2022年平面直角坐标系与函数的概念

1、学习必备欢迎下载专题四 函数一【学问梳理】1. 平面直角坐标系如下列图：第一节 平面直角坐标系与函数的概念3留意：坐标原点、x 轴、 y 轴不属于任何象限；2. 点的坐标的意义: 平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，其次象限21第一象限如 -2 ，3 ，横坐标是 -2 ，纵坐标是 -3 ，横坐标表示点在平面内的左右位置，纵坐标表示点的上下位置；3. 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律各个象限内的点的符号规律如下表；-3-2第三象限-1 o-1-2-3123第四象限坐 标位点 的符 号置横坐标纵坐标第一象限其次象限第三象限第四象限坐标轴上的点的符号规律坐标位点的符号置横坐标纵坐标正半

2、轴x 轴负半轴正半轴y 轴负半轴原点说明：由上表可知x 轴的点可记为 x , 0 ,y 轴上的点可记做 0 , y ； 对称点的坐标特点: 点 p（x, y ）关于 x 轴对称的点 p1（ x,y ）；关于 y 轴对称的点p2（x, y ）；关于原点对称的点p3（x,y ）；5. 坐标平面内的点和“有序实数对”x , y建立了关系；6. 第一、 三象限角平分线上的点到 轴、轴的距离相等， 可以用直线 表示；其次、四象限角平线线上的点到 轴、轴的距离也相等，可以用直线 表示；7. 函数基础学问(1) 函数 :假如在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于 x 的，y 都有与之对应，此时称y 是 x

3、 的，其中 x 是自变量， y 是(2) 自变量的取值范畴：使函数关系式有意义；在实际问题的函数式中，要使实际问题有意义；(3) 常量：在某变化过程中的量；变量：在某变化过程中的量；(4) 函数的表示方法 : ；才能培育：从图像中猎取信息的才能；用函数来描述实际问题的数学建模才能；二【巩固练习 】1. 点 p3 ， 4）关于 y 轴的对称点坐标为 ，它关于 x 轴的对称点坐标为 它关于原点的对称点坐标为 2. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时动身，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便满意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来. 乌龟始终在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着， 兔子一觉醒来， 观察乌龟快接近

4、终点了， 这才慌张追逐上去，但最终输给了乌龟 . 以下图象中能大致反映龟兔行走的路程s 随时间 t 变化情形的是 .3. 如图, 所示的象棋盘上，如 帅 位于点（ 1， 2）上， 相 位于点炮（3， 2）上，就 炮 位于点（）帅相a. （ 1， 1） b.（ 1， 2） c. （ 2，1） d. （ 2， 2）图34 .假如点 ma+b,ab 在其次象限，那么点na， b 在（）a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限5. 图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的设y 为第 n 层 n 为正整数 三角形的个数，就以下函数关系式中正确选项（） a、y 4n 4b、y 4nc、y 4n

5、4d、y n26. 函数 yx1 中自变量 x 的取值范畴是（）x3a x 1b x 3c x1且 x 3d x17.如图 ，方格纸上一圆经过（2， 5），（ 2， l ），（ 2， 3）， 6 ， 1）四点，就该圆的圆心的坐标为（）a（ 2， 1） b（ 2，2） c（2， 1） d （ 3， l ）8. 右图是韩老师早晨出门漫步时，离家的距离y 与时间 x 的函数图象如用黑点表示韩老师家的位置，就韩老师漫步行走的路线可能是（）9. 已知 m3a 9， 1 a 在第三象限，且它的坐标都是整数，就a 等于（）a 1b 2c 3d 010. 如图， abc绕点 c顺时针旋转90 后得到 abc，

6、就 a 点的对应点 a点的坐标是（）a（ 3， 2）； b （ 2， 2）； c （ 3，0）； d（ 2， l ）11. 在平面直角坐标系中，点p 3，4 到 x 轴的距离为（） 3 3 4 412. 线段 cd是由线段 ab平移得到的；点 a（ 1， 4）的对应点为 c（ 4， 7），就点 b（ 4， 1）的对应点 d的坐标为；13. 在平面直角坐标系内，把点 p（ 5， 2）先向左 平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标是；14. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25 元，书法练习本每本售价5 元该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习

