小学数学论文：三角形作“高”教学策略改进的思考与实践

1、四招破解三角形作“高”三角形作“高”教学策略改进的思考与实践 【摘 要】：三角形作“高”历来是老师们公认的难点。笔者从六次后测中收集、整理了三角形作“高” 的典型错误，加以归类、分析，并在不断思考、实践中探索出了四招破解之术：一、比较中理解“高” 的含义；二、沟通屮解析作“高”的实质；三、规范、借鉴屮保证作“高”的准确性；卩q、变化屮 点破特殊“高”的位置。【关键词】：三角形 作“高” 教学策略 改进三角形作“高”是人教版四年级下册三角形的认识一课中的内容，历来被老师们公认为难 点。教过高年级的老师都深有感触，有些学生即使到了小学毕业，三角形作“高”仍存在问题。这学期，学校举行数学优质课比武，

2、内容就定为四年级下册的三角形的认识，共6位老师 参加了同课异构.为了检测教学效果如何，学校作了新的尝试，即课后对学生进行了作“高”测试。作了成因分析。第一类：“高”没有从顶点出发（错误见）成因分析：没有真正理解三角形的“高”的含义。关于“高”，学生并不陌生，对生活中的“高”有一定的认知，也已经学会作平行四边形的“高”, 这些经验基础对学生认识三角形的“高”有一定的帮助。但同时，也会带来负迁移。部分学生认为 三角形“高”的含义与平行四边形“高”的含义相同，作“高”的方法也相同。实则两者的含义是 有区别的，平行四边形的“高”实质是平行线之间的距离，而三角形的“高”是最高点到对边的距 离。因此，在作

3、"高”时，平行四边形可从对边的任意一点到底边引垂线段，三角形就不行，必须 从“顶点”出发。教学中，老师们没有点破其中的区别，学生便会出现此类错误。第二类：“高”与底不对应（错误见）成因分析：不明确三角形中底与“高”的相互对应关系。生活中接触的“高”，一般是以水平边为底，方向是垂直的，“高”也是唯一的。然而，数学中 三角形的“高”却复杂得多，在一个三角形中有三组不同的底和“高”，“高”随着底的变换而变换。 当以斜边为底时，所对应的高也不再是垂直方向，这与生活经验产生了强烈的冲突，学生觉得难以 理解。不少同学在作斜边上的“高”时翻来覆去地摆弄三角板，不知所措便是证明。教学中，教师 又缺乏

4、有效的教学手段促成学生理解数学屮的“髙”，明确底与“高”的相互对应关系。最后，学生 或置“斜底”不顾，仍作了水平边上的“高”，或作出与顶点所在边垂直的“高”。第三类：“高”与底假垂直（错误见）成因分析；.三角.板的摆放不够规范。这一类错误的同学己经能找到“高”的位置，但是三角板的摆放不够规范、到位。三角形作“高” 需要做到“双重合”，即“边重合”一一三角尺的一条直角边与底边重合；“点重合”一一另一条直 角边与顶点重合，对于四年级学生来说，存在一定的难度。观察学生的作“高”过程，起先能做到 “边重合”，但三角板移动至“点重合”时，注意力发生了转移，顾此失彼，不能兼顾到边是否仍然 重合。教学上也有

5、值得商榷之处：一是教师示范不到位。一般地，教师只示范水平底上作“高”吋 三角板的摆放，至于斜边上作“高”，往往因时间不允许而请学生自主尝试。殊不知，斜边为底时三 角板该如何放置恰恰是学生的盲区。二是缺乏作“高”步骤的提炼。如今的课堂，比较注重放手让 学生自主，但“放”后不“收”，关键步骤的提炼环节往往被忽视。第四类：不会找直角边上的“高”（错误见）成因分析:-认为“髙”二定在三角形内込-给锐角三角形画高后，学生思维上产生一种定势，即“高”都在三角形内部。即使老师课上对 直角边为底作“高”己作引导，但学生独立画“高”时，这种固有的思维定势仍在干扰，他们认为“高” 和“三角形的边”是两回事，不可以

6、是同一线段。因此，有的把“髙”画在了三角形屮间，有的把 “高”画在非常接近另一条直角边的位置，但就是不重合，那么针对学生出现的错误，如何顺应学生的认知心理特点，在课堂教学屮有的放矢，有效破解 三角形作“高”这一难点呢？笔者翻阅了大量的资料，在借鉴了许多教师宝贵经验的基础上进行了 个性化处理，悟出“四招”破解之术，并付诸了实践，收效不错，现阐述如下。一、比较中理解“高”的含义1. 比身高，启发“高”须从顶点出发。从学生熟悉的比身高进行启发。当两人站在一起比身高吋，谁 高谁矮一定要看两人的头顶，而不能比两人的肩膀谁高。（如右图） 上课时先请两位同学上台比身高，突出“高”应从头顶即最高点开 始测量。

