2022年平面向量高考真题精选2

1、第1页（共 20页）平面向量高考真题精选（一）一选择题（共20小题）1 （2017?新课标 ）设非零向量， 满足|+ | =| | 则（）a b| =|c d| | 2 （2017?新课标 ）已知 abc是边长为 2 的等边三角形， p为平面 abc内一点，则?（+）的最小值是（）a2 b c d13 （2017?浙江）如图，已知平面四边形abcd ，abbc ，ab=bc=ad=2 ，cd=3 ，ac与 bd交于点 o，记 i1=?，i2=?，i3=?，则（）ai1i2i3bi1i3i2c i3i1i2di2i1i34 （2017?新课标 ）在矩形 abcd中，ab=1，ad=2，动点 p在

2、以点 c为圆心且与 bd相切的圆上若= + ，则 +的最大值为（）a3 b2 c d25 （2016?四川）已知正三角形abc的边长为 2，平面 abc内的动点 p，m 满足| =1，=，则|2的最大值是（）abc d6 （2016?新课标 ）已知向量=（1，m） ， =（3，2） ，且（+ ） ，则m=（）a8 b6 c 6 d87 （2016?天津）已知 abc是边长为 1 的等边三角形，点d、e分别是边 ab、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

3、- - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -第2页（共 20页）bc的中点，连接 de并延长到点 f，使得 de=2ef ，则?的值为（）a b c d8 （2016?山东）已知非零向量， 满足 4| =3| ，cos ， =若 （t + ） ，则实数 t 的值为（）a4 b4 c d9 （2016?四川）在平面内，定点a，b，c， d 满足=，?=?=?=2，动点 p，m 满足=1，=，则|2的最大值是（）abc d10 （2016?新课标 ）已知向量= （，） ，= （， ） ，则abc= （）a30b45c 60d1

4、2011 （2015?新课标 ）设 d为abc所在平面内一点，则（）abcd12 （2015?新课标 ）已知点 a（0，1） ，b（3，2） ，向量=（4，3） ，则向量=（）a （7，4）b （7，4） c （1，4）d （1，4）13 （2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数 x=（）a2 b3 c 4 d614 （2015?山东）已知菱形 abcd的边长为 a，abc=60 ，则=（）aa2ba2ca2 da215 （2015?四川）设四边形 abcd为平行四边形， | =6，| =4，若点 m、n精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

5、- - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -第3页（共 20页）满足，则=（）a20 b15 c 9 d616 （2015?安徽） abc是边长为 2 的等边三角形，已知向量， 满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（）a| =1 b c ? =1 d （4 + ）17 （2015?广东）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行四边形，=（1，2） ，=（2，1）则?=（）a5 b4 c 3 d

6、218 （2015?重庆）若非零向量， 满足| =| ，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为（）abc d19（2015?重庆） 已知非零向量满足| =4| ， 且 （） 则的夹角为（）abc d20 （2015?福建）设=（1，2） ， =（1，1） ， = +k ，若，则实数 k 的值等于（）a b c d二填空题（共8 小题）21（2017?新课标 ） 已知向量， 的夹角为 60 ， | =2， | =1， 则|+2 | =22 （2017?天津）在 abc中，a=60 ，ab=3，ac=2 若=2，= （ r） ，且=4，则 的值为23 （2017?北京）已知点 p 在圆 x2+

7、y2=1 上，点 a 的坐标为（ 2，0） ，o 为原点，则?的最大值为24（2017?山东）已知，是互相垂直的单位向量， 若与+精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -第4页（共 20页）的夹角为 60 ，则实数 的值是26 （2017?新课标 ）已知向量=（1，2） ， =（m，1） ，若向量+ 与 垂直，则 m=27 （2016?新课标

8、 ）设向量=（m，1） ， =（1，2） ，且|+ |2=|2+|2，则 m=28 （2016?山东）已知向量=（1，1） ，=（6，4） ，若（t+ ） ，则实数 t 的值为三解答题（共2 小题）29（2017?山东）在abc中， 角 a， b， c的对边分别为 a， b， c， 已知 b=3，=6，sabc=3，求 a 和 a30（2015?广东）在平面直角坐标系xoy中，已知向量= （， ） ， = （sinx，cosx） ，x（0，） （1）若 ，求 tanx 的值；（2）若与 的夹角为，求 x 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

9、 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -第5页（共 20页）平面向量高考真题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1 （2017?新课标 ）设非零向量， 满足|+ | =| | 则（）a b| =|c d| |【解答】 解：非零向量， 满足|+ | =| | ，解得=0，故选： a2 （2017?新课标 ）已知 abc是边长为 2 的等边三角形， p为平面 abc内一点，则?（+）的最小值是（）a2 b c d1【