7、本；乙：按购买金额打九折付款某书法爱好小组欲购买这种毛笔10 支，书法练习本 x（x 10）本（1） 写出每种优惠方法实际付款金额y 甲元、 y 乙 （元）与 x（本）之间的关系式；（2） 对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？15. 某居民小区依据分期付款的形式福利售房，政府赐予肯定的贴息，小明家购得一套现价为 120000 元的房子，购房时首期（第一年）付款30000 元，从其次年起，以后每年应对房款为 5000 元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0 4%（ 1）如第 xx 2）年小明家交付房款y 元，求年付房款 y（元）与 x 年）的函数关系式；（ 2）将第

8、三年，第十年应对房款填人以下表格中三【课后反思】一【学问梳理】其次节一次函数1. 一次函数的意义及其图象和性质（ 1）一次函数： 如两个变量 x 、y 间的关系式可以表示成k 、b 为常数， k 0）的形式，就称 y 是 x 的一次函数 x 是自变量 ,y 是因变量特殊地，当 b时， 称 y 是 x 的正比例函数（ 2）一次函数的图象：一次函数 y=kx+b的图象是交 x 轴，,y 轴， ） 的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是 经过原点 0， 0）的一条直线，如右表所示（ 3）二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图像的交点坐标，假如方程组无解， 就两直线平行，即k 值相等；（4） 一次

9、函数的性质：y=kx bk、 b 为常数，k 0）当 k 0 时， y 的值随 x 的值增大而；当 k 0 时， y 的值随 x 值的增大而（ 5） 直线 y=kx bk 、b 为常数， k 0）时在坐标平面内的位置与k、b 在的关系2. 一次函数表达式的求法（ 1）待定系数法：先设出解析式，再依据条件列方程或方程组求出未知系数（即k、b的值），从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法；（ 2）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与 y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与 y 的值； x、y 的对应值可能是以点的坐标的形式显现，即

10、由点求函数解析式）方法与建议 ：讨论函数的问题要数形结合，由数得形， 由形得数；留意考虑函数图像的升与降、交点与顶点、开口方向、对称轴等热门元素；二【巩固练习 】1.已知函数： y=x， y= 3x， y=3x1， y=3x2， y= x3， y=73x 中，正比例函数有（）a bcd 2.（ 2007 浙江湖州）将直线y 2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）a、y 2x 2b、 y 2x 2c、y 2x 2d 、y 2x2 3.（ 2007 四川乐山）已知一次函数ykxb 的图象如下列图，当 x1时， y 的取值范畴是（） 2y0 4y0 y2 y4y02xyy2xayxy a

11、2b-4o3y1xkxb1 ox第 3 题图第4 题图第 5 题图4.（ 2007 浙江金华）一次函数y1kxb 与 y2xa 的图象如图，就以下结论 k0 ； a0 ；当 x3时， y1y2 中，正确的个数是（）a 0b 1c 2d35.（ 2007 陕西）如图，一次函数图象经过点a ，且与正比例函数yx 的图象交于点 b ，就该一次函数的表达式为（）a yx2b yx2c yx2d yx26. 假如直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）a k0， b 0；b k 0， b 0；c k < 0， b 0； d k 0，b 07. 直线 y= 4 x 4 与 x 轴交于 a

12、，与 y 轴交于 b, o 为原点，就 aob的面积为（）3a12b 24c 6d 108. 2007 海南 一次函数 yx2 的图象不经过a. 第一象限 b. 其次象限 c. 第三象限 d. 第四象限9. 如一次函数 y=kx3 经过点3 ，0 ，就 k= ，该图象仍经过点 0， ）和（ ， 2）.10. 生物学讨论说明：某种蛇的长度 y 是其尾长 xcm 的一次函数，当蛇的尾长为 6cm 时，蛇长为 45.5 ； 当蛇的尾长为 14cm 时， 蛇长为 105.5 ； 当蛇的尾长为 10cm 时， 蛇长为 ；11. 如正比例函数的图象经过（l， 5）那么这个函数的表达式为， y 的值随 x

