量子力学_00绪言及原子的稳定性Bohr的量子化假设

1、量量 子子 力力 学学使用教材：使用教材： 曾谨言曾谨言量子力学教程量子力学教程绪绪 论论 1.什么是量子力学 研究微观粒子（原子、分子、基本粒子等）运动规律的科学“量子围栏量子围栏”48个铁原子排列个铁原子排列在铜表面在铜表面证明电子波动性证明电子波动性的直接证明的直接证明用用STMSTM所做的所做的0.1 绪言绪言 2. 量子力学与经典力学的关系 1）近代物理学的两大支柱 相对论和量子力学 相对论：狭义相对论： 局限于惯性参考系的理论如相对性原理和光速不变原理广义相对论推广到一般参考系和包括引力场在内的理论标志相对论效应的特征量是光速C 2）物质世界的层次与量子力学 宏观、低速物体（10-

2、6m，布朗颗粒 ） -牛顿力学 微观物体（原子尺度10-10m=1 ） -量子力学 介观物体（分子团簇10-710-9m ） -量子力学效应明显 纳米技术 标志量子效应的特征量 hPlanck常数 量纲=能量时间=动量长度=角动量 3. 量子力学发展的动力 1）十九世纪末经典物理学的成功 2）经典物理学上空所漂浮的两朵乌云 “以太”问题 物体的比热容 3）旧量子论的形成(冲破经典 量子假说) 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化 4）量子力学诞生 1923 de Broglie 电子具有波动性 1926

3、- 27 Davisson, G.P.Thomson 电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学 1926 Schroedinger 波动方程 1928 Dirac 相对论波动方程 5）量子力学的进一步发展 （应用、发展） 量子力学原子、分子、原子核、固体 量子电动力学(QED)电磁场 量子场论原子核和粒子 进一步认识的问题4. 本课程的主要教学内容：量子理论的基本概念量子力学解决问题的基本思路和方法5. 研究对象的特点： 1) 微观：对象线度小, 活动范围小 2) 粒子除了具有粒子性, 还具有明显的波动性 3) 粒子的能量, 角动量等物理量取值分立 完全脱离了经典物理的模式 6.

4、 为何学习量子力学 1）继续学习的需要 2）近代物理学的支柱 3）现代自然科学的基础7.如何学好量子力学 1) 自觉摆脱经典的束缚 注重实验事实 2) 处理好形象与抽象的关系 3) 对应关系 新理论是在原有的理论基础上发展起来的，所以在极限情况下可以回到原有的理论，但量子范围内的很多概念找不到经典的对应，是一个全新的领域。 8.参考书 1）周世勋量子力学教程 高等教育出版社 2）孙婷雅量子力学教程习题剖析科学出版社 3）曾谨言量子力学 卷 I ，高等教育出版社 4）赵凯华量子物理高等教育出版社 参考书的用法会做会记会读维恩设计的黑体维恩设计的黑体-空腔上的小孔空腔上的小孔其理想模型是开有小孔的

5、空腔（见下图）0.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 单位体积,频率在 范围内的能量，用 表示。)d(d 当空腔与内部的辐射场处于 平衡，即腔壁单位面积所发射出的能量 和它所吸收的能量相等时，此时腔内的 场称为平衡辐射场。平衡辐射场：电磁波能量密度 ：( ) 在热平衡态下的辐射场被认识以后，人们想知道辐射能量密度与频率之间有什么关系。dd)(/312Tcec但非常遗憾的是，上述公式在低频范围与实验结果不符。 1896年,W. Wien (Germany, 1864 - 1928)根据热力学理论再加上几个基本假设首先得出了空腔辐射中的一个半经验公式，即d)d(122Tcc对整个频率范围积分，得全波