10、解答】 解：建立如图所示的坐标系，以bc中点为坐标原点，则 a（0，） ，b（1，0） ，c（1，0） ，设 p（x，y） ，则=（x，y） ，=（1x，y） ，=（1x，y） ，则?（+）=2x22y+2y2=2 x2+（y）2当 x=0，y=时，取得最小值 2（）=，故选： b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -第6页（共 20页）3

11、 （2017?浙江）如图，已知平面四边形abcd ，abbc ，ab=bc=ad=2 ，cd=3 ，ac与 bd交于点 o，记 i1=?，i2=?，i3=?，则（）ai1i2i3bi1i3i2c i3i1i2di2i1i3【解答】 解： abbc ，ab=bc=ad=2 ，cd=3 ，ac=2，aob= cod 90 ，由图象知 oaoc ，obod，0?，?0，即 i3i1i2，故选： c4 （2017?新课标 ）在矩形 abcd中，ab=1，ad=2，动点 p在以点 c为圆心且与 bd相切的圆上若= + ，则 +的最大值为（）a3 b2 c d2【解答】 解：如图：以 a 为原点，以 ab

12、，ad 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，则 a（0，0） ，b（1，0） ，d（0，2） ，c（1，2） ，动点 p在以点 c为圆心且与 bd相切的圆上，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - -第7页（共 20页）设圆的半径为 r，bc=2 ，cd=1 ，bd=bc?cd= bd?r，r=，圆的方程为（ x1）2+（y2）2=，

13、设点 p的坐标为（cos +1，sin +2） ，= +，（cos +1，sin +2）= （1，0）+ （0，2）=（ ，2 ） ，cos +1= ，sin +2=2 ， +=cos +sin +2=sin（ + ）+2，其中 tan=2 ，1sin（ + ）1，1 + 3，故 +的最大值为 3，故选： a5 （2016?四川）已知正三角形abc的边长为 2，平面 abc内的动点 p，m 满足| =1，=，则|2的最大值是（）abc d【解答】 解：如图所示，建立直角坐标系精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - -

14、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - -第8页（共 20页）b（0，0） ，cam 满足| =1，点 p的轨迹方程为：=1，令 x=+cos ，y=3+sin ， 0，2 ） 又=，则 m，|2=+=+3sin|2的最大值是故选： b6 （2016?新课标 ）已知向量=（1，m） ， =（3，2） ，且（+ ） ，则m=（）a8 b6 c 6 d8【解答】 解：向量=（1，m） ， =（3，2） ， + =（4，m2） ，又（+ ），122（m2）=0，解得：

15、 m=8，故选： d精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - -第9页（共 20页）7 （2016?天津）已知 abc是边长为 1 的等边三角形，点d、e分别是边 ab、bc的中点，连接 de并延长到点 f，使得 de=2ef ，则?的值为（）a b c d【解答】 解：如图，d、e分别是边 ab、bc的中点，且 de=2ef ，?=故选： c8

16、 （2016?山东）已知非零向量， 满足 4| =3| ，cos ， =若 （t + ） ，则实数 t 的值为（）a4 b4 c d【解答】 解： 4| =3| ，cos ， =， （t + ） ， ?（t + ）=t ? +2=t| ?| ?+|2=（）|2=0，解得： t=4，故选： b9 （2016?四川）在平面内，定点a，b，c， d 满足=，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页

17、，共 20 页 - - - - - - - - -第10页（共 20页）?=?=?=2，动点 p，m 满足=1，=，则|2的最大值是（）abc d【解答】 解：由=，可得 d 为abc的外心，又?=?=?，可得?（）=0，?（）=0，即?=?=0，即有，可得 d为abc的垂心，则 d 为abc的中心，即 abc为正三角形由?=2，即有 | ?| cos120 =2，解得| =2，abc的边长为 4cos30 =2，以 a 为坐标原点， ad所在直线为 x 轴建立直角坐标系 xoy，可得 b（3，） ，c（3，） ，d（2，0） ，由=1，可设 p（cos ，sin ） ， （0 2 ） ，由=

18、，可得 m 为 pc的中点，即有 m（，） ，则|2=（3）2+（+）2=+=，当 sin（ ）=1，即 =时，取得最大值，且为故选： b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - -第11页（共 20页）10 （2016?新课标 ）已知向量= （，） ，= （， ） ，则abc= （）a30b45c 60d120【解答】 解：，；又 0 ab

19、c 180 ；abc=30 故选 a11 （2015?新课标 ）设 d为abc所在平面内一点，则（）abcd【解答】 解：由已知得到如图由=；故选： a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - -第12页（共 20页）12 （2015?新课标 ）已知点 a（0，1） ，b（3，2） ，向量=（4，3） ，则向量=（）a （7，4）b （7，4