13、的减小而 12. 一次函数 y=2x 4 的图象如下列图，依据图象可知， 当 x时， y 0；当 x>0 时， y13. 函数 y= 3x 5 中， x 的取值范畴为 2 x 3，就 y 的最大值为.14（ 2007 湖北孝感）如图，一次函数yaxb 的图象经过 a、b 两点，就关于 x 的不等式axb0 的解集是15（.2007 山东淄博） 从2， 1，1，2 这四个数中， 任取两个不同的数作为一次函数ykxb的系数 k ， b ，就一次函数ykxb 的图象不经过第四象限的概率是 .16. 某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工如进行粗加工，每吨加工费用为600

14、元，需 1/3天，每吨售价 4000 元；如进行精加工，每吨加工费用为 900 元，需 1/2 天，每吨售价4500 元；现将这 50 吨原料全部加工完；设其中粗加工 x 吨，获利 y 元，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量的范畴）假如必需在 20 天内完成，如何支配生产才能获得最大利润？最大利润是多少？17.（2007 甘肃白银等 7 市）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x（元）152025y（件）252015如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1） 求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（

15、2） 求销售价定为 30 元时，每日的销售利润18.2007 甘肃陇南 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上， 请依据图中给的数据信息，解答以下问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？19.（ 2007 江苏盐城）某校八年级同学小丽、小强和小红到某超市参与了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8 元/千克， 下面是他们在活动终止后的对话；小丽：假如以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克；小强：假如以 13 元/千克的价格销售，那么

16、每天可猎取利润750 元；小红：通过调查验证，我发觉每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系；（1） 求 y（千克）与 x（元）（ x0）的函数关系式；（2） 设该超市销售这种水果每天猎取的利润为w 元， 那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润销售量×（销售单价进价）】20.（ 2007 江苏南京）某市为了勉励居民节省用水，采纳分段计费的方法按月运算每户家庭的水费，月用水量不超过20 m3 时，按 2 元m3 计费；月用水量超过20 m3 时，其中的20 m3 仍按 2 元 应交水费 y 元m3 收费，超过部分按 2.6 元m3 计

17、费设每户家庭用用水量为x m3 时，（1） 分别求出 0 x 20 和 x20 时 y 与 x 的函数表达式；（2） 小明家其次季度交纳水费的情形如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？三【课后反思】一【学问梳理】第三节反比例函数1. 反比例函数：一般地，假如两个变量x、y 之间的关系可以表示成k为常数 k-1 0）的形式（或y=kx， k0），那么称 y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的概念需留意以下几点：1k为常数， k0；（ 2）自变量 x 的取值范畴是反比例函数k 的符号kkyk为常数，且0k0k0图像（双曲线）x 0 的一

18、切实数； （ 3）因变量 y 的取值范畴是y 0 的一切实数 3反比例函数的图象和性质：x函数的图象在第一、三象限，性质在每个象限内，曲线从左到右 下降，即 y 随着 x 的增大而减小函数的图象在其次、四象限， 在每个象限内，曲线从左到右上升， y 随着 x 的增大而增大4. 画反比例函数的图象时要留意的问题：（1）画反比例函数的图象要留意自变量的取值范 围是 x 0，因此，不能把两个分支连接起来； （ 2）由于在反比例函数中， x 和 y 的值都不能为 0，所以， 画出的双曲线的两个分支要分别表达出无限的接近坐标轴，但永久不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势5. 反比例函数 y= kxkk

19、0中 比例系数 k 的几何意义 ,即过双曲线 y=xk 0上 任意一点引x 轴、 y 轴垂线 ,所得矩形面积为 k ；二【巩固练习 】1、（ 2007 浙江金华）以下函数中，图象经过点1， 1 的反比例函数解析式是（）a y1 xb y1 x12mc y2 xd y2 x2. 反比例函数 y中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 就 m 的取值范畴是 （）x1a .m2；b.m 2；c.m 12；d.m 23. 函数 y=kx 与 y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（）154. 已知点（ 2，2）是反比例函数 y=m21 x图象上一点，就此函数图象必经过点（）a（3， 5）

20、； b（5， 3）； c（ 3， 5）；d（ 3， 5）5. 某玩具厂方案生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，如该厂每月生产x只（ x 取正整数）这个月的总成本为5000 元，就 y 与 x 之间满意的关系式为（）a yx 5000；b y5000 ；c y 3x5000 ； d y x3500x6. 在函数 y1中，自变量 x 的取值范畴是（）1xa x1b x 1c x 1d x 17.（ 2007 湖北孝感）在反比例函数就 k 的取值范畴是（）yk3 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，xa k 3b k 0c k 3d k 08.（2007 山东临沂）已知反比

