《直线与椭圆的位置关系》专题练习题电子教案

1、直线与椭圆的位置 关系专题练习题精品文档直线与椭圆的位置关系、选择题(本大题共12小题)1 .设Fi, F2是椭圆工;匕的左、右焦点，过Fi的直线l交椭圆于A, B两点，若AF2|+|BF2|最大值为5,则椭圆的离心率为()椭圆4x2+y2=2上的点到直线2x-y-8=0的距离的最小值为(4 b：2.A. 0B.C. 3D.63.已知直线2kx-y+1=0与椭圆十恒有公共点，则实数m的取值范围9 m( )A. (1, 9 B.1, +8) C.i, 9) U (9, +q D. (9, +oo)4 .如果椭圆弋4/二|的弦被点(2, 2)平分，那么这条弦所在的直线的方 |36 9程是()A.

2、x+4y=0B. x+4y-10=0 C. x+4y-6=0 D. x-4y-10=05 .点P (x, y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为( )A.耳3B. 2C“ilD.SXL,6 .过椭圆1+4=1 (0<b<a)中心的直线与椭圆交于 A、B两点，右焦点 丁 IT为F2 (c, 0),则BBF2的最大面积是()2A. abB. bcC. acD. b227 .点M为椭圆+十匕=1上一点，则M到直线的距离x+2y-10=0最小值为 9 4( )A. .B.C.D.8 .椭圆/耳。/：744内有一点汽3,工)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为1收集于

3、网络，如有侵权请联系管理员删除A.B.C.D.9.已知直线l: x-+3=0与椭圆C:-=1交于AB两点，过A, B分别作l的垂线与x轴交于C, D两点，则|CD|二（16 B.C.D.10.已知椭圆'+L =1的左、右焦点分别为Fi, F2,直线l: y=kx+m与椭圆相切，记Fi, F2到直线l的距离分别为di, d2,则did2的值是（）A. 1B. 2C. 3D.42211.已知椭圆C: 士工,直线工色与椭圆C交于A, B两点，O为坐标原点，且OA_LOB,则椭圆的方程为（）F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A. '：B. 3C. |2闻D.二、填空题（本大题共6

4、小题）13.已知直线y=x-1与椭圆七十二1交于A、B两点，则线段AB的长为4314 .已知椭圆C: ；4=1,斜率为1的直线l与椭圆C交于A, B两点，且AB|=¥，则直线l的方程为.| 2I j j15 .若过椭圆:+匕=1内一点（2, 1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方 |16 4程是.16 .若直线y=2x+b与椭圆目+y2=1无公共点，则b的取值范围为.17 .斜率为1的直线与椭圆-+y2=1相交与A, B两点，则|AB|的最大值为18 .已知点P (x, V)是椭圆三=1上的一个动点，则点P到直线2x+y- 10=0的距离的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题)I3

5、 4)I19 .已知椭圆E:+三=1 (a>b>0)经过点(1,1),且离心率e= a-22(1)求椭圆E的方程；(2) (2)设椭圆E的右顶点为A,若直线l: y=kx+m与椭圆E相交于M、N两点(异于A点)，且满足MAXNA,试证明直线l经过定 点，并求出该定点的坐标.(3)(4)20.在平面xOy中，已知椭圆C：三且 ig>b>0)过点P (2, 1),且离心(1)求椭圆C的方程；(2)直线l方程为.m,直线l与椭圆C交于A, B两点，求4PAB面积的最大值.(2)21.已知椭圆c + 410b>0)的右焦点为F (1, 0),且点叩,今在椭圆 C上，O为坐

6、标原点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过定点T (0, 2)的直线l与椭圆C 交于不同的两点A、B,且/AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值 范围.(2)(3)22.已知椭圆=1 (a>b>0)的左右焦点分别为Fi、F2,左顶点为A,若|FF2|=2,椭圆的离心率为e=J(1)求椭圆的标准方程.(2)若P是椭圆上的任意一点，求PF2%的取值范围.23.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆=1 (a>b>0)的左焦点为F(-1, 0),且经过点(1, ；) .(1)求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的弦AB过点F,且与x轴不垂AB直.若D为x轴上的一点，DA=DB,求一就

7、的值.2224.已知Fi, F2分别为椭圆C: £*匚=|的左、右焦点，点P (x0, yo)在 82椭圆C上.(1)求呼阡的最小值；(2)设直线l的斜率为M直线l与椭圆C交于A, B两点，若点P在第一象限，且求4ABP面积的最大值.答案和解析1. AACBD BCACB DB244513.【答案】-14.y=x± 15x+2y-4=016b< 入E或 b2Wl7.（19.解：（1）由椭圆离心率 e=：=: 则 a=2c, b2=a2-c2=3c2,I呷 2将（1,-：）代入椭圆方程：' >一与-1,解得：c=1,则a2=4, b2=3,-4c_ 3c-