7、2. 比三角形的高，渗透三组不同的底和“高”。笔者尝试从比三角形哪个高入手。让学生拿出事先准备好的硬纸做的 三角形，比比哪个三角形高一些？在同桌合作活动中，学生会把三角形竖 起來，使三角形的一条边和桌子边贴在一起，比比谁的三角形高一些？（如图1）这样他们很容易 就想到了要看最上面的一个顶点的位置，因为那个点是最高的。在比的过程中学生为了证明自己的 三角形高一些，还会变换与桌子边贴在一起的那条边。（如图2）这时他们又能发现当放在底下的一条边变化时，三角形的高度也会发生变化。从而得出三角形有三个不同的高度，同时，也将底与“高” 是相对应的，在一个三角形中，有三组不同的底和高这一知识点渗透成功。二、

8、沟通中解析作“高”的实质三角形高的定义是：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足z间的线段叫做 三角形的高。从定义剖析可知，作“高”的实质是学生已学会的“过直线外一点作已知直线的垂线”。 因此，帮助学生打通新旧知识的联系，能起到“事半功倍”的教学效果。1. 温习旧“技”过直线外一点作己知直线的垂线:画完后，请学牛说说画垂线时三角板是怎么摆放的？2. 沟通新知把已知直线上的两点分别与直线外一点连结（擦去多余的线条，并将所画垂线改成虚线），便 出现了三个三角形。如下：引导：点到直线的垂线段，在三角形中就是什么？沟通新旧知识的联系，解析作“高”的实质 -三角形作“高”的方法与经过直线外一

9、点画已知直线的垂线方法是相同的。3. 明确对应明确底所对应的顶点，是准确作“高”的先决条件。有必要向学生讲明，底所对应的顶点即除 了与底边相连的两个顶点外的另一个顶点。课上笔者组织了游戏：（出示四个方位、形状都不一的三角形，顶点处分别标上字母）。比比谁 的反应快？老师说表示顶点的字母，学生抢答与这个顶点相对的边；如果老师指着三角形的一条边, 学生抢答与这条边相对的顶点的字母。在轻松的游戏中明确对应的底和顶点，为正确地作“高”打 下伏笔。三、规范、借鉴中保证作“高”的准确性1. 选择好示范的时机从学生的错误看，笔者以为，斜边上作“高”比水平边上作“高”更有示范的必要性。教师要 选择好示范的时机，

10、示范在“刀刃”上。2. 提炼作“高”的步骤示范的同时不忘引导学生提炼出作"高”的步骤：重合边重合点画线、标记。有了步骤 作支撑，学生会不断地将之内化为一种规范，从而作出准确的“高”，并养成良好的作图习惯。3借鉴“尺板作高法”四年级学生借用工具作图的动手协作、准确把握等能力尚处于初级阶段，对于一部分中下生來 说，要掌握三角形正确作“高”的技能，必须通过很多次的协同操练。为提高教学效率，对于这部 分学生，须另寻他法。笔者借鉴了上虞市实验小学一教改项目的研究成果，向学生介绍了“尺板作高法”，收到了较 好的效果。所谓“尺板作高法”，即用一块三角板再辅以直尺协同作高（如下图），“尺”对“底”，

11、 三角板的直角“边”对“点”。直尺当“轨道”，三角板当作“小火车”，一条直角边紧扣住“轨道”移动，另i条直角边“开”到顶点停下，作高。“尺板作高法”比起“一板作高法”(一块三角板“作 高”)，看似工具多了，复杂了，而实践证明，老师教得轻松，学生学得也轻松。第三步:四、变化中点破特殊“高”的位置针对学生找不到直角三角形直角边上的“高”，笔者尝试用三根小棒和线碇动态演示三角形形 状的变化及“高”位置的变化，如下图(水平边为底，高线是线陀)：iv“高”逐步向右移动，当三角形成直角三角形时，“高”就与右边的直角边重合了。从而让学 生理解直角三角形中，以一条直角边为底时，另一条直角边便是它的“高”。“高”不一定在三角形 内部。即时训练：找一找下面三个直角三角形底边上的“高”。不仅帮助学生及时巩固如何找直角边上的高，最后一个图形还让学生辩证地明白，直角三角形 的“高”并不都在边上，当以斜边为底时，高还是在三角形内部。以上笔者所说的“四招破解”，实有些大言不惭z味。只不过是通过上述教学策略改进后，学 生对三角形“高”的含义理解到位了，作“高”的正确率高了，尤其是学困生，不再谈“高”色变。 都说“没有最好，只有更好”，改进课堂教学策略，攻破教