2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 2-3 文 新人教A版

1、挑战高考2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：2-3命题报告·教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难单调性的判断110单调区间的求法24、6单调性的应用35、7、8、9、1112一、选择题1已知函数yf(x)满足：f(2)>f(1)，f(1)<f(0)，则下列结论正确的是()A函数yf(x)在区间2，1上单调递减，在区间1,0上单调递增B函数yf(x)在区间2，1上单调递增，在区间1,0上单调递减C函数yf(x)在区间2,0上的最小值是f(1)D以上的三个结论都不正确解析：仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性故选D.答案：D2函数yx

2、22x3(x<0)的单调增区间是()A(0，)B(，1C(，0) D(，1解析：二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为负数，抛物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(，0)答案：C3已知实数a0，且a1，函数f(x)loga |x|在(，0)上是减函数，函数g(x)ax，则下列选项正确的是()Ag(3)g(2)g(4) Bg(3)g(4)g(2)Cg(4)g(3)g(2) Dg(2)g(3)g(4)解析：由函数yloga |x|在(，0)上为减函数，可得a1，故g(3)g(2)(a1)×0g(3)g(2)，又g(4)g(3)(a1)×0g(4)g(

3、3)，故有g(4)g(3)g(2)答案：D1 / 74(2013年滨州模拟) 已知函数y=f（x）的定义域是R，若对任意的正数a，函0数g（x）=f（x）-f（x-a）都是其定义域上的减函数，则函数y=f（x）的图象可能是 ()答案：B5已知函数f(x)若f(2a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：当x0时f(x)x24x，可知f(x)在0，)上递增，当x<0时f(x)4xx2，可判断f(x)在(，0)上递增，故f(2a2)>f(a)2a2>a，即a2a2<0.解得2<a<1.答

4、案：C二、填空题6函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：7若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a，b的取值范围是_解析：要使f(x)在0，)上为增函数，则a>0且xb0恒成立，即bx，b0.答案：a>0，b08设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析：f(x)a，其对称中心为(2a，a)解得a1.答案：1，)9若f(x)为定义在R上的增函数，则满足f(2m)<f(m2)的实数m的取值范围是_解析：f(x)在R上为增函数，2m<m2.m2m2>0，解得m>1

5、或m<2.答案：(，2)(1，)三、解答题10已知函数f(x)(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析：(1)证明：设x2>x1>0，则x2x1>0，x1x2>0，f(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.11已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)<2，求x的取值范

6、围解析：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff，fx(2x)<f，由f(x)为(0，)上的减函数，得解得1<x<1，即x的取值范围为.12(能力提升)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有>0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式：f(x)<f()；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)任取x1，x21,1，且x1<x2，则x21,1，f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)·(x1x

7、2)，由已知得>0，x1x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1成立设g(a)2m·am20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须g(1)0且g(1)0，m2，或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.因材施教·学生备选练习1已知函数f(x)(a>0，且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：由f(x)在R上是减函数得，0<a<1，且03aa0，由此得a.答案：B2(2013年珠海质检)已知a>0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_解析：由题意可知，当a>1时，yax2x在3,4上递增，且yax2x>0恒成立，即解得a>1.当0<a<1时，yax2x在3,4上递减，且yax2x>0恒成立，即a无解综上：a>1.答案：(1，)3若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增