20、） c （1，4）d （1，4）【解答】 解：由已知点 a（0，1） ，b（3，2） ，得到=（3，1） ，向量=（4，3） ，则向量=（7，4） ；故答案为： a13 （2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数 x=（）a2 b3 c 4 d6【解答】 解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以 4x=26，解得 x=3；故选： b14 （2015?山东）已知菱形 abcd的边长为 a，abc=60 ，则=（）aa2ba2ca2 da2【解答】 解：菱形 abcd的边长为 a，abc=60 ，=a2，=aacos60 =，则=（）?=故选： d精品学习资料

21、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - -第13页（共 20页）15 （2015?四川）设四边形 abcd为平行四边形， | =6，| =4，若点 m、n满足，则=（）a20 b15 c 9 d6【解答】 解：四边形 abcd为平行四边形，点m、n 满足，根据图形可得：=+=，=，=，=?（）=2，2=22，=22，| =6，| =4，=22=123=9

22、故选： c16 （2015?安徽） abc是边长为 2 的等边三角形，已知向量， 满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（）a| =1 b c ? =1 d （4 + ）【解答】 解：因为已知三角形abc的等边三角形， 满足=2 ，=2 + ，又， 的方向应该为的方向所以，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - -第14页（共 20页）

23、所以=2，=12cos120 =1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选 d17 （2015?广东）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行四边形，=（1，2） ，=（2，1）则?=（）a5 b4 c 3 d2【解答】 解：由向量加法的平行四边形法则可得，=（3，1） =32+（1）1=5故选： a18 （2015?重庆）若非零向量， 满足| =| ，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为（）abc d【解答】 解：（ ）（ 3 +2 ） ，（ ）?（3 +2 ）=0，即 3222 ? =0，即 ? =3222=2，cos ， =，即， =

24、，故选： a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - -第15页（共 20页）19（2015?重庆） 已知非零向量满足| =4| ， 且 （） 则的夹角为（）abc d【解答】 解：由已知非零向量满足| =4| ，且（） ，设两个非零向量的夹角为 ，所以?（）=0，即 2=0，所以 cos=， 0， ，所以；故选 c20 （2015?福建）设

25、=（1，2） ， =（1，1） ， = +k ，若，则实数 k 的值等于（）a b c d【解答】 解：=（1，2） ， =（1，1） ， = +k =（1+k，2+k），? =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选： a二填空题（共8 小题）21 （2017?新课标 ）已知向量， 的夹角为 60 ，| =2，| =1，则|+2 | =2【解答】 解： 【解法一】向量， 的夹角为 60 ，且| =2，| =1，=+4 ? +4=22+421cos60 +412精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - -

26、- - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - -第16页（共 20页）=12，|+2 | =2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+= +2 ；在oac中，由余弦定理得| =2，即|+2 | =2故答案为： 222 （2017?天津）在 abc中，a=60 ，ab=3，ac=2 若=2，= （ r） ，且=4，则 的值为【解答】 解：如图所示，abc中， a=60 ，ab=3 ，ac=2 ，=2，=+=+=+（）=+，又= （ r ） ，=（+）?（ ）=（ ）?+精

27、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - -第17页（共 20页）=（ ）32cos6032+ 22=4，=1 ，解得 =故答案为：23 （2017?北京）已知点 p 在圆 x2+y2=1 上，点 a 的坐标为（ 2，0） ，o 为原点，则?的最大值为6【解答】 解：设 p（cos ，sin ）.=（2，0） ，=（cos +2，sin ） 则

28、?=2（cos +2）6，当且仅当 cos=1 时取等号故答案为： 624（2017?山东）已知，是互相垂直的单位向量， 若与+的夹角为 60 ，则实数 的值是【解答】 解：，是互相垂直的单位向量，| =| =1，且?=0；又与+ 的夹角为 60 ，（）?（+ ）=| |+ | cos60 ，即+ （ 1 ）? =，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - -

29、- - - - -第18页（共 20页）化简得=，即=，解得 =故答案为：25 （2017?新课标 ）已知向量= （2，3） ， = （3，m） ，且，则 m=2【解答】 解：向量=（2，3） ， =（3，m） ，且，=6+3m=0，解得 m=2故答案为： 226 （2017?新课标 ）已知向量=（1，2） ， =（m，1） ，若向量+ 与 垂直，则 m=7【解答】 解：向量=（1，2） ， =（m，1） ，=（1+m，3） ，向量+ 与 垂直，（）? =（1+m）（ 1）+32=0，解得 m=7故答案为： 727 （2016?新课标 ）设向量=（m，1） ， =（1，2） ，且|+ |2=|2+|2，则 m=2【解答】 解：|+ |2=|2+|2，可得? =0精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页