6、段的能量密度为0)d()(Tu 这显然是发散的,与实验尖锐矛盾,关键是高频范围与实验不符，称之为“紫外灾难”。由经典理论导出的公式都与实验结果不符合！物理学晴朗天空中的又一朵乌云物理学晴朗天空中的又一朵乌云! !, 2, 1,nnhd18d)(32kThehch1kThTd832kc当 时,低频 （R-J公式）（见右图）1kThd833kThech当 时,高频 （Wien公式）d18d)(32kThehcVGOOOOOOBOO照射光照射光.KA光电管光电管光电效应实验那么如何解释光电效应现象？比如，一束光的强度为10-6w/m2，照在10层原子上（有1020个原子），电子吸收1eV的能量需要1

7、07s（约一年），即使发生共振吸收，也需要104s。而根据经典电磁理论，受迫振动与光强有关，只有当能量积累到一定程度才有光电子出现。实验结果：（3）弛豫时间为零I（2）光电子动能只与 有关,与光强 无关0（1）存在临界频率（最低频率）hAhmm221vhA0其中A为逸出功当 A / h 时，不发生光电效应临界频率为光电效应方程：光电效应方程：光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！爱因斯坦由于对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献获得1921年诺贝尔物理学奖kThv用能量子的概念，Einstein还与P.J.Debye成功 地解释了固体比热容在T=0K时趋于零的现象 （热统中有相关介绍： ）

8、。,p,/,hphv给出了描述波动的 与描述粒子的 之 间的重要联系h 发展：吸收、发射以 微粒形式，传播 cv继承和发展了能量子假设，揭示了光的波粒 二象性继承：能量量子化3、光的波粒二象性（1）近代认为光具有波粒二象性 一些情况下突出显示波动性 比如有干涉、衍射现象发生 一些情况下突出显示粒子性 比如有光电效应、Compton效应发生 不是经典的波，也不是经典的粒子Compton效应： 研究光子与金属中的电子 碰撞时，电子的Compton波长与散射角的 关系（波长随散射角的增加而增大）（2）基本关系式粒子性：能量 动量P 数量N波动性：波长 频率 振幅E0knhPh式中波矢量22hnk2（

9、3） 波动性和粒子性的统一光作为电磁波是弥散在空间而连续的光作为粒子在空间中是集中而分立的波动性:某处明亮则某处光强大， 即 I 大怎样统一 ?粒子性:某处明亮则某处光子多， 即 N 大光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定I 大，光子出现概率大I 小，光子出现概率小单缝衍射 光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比波动性和粒子性统一于概率波理论中光子数 N I E020.3 原子的稳定性原子的稳定性 Bohr的量子化假设的量子化假设1、氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律 1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律光谱可见光部分的规律:

10、:, 5 , 4, 3,nm246.365222nnn一一 近代氢原子观的回顾近代氢原子观的回顾红红蓝蓝紫紫6562.84340.54861.3氢原子的可见光光谱。1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）A即由此得来。测得氢可见光光谱的红线， 1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式原子光谱公式)11(122ifnnR波数波数 里德伯常量里德伯常量 17m10097. 1R, 4 , 3 , 2 , 1fn, 3, 2, 1fffinnnn莱曼系莱曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫紫 外外, 4 , 3, )121(122nnR巴尔末

11、系巴尔末系可可见见光光, 5 , 4, )131(122nnR帕帕 邢邢 系系, 6 , 5, )141(122nnR布拉开布拉开系系, 7 , 6, )151(122nnR普丰德系普丰德系, 8 , 7, )161(122nnR汉弗莱系汉弗莱系红红 外外氢原子光谱的巴耳末系氢原子光谱的巴耳末系656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm364.6nm2、卢瑟福的原子有核模型卢瑟福的原子有核模型 1897年，年， J.J.汤姆孙发现电子汤姆孙发现电子. 1903年，汤姆孙提出原子的年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋葡萄干蛋糕模型糕模型”. 原子中的正电荷和原子的质量均匀地分原子中的正电

