，两式相加化简得3cos2.142【解析】分析：利用双曲线的渐近线方程，推出a， b 的关系，然后求解双曲线的离心率即可详解：双曲线?2?2-?2?2= 1的一条渐近线方程为?= 3? ，可得?= 3，即?2-?2?2= 3解得 e=2 故答案为： 2点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力1533【解析】试题分析：由正弦定理可将已知条件转化为3sinsincossincosbcaac3sincossincossincossinsinbaaccaacb3cos3

18、a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -1 0考点：正弦定理与三角函数基本公式166【解析】试题分析：因为，2x，所以，42xx+-=44222 (2)2622xxxx-+?=-，即42xx+-的最小值为6.考点：本题主要考查均值定理的应用。点评：简单题，通过改造函数的表达式，应用均值定理。应用均值定理时，“一正，二定，三相等”，缺一不可。

19、17 （1）3b（2）3【解析】试题分析： （1）根据三角形内角关系及诱导公式得coscos3sin3sinabababab，再根据两角和与差的正余弦公式展开化简得tan3b，即得3b. （2）先由余弦定理得224caca，再根据基本不等式得4ac，最后根据三角形面积公式得最大值.试题解析： （1） 在abc中，abc， 则coscos3sin3sinabababab，化简得：2sin sin2 3sin cosabab由于0a，sin0a，则tan3b，解得3b.（ 2）由余弦定理，224caca2accaac，从而1sin323sca，当且仅当ac时取s到最大值 .18 （1）?= 2?-

20、1. ?= 2?-1. （2）见解析 .【解析】 分析： （1）由?+1= 2?可知， ?是首项为1，公比为 2 的等比数列， 利用 ?1= ?1，?4= ?3.解?1,? 两个基本量， ?1= 1，?= 2。（ 2）?=1?log2?2?+2=1(2?-1)(2?+1)，利用裂项相消求出?的表达式即可。详解：（1）由题意知，?是首项为1，公比为2 的等比数列， ?= ?1?2?-1= 2?-1. ?= 2?- 1.设等差数列 ?的公差为 ? ，则 ?1= ?1= 1，?4= 1 + 3?= 7， ?= 2，则 ?= 1 + (?- 1) 2 = 2?- 1.精品学习资料 可选择p d f -

21、 - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -1 1（ 2）证明： log2?2?+2= log222?+1， ?=1?log2?2?+2=1(2?-1)(2?+1)=12(12?-1-12?+1)， ?=12(1 -13+13-15+? +12?-1-12?+1)=12(1 -12?+1) =?2?+1. ?， ?=12(1 -12?+1) 0，数列 ?是一个递增数列，?1=

22、13. 综上所述，13?12.点睛：等差等比之间的转换：等比数列添上对数的运算变成等差数列，等差数列添上指数的运算变成等比数列。裂项相消法是用来解同一等差数列的前后两项之积的倒数的模型。19 ( )2212yx( )y47x【解析】试题分析：（ i） 设双曲线方程为22221(0,0)xyabab， 由题意得2223cab， 结合3cea， 可得223ca，故可得21a，22b，从而可得双曲线方程。（）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为21yk x，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得21224242kkxxk，解得4k可得直线方程。试题解析：（ i）由题意得椭圆22141xy

23、的焦点为3,0f，23,0f，设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则2223cab，3cea3ca，2233ca，解得21a，22b，双曲线方程为2212yx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -1 2（ ii）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为12yk x，即21yk x。由222112yk xyx消去 x 整理得

24、22222244430kxkkxkk，直线l与双曲线交于a，b两点，2222220244 24430kkkkkk，解得22k。设11,a x y，22,b xy,则2122422kkxxk，又2,1m为ab的中点224242kkk，解得4k满足条件。 直线421lyx的方程为，即47yx.点睛：解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或 y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题当直线与双曲线有两个交点的时候，不要忽视消元后转化成的关于x(或 y)的方程的2x（或2y）项的系数不为0，同时不要忘了考虑判别式，

25、要通过判别式对求得的参数进行选择20 （i ）； （ii ）12【解析】试题分析：（ i ）由，化简得，平方后利用正弦的倍角公式，即可求解的值； （ii ）化简1cos22g xx，即可求解在r的最值试题解析：（）因为，24sin 2257 2()10f7cossin5sin2( )g x72()cos()410f精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - -

26、 - - - -1 3所以，所以平方得，=，所以（ ii ）因为= =所以的最大值为；的最小值为 -考点：三角恒等变换；三角函数的性质2119，1，2，【解析】【分析】（ ）由数列 an的前 n 项和 sn满足 sn=，利用，能求出数列 an 的通项公式（ ）推导出，由此利用错位相减法能求出数列 bn 的前 n 项和【详解】解： （）当时，；当时，符合上式 .综上，.，.则，.272(cossin)2107cossin522sin2sincoscos492524sin 225( )2g xfxfxcos() cos()44xx22(cossin)(cossin )22xxxx221(cossi

27、n)2xx1cos22x( )g x12( )g x12精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -1 4【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1) 要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ sn”与“ qsn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“snqsn”的表达式； (3) 在应用错位相减法

28、求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1 和不等于1 两种情况求解.22(1)?29+?24= 1 (2)?=395【解析】【分析】（ 1）由 e=53=?=?2-?2?，2b=4 ，联立解出即可得出；（ 2）由题意知 , 设? (?0,?0) ， 直线 ?1? 的方程为 ?=?0?0+3(?+ 3)，则?(?,?0?0+3(? + 3) ，又点 ? (?0,?0)在椭圆 ?上 , ?(?,?0?0+3(? + 3) .从而 ?2? ?2? ? ? ? ? ? ? ? = ( ?0-3) (59?-133) = 0故存在实数 ?的值 .【详解】(1) 由题可知 , ?= 2.联立 ?= 2?=53?2- ?2= 4,?2?2=59?2= 9, ?2= 5，故椭圆 ? 的方程为?29+?24= 1.(2) 由题意知 , ?1(-3,0),?2(3,0)