《非正弦电路》ppt课件

1、 1非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念 2非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有 效值，平均功率效值，平均功率 3对称三相电路中的高次谐波分析对称三相电路中的高次谐波分析 4电路的频率特性分析电路的频率特性分析第六章第六章 信号分析和电路的频率特性信号分析和电路的频率特性本章主要内容：本章主要内容：本章教学要求：本章教学要求： (1) (1)掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数方掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数方式；了解频谱的概念；式；了解频谱的概念； (2) (2)

2、了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法；平均功了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法；平均功率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；(3)(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的根本概念。了解电路频率特性分析和模拟滤波器的根本概念。(1) 周期信号三角函数方式的傅里叶级数周期信号三角函数方式的傅里叶级数u1t tT/2T/2T T设周期非正弦信号为：设周期非正弦信号为： k为恣意整数为恣意整数 ( )()f tf tkT周期函数可表示成傅里叶三角级数周期函数可表示成傅里叶三角级数 0111( )(cossin)2nnnaf tantbt或或0

3、11( )cos()2nnnaf tAnt12T6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解信号分解)1方式方式1 01( )(cossin)2kkkaf taktbkt002( )Taft d tTtdtktfTaTkcos)(20tdtktfTbTksin)(20式中式中2) 2) 方式方式 2 201( )cos()kkkf tAAkt22kkkbaAkkkbarctga002aA 式中式中例例1把如图方波信号进展分解把如图方波信号进展分解t tT/2T/2T TUUu102( )2TUttTUtTu 解：解：2000222( )d()d0TTTTaf

4、t dtU tUtTT211001222( ) cosdcosdcosd0TTTTnf tnt tUnt tTTUnt ta1111122(cos1)(coscos)22UTUTnnTnnTnT 40Unn 为奇数为奇数n 为偶数为偶数102( ) sindTnbf tnt tT2110222sind() sindTTTUnt tUnt tTT(22 cos)Unn111411( )sinsin 3sin 535Uf tttt式中式中12T为基波角频率，第一项称为基波分量，其他为基波角频率，第一项称为基波分量，其他分量统称为高次谐波分量。分量统称为高次谐波分量。周期函数表示成傅里叶三角级数周期

5、函数表示成傅里叶三角级数 0111( )(cossin)2nnnaf tantbt12T 在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。来确定所取的项数。 111411( )sinsin 3sin 535Uf tttttf(t)f(t)tEm取不同项数时波形的逼近情况取不同项数时波形的逼近情况(2) (2) 非正弦周期信号指数方式的傅里叶级数方式非正弦周期信号指数方式的傅里叶级数方式 01111( )cossin2n

6、nnnaf tantbnt1111jjjj01eeee222jntntntntnnnaab11j01jjjee222ntnnnntnnbaaba11j11j0jee222jnn tnnntnnnaabba 称为给定信号的复数频谱函数称为给定信号的复数频谱函数, ,它是它是 的函数，它代的函数，它代表了信号中各谐波分量的一切信息。表了信号中各谐波分量的一切信息。 nF1n11jjj( )ee2ntntnnnnnabf tFjje22nnnnnabAF式中式中10j1( )2TjntnnnabFf t edtTnF1()nF n1()n 的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角当的模为对应谐波分量的幅

7、值的一半，幅角当n n 取正值取正值时那么为对应谐波分量的初相角。时那么为对应谐波分量的初相角。 称为振幅频谱。称为振幅频谱。 称为相位频谱。称为相位频谱。例例2 周期脉冲信号如以下图，求该信号的频谱函数，并作振幅周期脉冲信号如以下图，求该信号的频谱函数，并作振幅频谱图。频谱图。T T22t tu u( (t t) )解：由波形图可知解：由波形图可知 022( )22022Ttu tUtTt 频谱函数为频谱函数为 221122jj111()( )ededTTntntU nu ttUtTT11221jj11sinee2j2nnnUUnTnT 6.2 非正弦周期信号电路的稳态计算非正弦周期信号电路

8、的稳态计算 RC CLUsiUs(t)为非正弦周期信号，求电流呼应为非正弦周期信号，求电流呼应i (t)。2分别计算直流分量和各频率谐波分量鼓励下的电路呼应。分别计算直流分量和各频率谐波分量鼓励下的电路呼应。直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦电路相量分析计算方法，这时需留意电路的阻抗特性随频率而电路相量分析计算方法，这时需留意电路的阻抗特性随频率而变化，各分量单独计算时应作出对应电路图；变化，各分量单独计算时应作出对应电路图； 3在时域内把属于同一呼应的各谐波呼应分量相加得到总的在时域内把属于同一呼应的各谐波呼应分量相加