21、例函数yk 的图象在其次、第四象限内，函数图象上有两点xa 27 ， y1、b5， y2，就 y1 与 y2 的大小关系为（）a、y1 y2b、y1 y2c、y1 y2d、无法确定9、（ 2007 山东青岛） 某气球内布满了肯定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 p kpa 是气体体积 v m 3 的反比例函数，其图象如下列图当气球内的气压大于120kpa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）53a 不小于m453b 小于m443c不小于m543d 小于m510、（ 2007 山东枣庄）反比例函数yk 的图象如下列图，x点 m 是该函数图象上一点，mn 垂直于 x 轴，垂足是

22、点 n， 假如 s mon 2，就 k 的值为（）a2b-2c4d-4211、（07 江西）对于反比例函数y，以下说法不正确的是（）xa 点 2， 1 在它的图象上b它的图象在第一、三象限c当 x0 时， y 随 x 的增大而增大d当 xk 20 时， y 随 x 的增大而减小12、（ 2007 江苏南京）反比例函数y（ k 为常数， kx0 ）的图象位于（）第一、二象限第一、三象限其次、四角限第三、四象限13、（ 2007 浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 2 的x图像，就关于 x 的方程 kx+b=2的解为 xax l=1 ，x2 =2bx l=- 2， x2=-

23、1cx l=1 ， x2 =- 2dx l=2， x 2=- 12m2m 1y14、已知函数 y= （ m1）x，当 m=时，它的图象是双曲线m15、 如图是一次函数观看图象写出y1y1 kxb 和反比例函数 y2y2 时， x 的取值范畴的图象，x-2o3x16、（ 2007 广东梅州）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，就眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为17、已知反比例函数y8的图象经过点 p（ a+1， 4），就 a=x18、（ 2007 陕西） 在 abc 的三个顶点 a2， 3，b 4， 5，c 3，2 中

24、， 可能在反比例函数 yk k x0) 的图象上的点是y19、（ 2007 四川成都）如图，一次函数ykxb 的图象与aoxb反比例函数 ym的图象交于xa 2，1， b1， n 两点（1） 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2） 求 aob的面积三【课后反思】一【学问梳理】2第四节 二次函数1、形如 y=ax bx c a、b、c 是常数， a 0 的函数叫做 x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数， b 叫做一次项的系数， c 叫作常数项2、二次函数的图像是抛物线， 当 a>0 时开口向上， 当 a<0 时开口向下；（主要讨论开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点

25、、y 随着 x 的变化情形、最大（小）值等）2(1) y ax a 0 的图像：顶点（ 0， 0），对称轴 y 轴；2(2) y=ax h 2 k 的图象：顶点坐标（ h,k），对称轴 x=h；2讨论形如 y=axbx c 的二次函数时，常将它通过配方转化为y=ax hk 的形式；懂得函数 y=ax h2k 的图象与函数 y=ax22、y=ax h的图象之间的关系，当a 的肯定值相等时， 抛物线外形相同， 此时把其中一个函数的图像通过平移可以得到另一个函数的图像（ 借助顶点坐标的变化，能更好地懂得抛物线的上下（纵坐标）、左右（横22坐标） 的平移关系 ），如函数 y 2x 1 1 的图象可以看

26、成是将函数y=2x 1 的图2象向上平称 1 个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x 的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的 .2(3) 二次函数 y ax bx ca 0 的图像及性质：bb通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标：对称轴是x 2a的直线、顶点坐标 2a，224ac bb4ac b4a 即当 x=2a时，函数有最大 （小）值为 y=4a. 抛物线与 y 轴的交点（ 0，c ），2与 x 轴的交点是纵坐标为零，横坐标为ax bx c=0 的根（假如有解） ；2当 a>o时，抛物线 y ax bx ca 0 开口向上，顶点是抛物线上位置最低的点；在对称轴的左边