8、椭圆方程为t4匕=I43(2)证明：设 M (xi, yi) , N(X2, y2),y = kx -F m由" y2 ,整理得(3+4k2) x2+8mkx+4 (m2-3) =0,l7+T=l则 xi+x2=-1,xi?X2= 1且=64m2k2-16 (3+4k2) ( m2-3) >0,即|3 4-4k3? + 4k-3+4k2-m2>0, v以MN为直径的圆过椭圆的右顶点 A .AM LAN,即讣.？口=0,贝 (xi-2, yi) (X2-2, y2)=0,即 yiy2+xiX2-2(xi+x2)+4=0,又 yiy2= (kxi+m) ? (kx2+m) =

9、k2xix2+mk (xi+x2)+m2=3.m:-4k2)3 +4k2W(m2-3)即?-4k +解得m=-2k或m=.一”且均满足3+4k2-m2>08mk+2X+4=03化简得，7m2+4k2+i6mk=0当m=-2k时，L: y=k (x-2),直线过定点(2, 0)与已知矛盾;?k2当m=-,一时，L; y=k (x-/ ,直线过定点(综上，直线l过定点，定点坐标为(20.解:(i)椭圆C:彳过点P (2, i),且离心率 r hr可得:2 1a" c",解得a=24,c=%,则b=J椭圆方程为:(2)设直线方程为，A (xi, yi)、B (x2, y2)

10、,联立方程组1 y =+ inx2 y2+ - I8 2整理得：x2+2mx+2m2-4=0, xi+x2=-2m,修勺2m <4利用弦长公式得：AB| &4 m 4 ,由点线距离公式得到P到l的距离4 制.c 11八06< 刎 r jn3-N-m5。/|AB|?d=：?514-m 7 =m'(4一-=2 当且仅当m2=2,即m 土也时取到最大值.最大值为：2.21.解：(1)由题意，得c=1,所以a2=b2+1.1 I I)因为点式Lr在椭圆C上，所以i + 一；=1,可解得a2=4, b2=3.2 K比-则椭圆C的标准方程为S4f =43(2)设直线 l 的方程

11、为 y=kx+2,点 A (xi, yi) , B(X2, y2),中 十,得(4k2+3) x2+16kx+4=0.(泻7t y - kx + 2因为 4=48 (4k2-1) >0,所以汽4由根与系数的关系，得 ' +电；极，修修. I 14kJ + 34k3因为/AOB为锐角，所以即x1X2+yy2>0.所以 x1x2+ (kx1+2) ( kx2+2) >0,-16k4k2 + 3即(1+k2) x1x2+2k (x1+x2)+4>0,16>0I 4>C41? 4 3所以k，.综上工IEl解得二平<k<或;<k<竽.所

12、以 所求直线的包玄的取俏心用力 邛 JJ1 邓 所以，所求直线的斜率的取值范围为卜，<k<或Yk<±h32 2322 .解：(1)由题意，v|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=c=1, a=2,b=：3,.椭圆的标准方程为:：1(2设PMy0),则. A (-2, 0) , Fi (-1, 0),PF ?.= (-1-X0)(-2-X0)+y02=x2+3x+5,由椭圆方程得-240Z二次函数开口向上，对称轴 x=-6<-2当x=-2时，取最小值0, 当x=2时，取最大值12.产？；的取值范围是0, 1223 .解：(1)由题意，F (-1, 0),右焦点F2

13、 (1, 0),且经过P (1,由 I PF I + I PF2 I =2a,即 2a=4,则 a=2,b2=a2-c2=3, ,椭圆的标准方程土十二=；4 3(2)设直线AB的方程为y=k (x+1).若 k=0 时，I AB I =2a=4, I FD I = I FO I =1,若 kw。时，A (x1，y1), B (x2, y2), AB 的中点为 M (x。，y。),产=k(x + 1)I一 ,整理得：(4k2+3) x2+8k2x+4k2-12=0,I= 1x1+x2=- ,贝 x0=-,贝 y0=k (x0+1)=、33 7k3 4k"则AB的垂直平分线方程为 y-

14、- ,=- (x+ 4k ), 3 Mk- k 3 + <-由I DA I = I DB I ,则点D为AB的垂直平分线与x轴的交点,o"一°)由椭圆的左准线的方程为x=-4,离心率为1 ,由1AH =,得1 AF 1 2 Xi+ 4 22(xi+4),同理 I BF I = j（X2+4）, I AB I = I AF I + I BF I =-（X1+X2） +4=.=4|DF|则综上，得怛的值为4.|DF|J 、24 .解：（I ） vFi, F2分别为椭圆C: %十1=i的左、右焦点,8 2二卜1tM2,做我叫,n。,叫，巩=诲)又点P(X。，yo)在椭圆C上，.¥十日_1，即82%口 q2J+ 2=(之忑二3二")，叫叫44当 Xo=0 时,PF