等腰三角形的判定课件CH

1、复习回顾复习回顾等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1 1、从边看：等腰三角形的两腰相等。、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）（定义）2 2、从角看：等腰三角形的两底角相等。、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理（性质定理1 1）3 3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。线、底边上的中线和底边上的高三线合一。（性质定理（性质定理2 2）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形？如何判定一个三角形是等腰三角形？还有其他方法吗？还有其他方法吗

2、？解决问题：解决问题： 如图，位于海上如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险处遇险船只的报警，当时测得船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？对的边有什么关系？ABO等腰三角形等腰三角形 的两底角相等，反之有两个角相等的三角的两底角相等，反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？形一定是等腰三角形

3、吗？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？还有其他证法吗？ AD平分平分BAC ， 1=2如果如果一个三角形一个三角形 有有两个角相等两个角相等，那那么这两个角所对的么这两个角所对的边也相等边也相等. .注意：注意： “等角对等边等角对等边”的前提是的前提是一个一个 三角形三角形3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相如果一个三角形中有两个

4、角相等等,那么这两个角所对的边也相那么这两个角所对的边也相等等.(简称为简称为:等角对等边等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗、等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边符号语言：符号语言：在在ABC中中 B=C AB=AC （等角对等边等角对等边）ABC例例1 1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：求证：AB=ACAB=AC已知：已知：如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，AD平分平分CAE ， ADBC。证明：证明：A

5、DBC，1=B（两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等） 2=C（两直线平行两直线平行,内错角相等）内错角相等） AD平分平分CAE 1=2，B=C， AB=AC(等角对等边）。等角对等边）。 。ABCDE12三、学以致用三、学以致用巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400试一试：试一试：CBAD12已知：如图已知：如图A=360,DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明图中有哪些等腰三角，并说明图中有哪些等腰三角形？形？例例1 1：如图：如图, ,上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出

6、发以2020海里海里每小时的速度向正北航行，中午每小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40NBC=80NBC=80求从求从B B处到处到灯塔灯塔C C的距离的距离解：解：NBC=A+C NBC=A+C C=80C=80- 40- 40= 40= 40 C = A C = A BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里小试牛刀小试牛刀80804040NBAC北大大显显身

7、身手手如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABCABC和和ACBACB的平分线交的平分线交于点于点O.O.过过O O作作EFBCEFBC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.(1)(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EFEF、BEBE、FCFC之间的关系；之间的关系；22ABO 3ABO 3ACOACOOABCEF若若ABAC，其他，其他条件不变，图中条件不变，图中还有等腰三角形还有等腰三角形吗？吗？(1)中结论还中结论还成立吗？成立吗？解：解： EF=BE+CF理由：理由：ABCOEF1324 EFEFBCBC112

8、 32 34 4 BO BO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEOE CF=OFOE CF=OF EF=EO+FO EF=EO+FOEFEFBE+CFBE+CF练习：练习：BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=AD例例2 2：已知：已知：ADAD交交BCBC于点于点O O，ABCDABCD，OA=OBOA=OB 求证：求证：OC=ODOC=ODABCDOABCDO1 1、若已知、若已知ABAB CDCD，OC=ODOC=OD，能否证明能否证明OA=OBOA=OB？2 2、若已知、若已知OA=

9、OBOA=OB，OC=ODOC=OD，能否证明能否证明AB AB CDCD？AB AB CD CD，OA=OBOA=OB，OC=ODOC=OD中已知任中已知任两个可推出第三个。两个可推出第三个。问题：问题：规律：规律：ABCABC例例3、如图，在、如图，在RtABC和和RtABC中中,ABC= ABC=90，AB=AB,AC=AC，求证：求证：RtABC RtABC例例4：如图，已知：如图，已知AD=AE， 1=2求证：求证：AB=AC如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D、E E分别在边分别在边ACAC、ABAB上，上，BD=CEBD=CE，DBC= ECBDBC= ECB求证：求证

10、：AB=ACAB=AC练习：练习：1、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中课堂小结：课堂小结：1 1、已知：如图，、已知：如图，CDCD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABCABC斜边上斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB课堂小结：课堂小结：2、如图，

11、是等腰三角形的底边、如图，是等腰三角形的底边上的高，上的高，交于点，交于点判断是不是等腰三角形，并说明理由判断是不是等腰三角形，并说明理由课堂小结：课堂小结：3 3、如图，、如图，C C表示灯塔，轮船从表示灯塔，轮船从A A处出发以每时处出发以每时1818海里的速度向正北（海里的速度向正北（ANAN方向）航行，方向）航行，2 2时后到达时后到达B B处。测得处。测得C C在在A A的北偏西的北偏西4040 方向，并在方向，并在B B的北偏西的北偏西8080 方向，求方向，求B B处到灯塔处到灯塔C C的距离。的距离。ABCN课堂小结：课堂小结：4 4、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCDABCD，现将，现将CBDCBD沿沿BDBD翻折至翻折至CBDCBD的位置，且的位置，且DCDC与与ABAB交于点交于点M M试证明：试证明：MD=MBMD=MB课堂小结：课堂小结：练习：练习：如图如图1、已知：、已知：OD平分平分 AOB，EO=ED求证：求证：EDOB。2、已知