27、， 曲线自左向右下降，函数值 y 随 x 的增大而减小； 在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数值y 随 x 的增大而增大；2当 a<o时，抛物线 y ax bx ca 0 开口向下， 顶点是抛物线上位置最高的点；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，函数值y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右边， 曲线自左向右下降，函数值y 随 x 的增大而减小；3. 抛物线的画法： 列表（常以顶点的横坐标为中心向两旁取值）、描点、 连线（平滑曲线） ；4. 二次函数与一元二次方程的关系：22（ 1）一元二次方程 ax +bx+c=0 就是二次函数 y=ax +bx+c 当函数 y 的值为 0 时的情形（

28、 2）二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情形：有两个交点、有一个交点、2没有交点； 当二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有交点时， 交点的横坐标就是当y=022时自变量 x 的值，即一元二次方程ax bx c=0 的根2（ 3）当二次函数 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，就一元二次方程y=ax+bx+c 有22两个不相等的实数根；当二次函数y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有一个交点时，就一元2二次方程 ax bx c 0 有两个相等的实数根； 当二次函数 y ax+ bx+c 的图象与 x2轴没有交点时，就一元二次方程y=ax +b

29、x+c 没有实数根5. 二次函数的应用：（ 1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（ 2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的学问解决实际问题中的最大（小）值（ 3）解决实际问题时的基本思路：懂得问题；分析问题中的变量和常量；用函数表达式表示出它们之间的关系； 利用二次函数的有关性质进行求解；检验结果的合理性（ 有时需要构建平面直角坐标系）学法指导：1. 待定系数法（ 1）要求几个系数就需几个方程（点的坐标） ；（ 2）已知抛物线经过三个点的2坐标，设其解析式为y=ax +bx+c；假如已知顶点的坐

30、标或是对称轴，就设二次函数的解析2式为 y=ax h k.2. 对二次函数的考查常常跟方程、几何等学问相结合， 要敏捷、 综合地利用各种学问解决二次函数的问题（特殊是直角三角形、全等相像等学问），解题时切忌心浮气躁；3. “数形结合” ，由数得形，由形得数，要借助图形的直观性进行摸索；4. 把握相关的基础学问，留意积存一些二次函数的解题思路；如：由点的坐标求得解析式（待定系数法） ，由解析式求得点的坐标【把点的横（纵）坐标代入解析式，求得点的纵（横）坐标；有时需要设未知数，通过探究题目中的相等关系列方程，求的点的坐标】；11留意抛物线的轴对称性在解题中的运用；两点的距离公式： 已知两点a x0

31、 ,y0 、 b x1,y1 ,就 ab= x0x 2 y0y 22二【课前练习 】1. 直线 y=3x 3 与抛物线 y=x x+1 的交点的个数是（）a 0b 1c2d不能确定两图像交点的坐标就是两函数组成的方程组的解2. 函数yax 2bxc 的图象如下列图， 那么关于 x 的方程ax2bxc0 的根的情形是（ ）a 有两个不相等的实数根；b有两个异号实数根c 有两个相等实数根；d无实数根23. 不论 m为何实数，抛物线y=x mxm 2（ ）a在 x 轴上方；b与 x 轴只有一个交点c与 x 轴有两个交点；d在 x 轴下方4. 如下列图的抛物线yax23 xa 21经过原点，那么 a

32、的值是5. 已知二次函数2yaxbxc 的图象 如下列图，就点pa， bc在第象限6. 如图， 某高校的校门是一抛物线外形的水泥建筑物，大门的地面宽度为8 米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 米，就校门的高度为；（精确到 0. 1 米）yyox第 4 题图o第 5 题4米aoxb6 米8 米第 3 题图第 6 题7. 某商人将进货单价为8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售100 件，现在他采纳提高售出价，削减进货量的方法增加利润，已知这种商品每提高2 元，其销量就要减少 10 件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（）a.8元或 10 元；

33、b.12元；c.8元；d.10元28. 已知二次函数 y=x 6x+8，求：（ 1）求抛物线与x 轴、 y 轴的交点坐标； （ 2）求抛物线的顶点坐标；（ 3）画出此抛物线图象，利用图象回答以下问题：2方程 x 6x8=0 的解是什么？x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？9. 如图，在矩形 abcd中， ab=6cm， bc=12cm，点 p 从点 a 动身，沿 abdc边向点 b 以 1cm/s 的速度移动，同时点q从点 b 动身，沿 bc边向q点 c 以 2cm/s 的速度移动，回答以下问题：（ 1） 设运动后开头第 t （单位： s）时，五边形 apqcd的面积为 s

