2015版高中数学（人教版B版·必修5）配套练习：本册综合素质检测

1、本册综合素质检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)12 014是等差数列4,7,10,13，的第几项()A669B670C671D672答案C解析等差数列的第n项an3n1，令3n12 014，n671.2在ABC中，a80，b100，A45°，则此三角形解的情况是()A一解B两解C一解或两解D无解答案B解析bsinA100×50<80，bsinA<a<b，此三角形有两解3不等式f(x)ax2xc>0的解集为x|2<x<1，则

2、函数yf(x)的图象为()- 1 - / 14答案C解析由f(x)>0的解集为x|2<x<1知，f(x)开口向下，对称轴在y轴左侧，又yf(x)与yf(x)图象关于y轴对称f(x)图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选C4一元二次不等式ax2bx2>0的解集为(，)，则ab的值是()A10B10C14D14答案D解析由题意，得，ab14.5已知数列an，满足an1，若a1，则a2 012()AB2C1D1答案B解析易知a22，a31，a4，a52，数列an的周期为3，而2 012670×32，a2 012a22.6已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P，

3、Q，则P与Q的大小关系是()APQBPQCPQD无法确定答案A解析由等比知识得，Q而P且a30，a90，a3a9，即PQ.7某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t的取值范围是()A1,3B3,5C5,7D7,9答案B解析由题意列不等式24 000×(20t)×t%9 000，即(20t)t9 ，所以t28t150，解得3t5，故当耕地占用税的税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9 000

4、万元8(20132014学年度吉林省舒兰市第一中学高二期末测试)在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则等于()ABCD答案A解析在等比数列an中，a2a3，a1a4a2a3，a1a2a3a4.××.9二元一次不等式组所表示的平面区域与圆面x2(y2)22相交的公共区域的面积为()ABCD答案B解析画出可行域如图OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，OBA，圆半径为，扇形面积为S××()2.10已知ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a4，bc5，tanBtanCtanB·tanC，则ABC的面积为()AB3CD答案

5、C解析tanBtanCtanB·tanC，tan(BC)，tan(BC)，BC120°，A60°.a2b2c22bccosA，而bc5，b2c2252bc，16252bc2bccos60°253bc，bc3.SABCbcsinA×3×.11设a、bR，a22b26，则ab的最小值是()A2BC3D答案C解析设abt，则atb，代入a22b26中得，(tb)22b26，整理得3b22tbt260，bR，4t212(t26)0，3t3，即(ab)min3.12一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，

6、甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为()A甲7件，乙3件B甲9件，乙2件C甲4件，乙5件D甲2件，乙6件答案D解析设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x件和y件，此时该商贩赚的钱为z元，则由题意可得，zx1.8y.如图所示，经分析可知，要使z最大，则只需通过点(2,6)，当x2，y6时，zmax21.8×612.8.故选择D二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的

7、角为45°，则电视塔的高度是_答案150m解析设BAC，则tan ，tan Atan(45°)3，BDAB tanA60×3180.CDBDBC150.14等差数列an的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为_答案8解析由已知，得a1a2a320，anan1an2130，a1ana2an1a3an2，3(a1an)150，a1an50.25n200，n8.15不等式(x24)(x6)20的解集是_答案x|2x2或x6解析原不等式变形得(x2)(x2)(x6)20，2x2或x6.16如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么

8、2xy的最小值为_答案1解析令b2xy，则y2xb，如图所示，作斜率为2的平行线y2xb，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为b，此时b2xy取得最小值，为b2×111.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数解析由题意，设这三个数分别是，a，aq，且q1，则aaq114令这个等差数列的公差为d，则a(41)·D则d(a)，又有aq24××由得(q1)(q7)0，q1，q7.代入得

9、a14，则所求三数为2,14,98.18(本题满分12分)已知函数f(x)3x2a(6a)xC(1)当c19时，解关于a的不等式f(1)>0；(2)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(1,3)，求实数a、c的值解析(1)由已知有：f(1)3a(6a)19>0，即a26a16<0，解得：2<a<8.所以不等式的解集为：(2,8)(2)由关于x的不等式f(x)>0的解集是(1,3)可知：1,3是关于x的方程3x2a(6a)xc0的两个根，则有，解得：a3±，c9.19(本题满分12分)已知等比数列an中，a164，公比q1，a2，a3，a4又分

10、别是某等差数列的第7项，第3项，第1项(1)求an；(2)设bnlog2an，求数列|bn|的前n项和Tn.解析(1)依题意有a2a43(a3a4)，即2a1q33a1q2a1q0，2q23q10.q1，q，故an64×()n1.(2)bnlog264×()n17n.|bn|，当n7时，Tn；当n>7时，TnT721.故Tn.20(本题满分12分)台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A的正北方向100n mile处有一大陆船只B正以每小时20n m

11、ile的速度沿北偏西60°的方向行驶，而台湾船只A以每小时15n mile的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？解析设xh后，B船至D处，A船至C处，BD20x，BC10015x，x>0,10015x>0，0<x<，由余弦定理，得DC2(20x)2(10015x)22·20x·(10015x)·cos120 °325x21 000x10 000325210 000.xh后，两船最近，可鸣笛问好21(本题满分12分)设ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bcosCaC(1)求角B的

12、大小；(2)若b1，求ABC的周长l的取值范围解析解法一：(1)bcoscac，由余弦定理，得b·ac，a2b2c22a2ac，a2c2b2ac，2accosBac，cosB，B(0，)，B.(2)labcac1，由(1)知a2c21ac，(ac)213ac(ac)213ac1(ac)2，(ac)24，ac2.又ac>1，l(2,3解法二：(1)bcosCac，由正弦定理，得sinBcosCsinAsinC，sinBcosCsin(BC)sinCsinBcosCcosBsinCsinC，cosBsinCsinC，sinC0，ocsB.B(0，)，B.(2)B，AC.由正弦定理，

13、得，asinA，同理可得csinC，ac(sinAsinC)sinAsin(A)(sinAsincosAcossinA)sinAcosA2sin(A)0<A<，<A<，<sin(A)1，1<2sin(A)2，ABC的周长labc(2,3，故ABC的周长l的取值范围为(2,322(本题满分14分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x