12、荷和原子的质量均匀地分布在半径为布在半径为 的球体范围内，电子浸的球体范围内，电子浸于其中于其中 .m1010卢瑟福卢瑟福 ( (E.Rufherford， 18711937) ) 英国物理学家英国物理学家. 1899年发现铀年发现铀盐放射出盐放射出、射线，提出天然放射线，提出天然放射性元素的射性元素的衰变理论和定律衰变理论和定律. 根据根据 粒子散射实验，提出粒子散射实验，提出了原子的了原子的有核模型有核模型，把原子结构，把原子结构的研究引上了正确的轨道，因而的研究引上了正确的轨道，因而被誉为原子物理之父被誉为原子物理之父 卢瑟福的原子有核模型（行星模型）卢瑟福的原子有核模型（行星模型） 原

13、子的中心有一带正电的原子核原子的中心有一带正电的原子核 ，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的很小的.二二 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 1、经典有核模型的困难经典有核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕核作匀速根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波辐射电磁波. vFree 原子不断向外辐射能量，原子不断向外辐射能量，能量能量逐渐逐渐减小，电子旋转减小，电子旋转的频率也逐渐改变，发射的频率也逐渐改变，发

14、射光谱应是光谱应是连续谱连续谱； 由于原子总能量减小，由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定而后相遇，原子不稳定.ee玻玻 尔尔 ( (Bohr . Niels 1885-1962) ) 丹麦理论物理学家，现代丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一物理学的创始人之一.在卢瑟福原子有核模型基础上在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了满地解释了氢原子光谱氢原子光谱的规律的规律.1922年玻尔获诺贝尔物理学奖年玻尔获诺贝尔物理学奖. 1913年玻尔在卢

15、瑟福的原子结构模型的年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的基础上，将量子化概念应用于原子系统，提基础上，将量子化概念应用于原子系统，提出三条假设：出三条假设： 2、玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论( (2) )频率条件频率条件( (1) )定态假设定态假设( (3) )量子化条件量子化条件 电子在原子中可以在一些特定的圆轨道电子在原子中可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时，原子处于稳上运动而不辐射电磁波，这时，原子处于稳定状态，简称定状态，简称定态定态.(1)定态假设定态假设 与定态相应的能与定态相应的能量分别为量分别为 E1，E2 ， E1 E2 E3 +E1E3 (2) 频率条件频率条

16、件fiEEh(3)量子化条件量子化条件EfEi发发射射吸吸收收2hnrmLv主主量子数量子数, 3 , 2, 1n 3、氢原子轨道半径和能量的计算氢原子轨道半径和能量的计算 (1)轨道半径轨道半径2hnrmnnv 量子化条件：量子化条件：nnnrmre22024v 经典力学：经典力学：212220nrnmehrn), 3,2, 1(n+ rn第第 轨道电子总能量：轨道电子总能量：n, 玻尔半径玻尔半径m1029. 5112201mehr1n212220nrnmehrn), 3 , 2, 1(n(2) 能量能量nnnremE022421v212220418nEnhmeEn( (电离能电离能) )

17、220418hmeEeV6 .13基态基态能量能量) 1( n21nEEn激发态激发态能量能量) 1( n 氢原子能级跃迁与光谱图氢原子能级跃迁与光谱图莱莱曼曼系系巴巴耳耳末末系系布布拉拉开开系系帕帕邢邢系系-13.6 eV-3.40 eV-1.51 eV-0.85 eV-0.54 eV 0n=1n=2n=3n=4n=5n=4、玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释fiEEhfiifnnnnchmec, )11(812232042220418nhmeEn17m10097. 1( (里德伯常量里德伯常量) )Rchme32048 ( (1) )正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在的存在( (原子能原子能量量子化量量子化) ).三三 氢原子玻尔理论的意义和困难氢原子玻尔理论的意义和困难1、意义意义 (3)(3)正确地解释了氢原子及类氢离子光谱正确地解释了氢原子及类氢离子光谱规律规律. (2)(2)正确地指出正确地指出定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概的概念念. (3)(3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问问 题无法处理题无法处理. (4)(4)半半经典经典半半量子量子理论理论, ,既把微观粒子看成