2022年平面向量数量积的物理背景及其含义导学案

1、平面向量的数量积第一课时平面向量数量积的物理背景及其含义【知识技能】1通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其几何意义。2体会平面向量数量积与向量投影的关系，理解掌握平面向量数量积的性质及其应用。【学习方法】自主学习、分组讨论、探究展示【情感提升】体会数形结合、分类讨论、类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括和推理论证的能力。【知识准备】1 两个非零向量夹角是怎样求解的？为什么不能是零向量？零向量与任一向量的夹角是多少？夹角的范围是 _，其中90时，ba _；当0或180时，ba_。0与任意向量a的夹角 _，为什么？2 用五点法作出余弦函数2,0,cosy的图象并填空。当90

2、0时，_cos_，0时，_cos当90时，_cos当18090时，_cos_，180时，_cos3 我们研究了向量的哪些线性运算，这些运算的结果是向量还是数量？4 我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？5 如图，小车在力f的作用下产生位移s，那么（）力f所做的功_w；（）请同学们分析这个公式的特点：w（功）是 _量，f（力）是 _量，s（位移）是 _量，是_。（）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗？6 平面向量数量积的概念：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量cosba叫做a与b的数量积（或内积） ，记作：ba，即：_ba。的范围是 _ 。注意：数

3、量积（内积）的运算结果是一个_。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -“规定”：零向量与任何向量的数量积为_, 即：_0 a。记法“ab”中间的“”不可以省略，也不可以用“”代替。7 平面向量数量积的几何意义（1） “ 投影 ” 的概念：从数上看： _叫做b在a方向上的投影；类似地，_叫做a在b方向上的投影。从形上看：obob1cos1ob注意：投影也是一个数量 而不是向量，它的符号取决于_。（2）平面向量数量积的几何意义：_ 。【我的疑惑】【课堂实录】一、展示课前预习成果二、分组讨论预

4、习中的疑惑三、合作探究探究一：平面向量的数量积的概念。探究二：平面向量数量积的几何意义是什么？探究三：平面向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？它什么时候为正？什么时候为负？为零？它的符号由谁决定？若a和b均为非零向量，为a和b的夹角，cosbaba0cos0) 1(ba0c o s0)2(ba0c os0)3(ba)(_)4(用不等号连接baba（ 5）公式变形：（ 6）b特殊化：探究四： 由探究三总结归纳平面向量数量积的性质。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - -

5、- - - -若a和b均为非零向量，为a和b的夹角，cosbaba垂直_ba共线同向_ba22_,aaaaaaa反向_ba绝对值_ba符号0ba_0ba_0ba_夹角公式babacos【例题选编】例 1已知b, 4,5与aba的夹角120，求ba【课堂精练】1.判断正误，并简要说明理由: a00（）0a（）0abba（）abab（）a与b是两个单位向量，则ab（）2若向量ba,满足1ba，a和b的夹角为60，则ba等于（）21.a23.b231 .c2.d3.4,2 ba，向量a和向量b的夹角为120，则向量a在b方向上的投影等于（）2.a120.b1.c.d由向量b的长度确定4.在abcrt

6、中，90a，则_acab5.已知7a，则_aa6.()在abc中，0bcab，则abc的形状是（）a锐角三角形b 直角三角形c钝角三角形d不能确定【课堂小结】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -知识线：（ 1）平面向量数量积的_；（2）平面向量数量积的_；（3）平面向量数量积的_。思想方法线 ：_、_、_的数学思想和方法。【课后练习】1已知a 8，b 6，在下列条件下分别求ab. a与b的夹角是 60abab2.已知a 6，e为单位向量，当ea,之间的夹角分别等于135,90,45时，画图表示a在e方向上的投影，并求其值。3已知 a,b,c分别为 abc 的三边 bc，ac ，ab.8,5 ba，060c，求bcca. 4已知a=12，b=9,254ba，求a与b的夹角 。5.已知2ba，a，b 4，求向量a在b方向上的投影，并求b在a方向上的投影。6已知abc中，bacaab,，当0ba或0ba时，试判断abc的形状。思考：1.还可以用什么方法来解向量a在b方向上的投影：