34、2（单位： cm ），写出 s 与 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范畴（ 2） t 为何值时 s 最小？求出 s 的最小值3apb10. 如图，直线 yx 4k3 k0 与 x 轴、 y 轴分别交于a、b 两点，点 p 是线段 ab 的ybpaox第 2 题图82中点，抛物线yxbxc 经过点 a、p、 o（原点）；3（ 1）求过 a、 p、o的抛物线解析式；（ 2）在（ 1）中所得到的抛物线上，是否存在一点q，使0 qao 45 ，假如存在，求出点q的坐标；假如不存在，请说明理由；三【课后训练】1. 代数式2x 21 x3 的最大值为；82. 在同一坐标系中一次函数yaxb 和二次

35、函数yax2bx 的图象可能为（）yyyyoxoxoxoxabcd3、（ 2007 江西省）已知二次函数yx22 xm的部分图象如下列图，就关于 x 的一元二次方程x22 xm0 的解为124、06 浙江绍兴 9 小敏在某次投篮中， 球的运动路线是抛物线y 如图 ，如命中篮圈中心，就他与篮底的距离 l 是（）a 3.5mb 4mc 4.5md4.6mx3.5 的一部分55、（ 06 诸暨市 8）抛物线 y=ax 2+2ax+a 2+2 的一部分如下列图，那么该抛物 线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是2a （1y， 0）；b （1， 0）；c（ 2， 0）；d（ 3， 0）xo13第 3 题

36、第 4 题图第 5 题图6、（ 2007 山东日照）已知二次函数y=x2-x+aa 0，当自变量x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么以下结论中正确选项（）a m-1 的函数值小于 0b m-1 的函数值大于0c m-1 的函数值等于 0d m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定7.已知二次函数 yax 2bxca0 的图象如下列图，有以下 5 个结论：abc0 ；bac； 4a2bc0； b2 4ac；当 x>1 时， y 随着 x 的增大而增大；其中正确的结论有（）a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 5 个8.（ 2007 天津市）知一抛物线与 x轴的交点是a2,0、b

37、（ 1， 0），且经过点 c（ 2， 8）；（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）求该抛物线的顶点坐标；0y， 9.（ 2007 广东梅州）已知二次函数图象的顶点是 1，2 ，且过点 32（1） 求二次函数的表达式；e（2） 求证：对任意实数m ，点都不在这个二次函数的图象上m m， m2 xbdo ac10.（ 06 湖南常德）如图，在直角坐标系中，以点a3，0 为圆心，以23 为半径的圆与x 轴相交于点 b，c，与 y 轴相交于点 d， e ；第 10 题图（ 1）如抛物线 y1 x 23bxc 经过 c，d 两点，求抛物线的解析式，并判定点b 是否在该抛物线上；（ 2）在（ 1）中的抛物线

38、的对称轴上求一点p ，使得pbd 的周长最小；（ 3）设 q 为（ 1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点m ，使得四边形 bcqm 是平行四边形；如存在，求出点m 的坐标；如不存在，说明理由；11.（ 2007 四川成都）在平面直角坐标系xoy 中，已知二次函数yax2bxca0 的图象与 x 轴交于 a， b 两点（点 a 在点 b 的左边），与 y 轴交于点 c ，其顶点的横坐标为1 ， 且过 点 2，3 和 3， 12.（ 1 ）求 此二 次函 数的 表达 式；（ 2 ） 如直 线l : ykxk0 与线段 bc交于点 d （不与点 b，c 重合），就是否存在这样的直线l ，使得以 b，o，d为顶点的三角形与bac 相 似？如存在，求出该直线的函数表达式及点 d 的坐标；如不存在，请说明理由；（3） 如点 p 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较pco与aco 的大小（不必证明） ，并写出此时点 p 的横坐标xp 的取值范畴xl答案（ 1）此二次函数的表达式为yx22 x3 cdaoeby（2） 存在直线l : y3x 或 y2 x 与线段 bc 交于点 d（不与点 b，c 重合），使得以 b，o， d 为顶点的三角形与3 9bac