9、得到总的呼应值。留意：各分量的瞬时表达式叠加。呼应值。留意：各分量的瞬时表达式叠加。 普通计算步骤：普通计算步骤：1把周期非正弦鼓励源分解为傅里叶级把周期非正弦鼓励源分解为傅里叶级数，即分解为直流分量与各次谐波分量之数，即分解为直流分量与各次谐波分量之和，根据所需精度确定项数；和，根据所需精度确定项数； 6.2.1 稳态计算稳态计算【例【例1 】C CLRi( )Ltu( )Stua ab b电路如以下图，知电路如以下图，知 ， ， ，电源电压，电源电压 基波角频率基波角频率 ，试求，试求10R 10mHL 120 FCs( )102 50sin2 30sin(330 ) Vu ttt314r

10、ad/s( )i t( )Lut流过电阻的电流流过电阻的电流 及电感及电感两端电压两端电压 。解：此题的鼓励电压源已分解成各次谐波分量，因此可直接解：此题的鼓励电压源已分解成各次谐波分量，因此可直接进展各次谐波的计算。进展各次谐波的计算。1) 1) 对于直流分量的计算，可用普通对于直流分量的计算，可用普通直流电路的解题方法，画出等效直流直流电路的解题方法，画出等效直流电路如以下图。知电路如以下图。知 ，那么，那么得得 Ra ab bU0 0IoUL0 0010VU 0010A1A10UIR00VLU1( )250 sinu tt150 0 VU 2对于基波分量对于基波分量 ，其等效电路如以下图

11、，其等效电路如以下图，ab端入端阻抗端入端阻抗11j( j)j3.14 ( j26.5)1010.6 19.61j3.14j26.5jjabLCZRLC Ra ab bI1.U1.j C1 1j LUL1.11150 0A4.719.6 A10.6 19.6abUIZ电感两端电压电感两端电压 11150 0 V104.719.6 V16.8 70 VLUURI即有即有 1( )24.7 sin(19.6 )Ai tt1( )2 16.8sin(70 )VLutt3对于三次谐波分量，其等效电路对于三次谐波分量，其等效电路如以下图，如以下图， Ra ab bI3.U3.3 jC1 13 jLUL3

12、.330 30 VU ，其入端阻抗为，其入端阻抗为 31j3( j)j9.42 ( j8.83)310141861j9.42j8.83j3j3abLCZRLC 33330 30A0.21 116 A14186abUIZ电感两端电压电感两端电压 33329.9 26 VLUURI即有即有 3( )20.21sin(3116 )Ai tt3( )229.9 sin(326 )VLutt电流和电感电压分别为电流和电感电压分别为013124.7 sin(19.6 )RItiii 20.21sin(3116 )At0132 16.8sin(70 )LLLLuuuut229.8sin(326 )Vt留意：

13、各分量的瞬时表达式才可叠加。留意：各分量的瞬时表达式才可叠加。由于不同频率的相量式相加是无意义的由于不同频率的相量式相加是无意义的013IIIITdtuTU0216.2.2 非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值1 最大值：一个周期内的最大值最大值：一个周期内的最大值2 有效值有效值:TdtiTI021)(sin210kkmktkIIi( )i t对于非正弦周期信号电流对于非正弦周期信号电流 ，可展为傅里叶级数，可展为傅里叶级数代入有效值表达式有代入有效值表达式有 i(t)t t由三角函数的正交性可得周期非正弦交流电流的有效值为由三角函数的正交性可得周

14、期非正弦交流电流的有效值为:2222200121kkIIIIII同理可推得非正弦周期电压有效值为同理可推得非正弦周期电压有效值为 2222200122kkUUUUUU3 平均值：平均值：实际平均值实际平均值绝对平均值绝对平均值TidtTI001dtiTITAV0120m011sin()dTkkkIIIkttT6.2.3 非正弦周期信号的功率非正弦周期信号的功率012sin()ki kkiIIkt012sin()ku kkuUUkt瞬时功率：瞬时功率：( )( ) ( )p tu t i t平均功率：平均功率： 0011( )d( ) ( )dTTPp ttu t i ttTT0 01cos()

15、k kkUkIkU IU IP0 01cosk kkkU IU I非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和。非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和。 i + u W N s11( )10V260 sinVutts211( )240 sinV230 sin 3Vuttt1210RR320R 1 452L1 11 21 31120LLLC110M1I2IabU【例【例3 】图示电路，知】图示电路，知，求求、 、及瓦特表读数。及瓦特表读数。W W1( )Stu2( )StuR1R2L1L2MR3L4L3C Ca ab be ed dc ci1i2解：二个鼓励源有三个不同频率分量，解：二

16、个鼓励源有三个不同频率分量，1) 当直流分量鼓励时，电路如以下当直流分量鼓励时，电路如以下图，图， ，可得，可得1(0)10VUU1O OR2R1R3I1oI2oa ab bUab bo o1(0)1(0)12100.5A1010UIRR(0)1 1(0)5VabUR I2(0)0I(1)1(1)11 13(j)245(10j20)2abUIRL47.4 18.4 V(1)( )247.4 sin(18.4 )Vabutt1(1)( )3sin(45 )Atti，得，得1 311LC2(1)0I2) 当基波鼓励时，电路见图，由于当基波鼓励时，电路见图，由于故故L3C 发生并联谐振，发生并联谐振

17、，1(1)1(1)121 160 03245 Aj20j202UIRRLU11 1R2R1R3I11I21a ab bUab b1 11j L2j Lj M4j LU21 1即即dede点相当于短路，可列出回路电流方程为点相当于短路，可列出回路电流方程为 1(3)121 112(3)2(3)31 211(3)2(3)(j3)j30(j3)j3IRRLMIIRLMIU 3) 当三次谐波鼓励时，电当三次谐波鼓励时，电路如以下图，路如以下图，de点阻抗点阻抗1 31(3)1 41 31120j3j603153j3jj01202j3j6033deLCZLLC R2R1R3I13I23a ab bUab

18、 b3 313jL23jL3jMU23 3d de e代入数据代入数据 1(3)2(3)2(3)1(3)(20j60)j300(20j60)j3030 0IIII 解得解得 1(3)0.2744 AI2(3)0.5762.4 AI(3)2 1(3)2.7 136 (V)abUR I 瞬时式瞬时式 1(3)( )20.27 sin(344 )Aitt2(3)( )20.57 sin(362.4 )Aitt(3)( )22.7 sin(3136 )Vabutt最后可得最后可得11(0)1(1)1(3)0.5A 3sin(45 )AiIiit2 0.27sin(344 )At22(3)2 0.57s

19、in(362.4 )Aiit(0)(1)(3)5V2 47.4sin(18.4 )VababababuUUUt2 2.7sin(313.6 )Vt( (瞬时式相加瞬时式相加) )222222101330.520.27A2.2A2IIII222201330.57AIIIII222222013547.42.7V47.7VabUUUU有效值有效值:1(0)(0)(1) 1(1)1(3) 1(3)3coscosabababPIUUIUI30.5 547.42cos 63.42.70.27cos 57.62 48W电源有功功率电源有功功率: 在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是在实际的电力系

20、统中，三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因此在三相对称电路中，电网电压与电流都可以产生非正弦波此在三相对称电路中，电网电压与电流都可以产生非正弦波形，即存在高次谐波。形，即存在高次谐波。 6.3 对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波ZAZBZCuaubuciaibic1. 三相对称非正弦电压的分析三相对称非正弦电压的分析三相对三相对称非正称非正弦电压弦电压)(tuuA)3(TtuuB)

21、32(TtuuCt tu u( (t t) )A AB BC CA1133( )2sin()2sin(3)utEtEt57752sin(72i)s n(5)EEttB1133( )2sin2sin333TTutEtEt55772sin52sin733TTEtEt3B1312( )2sin2sin33utEtEt577522s42sinin7533EEtt即即同理有同理有 3C1314( )2sin2sin33utEtEt577542s22sinin7533EEtt( )Atu( )Btu( )Ctut tu u( ( t t ) )A AB BC C三相对称非正弦电压三相对称非正弦电压三相对称

22、非正弦三相对称非正弦电压分解波形电压分解波形基波基波1( )Atu1( )Btu1( )CtuA111( )2sin()utEtB1112( )2sin3utEtC1114( )2sin3utEt1.1.对称三相正序系统对称三相正序系统相序变化依次为相序变化依次为ABCA ABCA 次谐波分量次谐波分量 61 (0,1, 2,)nkk(基波基波,7次谐波等次谐波等)A 1uB 1uC 1uEa.Eb.Ec.1 11 11 1A111( )2sin()utEtB1112( )2sin3utEtC1114( )2sin3utEt对称三相正序系统的计算对称三相正序系统的计算: :单相图单相图. .5

23、( )Atu5( )Btu5( )Ctu5次谐波次谐波A555( )2sin(5)utEtB5552( )2sin53tEtuC5552( )2sin53tEtu2.2.对称三相负序系统对称三相负序系统相序变化依次为相序变化依次为ACBA ACBA 次谐波分量次谐波分量 61 (1, 2,)nkk(5次谐波等次谐波等)Ea.Eb.Ec.5 55 55 5t tA5eB5eC5eA555( )2sin(5)utEtB5552( )2sin53tEtuC5552( )2sin53tEtu对称三相负序系统的计算对称三相负序系统的计算: :单相图单相图. .写其他两相时留意相序与正序系统的区别写其他两

24、相时留意相序与正序系统的区别. .3( )Atu3( )Btu3( )Ctu3次谐波次谐波A333( )2sin(3)utEtB333( )2sin3tEtuC333( )2sin 3tEtu3.3.对称三相零序系统对称三相零序系统相序变化相序变化: :各相分量各相分量振幅相等、相位一样振幅相等、相位一样次谐波分量次谐波分量 33 (1, 2,)nkk(3次谐波等次谐波等)A333( )2sin(3)utEtB333( )2sin3tEtuC333( )2sin 3tEtuEa.Eb.Ec.5 55 55 5t teA3eB3eC3对称三相零序系统的计算根据电路的不同分辨讨论对称三相零序系统的

25、计算根据电路的不同分辨讨论. .1. Y-Y无中线系统无中线系统ZAZBZCuaubuciaibic 正序和负序系统的各谐波正序和负序系统的各谐波分量，线电压有效值是对应分量，线电压有效值是对应相电压分量有效值的相电压分量有效值的 倍，倍，零序分量由于幅值相等相位零序分量由于幅值相等相位一样，因此在线电压中将不一样，因此在线电压中将不包含这些谐波分量。包含这些谐波分量。 3电源相电压有效值电源相电压有效值 : :2222ph1ph3ph5ph7phUUUUU线电压有效值线电压有效值 : :2222115711llllUUUUU22221ph5ph7ph11ph3UUUU三相负载中无三次谐波电流

26、三相负载中无三次谐波电流, 因此负载相电压也没有三次谐因此负载相电压也没有三次谐波分量波分量.2. Y-YO有中线系统有中线系统ZAZBZCuaubuciaibicZOiO 正序分量计算时正序分量计算时,采用采用单相图单相图,中线不起作用中线不起作用. 负序分量计算时负序分量计算时,采用采用单相图单相图,中线不起作用中线不起作用. 零序分量计算时零序分量计算时,由于由于中线的存在中线的存在,单相图中参单相图中参与一个三倍的中线电阻与一个三倍的中线电阻.ZAZO3 3Ua.I.333. Y-系统系统Ea.Eb.Ec.Z ZA AZ ZB BZ ZC CUAB.IAB.IA.相电压等于线电压相电压

27、等于线电压,负载中负载中无三次谐波分量无三次谐波分量.4. 结合电源系统结合电源系统Ea3.Eb3.Ec3.IO.ABC( )( )( )( )u tututut393 2sin 32sin(9)aUtUt22393UUU结合的环路中存在电动势结合的环路中存在电动势其有效值为其有效值为零序谐波分量会在环路中产生一个很大的谐波电流。零序谐波分量会在环路中产生一个很大的谐波电流。 6.5 电路频率特性分析与滤波器电路频率特性分析与滤波器 1) 非正弦周期信号中的不同谐波频率分量，其电路呼应有不非正弦周期信号中的不同谐波频率分量，其电路呼应有不同特征。同特征。2) 一样振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性一样振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性不同，其呼应信号的幅值相位都不同。不同，其呼应信号的幅值相位都不同。3) 当鼓励源频率变化时，输出呼应与鼓励源的比值随频率变当鼓励源频率变化时，输出呼应与鼓励源的比值随频率变化的关系，称为电路的频率特性。化的关系，称